北师大版《认识三角形》优质教案
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计

3.教师对学生的练习进行点评,针对共性问题进行讲解,提高学生的实际应用能力。
(五)总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容,总结三角形的性质、分类和应用。
2.教师进行补充和归纳,强调三角形知识在实际生活中的重要性。
3.鼓励学生继续探索三角形的奥秘,激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的品质,让他们在学习过程中体验到成功的喜悦。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性,培养他们用数学的眼光观察世界、解决问题的能力。
在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,因材施教,使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时,注重培养学生的数学素养,将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合在一起,为学生的全面发展奠定基础。
(3)利用三角板、直尺等工具,画出不同类型的三角形,并标注其内角度数。
3.结合本节课所学2)三角形的三边关系在实际生活中的应用实例有哪些?
(3)如何利用三角形的性质解决实际问题?
4.阅读拓展资料,了解三角形在建筑、工程等领域的应用,结合所学知识,撰写一篇关于三角形应用的小短文。
4.教学拓展:
(1)结合实际生活,让学生寻找身边的三角形,并运用所学的三角形知识进行解释。
(2)开展课外活动,如三角形知识竞赛、手抄报等,丰富学生的学习形式,提高他们的学习兴趣。
(3)引导学生在网上查阅三角形的相关资料,拓展他们的知识视野。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体,如自行车三角架、衣架等,引导学生观察并说出它们的共同特征。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计
北师大版初中数学认识三角形教案

北师大版初中数学认识三角形教案1认识三角形1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.2.认识等腰三角形,会按边对三角形分类,掌握三角形三边的关系.3.正确理解三角形的角平分线、中线、高线的概念.4.画出任意三角形的高.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念.【重点】1.三角形三边关系的探究和归纳.2.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.3.三角形高线的概念,会画任意三角形的高.【难点】1.三角形的中线,角平分线的定义及其性质的应用.2.画钝角三角形、夹钝角的两边上的高和掌握三角形高的应用.第课时1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.2.经历实验活动的过程,得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题.3.会按角的大小关系对三角形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.【重点】探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律.【难点】发展推理能力和有条理地表达能力.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P81~83.导入一:多媒体展示:[处理方式]三角形是最简单的多边形,是一种在我们生活中应用很广泛的图形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见,那么今天我们就来认识它.[设计意图]通过欣赏三角形有关的图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,学生能很好地找出生活中的三角形的实例,如植物的三角形刺,还有图片中的房屋结构、热带鱼的形状、战机的外形等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情,在课堂上用源于学生身边的事物抽象出的三角形视频和图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.导入二:【活动内容】(多媒体出示)猜谜语:“形状似如山,稳定性能坚.三竿首位连,学问不简单.”(打一图形名称)欣赏图片认识生活中的三角形.[处理方式]教师播放幻灯片,学生猜出谜底后欣赏图片,认识生活中的三角形,从而引出新课.引导性语言:三角形是最简单的多边形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见.它不仅是研究其他多边形的基础,在解决实际问题中也有广泛的应用.因此,探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.[设计意图]利用学生感兴趣的猜谜语和熟悉的生活图片入手,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,这也为新课的学习做好铺垫.探究活动1认识三角形及其基本要素思路一观察下面屋顶的结构:出示问题:(1)你能从左图中找出4个不同的三角形吗?与你的同伴交流各自找到的三角形.(2)这些三角形有什么共同的特点?[处理方式]学生自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点).不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C 的三角形,记作△ABC.有时△ABC的三边也用a,b,c表示.顶点A所对的边BC用a表示,边AC,边AB分别用b,c 表示.通过自学知道三角形ABC有三个角,分别为∠A,∠B,∠C.三条边分别为AB,BC,AC.三个顶点分别是A,B,C.[设计意图]通过学生的自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)等基础知识,体会用符号表示三角形的必要性,培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力.【即时训练】根据右图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)以AD为边的三角形有;(3)在△ABD,△ABE,△ABC中∠B的对边分别是.[设计意图]通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法.思路二(1)三角形的概念:由不在的三条线段相接所组成的图形叫做.(2)理解三角形的构成要素及符号表示:三角形有条边,个内角和个顶点.“三角形”可以用符号表示,如图中顶点是A,B,C的三角形,记作.△ABC的三边为,有时也用来表示.[处理方式]学生自主学习,在导学案上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,强调三角形的概念要任意三条线段:(1)不在同一直线上;(2)首尾顺次相接.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主学习、合作交流,对三角形的概念从感性认识上升到理性认识.【即时训练】图中有个三角形,它们分别是.