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VII 符号计算(4课时)一、符号对象:1. 建立符号变量和符号常数(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量,例如,a=sym('a')建立符号变量a,此后,用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。
例考察符号变量和数值变量的差别。
在 MATLAB命令窗口,输入命令:a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d'); %定义4个符号变量w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵AB=[w,x;y,z] %建立数值矩阵Bdet(A) %计算符号矩阵A的行列式det(B) %计算数值矩阵B的行列式例比较符号常数与数值在代数运算时的差别。
在 MATLAB命令窗口,输入命令:pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3'); % 定义符号变量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量sin(pi1/3) % 计算符号表达式值sin(pi2/3) % 计算数值表达式值sqrt(k1) % 计算符号表达式值sqrt(r1) % 计算数值表达式值sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值(2)syms函数syms函数的一般调用格式为:syms var1 var2 … varn函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。
用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符('),变量间用空格而不要用逗号分隔。
2. 建立符号表达式例用两种方法建立符号表达式。
在MATLAB窗口,输入命令:(1) 直接用sym函数建立符号表达式U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6') %定义符号表达式U (2) 先用syms函数定义符号变量,然后再建立符号表达式syms x y; %建立符号变量x、yV=3*x^2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V(3)符号表达式的值2*U-V+6 %求符号表达式的值例计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。
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3.Mathematica 软件
Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research开发的数学系统软件. 它拥有强大的数值计算和符号计算能力、在这一方面与Maple类似,但它的符号计算不是基于 Maple上的,而是自己开发的.
4. SAS软件
定制类
Java类
2.2 数组和矩阵
MATLAB中,所有数据都用数组或矩阵形式进行保存。 数组 矩阵
数组
构造数组的方法: 直接构造法 增量法 linspace函数法
直接构造数组
在MATLAB中构造数组,只需要用空格或逗号间隔数组元素,然后用方括号括起来就行了。如 x=[0 2 3 6 7 8]
作业:
P7: 1, 2, 3
第2章 数据类型
常数和变量 数组和矩阵 字符串 多维数组 结构 单元数组 函数句柄
常数
下表列出了MATLAB提供的一些内部函数。
常数 ans
eps realmax realmin pi i, j inf NaN
computer version
返回值
默认变量名,保存最近的结果。如果不给表达式指定一个输出变量, MATLAB会自动将结果保存到ans变量中 浮点相对精度。是MATLAB用于计算的容限 计算机可以表示的最大浮点数
LINGO则用于求解非线性规划和二次规则其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和 150个约束的规则问题,其标准版的求解能力亦再10^4量级以上 .
7.几何画板软件
几何画版是美国key curriculum公司制作的优秀教育软件. 可用在平面几何, 解折几何, 射影几何 甚至立体几何中; 它为师生提供了一个观察,探索和实验的几何环境.它应该是数学教师的首选 软件之一.
MATLAB程序设计电子教案第6章

ezpolar : 在极坐标系中绘制图形
ezpolar(f)
功能:绘制极坐标曲线 rho=f(theta),缺
省值范围为 0 2 。
ezpolar(f,[a,b])
功能:绘制极坐标曲线 rho=f(theta),范 围为[a b]。
函数调用格式中的S是线形、点型和颜色的组合 字符,默认值为b-.(蓝色实线实点标记)。
MATLAB 7.X程序设计
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绘图函数的常用的颜色含义
类型
符号
蓝色(默认)
b(Blue)
黄色
y(Yellow)
品红色(紫色) m(Magenta)
青色
c(Cyan)
红色
r(Red)
绿色
g(Green)
白色
Plot:直角坐标系的二维图形的绘制函数
三种调用格式:
1) plot(y,’s’)
功能:当y是向量时,元素的序号作为x坐标, 元素值作为y坐标,对应绘制线性直角坐标系 的二维图形。
当y是矩阵时,元素的所在列号作为x坐标,
元素值作为y坐标,分别对应绘制线性直角坐
标系的二维图形,曲线条数等于输入参数矩
参数,向量r代表从极点开始的长度。
MATLAB 7.X程序设计
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第6章 MATLAB 绘图 (1)
例6-9 画出心形线r 3(1 cos a) 的
图像。
例6-10 画出星形线
x 3 cos3 t,y 3 sin3 t
的图像。
