复数代数形式的乘除运算ppt
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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第三章 3.2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
z2 · z1 z1· z2＝________ z1 ( z2 · z3 ) (z 1 · z2)· z3＝________
1 z2 ＋ z1 z3 z1(z2＋z3)＝z ________
栏 目 链 接
基 础 梳 理
例：(1) (2＋i)i＝__________________； (2)(1－2i)(3＋i)＝________________.
解析：(1)原式＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.
3 3 3 1 (2)原式＝－ － ＋4－4i(1＋i) 4 4 3 1 ＝－ ＋ i(1＋i) 2 2 3 1 1 3 ＝－ － ＋ － i 2 2 2 2
栏 目 链 接
1＋ 3 1－ 3 ＝－ ＋ i. 2 2
－2＋3i －2＋3i1－2i (3)原式＝ ＝ 1＋2i 1＋2i1－2i －2＋6＋3＋4i 4 7 ＝ ＝ ＋ i. 5 5 12＋22 5－29 5 i 5－29 5 i7＋3 5 i (4)原式＝ ＝ 7－3 5 i 7－3 5 i7＋3 5 i 35＋29×15＋15 5－29×7 5i 470－188 5 i ＝ ＝ 2 2 94 7 ＋3 5 ＝5－2 5 i.
2 2 2 2
栏 目 链 接
基 础 梳 理
例：i＋2 的共轭复数是( A．2＋i C．－2＋i
答案：B
)
B．2－i D．－2－i
栏 目 链 接
＋ 2
4 ． i
4n ＋ 1
4n i － 1 － i 1 ＝ ______________ ， i
＝
i －1 －i 1 ， ____________
i －1 －i 1， i4n ＋ 3 ＝ ____________
7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
A．－1－1＋i z(1 ＋ i) ＝ 2i ， 得
z
＝
2i 1＋i
＝
2i（1－i） （1＋i）（1－i）
＝
2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
z1z2＝__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3＝__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__z_1_z2_＋__z_1_z3___
■名师点拨 对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行 运算，但结果要将实部、虚部分开(i2 换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
复数的四则运算
第七章 复 数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
复数的代数运算乘除ppt课件
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
ห้องสมุดไป่ตู้
2a
2bi
a2 b2
另外不难证明:
引例：化简 1 2 (1 2)(2 3) 2 3 (2 3)(2 3)
复数除法的法则:
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
例3设 Z 1 2 3i, Z 2 3 2i, 计算：
（1）Z 1
•
Z
; ( 2)
2
2
Z1
练习．计算：
（1） (1 4i) (1 4i)
（2） (1 4i) (7 2i) (1 4i)
（3） (3 2i)2
共轭复数：两复数 a bi与a bi 叫做互为共轭复数，当 b 0时
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1 , (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ), z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3.
例 2．计算：
（1） (1 4i)(7 2i)
（2）(7 2i)(1 4i)
（3）[(3 2i)(4 3i)](5 i) （4）(3 2i)[(4 3i)(5 i)]
(a+bi)÷(c+di)=
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i
2.共轭复数
两复数 a bi与a bi 叫做互为共轭复数；两复数互为共轭 复数，则它们的乘积为实数。
四、正本作业：课本 68 页习题 1（3）（4）（5）（6）
1 i2 i
补充：（1）
i3
（2） i i2 i3 i4 i5
公开课复数的乘除法运算PPT课件
(ac
bd ) c2
(bc d2
ad )i
分母实数化
第12页/共17页
例4.计算 (1 2i) (3 4i)
解:
第13页/共17页
四 z2 , z1 z2
,
,
z2 1
z1 • z2
4i
, z1 z2
第14页/共17页
五、【课堂小结】
复数的乘法法则是：
求(1 i)2 (1 i)2
(a bi)2 a2 2abi b2i2
a2 2abi b2
第10页/共17页
4【思考探究】 i 的指数变化规律
i1 i , i2 1 , i3 i , i4 1
i i5 __ , i6 -_1_ , i7 _-_i , i8 _1_
你能发现规律吗？有怎样的规律？
解：
第6页/共17页
例3 计算:
(3+4i)(3-4i) = 9-16i2
=9+16=25
练习：计算 （1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
a2 b2
第7页/共17页
3、共轭复数的定义
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的 两个共轭复数也叫做共轭虚数。
两个互为共轭的复数的乘积等于这个复数或其共轭复数模的平方最新版整理ppt11最新版整理ppt124思考探究最新版整理ppt135复数的除法法则先把除式写成分式的形式再把分子与分母都乘以分母的共轭复数化简后写成代数形式分母实数化
一、【回顾旧知】
复数加减法的运算法则：
运算法则: 设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
2022版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修2_
2.实数范围内整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立,即对
复数z,z1,z2和自然数n,m,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·
=z2)n
1 ·2 .