探究活动2三角形的内角和思路一三角形蓝和三角形红见面了.蓝炫耀地说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!”同学们,它们谁说的有道理?在小学的时候我们用量角器量三角形的各角度数和用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和是180°”的结论.现在,我们只撕下三角形的一个角,同样可以得到一样的结论,看看小明的做法,你能说出其中的道理吗?(1)剪一个三角形纸片,如图(1),它的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.(2)将∠1撕下,按图(2)所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合,此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗?为什么?(3)如图(3)所示,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4,∠3与∠4有什么大小关系?为什么?现在你能够确定三角形的内角和了吗?[处理方式]在图(2)中,根据内错角相等两直线平行可知∠1的另一条边b与∠3的边a平行,根据两直线平行,同旁内角互补可知∠2+∠1+∠3=180°,所以可以得到三角形的内角和等于180°.在图(3)中,根据内错角相等两直线平行可知∠1的另一条边b与∠3的边a平行,根据两直线平行同位角相等可知∠3=∠4,因为∠2,∠1,∠4组成一个平角,所以∠2+∠1+∠4=180°,由于三角形的三个角分别与∠2,∠1,∠4相等,所以可以得到三角形的内角和等于180°.结论:三角形三个内角的和等于180°.教师引导过A点作EF∥BC,根据两直线平行内错角相等知∠1=∠B,∠2=∠C.又因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180°.[设计意图]通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.思路二以4人合作小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180°的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由.[处理方式]1.可让学生合作探究,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论.2.鼓励学生提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性的启发和指导,引导学生在操作中自觉思考.3.让学生们主动思考能否利用平行线的有关事实说明理由.4.让学生展示不同的验证方法.[设计意图]充分利用学生已有的知识和经验,并通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.探究活动3三角形分类(学生带着浓厚的兴趣来完成游戏,完成后让学生先在小组内讨论交流)图(2)中的男孩所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角?将所得的结果与图(1)的结果进行比较.[处理方式]根据上面的问题我们把三角形按角的大小分为三类:(1)锐角三角形;(2)直角三角形;(3)钝角三角形.自学并讨论怎样判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形,直角三角形有什么特殊的表示法?它的两个锐角之间有什么关系?它的三条边的名称是什么?经过自学和讨论知道了三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.如图所示.通常我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.根据三角形的内角和等于180°,可知∠A+∠B+∠C=180°,又因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°,由此可知直角三角形的两个锐角互余.[设计意图]通过在游戏中对问题的解决,使学生有成就感,树立了学好数学的信心.特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想.当只露出一个内角为锐角时,引导学生发现三种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个锐角,从而使学生初步体会反证法的思想,为后面进一步研究反证法奠定基础.[知识拓展]在一个三角形中,如果有一个角是钝角(或直角),这个三角形就是钝角(或直角)三角形,但是在知道一个三角形的一个角是锐角时,却不能断定它是锐角三角形,因为任何三角形,包括钝角三角形和直角三角形都有锐角.直角三角形两个锐角互余.1.三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形三个内角的和等于180°.3.三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.4.直角三角形的两个锐角互余.1.如图所示,三角形的个数是()A.3B.4C.2D.6解析:共有6个,分别为△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.故选D.2.如图所示,以∠C为内角的三角形有和,在这两个三角形中,∠C的对边分别为和.答案:△ACD△ACB AD AB3.直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为.解析:根据直角三角形两锐角互余得到另一锐角为20°.故填20°.4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=20°,则△ABC是三角形.答案:锐角等腰第1课时探究活动1认识三角形及其基本要素探究活动2三角形的内角和探究活动3三角形分类一、教材作业。
北师大版初中数学《认识三角形》第1课时教学设计

第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏认识三角形第1课时一、教材分析三角形是最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。
探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念和推理能力有着重要的作用。
本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形” 第一课时,是小学学习的三角形相关知识的延展,是后续多边形的学习的基础。
通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动,积累数学活动经验,发展合情推理能力,让学生对发现的结论进行说理和简单推理,体会数学知识间的内在联系,以及研究图形性质的一般方法。
二、学情分析学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识,但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。
学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中,积累了一些初步的数学活动经验,空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养,为三角形的学习提供了有利的条件。