例6-11 绘函数 y(t) e0.2t (cos t i sin t) 图。
标注。
ylabel(txt) 功能:在y轴边上的中间位置输出字符串txt作
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第二章Matlab 初步(12课时)一、初等运算和初等函数(0.5课时)1、简单指令:(P5/6)例1.算术运算 a=2^2+(12+2*(7-4))/3^2-2^(1/2) %注意算术运算的运算符例2. 简单矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321A 的 输入。
A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A=[1,2,34,5,67,8,9] %分行输入例3.指令的续行输入S=1–1/2+1/3–1/4+1/5–1/6+1/7 …-1/82、数值、变量和表达式(1)数值的记述MATLAB 的数值采用习惯的十进制(或科学计数法)表示,可以带小数点或负号。
(2)变量命名规则变量名、函数名是对字母大小写敏感的。
变量名的第一个字符必须是英文字母,最多可包含63个字符(英文、数字和下连符)。
(3)MATLAB 默认的预定义变量:(P7/8)3、有关复数的函数:(P8/9)real(a) %给出复数a 的实部imag(a) %给出复数a 的虚部abs(a) %给出复数a 的模angle(a) %以弧度为单位给出复数a 的相位角例4.复数的运算——表达复数ie z i z i z 63212,21,43π=+=+=,及计算321z z z z =。
z1=3+4i %经典教科书的直角坐标表示法z2=1+2*i %运算符构成的直角坐标表示法z3=2*exp(i*pi/6) %运算符构成的极坐标表示法z=z1*z2/z3例5.复数矩阵的生成与计算(P15/10)A=[1,3;2,4]-[5,8;6,9]*iB=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i]C=A*B例6.求复数矩阵的实部、虚部、模和相角(接例5)C_real=real(C)C_imag=imag(C)C_magnitude=abs(C)C_phase=angle(C)*180/pi例7.复数的运算 ——计算-8的3次方根 (P10/11)(1) 直接计算时,得到的是处于第一象限的方根a=-8;r=a^(1/3)(2) 全部方根的计算% 先构造一个多项式a r r p -=3)(p=[1,0,0,-a]; %p 是多项式)(r p 的系数向量%指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后,不显示结果。
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第1章MATLAB操作基础1.1 MATLAB概述1.2 MATLAB的运行环境与安装1.3 MATLAB集成环境1.4 MATLAB帮助系统1.1 MATLAB概述•1.1.1 MATLAB的发展1984年,MATLAB第1版(DOS版)1992年,MATLAB4.0版1994年,MATLAB 4.2版1997年,MATLAB 5.0版1999年,MATLAB 5.3版2000年,MATLAB 6.0版2001年,MATLAB 6.1版2002年,MATLAB 6.5版2004年,MATLAB 7.0版•1.1.2 MATLAB的主要功能1.数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,还提供了十分丰富的数值计算函数。
MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合,使得MATLAB具有符号计算功能。
2.绘图功能MATLAB提供了两个层次的绘图操作:一种是对图形句柄进行的低层绘图操作,另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。
•3.编程语言MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征,而且简单易学、编程效率高。
4.MATLAB工具箱MATLAB包含两部分内容:基本部分和各种可选的工具箱。
MATLAB工具箱分为两大类:功能性工具箱和学科性工具箱。
•1.1.3 初识MATLAB例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。
x=[0:0.5:360]*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x));•例1-2 求方程3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。
p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根•例1-3 求积分quad('x.*log(1+x)',0,1)•例1-4 求解线性方程组。
a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9];b=[4;2;17];x=inv(a)*b1.2 MATLAB的运行环境与安装•1.2.1 MATLAB的运行环境硬件环境:(1) CPU(2) 内存(3) 硬盘(4) CD-ROM驱动器和鼠标。
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(完整版)matlab电子教案(2)第二章Matlab初步(12课时)四、字符串数组与图形标注1、字符串数组及其基本操作:(P275/70)字符串是用单引号括起来的字符序列。
例如,'Central South University'。
若字符串中的字符含有单引号,则该单引号字符应用两个单引号来表示。
字符串是以ASCII码形式存储的。
abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。
相反,char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。
size函数可以得到数组的大小。
