中学化学计算方法十字交叉法
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
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十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
高一化学常用的几种解题法
高一化学常用的几种解题法清远市第一中学张晓梅化学题的解法时有多种方法，有些是常规方法，有些方法解起题来较简单，且有一定的巧妙性。
巧妙的解题方法会达到事半功倍的效果。
可以缩短解题时间，减少计算量。
下面结合自己的课堂教学谈几种常用的解题方法。
一、“十字交叉法”“十字交叉法”是一种适用于二元混合体系的计算方法，常用于计算二元组成部分的比例关系。
“十字交叉法”图式表示如下：A 1 A 2－AA = %%21P PA 2A － A 2若P%表示体积分数或物质的量分数，那么12A A AA --表示为二元成分之间的体积比或物质的量比。
若P%表示的是质量分数，那么12A A AA --表示为二元成分之间的质量比。
“十字交叉法”可以广泛用于元素平均相对原子质量，混合气体的平均相对分子质量以及同一溶质的不同质量分数的混合等多种类型的习题上。
例1、实验测得CO 和CO 2的混合气体的密度是相同状况下氢气密度的14.5倍。
试求混合气体中CO 的质量分数。
分析：本题涉及到气体的密度比例和混合气体平均摩尔质量的计算，使有关物质的量的计算深入到更为综合、复杂的情景。
目的是考查学生运用学过的有关物质的量、摩尔质量等知识分析问题、解决问题的能力。
从解法来说，求出混合气体平均摩尔质量后，再求出混合气体中CO 和CO 2的体积比或物质的量之比，可用“十字交叉法”。
解：根据()()()()5.14M M 22H H ==混混ρρ 则： 2925.14M 5.14M 2H =⨯=⨯=混∴∴()()()()13V V 22C C ==O CO O CO n n即混合气体中CO 占有43的体积，O 2占有41的体积，进而可求出CO 的质量分数。
这种方法比较简单。
CO 的质量分数：%4.72%1004/293/28=⨯⨯⨯mol mol g mol mol gCO: 28 3 29 O 2: 32 1例2、1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm 3)与4体积水(密度为1g/cm 3)混和，求所得硫酸的百分比浓度。
十字交叉法解题综述-化学
十字交叉法解题综述佀进东十字交叉法又叫交叉法、混合规则法、杠杆原理法。
它在中学化学计算中具有简洁和迅速求解的特点。
现将此方法综述如下：一、原理的证明：现以溶液的配制为例来说明十字交叉法的原理。
问题：由质量分数为a 1%和质量分数为a 2%的两种硫酸配制质量分数为a %的硫酸,证明所取两种酸溶液的质量比为aa a a --12假设（a 1>a 2） 设取a 1%的硫酸溶液为X 克，取a 2%的硫酸溶液为Y 克由溶液质量分数的定义有：YX Ya Xa ++%%21=a%，整理有：Y X =a a a a --12 为了便于记忆该式子，记作下列十字交叉形式：a 1% （a-a 2）%a%a 2% （a 1-a ）%则（a-a 2)%与(a 1-a)%之比，即为两种酸溶液的质量比。
在计算过程中，交叉计算时，直接用大的数值减去小的数值即可。
二、应用举例十字交叉法主要用来求有关比值。
从代数法的角度讲，凡是能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
也就是说，同一个题目可以用代数法求解，但是用十字交叉法解起来更方便。
要注意对所求出的比值的意义。
一般有两种情况：质量比和物质的量之比（或体积比），究竟是何比值，要看原始的量的意义。
现分类说明。
(一)、有关一定质量分数溶液的配制例:用80%和40%的两种浓度的硫酸混合制取50%的硫酸，计算所用的两种硫酸的质量比。
解：80% （50%-40%）=10%50%40% （80%-50%）=30%10%：30%=1:3因为起始的两种硫酸的浓度的意义是每100克溶液中含一定量的溶质，因此计算得到的比值为溶液的质量比。
即两种浓度的硫酸的质量比为1:3。
(二)、有关相对平均原子质量的计算例：镁、铁合金20克和足量的稀硫酸反应，产生氢气0.5摩，计算合金中镁和铁各多少克？解：有关的化学反应方程式为：Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑由方程式的系数关系可知:氢气的物质的量就是合金的物质的量, 因此，合金的平均摩尔质量为:20=40（克/摩）5.0Mg: 24 (56-40)=1640Fe: 56 (40-24)=16因为所用的镁和铁的物理量为摩尔质量，因此得到的比为物质的量的比，即镁和铁的物质的量之比为1:1,则：镁与铁各为0.25摩,其质量分别为：镁：0.25摩×24克/摩=6克铁：0.25摩×56克/摩=14克(三)、有关相对平均分子质量的计算例:由氮气和二氧化碳组成的混合气体,相对平均分子质量为36,则此混合气体中二氧化碳的质量分数为A.38.9%B.50%C.61.1%D.77.8％解:氮气与二氧化碳的相对分子质量分别为28及4428 (44-36)=83644 (36-28)=88:8=1:1因为摩尔质量和相对分子质量在数值上相等,摩尔质量的意义是1摩物质的质量，单位是克/摩,即单位中分母表示的意义为物质的量，因此,计算出的1:1为物质的量之比(即计算出的比是何比,看分母的物理意义),二氧化碳的质量分数为:281441441⨯+⨯⨯×100%=61.1%,答案选C 。