但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平,需要逐步地、渐进地、耐心地培养。
三、教学目标1.结合具体实例,认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系,会将三角形分类。
2.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程中,体会研究图形性质的一般方法,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。
3.在探究“三角形内角和等于180°”的过程中形成严谨求实的科学态度。
四、教学重、难点验证“三角形内角和等于180°”过程中,体会研究图形性质的一般方法,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。
五、教学过程第一环节:感知现象、抽象模型问题:欣赏摄影小组提供的一组图片,在这些图片中有一种共同的平面图形,你发现了吗?引入课题:认识三角形(第一课时)【设计意图】通过欣赏图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程;通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程,同时也能感受到数学来源于生活。
北师大版七年级下册4.1.3认识三角形教案

-三角形的高:理解三角形高的概念,掌握在直角三角形和斜三角形中高的作法和应用。
举例:讲解三角形内角和为180°时,可以通过实际测量不同类型三角形的内角,让学生观察总结规律,强调这一性质的普遍适用性。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。它具有稳定性,在日常生活和工程应用中有广泛的应用。
2.案例结构,了解三角形在保持稳定中的作用。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调三角形的分类和性质这两个重点。对于难点部分,如三角形内角和为180°,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了三角形的基本概念、分类、性质和在实际生活中的应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中,我尝试了多种方法来帮助学生认识三角形这一几何图形。首先,通过生活中的实例导入新课,我发现学生们对三角形有了初步的认识,这对于接下来的学习起到了很好的铺垫作用。然而,我也注意到,在讲解三角形性质和分类时,部分学生对一些概念的理解还不够深入,这让我意识到需要更多具体的例子和直观演示来帮助他们。
此外,教学难点部分的处理上,我尝试通过直观演示和逐步引导的方式来帮助学生突破难点。虽然大多数学生能够跟随我的讲解,但也有少数学生仍然感到困惑。我反思,可能需要设计更具针对性的练习,或者在教学过程中增加一些互动环节,让学生在实践中更好地理解和掌握难点知识。
北师大版七年级下册数学教案-第4章 三角形-1 认识三角形

1认识三角形第1课时三角形的内角和教学目标一、基本目标1.通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素,会将三角形按角分类.2.掌握“三角形三个内角的和等于180°”,能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题,能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.3.通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余.【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P81~P84的内容,完成下面练习.【3 min反馈】(一)三角形1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.“三角形”可以用符号“△”表示,如图中顶点是A、B、C的三角形,记作△ABC.△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示,如图中,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c来表示.(二)三角形的内角和1.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和.图1图2图1:30°+60°+90°=180°;图2:45°+45°+90°=180°.2.探索任意三角形三个内角的和都等于180°.(1)如图,剪一张三角形的纸片,它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3;(2)将∠1、∠2撕下,按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD 的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°;(3)将∠2、∠3撕下,按下图拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,可得到∠BAC +∠B+∠C=180°;(4)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.(三)三角形的分类1.三角形按内角大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.(1)通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边,如图;(2)直角三角形的两个锐角互余,即上图中∠A+∠B=90°.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,DF⊥AB,∠A=40°,∠D=43°,则∠ACD的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB,∠A=40°→∠AEF=50°(直角三角形两锐角互余)→∠CED=50°(对顶角相等),由∠D=43°→∠ACD=87°(三角形内角和定理).【答案】87°【互动总结】(学生总结,老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数.【例2】如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB 是△ABC的一个内角,如果能求出∠CAB、∠ABC,就能求出∠ACB;(方法二)过点C作AD 的垂线,求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解.【解答】(方法一)根据题意,得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.因为AD∥BE,所以∠BAD+∠ABE=180°,所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,所以∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°,所以∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法.如图,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点H,则CH⊥BE.