a='This is a example. ' %创建一维串数组size(a)b='这是一个例子。
'c=[a b];subc=c(1:21) %提取a的子串revc=c(end:-1:1) %翻转字符串a, end是最后一个元素的下标asciic=double(c) %取a中字符的ascii码zi=asciic(21) %取a中第21个字符的ascii码char(asciic) %char()和double()是一对反函数char(zi) %取ascii码对应的字符2、转换函数产生数码字符串:(P276/74,76)a=[1 2;3 4]int2str(a) %整型数据转换成字符串num2str(rand(2),3) %数值型数据转换成字符串,保持3位有效数字b=mat2str(rand(3),3) %数值数组转换成“数组输入形式”字符串,保持3位有效数字,该字符串可以通过eval函数执行。
eval(b)与字符串有关的另一个重要函数是eval,其调用格式为:eval(t) 其中t为字符串。
它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。
例如t=pi;m='[t,sin(t),cos(t)]';y=eval(m)3、用字符串数组给图形标注:(P277/75)clear %以下是图形标注a=2;w=3;t=0:0.001:10; %取初值y=exp(-a*t).*sin(w*t); %计算函数值,得到函数数组[y_m,i_m]=max(y); %取函数数组的最大元素t_x=['t=',num2str(t(i_m))]; %num2str()将数t(i_m)转为字符t_y=['y=',num2str(y_m)];max_text=char('maximum',t_x,t_y);tit=['y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)'];plot(t,zeros(size(t)),'k') %画基准线0hold onplot(t,y,'b') %画y(t)曲线plot(t(i_m),y_m,'r.','MarkerSize',20) %用红点标注最大值点text(t(i_m)+0.3,y_m+0.05,max_text) %标注最大值点处的值title(tit),xlabel('t'),ylabel('y') %标注图形标题hold off点评:●数组是Matlab中最常用的数据类型,它的元素是数,主要用于计算。
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第三章MATLAB的图形处理可视化的一般步骤:(P159-160)一、二维图形(一)绘制二维曲线的最基本函数:1. plot 函数的基本用法plot 函数的基本调用格式为:plot(x,y)其中 x 和 y 为长度相同的向量,分别用于存储 x 和 y 坐标数据。
例在 0≤X≤2pi 区间内,绘制曲线 y=2e-0.5x sin(2πx)。
x=0:pi/100:2*pi;y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);plot(x,y)说明:(1)当 x,y 是同维矩阵时,则以 x,y 对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线,曲线条数等于矩阵的列数。
(2)当 x 是向量,y 是有一维与 x 同维的矩阵时,则绘制出多根不同色彩的曲线。
曲线条数等于 y 矩阵的另一维数,x 被作为这些曲线共同的横坐标。
(3)plot 函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数:plot(x)。
例某工厂 2000 年各月总产值(单位:万元)分别为22、60、88、95、56、23、9、10、14、81、56、23,试绘制折线图以显示出该厂总产值的变化情况。
p=[22,60,88,95,56,23,9,10,14,81,56,23];plot(p)2.含多个输入参数的 plot 函数含多个输入参数的 plot 函数调用格式为:plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)3.含选项的 plot 函数含选项的 plot 函数调用格式为:plot(x1,y1,选项 1,x2,y2, 选项 2,…,xn,yn,选项 n)为了对所绘多条曲线作进一步区分,需要对曲线的线型、点型、色彩(P177-179/162-163)及其他属性(help)作相应说明。
例用不同线型和颜色在同一坐标内绘制曲线 y=2e-0.5x sin(2πx)及其包络线。
x=(0:pi/100:2*pi)';y1=2*exp(-0.5*x)*[1,-1];y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);x1=(0:12)/2;y3=2*exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1);plot(x,y1,'g:',x,y2,'b--',x1,y3,'rp');4.双纵坐标函数 plotyyplotyy 函数是 MATLAB 5.X 新增的函数。
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MATLAB 的基本搜索过程大抵如下: 当用户从指令窗送入一个名为 cont 的指令后, 检查 MATLAB 内存,看 cont 是不是变量;假如不是变量,则进行下一步。 检查 cont 是不是内建函数(Built-in Function);假如不是,再往下执行。 在当前目录上,检查是否有名为 cont 的 M 文件存在;假如不是,再往下执行。 在 MATLAB 搜索路径的其他目录中,检查是否有名为 cont 的 M 文件存在。
(a) 基本算术运算:+(加)、-(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、
^(乘方)。(P8/9)
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注意:运算是在矩阵意义下进行的,单个数据的算术运算只是一种 特例。
