测量(金字塔高度、河宽)问题
测量(金字塔高度、河宽)问题课件
2 测距(不能②直构接建测图量形的两点间的距离)
③利用相似解决问题
二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C 0.5m ┛ 1mO
A (第1题)
？
┏
D
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
方法二：如图，把长为2.40M的标
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
A
D
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
B
E
他测量树高的方法吗？ F
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不解能决直实际接问使题用时皮（尺如或测高刻、度测尺距量）的)
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
A
CD=1.6M； C
A
《测量(金字塔高度、河宽)问题》教学设计(青海省省级优课)
相似三角形应用举例教学方法学法：1.思考探索 2.协作学习。
教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。
教学过程一.教学引入（1）复习三角形相似比的概念。
（2）三角形相似的三种判定方法。
在前面几节中，我们学习了三角形相似的判定，那么利用三角形相似知识，我们能否解决一些实际问题呢？二．建模活动[活动1]问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？答：找到国旗旗杆影子的顶点，树立一小木杆（可测量），找到小木杆影子的顶点，测出国旗旗杆的影长，以及小木杆的影长，可以利用三角形相似解决旗杆高度问题。
（学生活动）独立思考，分析建模过程（教师活动）引导学生进行相关的建模，针对学生提出的方案，整理并分析[活动2]问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS = 45 m ，ST = 90 m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ．解：由∆PQR ∽∆PST 知： PQ QR PS ST =,即PQ QR PQ QS ST =+604590PQ PQ =+,∴PQ =90m 答：河的宽度PQ =90m（学生活动）分析并建立相应的模型（教师活动）关注学生们在探究问题中的各种模型，并进一步完善学生们的想法．[活动3]如图，王军晚上步行回家，由路灯A 走向路灯B ，当走到P 点时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当向前再走12m 达到点Q 时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部。
已知王军身高1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ，且AP=BQ ，求两个路灯之间的距离。
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
测量(金字塔高度、河宽)问题教案
借助手机中的 QQ app ，学生将讨论交流的结果发送到讨论群内，在汇报时调取此局部 内容，进展分享。学生实现深层次互动，包括师生、生生及学生与学习内容的互动。 3.应用新技术便捷课堂教学
利用白板的画笔功能，学生能够进展实时标注，便利讲解过程。白板的照相机功能，快 速拍照，及时记录，可以用于学生课上总结、比照，课下复习。
学知识与实际 解
问题之间的联
系
预设：
学生答复教师
在生活中，除了旗高的问题， 我们还会遇到哪些高度的测量 问题？
提出的问题 预设：山高、楼 高、塔高、树高 等，可以用类似
的方法解决
教师提供题目，师生共同分析
练习 1：
在数学活动课上，教师带着学
生去测量操场上树立的旗杆的
高度，教师为同学们准备了如
下工具：①高为 m 米的测角仪，
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
硬件：Seewo 一体机，手机 软件：普米白板软件，qq
教学背景分析
（1）教学内容分析 1〕“旗杆高度的测量〞是九年级下册相似三角形一章中的数学活动课。这一问题对初
中生来说，不仅是实际问题，而且具有一定的挑战。学生可以有不同的测量方案的设计，综 合应用三角函数、相似、解直角三角形等知识。设计方案的多样性，涉及知识的全面性，符 合中考改革下宽、易、活的新要求，越来越收到中考的重视。同时，设计方案中涵盖的根本 模型，也是中考考察的重点。
观察学生课上自主完成方案情况以及小组间的交流讨论，课上发言情况等。 3〕课后测试
课程完毕后，同样为学生准备相应的练习题目，要求学生自主设计两道与高度测量相
测量(金字塔高度、河宽)问题
旗杆的高度
人身高和
和影长组成 相似于 影长组成
的三角形
的三角形
再利用相似三角形对 应边成比例来求解.
