第二章 知识表示方法
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什么是知识
（1）数据与信息 用一组符号及其组合表示的信息称为数据， 泛指对客观事物的数量、属性、位臵及 其相互关系的的抽象表示。 例：12 ABC 中午
3
2.1.1什么是知识
数据是信息的载体和表示，信息是数据
在特定场合下的具体含义，即信息是数 据的语义。两者只有密切结合，才能实 现世界中某一具体事务的描述。 例如：2可以表示成2本书或2个人 知识：把有关信息关联起来所形成的信 息结构
18
2.2谓词逻辑法
谓词：一个谓词可分为谓词名+个体两部分，
谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间 的关系，个体用于表示某个独立存在的事物 或某个抽象的概念。 谓词的一般形式：P(x1,x2…..xn) 谓词名用大写字母 个体用小写字母，可为常量、变元、函数 谓词中包含的个体的数目称为谓词的元数 P(x):一元谓词 P(x,y):二元谓词 19 P(x1,x2…..xn):n元谓词
16
2.1.4知识的表示
（3）便于对知识的组织，维护和管理 组织：依赖于知识的表示方法 维护：知识的质量、数量、性能方面补充、 修改、删除 管理：保持知识的一致性、完整性 （4）便于理解和实现
17
2.2谓词逻辑法
谓词逻辑是在命题逻辑的基础上发展来的，
命题逻辑是谓词逻辑的一种特殊形式 命题：是具有某种真假意义的语句。代表 人们进行思维是的一种判断，或为肯定， 或为否定。 永真：太阳是东升西落的。
8
2.1.3知识的分类
从作用范围划分
（1）常识性知识：通用性知识是人们普 遍知道的知识，适用于所有领域 （2）领域性知识：是面向某个领域的知 识，是专业性知识，只有相应专业的人 员才能掌握并用来求解领域内的问题
9
2.1.3知识的分类
从知识的作用划分
（1）事实性知识：用于描述领域内有关 概念、事实、事物的属性和状态等 例如：糖的甜的 一年有春夏秋冬四个季节
( P Q ) R等价于P (Q R )
P Q等价于 ~ Q ~ P
30
2.2.4 臵换与合一
假元推理—由合式公式W1和W1W2产生合
式公式W2的运算。 全程化推理—它是由合式公式 (x)W(x) 产生合式W(A)，其中A为任意常量符号。 综合推理---同时应用假元推理和全程化推理， 可由合式公式 (x)[W1(x) W和 2(x)] W1(A)生成合式公式W2(A)，即寻找A对x的 替换，使W1(A)和W1(x)一致。
35
2.2.5一阶谓词逻辑表示法
2.2.4.1表示知识的方法
谓词逻辑适合于表示事物的状态、属性、 概念等事实性的知识，事务间确定的因 果关系。 首先确定谓词，然后用连词连接 例:
36
2.2.5.1表示知识的方法
有下列知识：
自然数都是大于零的整数 所以整数不是偶数就是奇数 偶数除以2是整数 定义谓词为：N（x）：x是自然数 I（x）：x是整数 E（x）：x是偶数 O（x）：x是奇数 G（x）：x大于零 S（x）：表示x除以2
符号、函数符号和常量符号，并用圆括 号、方括号、花括号、逗号隔开，以表 示论域内的关系。 例如：机器人在1号房间(Room1)内 INROOM(ROBOT,r1)
21
2.2.1谓词逻辑的语法语义
常量符号是简单的项，用来表示论域内的 物体和实体，也可以是实际的问题和人， 也可以是概念或者是具有名字的任何事 情。 变量符号也是项，但是不必明确涉及是哪 一个实体。 函数符号表示论域内的函数
P(x1,x2…..xn)中，若xi都是个体常
量、变元、函数称它为一阶谓词。 如果xi本身又是一个一阶谓词，称 为二阶谓词。 例：老张是教师。Teacher（zhang） 小张的母亲是教师 Teacher(mother(zhang))
20
2.2.1谓词逻辑的语法语义
谓词逻辑的基本组成是谓词符号、变量
用P(x1，x2，…，xn)表示一个n元谓词公式，
28
合式公式的递归定义：
（1）原子谓词公式是合式公式 （2）若A是合式公式，则~A也是合式公式 （3）若A和B是合式公式，则
( A B ), ( A B ), ( A B )和( A B )
也是合式公式 （4）若A是合式公式，X是A中的自由变元， 则 (X ) A和(X ) A 都是合式公式
第二章 知识表示方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.6 2.7 2.8 基本概念 谓词逻辑表示法 状态空间法 问题归约法 语义网络法 框架表示法 小结