因为∠ACF=180°-∠F AC-∠AFC=180°-50°-90°=40°,∠BCH=180°-∠CBH-∠CHB=180°-40°-90°=50°,所以∠ACB=180°-∠ACF-∠BCH=180°-40°-50°=90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【互动总结】(学生总结,老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系,进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数.活动2巩固练习(学生独学)1.已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是(D)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能2.在△ABC中,BC边的对应角是(A)A.∠A B.∠BC.∠C D.∠D3.在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=50°.4.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5,则这三个内角的度数分别为20°,60°,100°.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,则图中共有5个直角三角形.6.如图,D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E.若∠A=46°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:因为DF⊥AB,所以∠DFB=90°.又在△DFB中,∠D=50°,所以∠B=180°-∠DFB-∠D=40°.又在△ABC中,∠A=46°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现:如图1,有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF 的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系,并说明理由.应用:某零件如图2所示,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=145°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC 与∠A +∠ABD +∠ACD 之间的数量关系,然后利用得到的关系求解应用的问题.【解答】探究与发现:∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD .理由如下:因为∠BDC +∠DBC +∠DCB =180°,∠A +∠ABC +∠ACB =∠A +∠ABD +∠ACD +∠DBC +∠DCB =180°,所以∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD . 应用:能,连结BC .因为∠A =90°,∠ABD =32°,∠ACD =21°,所以由上述结论,得∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD =143°. 因为检验员量得∠BDC =145°≠143°, 所以这个零件不合格.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了三角形的内角和定理,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1.三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 3.三角形按角分类 三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形4.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余.练习设计请完成本课时对应练习!第2课时 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1.结合具体实例,认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素.2.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系.3.掌握三角形的三边的不等关系,并能解决相关问题.4.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理的表达能力.二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P85~P86的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都相等的三角形叫做等边三角形.2.三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.3.下列长度的三条线段能否组成三角形?(1)3,4,8;(不能)(2)2,5,6;(能)(3)5,6,10;(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2,3,5B.4,7,10C.1,1,3D.3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可.A中,2+3=5,不能组成三角形;B中,4+7>10,能组成三角形;C中,1+1<3,不能组成三角形;D中,3+4<9,不能组成三角形.【答案】B【互动总结】(学生总结,老师点评)判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意,得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解;(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论.【解答】(1)设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.根据题意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.(2)分情况讨论:①当4厘米长为底边时,设腰长为x厘米,则4+2x=18,解得x=7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米.②当4厘米长为腰长时,设底边长为x厘米,则4×2+x=18,解得x=10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米.而4+4<10,所以此时不能构成三角形.故能围成底边长为4厘米,腰长为7厘米的等腰三角形.【互动总结】(学生总结,老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时,需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边,再解决问题.活动2巩固练习(学生独学)1.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形任意两边的和大于第三边;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知a、b、c为三角形的三边,则|a+b-c|-|b-c-a|的化简结果是(D)A.2a B.