(b) 点运算:点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指
它们的对应元素进行相关运算,要求两矩阵的维数相同。
②A(i:i+m,:) 表示取 A 矩阵第 i~i+m 行的全部元素; A(:,k:k+m) 表 示 取 A 矩 阵 第 k~ k+m 列 的 全 部 元 素 , A(i:i+m,k:k+m) 表示取 A 矩阵第 i~i+m 行内,并在第 k~ k+m 列中的所有元素。
此外,还可利用一般向量和 end 运算符等来表示矩阵下标,从 而获得子矩阵。end 表示某一维的末尾元素下标。
们可查帮助获得。
(2) 关系运算: MATLAB 提供了 6 种关系运算符:<(小于)、<=(小于或等于)、
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第二章Matlab 初步(12课时)一、初等运算和初等函数(0.5课时)1、简单指令:(P5/6)例1.算术运算a=2^2+(12+2*(7-4))/3^2-2^(1/2) %注意算术运算的运算符例2. 简单矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321A 的 输入。
A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A=[1,2,34,5,67,8,9] %分行输入例3.指令的续行输入S=1–1/2+1/3–1/4+1/5–1/6+1/7 …-1/82、数值、变量和表达式(1)数值的记述MATLAB 的数值采用习惯的十进制(或科学计数法)表示,可以带小数点或负号。
(2)变量命名规则变量名、函数名是对字母大小写敏感的。
变量名的第一个字符必须是英文字母,最多可包含63个字符(英文、数字和下连符)。
(3)MATLAB 默认的预定义变量:(P7/8)3、有关复数的函数:(P8/9)real(a) %给出复数a 的实部imag(a) %给出复数a 的虚部abs(a) %给出复数a 的模angle(a) %以弧度为单位给出复数a 的相位角例4.复数的运算——表达复数ie z i z i z 63212,21,43π=+=+=,及计算321z z z z =。
z1=3+4i %经典教科书的直角坐标表示法z2=1+2*i %运算符构成的直角坐标表示法z3=2*exp(i*pi/6) %运算符构成的极坐标表示法z=z1*z2/z3例5.复数矩阵的生成与计算(P15/10)A=[1,3;2,4]-[5,8;6,9]*iB=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i]C=A*B例6.求复数矩阵的实部、虚部、模和相角(接例5)C_real=real(C)C_imag=imag(C)C_magnitude=abs(C)C_phase=angle(C)*180/pi例7.复数的运算 ——计算-8的3次方根 (P10/11)(1) 直接计算时,得到的是处于第一象限的方根a=-8;r=a^(1/3)(2) 全部方根的计算% 先构造一个多项式a r r p -=3)(p=[1,0,0,-a]; %p 是多项式)(r p 的系数向量%指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后,不显示结果。
R=roots(p) %求多项式的根问题1:rrr 给出-8的3个3次方根,如何求一个数的n 次方根?(3)图形表示MR=abs(R(1)); %计算复根的模t=0:pi/20:2*pi; %产生参变量在0到2*pi间的一组采样点x=MR*sin(t);y=MR*cos(t);plot(x,y,'b:'),grid on %画一个半径为R的圆%注意“英文状态逗号”在不同位置的作用hold onplot(R(2),'.','MarkerSize',30,'Color','r') %画第一象限的方根plot(R([1,3]),'o','MarkerSize',15,'Color','b')%画另两个方根axis([-3,3,-3,3]),axis square %保证屏幕显示呈真圆hold off点评:●数值计算是Matlab最简单的运算,它格式和符号以及初等函数与习惯基本相同●后面还会学习Matlab的符号计算●数值计算有精度问题。
计算的精度可以由format()函数设置,但不能超过最小精度eps,这里我们略去这些问题(参P17/14)。
学习要点:●变量名的命名规则(与C语言相似)●注意预定义变量i与pi含义,ans,inf,nan也是预定义变量。
复习、自学内容(第一章):1、了解有关表格:表1.4-2, 1.4-3, 1.4-4, 1.5-1, 1.6-1。
2、当前目录、搜索路径及其设置:(P23-25/20-23)MATLAB的所有(M、MAT、MEX)文件都被存放在一组结构严整的目录树上。
MATLAB把这些目录按优先次序设计为“搜索路径”上的各个节点。
此后,MATLAB工作时,就沿着此搜索路径,从各目录上寻找所需的文件、函数、数据。
MATLAB的基本搜索过程大抵如下:当用户从指令窗送入一个名为cont的指令后,●检查MATLAB内存,看cont是不是变量;假如不是变量,则进行下一步。
●检查cont是不是内建函数(Built-in Function);假如不是,再往下执行。
●在当前目录上,检查是否有名为cont的M文件存在;假如不是,再往下执行。
●在MATLAB搜索路径的其他目录中,检查是否有名为cont的M文件存在。
3、工作空间及有关命令:(P28-31/23-29)4、帮助系统及其使用:(P32)实习一:1、熟悉MATLAB环境;2、做例题;二、Matlab数据及Matlab运算(0.5课时)1、Matlab数据的特点矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
单个数据(标量)可以看成是矩阵的特例。
在Matlab中使用变量时不需要说明变量的数据类型,系统将根据赋给变量的值来确定变量的数据类型。
2、Matlab数据类型数值数据:双精度型、单精度数、带符号整数和无符号整数。
字符数据。
结构(Structure)和元胞(或细胞或单元)(Cell)。
多维矩阵和稀疏矩阵(Sparse)。