第2.1节 基本概念
2.1.1 什么是知识
2.1.2 知识的特性
2.1.3知识的分类
2.1.4知识的表示
2
2.1.1什么是知识
2.2.5.1表示知识的方法
例2 设在房间c处有一个机器人，在a及b处各有 一张桌子，a桌子上有一个盒子，为了让机器 人把盒子从a处拿到b处的桌子上，然后再回到 c处，需要制定相应的行动规则，用一阶谓词 逻辑来描述机器人的行动过程
c
39
2.2.5.1表示知识的方法
谓词定义：
Table（x）：x是桌子 Empty（y）：y手中是空的 At（y，z）：y在z的附近 Holds（y，w）：y拿着w On（w，x）：w在x上面
40
2.2.5.1表示知识的方法
域
x的个体域{a，b} y的个体域{robot} z的个体域{a，b，c} w的个体域{box}
37
2.2.5.1表示知识的方法
连词连接表示：
G( x) I ( x)) 自然数都是大于零的整数 (x)( N ( x) 所有整数不是偶数就是奇数 (x)( I ( x) E( x) O( x)) 偶数除以2是整数 (x)( E ( x) I (S ( x)))
38
INROOM(ROBOT, r2)
26
2.2.2谓词逻辑的连词和量词
一个原子公式P(x)，对于所有可能的变量x都
具有T，这个特性可以在P(x)前面加上全称量 词 (x)来表示。 如果至少一个x值可使P(x)具有真值T，那么 这一特性可由P(x)前面加上存在量词(x)来表 示。 例如：所有机器人都是灰色的
6
2.1.2知识的特性
（1）由随机性引起的不确定性 例如：随机事件 抛币 （2）由模糊性引起的不确定性 由模糊概念，模糊关系所形成的知识 是不确定的 比如，个子的高低
7
2.1.2知识的特性
（3）由不完全性引起的不确定性 只有积累了大量的感性认识才能升华到理 性认识的高度 例如：疾病 （4）由经验性形成的不确定性 专家的经验—专家系统—精确描述有问题
14
2.1.4知识的表示
知识的表示：在选择知识表示方法时，
应考虑以下几个方面 （1）充分表示领域知识 在医疗诊断领域，只是具有经验性，因果 性，适合于用产生式表示法进行表示
15
2.1.4知识的表示
在设计领域，一个部件由多个子部件组成， 它们即有共性又有个性，需要用框架表 示法和产生式表示结合起来。 （2）有利于对知识的利用 表示：领域知识—形式化—计算机内部存 储 利用：使用知识进行推理，求解现实问题 表示的目的是利用，利用的基础是表示
李明打篮球或踢足球
PLAYS(LIMING, BASKETBALL) PALYS(LIMING, FOOTBALL)
25
2.2.2谓词逻辑的连词和量词
如果该书是何平的，那么它是蓝色的 OWNS(HEPING, BOOK 1) COLOR(BOOK 1, BULE)
如果刘华跑的最快，那么他取得冠军 RUNS(LIUHUA, FASTEST ) WINS(LIUHUA, CHAMPION) 机器人不在2号房间内
4
2.1.2知识的特性
相对正确性
知识是否正确是有前提条件的，比如说唐 朝人以胖为美；1+1=10 不确定性 信息与关联是构成知识的两个要素 信息：精确地，不确定的，模糊的 Байду номын сангаас联：确定的，不确定的，除了真假之外 还有其他状态
5
2.1.2知识的特性
可表示性和可利用性
表示：语言、图形、文字、神经元网络等 利用：用知识解决所面临的各种各样的问 题
(x)[ROBOT (x) COLOR(x, GRAY )] 1号房间内有个物体
(x)INROOM (x, r1)
27
2.3 谓词逻辑法
2.2.3 谓词公式
原子公式的的定义：
其中P为n元谓词，x1,x2,…，xn为客体变量或 变元。通常把P(x1,x2,…,xn)叫做谓词演算的 原子公式，或原子谓词公式。 分子谓词公式 可以用连词把原子谓词公式组成复合谓词公 式，并把它叫做分子谓词公式。
22
2.2.1谓词逻辑的语法语义
对于每个谓词符号，必须规定定义域内
的一个相应关系；对于每个常量符号， 必须规定定义域内相应的一个实体；对 于每个函数符号，则必须规定定义域内 相应的一个函数。
23
2.2.2谓词逻辑的连词和量词
谓词公式
（1）、连接词 ~：否定、非、P为真，~P为假 ：合取，与 ：析取，或 ：蕴含 ：双条件，P Q P当且仅当Q
12
2.1.3知识的分类
从知识结构及表现形式划分
（1）逻辑性知识：反映人们逻辑思维过 程的知识，一般具有因果关系和难以精 确描述的特点，通常基于专家经验。一 阶谓词逻辑，产生式表示法用来表示这 种知识