-2bC .2a +2bD .2b -2c3.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( C ) A .1 B .2 C .8D .114.已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ,且它的周长大于14 cm ,则第三边长为6 cm.5.已知三角形的三边长是三个连续的自然数,且三角形的周长小于20,求三边的长. 解:设三角形三边的长分别为x -1,x ,x +1.根据三角形的三边关系,得x -1+x >x +1,解得x >2. 因为三角形的周长小于20,所以x -1+x +x +1<20,解得x <203.所以2<x <203且x 为整数,所以x 为3,4,5,6.当x =3时,三角形三边长分别为2,3,4; 当x =4时,三角形三边长分别为3,4,5; 当x =5时,三角形三边长分别为4,5,6; 当x =6时,三角形三边长分别为5,6,7. 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)1.等腰三角形:有两边相等的三角形. 2.等边三角形:三边都相等的三角形.3.三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.练习设计请完成本课时对应练习!第3课时 三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1.理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义,认识三角形的重心. 2.能准确画出三角形的中线、角平分线. 3.理解并掌握三角形中线、角平分线的性质. 二、重难点目标【教学重点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质. 【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用.教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P87~P88的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】 (一)三角形的中线1.在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.2.如图,点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的中点.(1)AB 边上的中线是CF ,BC 边上的中线是AD ,AC 边上的中线是BE ; (2)因为BE 是△ABC 中AC 边上的中线, 所以AE =CE =12AC .因为CF 是△ABC 中AB 边上的中线, 所以AB =2AF =2BF . (二)三角形的角平分线1.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2.(1)因为BE 是△ABC 的角平分线, 所以∠ABE =∠CBE =12∠ABC ;(2)因为CF 是△ABC 的角平分线, 所以∠ACB =2∠ACF =2∠BCF .环节2 合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图,线段AD是△ABC中BC边上的中线.讨论1:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线,观察中线与三角形的位置关系.作图:结论:由作图可得:(1)三角形的三条中线相交于一点;(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部.(二)画三角形的角平分线如图,线段AD是△ABC的一条角平分线,图中∠BAD=∠CAD.讨论2:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线,观察角平分线与三角形的位置关系.作图:结论:由作图可得:(1)三角形的三条角平分线相交于一点;(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部.活动2巩固练习(学生独学)1.如图,在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(B)A.线段DE B.线段BEC.线段EG D.线段FG2.如图,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=60°,那么∠EDC=30度.3.如图,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,BC =8 cm,求边AC的长.解:因为CD为△ABC的AB边上的中线,所以AD=BD.因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,所以(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3 cm,所以BC-AC=3 cm.因为BC=8 cm,所以AC=5 cm.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)三角形的中线:(1)定义;(2)画法;(3)三角形重心的定义.三角形的角平分线:(1)定义;(2)画法;(3)三角形的三条角平分线交于一点.练习设计请完成本课时对应练习!第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1.认识三角形的高线,会画任意三角形的高线,了解三角形的三条高所在的直线交于一点.2.通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义,会画任意三角形的高.【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P89~P90的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.2.三角形的三条高所在的直线交于一点.3.分别指出下图中△ABC的三条高.图1图2(1)图1中,直角边BC上的高是AB,直角边AB上的高是BC,斜边AC上的高是BD;(2)图2中,AB边上的高是CE,BC边上的高是AD,AC边上的高是BF.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图,线段AD是△ABC中BC边上的高.注意:标明垂直的记号和垂足的字母.教师点拨:回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法.讨论:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高,观察高与三角形的位置关系.作图:结论:由作图可得:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点;(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部;(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点;(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部.活动2 巩固练习(学生独学)1.