知识梳理
【做一做1-1】 复数z1=2+i,z2=1-i,那么z=z1·z2在复平面内对
应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
=(-8-8 3i)(2-2
=-16+16 3i-16
(4)(方法 1)
=
2i 4
-2i
3 − i)2]3=(2-2 3i)3
3i)
3i)
3i-48=-64.
1+i 8
1-i
=
4
1+i 2
1-i
= (-1)4=1.
1+i
(1+i)2
(方法 2)因为 1-i = (1-i)(1+i) =
所以
1+i 8
=
21-28i+3i-4i 2
25
(i-2)(i-1)
(4)
=
(1+i)(i-1)+i
-2-i+6i+3i 2
5
(5)原式 =
=
=
=
25-25i
= 1-i.
25
2
i -i-2i+2
i-1+i 2 -i+i
-5+5i
=
1-3i
-2+i
=
(1-3i)(-2-i)
(-2+i)(-2-i)
= −1+i.
5
(-1+ 3i)2 (-1+ 3i)
复数z,z1,z2和自然数n,m,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·
=z2)n
1 ·2 .
知识梳理
【做一做1-1】 复数z1=2+i,z2=1-i,那么z=z1·z2在复平面内对
应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
=(-8-8 3i)(2-2
=-16+16 3i-16
(4)(方法 1)
=
2i 4
-2i
3 − i)2]3=(2-2 3i)3
3i)
3i)
3i-48=-64.
1+i 8
1-i
=
4
1+i 2
1-i
= (-1)4=1.
1+i
(1+i)2
(方法 2)因为 1-i = (1-i)(1+i) =
所以
1+i 8
=
21-28i+3i-4i 2
25
(i-2)(i-1)
(4)
=
(1+i)(i-1)+i
-2-i+6i+3i 2
5
(5)原式 =
=
=
=
25-25i
= 1-i.
25
2
i -i-2i+2
i-1+i 2 -i+i
-5+5i
=
1-3i
-2+i
=
(1-3i)(-2-i)
(-2+i)(-2-i)
= −1+i.
5
(-1+ 3i)2 (-1+ 3i)
3.2.2复数代数形式的乘除运算课件人教新课标
A．A C．C
B．B D．D
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： (1)z＝1＋i 2i＝1＋－2ii2－i＝2－i，则复数 z ＝2＋i. (2)因为 x＋yi 的共轭复数为 x－yi，故选 B.
答案： (1)D (2)B
数学 选修2-2
＝
ac＋bd＋bc－adi
＋
bc－ad c2＋d2
i(c＋di≠0)．
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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复数代数情势的乘除法
1．运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di) ＝__(_a_c_－__b_d_)＋__(_b_c_＋__a_d_)i__ ；
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方法二：(技巧解法)
原式＝1＋2 i26＋
2＋ 3－
3ii 2ii
＝i6＋
2＋ 2＋
33iii＝－1＋i.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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共轭复数
－3z1z2i＝4－6i，求z1和z2. [思路点拨]
第三章 数系的扩充与复数的引入
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2．(2014·西安五校一模)已知复数 z＝1－3＋3ii， z 是 z 的共
轭复数，则 z 的模等于( )
新教材人教A版高中数学必修第二册7.2复数的四则运算 精品教学课件
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则 z1＋z2＝____(_a_＋__c_)_＋__(b_＋__d_)_i___， z1－z2＝__(_a_－__c_)_＋__(b_－__d_)_i__.
2.复数加法的运算律
(1)交换律：__z_1_＋__z_2＝__z_2_＋__z1__； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_z_1_＋__(_z2_＋__z_3)__.
(1)―AO→表示的复数； (2)对角线―CA→表示的复数； (3)对角线―O→B 表示的复数.
[解] (1)因为―AO→＝－―O→A ，所以―AO→表示的复数为－3 －2i.
(2)因为―CA→＝―O→A －―O→C ，所以对角线―CA→表示的复数为 (3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)因为对角线―O→B ＝―O→A ＋―O→C ，所以对角线―O→B 表示的 复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.
A.8i
B.6
C.6＋8i
D.6－8i
解析：z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝6.
答案：B
2.设 z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则 z1－z2 在复平面内对应的点 位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：∵z1－z2＝5－7i，∴z1－z2 在复平面内对应的点位于 第四象限.
形状？ 提示：正方形.