化学计算方法-十字交叉法
十字交叉法“十字交叉法”在化学计算中的应用在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。
而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。
“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：M1n1 + M2n2 =__M（n1 + n2）二、“十字交叉法”经常出现的情况：有关平均摩尔质量M的计算M1 n1=（M2-__ M）__ MM2 n2=（__M-M1）式中，__M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。
如__M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。
例题1、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？解析：N2 28 \ /3.228.8O2 32 / \0.8n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H2和O2组成的混合气体的密度等于0.536g/L，求该混合气体中H2和O2的体积比等于多少？解析： = ρ·V m =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 \ /2012O2 32/ \ 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
化学常用计算方法之十字交叉法
高中常见使用十字交叉法的几种情况
3、关于溶液的质量分数的计算
例6、现有20% 和 5% 的两种盐酸溶液，若要配制15% 的盐酸溶液，则两 种盐酸溶液的质量之比为多少？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
4有关溶液物质的量浓度的计算
例7、物质的量浓度为别为 6 mol/L 和 1 mol/L 的硫酸溶液，按照怎样的体 积比混合才能配成4 mol/L 的溶液（忽略混合过程中体积的变化）？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
5、利用对应的反应的关系求物质的量之比 例8、用 1L 浓度为0.1 mol/L 的NaOH溶液吸收了 0.8 mol 的CO2，所得溶 液中 CO32- 和HCO3- 的浓度之比为 多少？
例9、 A(g)+B(g)=C(g) △H1 D(g)+B(g)=E(g) △H2
若A、D混合1mol完全与B反应，放热△H3，则n(A):n(D)=
【针对练习】1、标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L， 完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是多少？
【针对练习】2、在密闭容器中充入CO2和CO的混合气体，其密度是相同条 件下氦气密度的8倍，这时测得容器内的压强为P1，若控制容器的体积不 变，加入足量的Na2O2，充分振荡并不断用电火花燃至反应完全，恢复到 开始时的温度，再次测得容器内的压强为P2，则P1和P2之间的关系是？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
2、同位素原子的个数之比
例4、已知自然界中铱（Ir）元素有两种质量数分别为191和193的同位素， 而铱的平均相对原子质量为192.22，则这两种同位素院子的个数值比为？
例5、硼的天然同位素有10B和11B两种。已知10B和11B的原子个数之比为1:4 ，则硼元素的相对原子质量为？
高中化学常见计算方法及练习：十字交叉法
十字交叉法凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。
十字交叉法的表达式推导如下：设A 、B 表示十字交叉的两个分量，AB ——表示两个分量合成的平均量，x A 、x B 分别表示A 和B 占平均量的百分数，且x A +x B =1，则有： A ·x A +B ·x B =AB ——（x A +x B ） 化简得：x x AB B A ABA B =--———— 若把AB ——放在十字交叉的中心，用A 、B 与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。
十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表4—2：含 化学义 量类型A 、B AB —— x A 、x B 1 溶液中溶质质量分数混合溶液中溶质质量质量分数 质量分数 x x AB B A AB A B =--———— 2 物质中某元素质量分数混合物中某 元素质量分数 质量分数 3 同位素相对原子质量 元素相对 原子质量 同位素原子百分组成正确使用十字交叉法解题的关键在于：（1）正确选择两个分量和平均量；（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比。
尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。
1. 现有50g 5%的CuSO4溶液，把其浓度增大一倍，可采用的方法有：（1）可将原溶液蒸发掉g水；（2）可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液g；（3）可向原溶液中加入胆矾g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末g。
2 . 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥，现测得含氮质量分数为40%，则混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为（）（A）4∶3 （B）1∶1 （C）3∶4 （D）2∶33. （1）已知溶质质量分数分别为19x%和x%的两硫酸溶液，若将它们等体积混和，则所得混和液的溶质质量分数与10x的大小关系如何？（2）已知溶质质量分数为a%的氨水物质的量浓度是b mol·L-1，则a2%的氨水物质的量浓度与b2mol·L-1的大小关系如何？4. 将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混合物。
十字交叉法写化学式
十字交叉法写化学式
利用化合价写化学式
根据化合价写化学式的依据：
化合物中各元素正负化合价的代数和为零
常见的方法：最小公倍数法和十字交叉法
1、最小公倍数法写化学式
最小公倍数法———“一写、二求、三标、四验”
一写：一般把正价元素的符号（或根）写在左边，负价元素的符号（或根）写在右边，并把化合价写在元素符号（或根）的正上方
二求：求两种元素（或根）的最小公倍数，然后求出每种元素（或根）的原子个数。
即原子个数＝最小公倍数÷∣化合价∣
三标：将原子个数写在相应元素符号（或根）的右下角
四验：检验各种元素正负化合价的代数和是否为零，确定化学式的正确性
2、十字交叉法写化学式
十字交叉法———“一排、二标、三交、四约、五查”
一排：元素符号（或根）一般按正价左，负价右顺序排列
二标：标出各元素的化合价，如果有根只需标出根的化合价
三交：将元素化合价（或根）的绝对值交叉写在另一元素符号（或根）的右下角
四约：将各元素（或根）的原子数约成最简整数比
五查：检查正负化合价代数和是否为零，确定化学式的正确性
这种方法也可以简单记忆为“正左负右标价数，十字交叉写个数”
说明：
①、只有确切知道某物质存在才能根据化合价书写化学式
②、一般把正价写在左边，负价写在右边。
但也有例外。
如NH3
③、如果标明根的个数时，应把根加上括号，再把数字写在右下角
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高中化学解题方法——十字交叉法
3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。
1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。
（2）物理量必须具有简单的加和性。
如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。
（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。
练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。
2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。
3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。
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【例题3 】 用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收
0.8molCO2，所得溶液中的CO32-和HCO3-物
质的量浓度之比约是（ A ）。
A. 1：3 B. 2：1 C. 2：3 D. 3：2
〖解法1〗以1molC中含Na的物质的量为
基准
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Na2CO3 2
1/4
5/4
NaHCO3 1
3/4
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之 比为1：3，则CO32-和HCO3-物质的量浓 度之比为1：3。
5
推广到二组分混合体系（c－b）/（a－c） 的含义为：
1、当以一定质量的混合体系为基准 所得十字交叉关系，其比值为质量比。
2、当以一定物质的量或体积的混 合体系为基准所得十字交叉关系，其 比值为物质的量比或体积比。
6
适用范围:只有符合二组分混合 体系的总量等于各分量之和的这类 习题才能用十字交叉法。如混合某 两种不同物质的量浓度溶液的习题， 不能用十字交叉法计算，因为混合 总体积不等于各组分之和。混合两 种不同pH某物质的溶液，也不能用 十字交叉法，因为总的pH不是各组 分pH的简单代数之和。
13