2、人的高度与它的 Ｏ′
影长组成什么三角形？
（
Rt△A’）B’这O’ 个
三角形有没有哪条边
可以直接测量？
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
温馨提示：
１、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（Rt△ABC） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？
解：∵DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEC,
又∠ABC＝∠DCE＝90°
∴ △ABC∽△DCE AB ( BC )
( CD ) ( EC )
AB BC CD 16 1.75 14
EC
2
3．如图、小王欲测量一座建筑的高度，他站在该建筑
物的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与建 筑物的影子顶端重叠，此时他距离建筑物BC=18米．已 知小王的身高为EC=1.6米，他的影子AC=2米．求该建 筑物的高度。
B
EC DC
D
C
E
解得AB BD EC 120 50 100(米)
DC
60
答： 两岸间的大致距离为100米．
5.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长
16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
解：如图所示：过A、B作AC⊥OD于C BD⊥OD于D，则
16m
？
∠DEF=900 ∠BEF＝900
高吗?
2米木杆 皮尺
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先 竖一根已知长度的木棒AE，比较棒子的影长AD与 金字塔的影长AO，利用相似三角形的原理，即可近 似算出金字塔的高度OB．
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时，我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题，深入理解相似三角形的性质及应用，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例，讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题，提高学生的作图能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问，教师解答疑问，确保学生对相似三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结，提高自己的归纳总结能力，加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用：布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结，巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力。同时，教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结规律、提炼方法，培养学生归纳总结的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论，引导学生运用相似三角形知识解决问题，提高学生的解题能力。
测量(金字塔高度、河宽)问题-人教版九年级数学下册教案
测量（金字塔高度、河宽）问题-人教版九年级数学下册教案一、教学目标1.理解测量方法和仪器的基本原理；2.掌握使用测量基本仪器进行简单测量的方法；3.掌握测量原理与测量误差的关系；4.能独立完成简单测量作业。
二、教学重难点教学重点1.测量方法和仪器的基本原理；2.使用测量基本仪器进行简单测量的方法；教学难点1.测量原理与测量误差的关系；三、教学内容及时序1.测量（金字塔高度）问题（1）教学目标1.了解测量方法；2.掌握金字塔高度的测量方法。
（2）教学重点1.金字塔的尺寸和高度的测量方法；2.如何安全有效地完成测量。
1.如何选取测量工具；2.如何准确测量。
（4）教学过程1.教师引入：在古代，人们建造了许多宏伟的建筑，其中以金字塔最为著名，那我们如何测量金字塔的高度呢？2.学生思考：提问如何测量金字塔的高度？（让学生们先进行小组讨论，然后汇报答案。
）3.通过视频等多媒体手段，介绍金字塔的特点和建造历史。
4.教师示范：通过示范，介绍金字塔高度的测量方法及选择工具的原则。
（可以使用实物进行示范，让学生们更加形象地了解测量的方法和步骤。
）5.学生实践：分组进行实际操作，让学生体会测量过程中的注意点和难点。
6.教师辅导：对学生的操作进行指导和辅导，帮助学生完成测量。
7.结果分析：对测量结果进行分析和比对，探讨误差和影响因素。
8.课外拓展：让学生自主寻找其他高度需要测量的建筑进行实践操作。
2.测量（河宽）问题（1）教学目标1.了解测量方法；2.掌握河宽的测量方法。
（2）教学重点1.河宽的测量方法；2.如何安全有效地完成测量。
（3）教学难点1.如何选取测量工具；2.如何准确测量。
1.教师引入：在生活中，我们常常需要测量河流的宽度，那我们该如何测量河流的宽度呢？2.学生思考：提问如何测量河流的宽度？（让学生们先进行小组讨论，然后汇报答案。
）3.通过实际案例，介绍河流的特点和测量方法。
4.教师示范：通过示范，介绍河宽的测量方法及选择工具的原则。
人教版九年级下册数学：27.2.3 相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题课件(共19张PPT)
埃及金字塔
埃及金字塔是古埃及帝王利（用法所老）学陵知墓识，，世界七大建筑奇 迹之一。数量众多，分布广泛你。能测出金字塔
埃及共发现金字塔96座，的大高小度不吗一，？其中最高大的是开罗
郊区的胡夫金字塔，高146.5米，因年久风化，顶端剥落10米，
现高136.5米；塔身由230万块石头砌成，每块石头平均重2.5
高为__9_._2__m。
2、为了测量一螃蟹池塘的宽AB，在岸边找到一 点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上 找到一点E，使DE⊥AC,测出AD=35m，DC=35m，
DE=30m，则池塘的宽AB为__6_0___m。
A
B
D
E
C
3、小丽利用影长测量棠树学校旗杆的高度.由于旗杆靠 近初中教学楼,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在初 中教学楼的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为 20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的 1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
EF
FD
OA
OA· EF ∴BO =
FD
= 201×2 3
答:金字塔的高度BO为134米.
