股票成交量的马尔可夫链分析与预测 论文

股票成交量的马尔可夫链分析与预测论文
关键字：预测股票成交链分析量的马尔
【摘要】成交量是判断股票走势的重要依据，投资者对成交量异常波动的股票应当密切关注。

股票的成交量对于投资者操作股票具有至关重要的参考意义，关系到投资者的切身经济利益。

文章对股票成交量引入马氏链预测模型，通过研究发现，在短期里，该模型可以比较准确地预测成交量的变化趋势。

【关键词】股票成交量；马尔科夫链；转移概率
马尔可夫过程是以俄国数学家markov的名字命名的一种随机过程模型，它在经济预测、管理决策、水文气象等领域应用广泛。

许多学者也将该方法应用于股价预测并建立预测模型，但很少有人用马氏链的理论和方法来对股票成交量进行分析与预测。

股价之所以产生各种各样的波浪形态，主要是由于成交量变化引起的，成交量是股价各种走势的形成原因，所说的“量在价先”即是这个道理，成交量往往能先于股价预示出形态的未来发展方向或运行区间。

所以如果我们理解了成交量各种变化过程及其对应k线走势的本质含义，就能动态地掌握成交量的分布变动状况，预测股价的未来走势，从而找到短线或中线的操作机会。

股票成交量受诸多随机因素的影响，而这种影响常使股票成交量波动很大，不容忽略。

本文运用马氏链理论建立股票成交量的数学预测模型，并以此来分析与预测股票成交量的波动，希望能使投资者避免盲目和不理性的投资行为，采取科学的投资策略。

一、马尔科夫链预测原理
马尔可夫过程概述
定义1:设有随机过程{xn，n∈t}，其时间集合t={0，1，2，…}，状态空间e={0，1，2，…}，亦即xn是时间离散和状态离散的。

若对任意的整数n∈t及任意的i0，i1，…，in+1∈e，条件概率满足
p{xn+1 = in+1|x0=i0，x1=i1，…， xn=in} = p{xn+1 =in+1｜xn=in} （1）
则称{ xn， n∈t}为马尔可夫链，简称马氏链。

（1）式称为过程的马尔可夫性（或称无后效性）。

它表示若已知系统现在的状态，则系统未来所处状态与过去所处的状态无关。

定义 2: 称条件概率
pij（m，1）=p{xm+1=j｜xm=i}(i，j∈e) （2）
为马氏链{xn，n∈t}在时刻m的一步转移概率，简称为转移概率.若对任意的i，j∈e，马尔可夫链{ xn，n∈t}的转移概率pij（m，1）与m无关，则称马氏链是齐次的，记pij（m，1）为pij 。

同时定义:系统在时刻m从状态i出发，经过n步后处于状态j的概率pij（m，n）=p{xm+n=j|xm=i}（i，j∈e，m≥0，n≥1）（3）
为齐次马尔可夫链{xn，n∈t}的n步转移概率。

由齐次性知其与m无关，故简记为pij（n）。

定义3:齐次马尔可夫链的所有一步转移概率pij组成的矩阵p1=（pij）称为它在时刻m的一步转移概率矩阵(i，j∈e)。

所有n步转移概率pij（n）组成的矩阵pn=（pij（n））为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，其中:0≤pij（n）≤1，。

设{xn，n∈t}为齐次马尔可夫链，则：
pn = p1p1（n-1） = p1n（n≥1）（4）
二、运用马尔可夫链预测马钢股份（600808）成交量变化趋势
这里，用马尔可夫链对马钢股份（600808）2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量变化过程进行分析。

（数据来源：新浪网财经频道）分析过程分以下几步：第一步，构造成交量变化的分布状态；第二步，检验马尔科夫性；第三步，马尔可夫模型的建立和预测；第四步：历史数据的预测值和实测值的误差分析。

（一）构造成交量变化的分布状态
xt是代表股票成交量大小的随机时间序列，对xt所能取到的最小值m0和最大值mn所限定的区间划分成若干小区间:（m0，m1]，（m1，m2]，…，（mn-1，mn]，其中mi≥mi-1。

再记ek=（mk-1，mk]，则可视xt（t=1，2，…，n）为一个以e=ek（k=1，2，…，n）为状态空间的随机时间序列（或称随机过程）。

下面根据马钢股份（600808）这只股票成交量的实际情况划分，将2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量划分为4个区域，使每一天的成交量仅落入其中一个区域内，每一区域可作为一种状态。