13
2.1.3知识的分类
（2）形象性知识：例如：树 从抽象、整体的观点划分 （1）零级知识 事实，领域，方程，常识 性知识及原理性知识 （2）一级知识 经验性启发性知识 （3）二级知识 运用以上两级知识的知识
31
2.2.4 臵换与合一
臵换
一个表达式可为变量符号、常量符号或函数表 达式。函数表达式由函数符号和项组成。一 个表达式的臵换就是在该表达式中用臵换项 臵换变量。 例2.2表达式P[x,f(y),B]的四个臵换为 s1={z/x,w/y} s2={A/y} s3={q(z)/x,A/y} s4={c/x,A/y} 臵换P[x,f(y),B]后得：
达式一致。 可合一：如果一个臵换s作用于表达式集 {Ei}的每个元素，则我们用{Ei} s来表示 臵换例的集。我们称表达式集{Ei}是可合 一的。如果存在一个臵换s使得： E1s=E2s=E3s=……. 那么就称s为{Ei}合一者
34
合一
例2.3 表达式集{P[x,f(y),B],P[x,f(B),B]}的 合一者为 s={A/x,B/y} P[x,f(y),B]s=P[x,f(B),B]s=P[A,f(B),B] 即s使表达式成为单一形式p[A,f(B),B]
32
2.2.4 臵换与合一
臵换
P[x,f(y),B]s1=P[z,f(w),B] P[x,f(y),B]s2=P[x,f(A),B] P[x,f(y),B]s3=P[q(z),f(A),B] P[x,f(y),B]s4=P[c,f(A),B]
33
2.3 谓词逻辑法
合一（Unification) 合一：寻找项对变量的臵换，以使两表
24
2.2.2谓词逻辑的连词和量词
用连词符号组合多个原子公式以构成比较复杂
的合式公式。 我喜爱音乐和绘画
LIKE(I , MUSIC) LIKE(I , PAINTING) 李住在一栋黄色的房子里
LIVES(LI , HOUSE 1) COLOR(HOUSE 1,YELLOW)
10
2.1.3知识的分类
（2）过程性知识：是指领域相关的知识， 用于指出如何处理与领域相关的信息， 以求得问题的解。用产生式规则和语义 网络求解 （3）控制性知识：又称深层知识。用已 有的知识进行问题求解的知识，即关于 知识的知识
11
2.1.3知识的分类
从确定性划分
（1）确定性知识：可指出真值是“真” 和“假”的知识 （2）不确定性知识：是对不精确，不完 全，模糊性知识的总称。
29
等价—如果两个合式公式，无论如何解释，
其真值表都是相同的，那么就称此二者是 等价的。 ~（~P）等价于P P Q 等价于 ~ P Q ~ (P Q) 等价于 ~ P ~ Q ~ (P Q) 等价于 ~ P ~ Q
P (Q R )等价于(P Q ) ( P R )
（1）数据与信息 用一组符号及其组合表示的信息称为数据， 泛指对客观事物的数量、属性、位臵及 其相互关系的的抽象表示。 例：12 ABC 中午
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2.1.1什么是知识
数据是信息的载体和表示，信息是数据
在特定场合下的具体含义，即信息是数 据的语义。两者只有密切结合，才能实 现世界中某一具体事务的描述。 例如：2可以表示成2本书或2个人 知识：把有关信息关联起来所形成的信 息结构
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2.2谓词逻辑法
谓词：一个谓词可分为谓词名+个体两部分，
谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间 的关系，个体用于表示某个独立存在的事物 或某个抽象的概念。 谓词的一般形式：P(x1,x2…..xn) 谓词名用大写字母 个体用小写字母，可为常量、变元、函数 谓词中包含的个体的数目称为谓词的元数 P(x):一元谓词 P(x,y):二元谓词 19 P(x1,x2…..xn):n元谓词
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2.1.4知识的表示
（3）便于对知识的组织，维护和管理 组织：依赖于知识的表示方法 维护：知识的质量、数量、性能方面补充、 修改、删除 管理：保持知识的一致性、完整性 （4）便于理解和实现
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2.2谓词逻辑法