[学透用活] [典例 3] 设 z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 2， 求|z1－z2|. [解] 法一：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 由题设知 a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2. 又∵(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2， ∴2ac＋2bd＝0. ∵|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd) ＝2，∴|z1－z2|＝ 2.
2.复数加法的运算律
(1)交换律：__z_1_＋__z_2＝__z_2_＋__z1__； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_z_1_＋__(_z2_＋__z_3)__.
(1)―AO→表示的复数； (2)对角线―CA→表示的复数； (3)对角线―O→B 表示的复数.
[解] (1)因为―AO→＝－―O→A ，所以―AO→表示的复数为－3 －2i.
(2)因为―CA→＝―O→A －―O→C ，所以对角线―CA→表示的复数为 (3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)因为对角线―O→B ＝―O→A ＋―O→C ，所以对角线―O→B 表示的 复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.
A.8i
B.6
C.6＋8i
D.6－8i
解析：z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝6.
答案：B
2.设 z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则 z1－z2 在复平面内对应的点 位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：∵z1－z2＝5－7i，∴z1－z2 在复平面内对应的点位于 第四象限.
形状？ 提示：正方形.
[学透用活] [典例 3] 设 z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 2， 求|z1－z2|. [解] 法一：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 由题设知 a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2. 又∵(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2， ∴2ac＋2bd＝0. ∵|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd) ＝2，∴|z1－z2|＝ 2.
《复数——复数的四则运算》数学教学PPT课件(4篇)
＝(1－i)(1＋i)－12＋
3
2
i
＝(1－i2)－12＋
3
2
i
＝2－12＋ 23i＝－1＋ 3i.
第七章 复 数
栏目 导引
第七章 复 数
(2)选 D.因为 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数， 所以 a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. (3)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z ＝a－bi， 由已知得，(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等 的条件知，a2＋a－2bb＝＝43，，解得 a＝2，b＝1， 所以 z＝2＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
栏目 导引
第七章 复 数
复数的乘法运算
(1)(1－i)－12＋ 23i(1＋i)＝(
)
A．1＋ 3i
B．－1＋ 3i
C． 3＋i
(2)
1＋i 1－i
2
019
＝
（1＋i）（1＋i） （1－i）（1＋i）
2
9
＝
2i
2
2
019
＝
i2
019 ＝
(i4)504·i3＝1504·(－i)＝－i.
【答案】 (1)B (2)－i
栏目 导引
第七章 复 数
(1)i 的周期性要记熟，即 in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)． (2)记住以下结果，可提高运算速度． ①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i. ②11－ ＋ii＝－i，11＋ －ii＝i. ③1i ＝－i.
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说明：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个 复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭 复数也叫做共轭虚数。
设复数 z a bi ，则 z a bi ，
z z (a bi)(a bi) a2 b2 .
即 z z | z |2 | z |2 . 其中| z | 叫做复数z的模 .
复数的乘法规定按照以下的法则进行：
设z1 a bi, z2 c di是任意两个复数，那么它们的积
(a bi)(c di) ac bci adi bdi2
(ac bd) (bc ad)i.
两个复数的积仍然是一个复数. 复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何
z1 , z2 , z3 C , 有
(cx dy) (dx cy)i a bi ,
由此得
cx dy dx cy
a, b.
解得
x
ac c2
bd d2
,
y
bc ad c2 d2
.
ac bd bc ad (a bi) (c di) c2 d 2 c2 d 2 i (c di 0).
在进行复数除法运算时，通常先把 (a bi) (c di) 写成 a bi 的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数
c di (c di) , 化简后，得出上面的结果.
例3.
例4.
计算：( 1 1
i i
)2008
解：( 11
i i
)2008
[
(1
(1 i)2 i)(1
i
)
]2008
(
2i 2
)2008
(i)2008 (i 2 )1004 1.
另解：
(
1 1
i i
)
2008
(1 (1
i )2008 i )2008
i i1005 i i 25021
i (i 2 )502 i
i i 2i .
复数的乘方：
对任何 z, z1, z2 C 及 m, n N ，有
zm zn zmn
(z m )n z mn
(z1 z2 )n z1n z2n
特殊的有： i1 i
i2 1
i3 i2 i i i4 i3 i i i 1
[(1 [(1
i i
)2 )2
]1004 ]1004
(2i )1004 (2i )1004
1.