需要注意的是，由一个标准划分的各个状态之间应相互独立，使预测对象在某一时间只处于一种状态。

min xt = m0 = 304310
max xt = mn = 1085344
（mn-m0）/4= 195258
那么，xt是一个以e=ek（k=1，2，3，4）为状态空间的随机序列。

分为4个价格区间，每一区间为一状态（如下表2）。

（二）检验马尔科夫性
用nij表示x1，x2，…，xn从状态ei经过一步转移到ej的频数，建立频数矩阵
服从自由度为（n-1）2的χ2分布。

选定置信度α，查表得χ2α（（n-1）2），如果>χ2α（（n-1）2），则可认为xt符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。

如果验证了xt 为马尔可夫链，则当前股票的成交量符合随机游走的特性，股票成交量的走势包含和反映了历史信息，市场为弱有效，可构建马氏链模型分析股票成交量未来的变化情况。

（三）马尔可夫模型的建立和预测
根据股市的历史资料，统计得出在连续两天，前一天成交量处于ei区，而后一天成交量处于ej区的概率pij（i，j∈e），构造一步转移概率矩阵p1=（pij）。

由（4）式知，k步转移概率矩阵pk为:
pk=p1k （5）
记概率向量p（t）=（p1（t），p2（t），…，pn（t））t为第t天成交量的绝对概
率向量，其中pi（t）表示第t个时段股票成交量处于第ei（ei∈e）区的绝对概率，根据全概率公式和（5）式知，成交量第t+k个时段（k∈t）的绝对概率向量
p（t+k）=p（t）pk=p（t）p1k （6）
若给定初始概率向量p（0）=（p1（0），p2（0），…，pn（0））t ，则由（6）式可得ｔ个时段后的股票成交量预测的马尔可夫过程模型为：
p（t）=p（0）pt=p（0）p1t
因此，可在已知初始概率向量（即特定时段成交量所处的区间）的情况下，对之后任意时段成交量所处区间的概率分布作出预测。

则p11=8/（8+2+1）=0.727 p12=2/（8+2+1）=0.182 …
由表1知，第26个交易日的成交量是548833，落于第二状态区间，所以用马尔可夫链进行预测时，初始概率向量p(0)=（0，1，0，0），则预测第27，28，29，30，31，32交易日的成交量绝对概率向量分别为：
p（1）=p（0）p1=（0，0.333，0.167，0.5）
p（2）=p（0）p12=（0.198，0.343，0.287，0.167）
p（3）=p（0）p13=（0.257，0.32，0.245，0.171）
p（4）=p（0）p14=（0.292，0.308，0.231，0.16）
p（5）=p（0）p15=（0.312，0.301，0.223，0.154）
p（6）=p（0）p16=（0.322，0.297，0.219，0.151）
由p（1）可以看出，第27个交易日的成交量落于第4区间的概率最大，由p（2）可以看出第28个交易日的成交量落于第2个区间的概率最大…结合实测数据，统计出下表4：
（四）历史数据的预测值和实测值的误差分析
在这6个交易日中，除了2007年4月24日的预测值和实测值相差2，2007年4月26日预测值和实测值相差1外，其他交易日的误差都为0，按照100%的吻合率，表3的历史吻合率为67%。

预测值与实测值之间的误差取主要决于成交量变化区间的划分方法，本文的成交量变化区间是均匀划分的，可以根据正态分布的状况把区间划分的更细，误差就可以极大的减小。

另外应用马尔可夫链对股指分析预测时，是假定未知的概率分布与已知的概率分布无太大出入，即市场外界环境比较稳定，但这点这在实际中是很难满足的，这同样也是导致误差的重要原因。

四、结语
由于马氏链具有“无后效性”，所以在市场有效的条件下，预测股票成交量的变化规律比较准确。

但是，应该注意到使用该模型的条件，即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不变，应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整，以符合变化规律，提高预测可信度。

总之，在确定了股票成交量的马氏链特性后，应用马氏链分析股票成交量的变化趋势是一个比较好的选择。

参考文献
[1]侯永建，周浩.证券市场的随机过程方法预测[j].商业研究，2003.
[2]施仁杰.马尔柯夫链基础及其应用[m].西安：西安电子科技大学出版社，1992．
[3]毛炳等.股市经济学[m].陕西财经出版社，1992.
[4]韩东.时间序列-马尔可夫链组合预测模型[j].数理统计与管理(增刊)，1995.
作者简介：王谨乐，男，安徽人，就读于合肥工业大学管理学院，管理硕士学位，研究方向：群决策、财经证券。