谓词逻辑是在命题逻辑的基础上发展来的，
命题逻辑是谓词逻辑的一种特殊形式 命题：是具有某种真假意义的语句。代表 人们进行思维是的一种判断，或为肯定， 或为否定。 永真：太阳是东升西落的。
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2.1.3知识的分类
从作用范围划分
（1）常识性知识：通用性知识是人们普 遍知道的知识，适用于所有领域 （2）领域性知识：是面向某个领域的知 识，是专业性知识，只有相应专业的人 员才能掌握并用来求解领域内的问题
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2.1.3知识的分类
从知识的作用划分
（1）事实性知识：用于描述领域内有关 概念、事实、事物的属性和状态等 例如：糖的甜的 一年有春夏秋冬四个季节
( P Q ) R等价于P (Q R )
P Q等价于 ~ Q ~ P
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2.2.4 臵换与合一
假元推理—由合式公式W1和W1W2产生合
式公式W2的运算。 全程化推理—它是由合式公式 (x)W(x) 产生合式W(A)，其中A为任意常量符号。 综合推理---同时应用假元推理和全程化推理， 可由合式公式 (x)[W1(x) W和 2(x)] W1(A)生成合式公式W2(A)，即寻找A对x的 替换，使W1(A)和W1(x)一致。
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2.2.5一阶谓词逻辑表示法
2.2.4.1表示知识的方法
谓词逻辑适合于表示事物的状态、属性、 概念等事实性的知识，事务间确定的因 果关系。 首先确定谓词，然后用连词连接 例:
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2.2.5.1表示知识的方法
有下列知识：
自然数都是大于零的整数 所以整数不是偶数就是奇数 偶数除以2是整数 定义谓词为：N（x）：x是自然数 I（x）：x是整数 E（x）：x是偶数 O（x）：x是奇数 G（x）：x大于零 S（x）：表示x除以2
符号、函数符号和常量符号，并用圆括 号、方括号、花括号、逗号隔开，以表 示论域内的关系。 例如：机器人在1号房间(Room1)内 INROOM(ROBOT,r1)
21
2.2.1谓词逻辑的语法语义
常量符号是简单的项，用来表示论域内的 物体和实体，也可以是实际的问题和人， 也可以是概念或者是具有名字的任何事 情。 变量符号也是项，但是不必明确涉及是哪 一个实体。 函数符号表示论域内的函数
P(x1,x2…..xn)中，若xi都是个体常
量、变元、函数称它为一阶谓词。 如果xi本身又是一个一阶谓词，称 为二阶谓词。 例：老张是教师。Teacher（zhang） 小张的母亲是教师 Teacher(mother(zhang))
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2.2.1谓词逻辑的语法语义
谓词逻辑的基本组成是谓词符号、变量
用P(x1，x2，…，xn)表示一个n元谓词公式，
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合式公式的递归定义：
（1）原子谓词公式是合式公式 （2）若A是合式公式，则~A也是合式公式 （3）若A和B是合式公式，则
( A B ), ( A B ), ( A B )和( A B )
也是合式公式 （4）若A是合式公式，X是A中的自由变元， 则 (X ) A和(X ) A 都是合式公式
第二章 知识表示方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.6 2.7 2.8 基本概念 谓词逻辑表示法 状态空间法 问题归约法 语义网络法 框架表示法 小结
第2.1节 基本概念
2.1.1 什么是知识
2.1.2 知识的特性
2.1.3知识的分类
2.1.4知识的表示
2
2.1.1什么是知识
2.2.5.1表示知识的方法
例2 设在房间c处有一个机器人，在a及b处各有 一张桌子，a桌子上有一个盒子，为了让机器 人把盒子从a处拿到b处的桌子上，然后再回到 c处，需要制定相应的行动规则，用一阶谓词 逻辑来描述机器人的行动过程
c
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2.2.5.1表示知识的方法
