2019年山东高三模拟考试

2019年山东高三模拟考试

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数

11212i i +++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．

35- D ．3

5

i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）

A ．

2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b < 3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）

A ．4x =，22s <

B ．4x =，22s >

C ．4x >，22s <

D ．4x >，

22s >

4.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，

则此椭圆的标准方程为（ ）

A ．2213632x y +

= B ．22198x y += C ．22

195x y += D ．22

11612

x y +

= 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为1

2

，则1a 的值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．1

2

D ．14

6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪

-≤<⎨⎪≤⎩

，若2z x y =-，

则z 的取值范围是（ ） A ．[5,6)- B ．[5,6]- C ．(2,9) D ．[5,9]-

7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．18

B ．14

C ．316

D ．38

8.已知函数()sin()f x x ωϕ=

+)x ωϕ+0,2πωϕ⎛

⎫>< ⎪⎝

⎭的最小正周期为π，

且()3f x f x π⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

，则（ ）

A ．()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,

63ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增 D ．()f x 在2,

63ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）

A ．13，21

B ．34，55

C ．21，13

D ．55，34 10.设函数212

()log (1)f x x =+1

12

x

+

+，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）

A ．(,1]-∞

B ．[1,)+∞

C ．1,13⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D ．[)1,1,3⎛

⎤-∞+∞ ⎥

⎝

⎦

11.设1F ，2F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近

线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13M N FM =，则此双曲线的离心率为（ ）

A ．

2 B ．5

3 C ．43 D ．3

12.设1x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则

124x x +的取值范围是（ ）

A ．[4,)+∞

B ．(4,)+∞

C ．[5,)+∞

D ．(5,)+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (原创，容易)设命题

2:,4,n p n N n p ∃∈>⌝则为 .

14.(原创，容易)直线sin 30()x y R αα+-=∈的倾斜角的取值范围是 .

15.(原创，中档)设实数,x y 满足250,20,220,x x y x y x y y ++-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≤⎩

则的最小值是 .

16.(改编，难)已知G 为△ABC 的重心，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，满足

,AG x AM y AN =+其中3

1.

,4

x y A M A B +==若则△ABC 和△AMN 的面积之比为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)

(原创，容易)在等差数列510{}0,10.n a a a ==中, （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列101

{}()2

n a n n b b +=满足，求数列{}n nb 的前n 项和S n .

18.(本题满分12分)

（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD=2AB ，

Q 为棱PC 上一点.

(Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：B Q ∥平面PAD ； (Ⅱ),PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q -BD-P 为60°.

19.（本题满分12分）

（原创 ，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都