如图,在△ABC 中,EF ∥AC ,BD ⊥AC 于点D ,交EF 于点G ,则下列说法错误的是( C )A .BD 是△ABC 的高B .CD 是△BCD 的高C .EG 是△ABD 的高D .BG 是△BEF 的高2.如图,CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( C )A .AB =2BF B .∠ACE =12∠ACBC .AE =BED .CD ⊥BE3.如图,在△ABC 中,AB 边上的高是CE ,BC 边上的高是AD ;在△BCF 中,CF 边上的高是BC .4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形.5.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°,∠C=30°,则∠DAE的度数是5°.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.2.三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形的三条高的特性:锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量31 1三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习!。
北师大版七年级数学下册 3.认识三角形 教案

《3.1认识三角形》教案一、教学目标(一)知识目标1.三角形的概念;2.三角形的三边关系.(二)能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三角形三条边的关系.(三)情感目标联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、教学重难点1.教学重点三角形三边关系的探究和归纳2.教学难点三角形三边关系的应用三、教学过程Ⅰ.创设现实情景,引入新课[师]看下列实物中,有你熟悉的图形吗?(出示投影:一些含有三角形的建筑物)立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.[生]线段、角、三角形、圆.[师]好,在生活中随处可见含有几何图形的物体,线段、角已系统地介绍过.圆将在以后的章节中介绍.从今天开始,我们来系统地研究第五章:三角形.三角形,它简单、有趣,也十分有用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界,也可以帮助我们解决很多的实际问题.在本章里,我们将学习三角形的基本性质,探索三角形全等的条件,并利用这些结果解决一些实际问题.今天我们先来认识三角形.Ⅱ.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在大家观察下面的屋顶框架图,并回答以下问题:观察下面的屋顶框架图.图5-1 图5-2(1)你能从图5-1中找出4个不同的三角形吗?(2)与同伴交流各自找的三角形.(3)这些三角形有什么共同特点?[师]要找三角形,必须知道什么是三角形.[师生共析]由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的基本要素:边、角、顶点.三角形有三条边,三个内角和三个顶点.[生]我能找到4个不同的三角形.[师]好.与同伴交流一下.……[师]能说清楚吗?可能同桌的两位或前后能指着说,隔一行或隔一排就恐怕不行,你说的是这个,他说的是那个,容易混淆,那怎么样就可以表示清楚呢?[生]用符号表示.[师]对,这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“△”表示,如图5-3(1)中顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”读作“三角形AB”,∠A、∠B、∠C是三角形的角,线段AB、BC、CA是三角形的边.(1)(2)图5-3△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.如图5-3(2):顶点A所对的边BC用a表示,边AC、边AB分别用b、c来表示.好.下面大家从图5-3(1)中找出6个不同的三角形,并用符号表示.[生甲]△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC.[生乙]还可以△AEC、△ECG、△ABC.[师]很好,大家看看这些三角形有什么共同特点呢?[生丙]由三条线段组成.[生丁]不行,必须是由三条线段顺次首尾相接,否则如图5-4,不是由线段AB、CD、EF组成的三角形.图5-4[生戊]这三条线段不能在同一直线上,否则构不成三角形.[师生共析]由此可知三角形的本质特点:(1)不在同一直线上的三条线段.(2)这三条线段首尾顺次相连.[师]好,下面我们来议一议.(1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由.图5-5(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?[生甲]装有黄色彩灯的电线长,我是通过测量得到的.[生乙]装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点,这样它就最短.因此,装有黄色彩灯的电线长.[生丙]在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.如图5-6:图5-6△ABC中,若把B、C这两个顶点看作是定点,由“两点之间的所有连线中,线段最短”,可以得到:AB+AC>BC.同样,若把顶点A、C看作定点,可以得到:AB+BC>AC若把顶点A、B看作定点,可以得到:BC+AC>AB因此可以得:三角形的任意两边的和大于第三边.[师]同学们讨论得很好,尤其是第(2)个问题说得很透彻,由此得到了三角形的三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边.注意:“任意”是没有任何条件的限制.下面同学们来画一个锐角三角形,一个钝角三角形,一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内:(1)(2)(3)图5-7(1)a=___________,b=___________,c=___________(2)a=___________,b=___________,c=___________(3)a=___________,b=___________,c=___________计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?(学生画、量、计算)[生甲]这三个三角形的三边中,每两边的差都小于第三边.[生乙]通过计算,我们得到了:三角形任意两边之差小于第三边.[师]很好.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系:三角形任意两边之差小于第三边.这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以,任意三角形都满足:“任意两边之和大于第三边”,或者:“任意两边之差小于第三边”,二者相互制约.下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?实际摆一摆,验证你的结论.(1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm(3)5 cm、10 cm、4 cm[生甲](1)7+5=12>117+11=18>511+5=16>7所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.