3、变量和赋值(1)变量的命名●在MATLAB中,变量名是以字母开头,后接字母、数字或下划线的字符序列,最多63个字符。
●在MATLAB中,变量名区分字母的大小写。
MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。
(2)赋值语句MATLAB赋值语句有两种格式:①变量=表达式②表达式一般情况下,运算结果在命令窗口中显示出来。
如果在语句的最后加分号,那么,MATLAB仅仅执行赋值操作,不再显示运算的结果。
在MATLAB语句后面可以加上注释,注释以%开头,后面是注释的内容。
4、Matlab运算(1) 算术运算(a) 基本算术运算:+(加)、-(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。
(P8/9)注意:运算是在矩阵意义下进行的,单个数据的算术运算只是一种特例。
(b) 点运算:点运算符有.*、./、.\和.^。
两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算,要求两矩阵的维数相同。
(c) MATLAB常用数学函数:(P110/48)注意:数学函数exp( ),abs( ),angle( )的意义和用法。
这样的函数还有很多,如:sqrt(x)—平方根, round(x)—取整数部分, rem(x,y)—求余, gcd(x,y)—最大公约数, log(x), tan(x), sign(x)—符号函数等,它们可查帮助获得。
(2) 关系运算:MATLAB提供了6种关系运算符:<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、= =(等于)、~=(不等于)。
(3)逻辑运算:MATLAB提供了3种逻辑运算符:&(与)、|(或)和~(非)。
三、矩阵(数组)及其运算:(1课时)内容:输入矩阵进行矩阵的各种运算,观察运算结果,学习Matlab 的使用方法。
(第3章/第2章)(一)、矩阵(数组)的创建(P97-102/41-44)1. 直接输入法:将矩阵的元素用方括号括起来,按矩阵行的顺序输入各元素,同一行的各元素之间用空格或逗号分隔,不同行的元素之间用分号分隔。
例如A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]2、冒号生成法:只生成一维数组(行向量)。
一般格式: e1:e2:e3例9x1=1:0.2:5%创建一维向量x1,步长0.2;1和5为两个终点A=-4:5%创建一维向量A,步长1;-4和5为两个终点3、线性定点法:只生成一维数组(行向量)。
一般格式:linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
4、利用MATLAB函数建立矩阵:(P98,101/50)●几个产生特殊矩阵的函数:zeros、ones、 eye、rand、randn。
●这几个函数的调用格式相似,下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。
其调用格式是:zeros(m) 产生m×m零矩阵zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。
zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵例10.利用MATLAB函数建立矩阵B=ones(3), B1=ones(3,2) %全1矩阵C=zeros(3), C1=zeros(3,2) %全零阵rand('state',0) %将随机数产生器置为初始状态D=rand(3), D1=rand(3,2)D2=100*rand(3) %随机矩阵的输入格式E=eye(3) %单位对角阵diag(D) %取D的对角元素(D未必是方阵),生成一维数组diag(diag(D)) %以D的主对角线构造对角阵5、利用M文件建立矩阵:对于比较大且比较复杂的矩阵,可以为它专门建立一个M文件。
例如利用M文件建立MYMAT矩阵。
(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器,并输入待建矩阵.(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
(3)运行该M文件,就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵,可供以后使用。
6、建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。
例如A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];C=[A,eye(size(A)); ones(size(A)),A](二)、矩阵的标识与寻访(P103/45)1. 矩阵元素●MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。
例如A(3,2)=200●也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
矩阵元素按列编号,先第一列,再第二列,依次类推。
以m×n矩阵A为例,矩阵元素A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。
其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得(单下标和双下标的转换函数)。
IND = sub2ind(size(A),3,2)[I,J] = ind2sub(size(A),IND)2. 子矩阵标识(1)利用冒号表达式获得子矩阵①A(i,j) 表示取A矩阵第i行、第j列的元素。
A(:,j) 表示取A矩阵的第j列全部元素;A(i,:) 表示A矩阵第i行的全部元素;②A(i:i+m,:) 表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素;A(:,k:k+m) 表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素,A(i:i+m,k:k+m) 表示取A矩阵第i~i+m行内,并在第k~k+m列中的所有元素。