解法2. 以1mol Na中含C的物质的量 为基准
Na2CO3 1/2
2/10
4/5
NaHCO3 1
3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之 比为2：3，则CO32-和HCO3-物质的量浓度 之比为1：3。
14
总之，十字交叉法是利用量差 的关系进行计算的简便方法。此法 的运用，关键是遵照统一基准来确 定两个分量和平均值，“交叉”后 所得比值是基准中产生两个分量的 物质之间的配比，而不是各分量所 示物质之间配比，其物理量与基准 中的物理量相同。
15
二、十字交叉法的应用。
1、已知二组分混合物的平均分子量和各
组分的分子量，求两个组分物质的量之比。
【例1】用O2和CO2组成的混合气体， 平均分子量为36，则此混合气体中O2和
CO2的物质的量之比为（ C ）
A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：4
〖解析〗：
O2 32
8
以１mol气体为基准
7
特别注意：
（1）确定好平均数和合成这个平均数 的两个分量，在确定这些数量的过程中要 遵照统一的基准。
（2）此方法所得比值是基准中产生两 个分量的物理量之间的配比，而不是各分 量所示的物质的物理量之比，其物理量与 基准中的物理量相同。
8
［例1］10元钱能买9kg苹果，能买3kg香 蕉。现用10元钱买两种水果共6kg，那么 钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少kg？
且（c-b）/（a-c）为组分A和B混合的质量 比。上式中，两条斜线的交叉点上是混合后 所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分 别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之 比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
其实（1）式也可写为c=（Aa＋Bb） /（A＋B）。可见，c实际是一个加权 平均数（简称平均数），它不同于算 术平均数，a和b是合成这个平均数的 两个分量，所以十字交叉法一般步骤 是：先确定交叉点上的平均数，再写 出合成平均数的两个分量，得出相应 物质某量的配比关系(或已知平均数， 来求解两个分量)。
36
CO2 44
4
即n（O2）：n（CO2）=8：4=2：1
16
【例２】硼的天然同位素有10B和11B两
种。已知硼元素的相对原子质量为10.8；
则10B和11B的原子个数之比为（ A ）。
A.1：4 B.1：5 C. 4：1 D.4：5
〖解析〗这是一道有关同位素原子量交叉－－求同位素的 原子百分组成的一道题
10
从以上两种解法不难看 出：不同的基准所得苹果 与香蕉之比的物理量也不 同，前者是买两种水果需 钱的分配比，后者是能买 两种水果的质量比。
11
【例题2】铁锌合金8.85g，溶于稀硫酸中充分反 应后制得0.3gH2，求合金中铁、锌的质量？
〖解析〗欲产生0.3gH2需上述金属分别为8.4g 和9.75g，则
“十字交叉法”在中学
化学计算中的应用
时间：2013年4月24日 星期四
1
知识与技能：了解十字交叉法的意义 及在中学化学计算中的应用 过程与方法：通过例题及练习题，来 归纳并掌握十字交叉法的应用 情感态度与价值观：通过该专题教学， 培养学生善于思考、善于归纳、善于 总结的良好习惯
2
一、十字交叉法的原理剖析。 十字交叉法最初应用于不同质量
分数溶液的混合上。如若将质量分 数不同（分别为a%、b%且a 大于b） 的两种溶液Ag和Bg混合成质量分数 为c% 的溶液，则有关系式： A×a%＋B×b%=（A＋B）×c% 整理得：
（1）…A/B=（c－b）/（a－c）此表达 式化学意义为溶液混合时它们的质量比 与有关质量分数比的关系。
3
（2）利用十字交叉式为（以100g溶液为基准）： 溶液A a c-b c 溶液B b a-c
10B 10
0.2
11B 11
10.8 0.8
以1个B原子为基准
则N（10B）：N（11B）=0.2：0.8=1：4
铁 8.4
0.9
8.85
即0.9/0.45=2/1
锌 9.75
0.45
本题所选的基准是：0.3g的H2，故 2/1为两金 属产生的氢气的质量之比，则合金中铁产生的 H2为2/3×0.3=0.2g，锌产生的H2为 1/3×0.3=0.1g，再根据H2的质量求得铁的质 量为5.6g，锌的质量为3.25g。
现用10元钱买两种水果共6kg，那么钱应
该怎样分配？买苹果和香蕉各多少kg？
解法2：以1kg水果为基准，10/9元、10/3元、
10/6元的单价分别是两个分量和平均数。
苹果 10/9
10/6 3
10/6
香蕉 10/3
10/18 1
3：1是基准的量（质量）之比，即买苹果 和香蕉的质量比为 3：1。即：买苹果 4.5kg，香蕉为1.5kg。钱的分配仍为各5 元。
解法1：以10元钱为基准 ，9kg、3kg、6kg
水果分别是两个分量和平均数：
苹果 9 3
6
即 3：3=1：1
香蕉 3 3
所得比例1 ：1是作为基准的10元钱的分配比例， 而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果 和香蕉，分别能买4.5kg苹果和1.5kg香蕉，共 6kg。
9
［例1］10元钱能买9kg苹果，能买3kg香蕉。