[生乙]老师,这样比较太麻烦,是不是可以只计算一组就行呢?[师]可以吗?[生丙]不可以.如(2):7+3=10>4,但进行拼摆时,这三根小木棒在同一直线上,说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.[生丁]我也觉得不行.如(3):10+5=15>4,但通过摆时,也发现这三根小木棒不能摆成三角形.[生戊]我觉得可以,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,如果满足“两线段的和大于第三条线段”,则这三条线段就能构成三角形,否则就不行.[生子]也可以先求出两条较长线段的差,然后与最短的线段进行比较.若小于,则这三条线段就能构成三角形,若等于或大于,就不行.[师]噢,大家讨论得很激烈,戊同学和子同学说得对吗?同学们来试一试.[生]他们俩说得对.[师]很好,这样给你三条线段,问能否组成三角形,就不必一一去验证了,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的(2):由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.(3):由于4+5=9<10,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.好,下面我们来看例题:[例1]有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?[师生共析]利用刚才讨论的方法去解.解:取长度为2 cm的木棒时,由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.[师]大家想一想:你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗?[生甲]能.取一根4 cm长的木棒.[生乙]取5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以.[师]很好.实际上,若有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,那么第三根木棒的长度只需大于8-5=3 cm,而小于8+5=13 cm.即能摆成三角形.接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.Ⅲ:练习补充练习1.指出图5-8中有几个三角形,并用符号表示出来.图5-8图5-9答案:图中有12个三角形.如图5-9中标上字母时,这12个三角形分别为:△ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.2.如果线段a、b、c可以构成三角形,那么它们的长度的比有可能是()A.2∶3∶4B.2∶2∶4C.2∶2∶5D.1∶2∶3答案:AⅣ.课时小结本节课我们学习了三角形的概念及基本要素,重点研究了三角形的三边关系.(1)从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边.(2)判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形,应注意:a+b>c,b+c>a,a+c>b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a,就有任意两条线段的和大于第三边.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1.一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?等腰三角形的各边长各是多少?[过程]让学生讨论、归纳,进一步掌握三角形的三边关系.[结果]当一个三角形的两边b=4,c=7时,第三边a的范围为:7-4<a<7+4即:3<a<11.当各边均为整数时,第三边可能为:4、5、6、7、8、9、10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时,这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4;4、7、7.。
北师大数学七下《认识三角形》同课异构教案 (1)

《3.1认识三角形》教学目标:1.知识与技能结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三角形三条边的关系.2.过程与方法通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. 3.情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情景,帮助学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念,激发学生的学习兴趣.教学重点难点:1.重点让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2.难点探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题.教学设计:本节课件设计了以下几个环节:回顾与思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业.第一环节回顾与思考1、如何表示线段、射线和直线?2、如何表示一个角?第二环节情境引入活动内容:让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.活动目的:让学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣第三环节三角形概念的讲解活动内容观察下面的屋顶框架图,回答如下问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习,从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项.第四环节 探索三角形三边关系第一部分 探索三角形的任意两边之和大于第三边活动内容:在四根长度分别是8cm 、10cm 、15cm 、20cm 的小木棒中选三根木棒摆三角形.学生统计能否摆成三角形的情况.第二部分 探索三角形的任意两边之差小于第三边活动内容:通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.第五环节 练习提高活动内容:1.有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒,用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13厘米的木棒呢?2.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为 .若第三边为偶数,那么三角形的周长 .3.有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒,用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm 的木棒呢?动手摆一摆.学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?第六环节 课堂小结活动内容:学生自我谈收获体会,说说学完本节课的困惑.教师做最终总结并指出注意事项. 学生对本节内容归纳为以下两点:1.了解了三角形的概念及表示方法;2.三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边.注意事项为:判断a ,b ,c 三条线段能否组成一个三角形,应注意:a +b >c ,a +c >b ,b +c >a 三个条件缺一不可.当a 是a ,b ,c 三条线段中最长的一条时,只要b +c >a 就是任意两条线段的和大于第三边. 斜梁 斜梁直梁第七环节探究拓展思考1.若三角形的周长为17,且三边长都有是整数,那么满足条件的三角形有多少个?你可以先固定一边的长,用列表法探求.2.在例1中,你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗?3.以三根长度相同的火柴为边,可以组成一个三角形,现在给你六根火柴,如果以每根火柴为边来组成三角形,最多可组成多少个三角形?试试看.第八环节作业布置本资源的初衷,是希望通过网络分享,能够为广大读者提供更好的服务,为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