谓词定义：
Table（x）：x是桌子 Empty（y）：y手中是空的 At（y，z）：y在z的附近 Holds（y，w）：y拿着w On（w，x）：w在x上面
40
2.2.5.1表示知识的方法
域
x的个体域{a，b} y的个体域{robot} z的个体域{a，b，c} w的个体域{box}
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2.2.5.1表示知识的方法
连词连接表示：
G( x) I ( x)) 自然数都是大于零的整数 (x)( N ( x) 所有整数不是偶数就是奇数 (x)( I ( x) E( x) O( x)) 偶数除以2是整数 (x)( E ( x) I (S ( x)))
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INROOM(ROBOT, r2)
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2.2.2谓词逻辑的连词和量词
一个原子公式P(x)，对于所有可能的变量x都
具有T，这个特性可以在P(x)前面加上全称量 词 (x)来表示。 如果至少一个x值可使P(x)具有真值T，那么 这一特性可由P(x)前面加上存在量词(x)来表 示。 例如：所有机器人都是灰色的
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2.1.2知识的特性
（1）由随机性引起的不确定性 例如：随机事件 抛币 （2）由模糊性引起的不确定性 由模糊概念，模糊关系所形成的知识 是不确定的 比如，个子的高低
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2.1.2知识的特性
（3）由不完全性引起的不确定性 只有积累了大量的感性认识才能升华到理 性认识的高度 例如：疾病 （4）由经验性形成的不确定性 专家的经验—专家系统—精确描述有问题
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2.1.4知识的表示
知识的表示：在选择知识表示方法时，
应考虑以下几个方面 （1）充分表示领域知识 在医疗诊断领域，只是具有经验性，因果 性，适合于用产生式表示法进行表示
15
2.1.4知识的表示
在设计领域，一个部件由多个子部件组成， 它们即有共性又有个性，需要用框架表 示法和产生式表示结合起来。 （2）有利于对知识的利用 表示：领域知识—形式化—计算机内部存 储 利用：使用知识进行推理，求解现实问题 表示的目的是利用，利用的基础是表示
李明打篮球或踢足球
PLAYS(LIMING, BASKETBALL) PALYS(LIMING, FOOTBALL)
25
2.2.2谓词逻辑的连词和量词
如果该书是何平的，那么它是蓝色的 OWNS(HEPING, BOOK 1) COLOR(BOOK 1, BULE)
如果刘华跑的最快，那么他取得冠军 RUNS(LIUHUA, FASTEST ) WINS(LIUHUA, CHAMPION) 机器人不在2号房间内
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2.1.2知识的特性
相对正确性
知识是否正确是有前提条件的，比如说唐 朝人以胖为美；1+1=10 不确定性 信息与关联是构成知识的两个要素 信息：精确地，不确定的，模糊的 Байду номын сангаас联：确定的，不确定的，除了真假之外 还有其他状态
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2.1.2知识的特性
可表示性和可利用性
表示：语言、图形、文字、神经元网络等 利用：用知识解决所面临的各种各样的问 题
(x)[ROBOT (x) COLOR(x, GRAY )] 1号房间内有个物体
(x)INROOM (x, r1)
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2.3 谓词逻辑法
2.2.3 谓词公式
原子公式的的定义：
其中P为n元谓词，x1,x2,…，xn为客体变量或 变元。通常把P(x1,x2,…,xn)叫做谓词演算的 原子公式，或原子谓词公式。 分子谓词公式 可以用连词把原子谓词公式组成复合谓词公 式，并把它叫做分子谓词公式。