例5. 计算： 2 3 i ( 2 )2010 1 2 3i 1 i
解：
原式
(2
3 i)i [(
2 )2 ]1005
(1 2 3i)i 1 i
(2
3 i)i ( 1 )1005
2 3i i
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
知识回顾
两个复数相加（减）就是把实部与实部、 虚部与虚部分别相加（减），即
(a bi) (c di) (a c) (b d )i
y Z2(c,d)
O
Z : z1 z2
Z1(a,b)
x
y
Z2(c,d)
z1 z2
Z1(a,b)
O
x
复数的乘法、除法法则
i 4501 i 45011 i 45012 1 i i2 i .
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学习永远不晚。 JinTai College
z1 z2 z2 z1
(z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 )
z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3
例1.
另解：
(1 2i)(10 5i)
例2. 求 (a bi)(a bi) ．
解：(a bi)(a bi) a2 (bi)2 a2 b2i 2 a2 b2
一般地，如果 n N ，有
i 4n 1, i 4n1 i, i 4n2 1, i 4n3 i
例6. 计算: z 1 i i 2 i 3 i 2006 解： i 4n i 4n1 i 4n2 i 4n3
1 i i2 i31i 1i 0 ,
z 501(1 i i 2 i 3 ) i 2004 i 2005 i 2006
| z | | a bi | a2 b2 .
规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足
(c di)(x yi) a bi (c di 0)
的复数 x yi，叫做复数 a bi 除以复数c di 的商，
记作: (a bi) (c di) 或 a bi . c di
(c di)(x yi) (cx dy) (dx cy)i ,
设复数 z a bi ，则 z a bi ，
z z (a bi)(a bi) a2 b2 .
即 z z | z |2 | z |2 . 其中| z | 叫做复数z的模 .
复数的乘法规定按照以下的法则进行：
设z1 a bi, z2 c di是任意两个复数，那么它们的积
(a bi)(c di) ac bci adi bdi2
(ac bd) (bc ad)i.
两个复数的积仍然是一个复数. 复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何
z1 , z2 , z3 C , 有
(cx dy) (dx cy)i a bi ,
由此得
cx dy dx cy
a, b.
解得
x
ac c2
bd d2
,
y
bc ad c2 d2
.
ac bd bc ad (a bi) (c di) c2 d 2 c2 d 2 i (c di 0).
在进行复数除法运算时，通常先把 (a bi) (c di) 写成 a bi 的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数
c di (c di) , 化简后，得出上面的结果.
例3.
例4.
计算：( 1 1
i i
)2008
解：( 11
i i
)2008
[
(1
(1 i)2 i)(1
i
)
]2008
(
2i 2
)2008
(i)2008 (i 2 )1004 1.
另解：
(
1 1
i i
)
2008
(1 (1
i )2008 i )2008
i i1005 i i 25021
i (i 2 )502 i
i i 2i .
复数的乘方：
对任何 z, z1, z2 C 及 m, n N ，有
zm zn zmn
(z m )n z mn
(z1 z2 )n z1n z2n
特殊的有： i1 i
i2 1
i3 i2 i i i4 i3 i i i 1
[(1 [(1
i i
)2 )2
]1004 ]1004
(2i )1004 (2i )1004
1.
例5. 计算： 2 3 i ( 2 )2010 1 2 3i 1 i
解：
原式
(2
3 i)i [(
2 )2 ]1005
(1 2 3i)i 1 i
(2
3 i)i ( 1 )1005
2 3i i
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
知识回顾
两个复数相加（减）就是把实部与实部、 虚部与虚部分别相加（减），即
(a bi) (c di) (a c) (b d )i
y Z2(c,d)
O
Z : z1 z2
Z1(a,b)
x
y
Z2(c,d)
z1 z2
Z1(a,b)
O
x
复数的乘法、除法法则
i 4501 i 45011 i 45012 1 i i2 i .
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学习永远不晚。 JinTai College
z1 z2 z2 z1
(z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 )
z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3
例1.
另解：
(1 2i)(10 5i)
例2. 求 (a bi)(a bi) ．
解：(a bi)(a bi) a2 (bi)2 a2 b2i 2 a2 b2
一般地，如果 n N ，有
i 4n 1, i 4n1 i, i 4n2 1, i 4n3 i
例6. 计算: z 1 i i 2 i 3 i 2006 解： i 4n i 4n1 i 4n2 i 4n3
1 i i2 i31i 1i 0 ,
z 501(1 i i 2 i 3 ) i 2004 i 2005 i 2006
| z | | a bi | a2 b2 .
规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足
(c di)(x yi) a bi (c di 0)
的复数 x yi，叫做复数 a bi 除以复数c di 的商，
记作: (a bi) (c di) 或 a bi . c di
(c di)(x yi) (cx dy) (dx cy)i ,