北师大版教材七年级下册第四章第1节认识三角形(1)教案

第四章三角形4.1认识三角形(1)一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识,能在生活中抽象出三角形的几何图形,并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密,教师要在教学中指出,并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索,使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能.学生的活动经验基础:学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的,具备了直观操作的经验,同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析让学生掌握三角形的概念,能指出三角形的顶点、边、角等基本元素,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素;经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程,获得一定的推理活动经验;能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题;能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题;会按角的大小关系对三角形分类,能判断出给定三角形的形状.所以我制定的本节课的教学目标是(1)知识与技能:通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.(2)过程与方法:让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.(3)情感与态度:在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性.在此基础上制定了本节课的学习目标是【学习目标】1.能从具体实例中抽象出三角形,概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示.2.通过对三角形的撕拼,借助说理运用多种方法验证三角形三个内角的和等于180°.3.会按三角形的内角的大小对三角形进行分类,并用符号表示直角三角形,能说明直角三角形两个锐角互余.三教学设计分析本节课设计了七个教学环节:第一环节:情境引入,概念讲解;第二环节:合作探究,总结方法;第三环节:猜角游戏,引出分类;第四环节:课堂练习,巩固提升;第五环节:课堂小结,说说收获;第六环节:课堂检测,反思应用.第七环节:布置作业,课后巩固【学习过程】一、情景引入,概念讲述1.(1)什么叫做三角形?由的线段相接所组成的图形叫做三角形.他们都有 条边, 内角, 个顶点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版《认识三角形》优质教案《认识三角形》教学内容:
(西南师大版)四年级(下)认识三角形教学目标:
1 通过观察、折、画等操作活动,认识三角形的特征和特性。
能指出三角形的边、角、顶点, 3 会辨认出三角形的底与高。
理解三角形的特性,把生活经验数学化。
教学重点: 认识三角形的特征和特性指出三角形的底和高。
教学难点: 认识三角形的特征和特性教具准备:
学生准备:
三角板,直尺一张白纸教师准备:
课件三角板大三角形和平行四边形教学过程:
(见下页)教学过程:
教学步骤与时量(一)导入,初步回忆三角形( 3分钟)程序与内容教师行为学生行为预设设计意图教学方法教具媒体与板书图片导入,在书本图片中找出三角形。
同学们,你们认识三角形吗?那么请从这幅图片中找找三角形找出图片中的三角形让学生脑海中重现三角形的形象多媒体演示法课件展示:
图片同学们,你们知道我们身边还有哪些三角形吗?红领巾、三角板联系学生生活,激发学生兴趣,引出
1 / 4
课题谈话法板书:
认识三角形二、探究三角形特征(10分钟)描绘三角形自画三角形 1 翻到数学书第 52 页,观察最上面的四幅图。
请同学们用一支铅笔沿着你看到的三角形的边缘勾画出来吧。
2 比着图大家会画三角形了,如果给你们一张白纸,你能在上面画一个你心目中的三角形吗? 1 找出三角形,并描绘出来 2. 画出形状各异的三角形让学生感受三角形的画法,找出形状各异的三角形,稍后加以对比自主操作法学习法板书:
(三角形) 1 在展示台上展示不同的三角形,和自己画的比较 2 知道他们都有角、顶点和边。
三角形有几条边?几个顶点?几个呢? 3 小结什么样的图形叫三角形呢?角1、虽然他们的大小、形状不完全相同,但是他们有什么共同的特征吗? 2、请同学们再观察一下,三角形有几条边?几个顶点?几个角呢? 3 经过观察你们能用自己的话说说怎样的图形叫做三角形吗?学生回答:
1、有角、顶点边。
2、抽学生到黑板上标出边 ----顶点----角,三角形有 3 条边,3 个顶点,3个呢,。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 3、由 3 条线段围成的图形叫做三角形和角能指出三角形的边、角、顶点。
理解三角形的含义授课法谈话法自主学习板书:
(写出定点、边、角)、由 3条线段围成的图形叫做三角形课件展示:
判断三角形题目三、探究三角形的特性:
稳定性( 7钟)分课堂活动 1 1 拉一拉三角形和平行四边形,观察二者变化与区别 2 想想生活中那些地方运用了稳定性请同学举起四边形来拉一拉,说拉的感受请同学举起三角形来拉一拉,说拉的感受学生回答:
1 三角形怎么拉都不变形
2 桥梁 1 让学生亲身感受三角形的稳定性 2 将知识与生活相结合自主学习法演示法小组讨论法板书:
稳定性课件展示:
运用稳定性的示例图四、认识三角形的底和高(10 分钟)课堂活动 2 1 折一折,并画一画三角形的高现在我们来做一个折纸游戏。
先看看老师是怎样折的。
师边在黑板上示范折纸方法,边说方法。
方法:
折痕的一端过三角形的一个顶点,另一端所指的边被
3 / 4
分为两段,折后这两段要重合。
学生跟着折,画, 跟着学生自主画直观的讲解三角形的高,并且让学生学会判断,学会话高演示法讲授法板书:
三角形的高五:
总结与延伸(10 分钟) 课堂练习其实关于三角形搞得画法还不止这些呢,这个在以后的学习中我们再来研究学生做练习巩固提升多媒体展示课件展示:习题展示总结本课知识同学们,今天我们一起更加啊深入了解了我们就旧朋友 --- 三角形。
你们学习了关于他的什么东西呢?学生回答:
三角形的含义稳定性高总结本课谈话法板书设计:
认识三角形顶点角高边边角角底顶点顶点边由 3 条线段围成的图形叫做三角形,三角形具有稳定性。