EF FD
= 134（米）
金字塔的影子 可以看成一个 等腰三角形， 则OA等于这个 等腰三角形的 高与金字塔的 边长的一半的 和。
知识归纳一
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决,即：
A
1m
D
0.8m E
C
B
拓展
在上一题中，你还能想到其它求出旗杆 的方法吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巩固应用
2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运 动)
巩固应用
3、 如图 丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当走到 点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部 ，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶 部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是1.5 m， 两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是（ ）
解： ∵ ∠PQR= ∠PST=90°, ∠P= ∠P, ∴ △PQR ∽ △PST.
∴ PQ QR ，
PS ST
即 PQ QR ， PQ 60，
PQ QS ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45) ×60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河宽大约为90 m.
巩固练习
O
课堂小结
解题思路 根据题意建立相似三角形模型
证明三ห้องสมุดไป่ตู้形相似 得比例线段 列方程求值
利用三角形相似可以解决一些不能直接测 量的物体的长度的问题
课后作业
习题27.2 8、9
解得EH=8(m).
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距
离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的
顶端C.
应用
1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水 处A看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度BE是 1.5米，塔底中心C到积水处A的距离是40米.求塔高?
E
B
A
时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位 置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH ∽△CEK. ∴ EH AH ,
EK CK
即
EH 8 1.6 6.4 .
EH 5 12 1.6 10.4
复习回顾
1、判断两个三角形相似有哪些方法？ 定义，平行，三边对应成比例，两边对应成比例及其夹角相等， 两对对应角相等 2、相似三角形有什么性质？ （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
埃及金字塔到底有多高？据 史料记载：古希腊科学家泰勒斯 利用相似三角形的原理，借助金 字塔在太阳光线下形成的影子测 出了金字塔的高度．你知道他是 怎样测量的吗？
4、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m， 求河宽AB。
例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和
CD =12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计自己 眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少
一下，树高是( C )
A．3.2 m B．4.4 m C．4.2 m D．4.7 m
例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标点P，在近岸取点Q和 S，使点P，Q，S共线且 直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，确定PT与 过点Q且垂直PS的直线b的交 点R．已 测得QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，请 根据这些数据，计算河宽PQ.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 或 物高：物影=人高：人影
巩固练习
1、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高 度是多少？
解：设这栋楼的高度是x m． 由题意得 x 1.8
90 3
解得x＝54. 因此这栋楼的高度是54 m.
2、如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使 用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶 端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4
F
巩固应用
4、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢 建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如 图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影 长2.7m，他求得的树高是多少？
巩固应用
5、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需 先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和 BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量CD=7cm，求 厚度x。
m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为____9____m.
3、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 高度，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长 是0.9 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在 地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留 在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地 面上的影长为2.7 m，请你帮她算
例4 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m， 求金字塔的高度BO.
怎样测出OA的长？
B O 201m
E 2m
3m D A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
=
134（m）
因此金字塔的高度为134 m.
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB OA EF = AF
┐
O
OB
=
OA ·EF AF
总结
利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用 同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似 三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、 人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影 来计算出物高．