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2.2.1谓词逻辑的语法语义
对于每个谓词符号，必须规定定义域内
的一个相应关系；对于每个常量符号， 必须规定定义域内相应的一个实体；对 于每个函数符号，则必须规定定义域内 相应的一个函数。
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2.2.2谓词逻辑的连词和量词
谓词公式
（1）、连接词 ~：否定、非、P为真，~P为假 ：合取，与 ：析取，或 ：蕴含 ：双条件，P Q P当且仅当Q
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2.1.3知识的分类
从知识结构及表现形式划分
（1）逻辑性知识：反映人们逻辑思维过 程的知识，一般具有因果关系和难以精 确描述的特点，通常基于专家经验。一 阶谓词逻辑，产生式表示法用来表示这 种知识
13
2.1.3知识的分类
（2）形象性知识：例如：树 从抽象、整体的观点划分 （1）零级知识 事实，领域，方程，常识 性知识及原理性知识 （2）一级知识 经验性启发性知识 （3）二级知识 运用以上两级知识的知识
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2.2.4 臵换与合一
臵换
一个表达式可为变量符号、常量符号或函数表 达式。函数表达式由函数符号和项组成。一 个表达式的臵换就是在该表达式中用臵换项 臵换变量。 例2.2表达式P[x,f(y),B]的四个臵换为 s1={z/x,w/y} s2={A/y} s3={q(z)/x,A/y} s4={c/x,A/y} 臵换P[x,f(y),B]后得：
达式一致。 可合一：如果一个臵换s作用于表达式集 {Ei}的每个元素，则我们用{Ei} s来表示 臵换例的集。我们称表达式集{Ei}是可合 一的。如果存在一个臵换s使得： E1s=E2s=E3s=……. 那么就称s为{Ei}合一者
34
合一
例2.3 表达式集{P[x,f(y),B],P[x,f(B),B]}的 合一者为 s={A/x,B/y} P[x,f(y),B]s=P[x,f(B),B]s=P[A,f(B),B] 即s使表达式成为单一形式p[A,f(B),B]
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2.2.4 臵换与合一
臵换
P[x,f(y),B]s1=P[z,f(w),B] P[x,f(y),B]s2=P[x,f(A),B] P[x,f(y),B]s3=P[q(z),f(A),B] P[x,f(y),B]s4=P[c,f(A),B]
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2.3 谓词逻辑法
合一（Unification) 合一：寻找项对变量的臵换，以使两表
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2.2.2谓词逻辑的连词和量词
用连词符号组合多个原子公式以构成比较复杂
的合式公式。 我喜爱音乐和绘画
LIKE(I , MUSIC) LIKE(I , PAINTING) 李住在一栋黄色的房子里
LIVES(LI , HOUSE 1) COLOR(HOUSE 1,YELLOW)
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2.1.3知识的分类
（2）过程性知识：是指领域相关的知识， 用于指出如何处理与领域相关的信息， 以求得问题的解。用产生式规则和语义 网络求解 （3）控制性知识：又称深层知识。用已 有的知识进行问题求解的知识，即关于 知识的知识
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2.1.3知识的分类
从确定性划分
（1）确定性知识：可指出真值是“真” 和“假”的知识 （2）不确定性知识：是对不精确，不完 全，模糊性知识的总称。
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等价—如果两个合式公式，无论如何解释，
其真值表都是相同的，那么就称此二者是 等价的。 ~（~P）等价于P P Q 等价于 ~ P Q ~ (P Q) 等价于 ~ P ~ Q ~ (P Q) 等价于 ~ P ~ Q
P (Q R )等价于(P Q ) ( P R )