应用统计学复习题解答

应用统计学复习题一、填空题1、设X 1,X 2,……X 10为来自总体2(,)N μσ的样本，其中总体均值和方差均为未知，则假设0:0H μ=使用( T )检验法，检验统计量表达式为(x t = )。

2、设12,θθ为θ的两个无偏估计量，若1θ的方差(小于)2θ的方差，则称1θ是较2θ有效的估计量。

3、假设检验中，β表示(取伪的概率，即原假设为伪却接受原假设)。

4、处理参数假设检验的步骤是(①提出原假设和备择假设；②选择检验统计量并计算统计量值；③根据显著性水平判定临界值；④作出决策)。

5、假设检验的基本思想可以用(小概率原理)来解释。

6、统计是对社会经济现象的(数量)方面进行的调查研究活动。

7、加权算术平均数受各组标志值和各组(频数或次数或单位数)两个因素的影响。

8、众数和中位数有个共同的优点，就是不受(极端)数值的影响。

9、计算平均发展速度和平均比率最适用的方法是(几何平均数)。

10、抽样推断应遵循的基本原则是(抽样的随机性原则和最大的抽样效果原则)。

11、设随机变量X 的概率密度函数为f(x)=2x,(0<x<A),则A 为(1)。

解析：00()121A Af x dx xdx =⇒=⎰⎰12、若随机变量X满足2()8E X=，DX=4，则EX=(2)。

解析：22()()DX E X EX=-13、设X2~(,)Nμσ，且概率密度2(2)6x--，则μ=( 2 )，2σ=( 3 )。

14、在三次独立试验中，事件A至少出现一次的概率为37/64，则事件A在一次试验中出现的概率为( 1/4 )。

解析：33310033(13)1(0)137/64k k kkp X C p qp XC p q-=≤≤==-==-=∑1/4p⇒=二、选择题1．统计是从社会经济现象的(C)A．质的方面去研究其量的方面B．量的方面去研究其质的方面C．质与量的辨证统一中研究其量的方面D．质与量的辨证统一中研究其质的方面2．根据统计方法的构成，可将统计学分为( A )A．描述统计学和推断统计学B．描述统计学和应用统计学C．理论统计学和推断统计学D．理论统计学和应用统计学3.下面哪一个是数量标志( D)A.籍贯B.性别C.民族D.钢产量4.构成统计总体的个别事物称为( D )A.调查单位B.标志值C.品质标志D.总体单位5.某企业利润总额与上年相比增长了10％，职工人数增长了5％，则该企业工人劳动生产率增长了（ C ）A ．15．5％B ．5％C ．4．76％D ．15％6.在统计调查中，负责向上报告调查内容的单位是（ A ）A.填报单位B.调查单位C.调查对象D.统计报表7.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（ A ）A.520B.510C.500D.5408. .构成总体的每个总体单位各方面的特征（ C ）A.必须完全相同B.可以完全不同C.至少一个方面相同D.可以完全相同或不同9.若调查目的只是为了及时了解调查对象的基本情况，应采用（B ）A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查10.对于连续变量，应采用的分组是（B ）A.单项分组B.组距分组C.等距分组D.异距分组11.统计分组的首要问题是（ C ）A.划分各组界限B.确定分组数目C.选择分组标志D.选择分组方法12.下列属于时点指标的是（ D ）A.出生人口数B.人口死亡率C.粮食总产量D.商品库存量13、设总体X ~(,1)N μ，123,,X X X 为X 的一个样本，则下面四个关于均值的无偏估计量中最有效的一个是（ D ）A.121233X X +B.123111424X X X ++C.121566X X + 1231133X X X ++三、计算题1、某班40名学生统计学考试成绩分别为57、89、49、84、86、87、75、72、68、75、82、97、81、67、81、54、79、87、95、76、71、60、90、65、76、72、70、86、85、89、89、64、57、83、81、78、87、72、61、74学校规定：60分以下为不及格，及格中、60—70分为及格，70—80分为中，80—90分为良，90分以上为优。

1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。

2）指出分组标志及类型，分组方法的类型，分析该班学生考试情况。

解：1）2）分组标志：“成绩”，其类型是数量标志；分组方法：是变量分组中的组距式分组，而且是开口分组。

2、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。

解析：0.02575.6,50,10, 1.96x n S Z ====/2/2()((75.6 1.96(75.6 2.77)(72.8378.37)x x Z x Z αασ±=±=±=±=，3、据估计有3.8%的向机票预订部打电话的人得到忙音或由于时间过长而挂断，航空公司计算每一次上述情况发生时，公司会有20元的商誉损失。

假设在一定时期内有5000人次的电话订票。

(a) 计算由于上述情况而导致电话订票失败的人数的平均值和标准差；(b) 计算在这5000人中，该公司商誉总损失的平均值和标准差。

解析：a ）EX=np=5000*0.038=190人；DX=npq=190*0.962=182.78人2则订票失败人数的标准差为13.52人；b ）T=20XET=20EX=20*190=3800元DT=400DX=400*182.78=73112元2则商誉总损失的标准差为270.39元。

练3：据估计有3.8%的向机票预订部打电话的人得到忙音或由于时间过长而挂断，航空公司计算每一次上述情况发生时，公司会有20元的商誉损失。

假设在一定时期内有4000人次的电话订票。

(a) 计算由于上述情况而导致电话订票失败的人数的平均值和标准差；(b) 计算在这4000人中，该公司商誉总损失的平均值和标准差。

4、一个是非判断测验有36道题。

如果答对24题或以上算及格，单凭猜测获得及格或以上的概率是多少？解析：p=1/2; n=36, q=1/2,np=18, pnq=9由于np=18>5,所以可以用正态分布近似拟合；5、某大型企业的管理人员认为，企业中某些部门职工的平均工资可能高于企业职工的年平均工资8100元。

现随机从这些部门中抽选了100名职工进行调查研究，得到x =8150元，S=50元。

(1) 表述零假设和备择假设，并描述相应的Ⅰ型和Ⅱ型错误；(2) 若α=0.1，进行检验并决策。

(0.1 1.28Z =,0.051.64Z =)解析：（1）0010:8100,:H H μμμμ≤=>第一类错误为弃真错误，第二类错误为取伪错误；（2）08150810010/50/x Z S μ--=== 24X 36(24X 36)()(6)(2)1-0.9772=0.0228p p F F μμμσσσ---≤≤=≤≤=-=此题为右单边检验，因此临界值为0.11.28Z=检验统计量Z=10>1.28落入拒绝域中，因此拒绝原假设，认为某些部门职工的平均工资高于企业职工的年平均工资。

练5：某大型企业的管理人员认为，企业中某些部门职工的平均工资可能低于企业职工的年平均工资8100元。

现随机从这些部门中抽选了100名职工进行调查研究，得到x=8050元，S=50元。

(1)表述零假设和备择假设，并描述相应的Ⅰ型和Ⅱ型错误；(2)若α=0.1，进行检验并决策。

(0.1 1.28Z=,0.05 1.645Z=)6、某射手有3发子弹，设一次命中的概率为2/3，如果命中就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽，求(1)耗用子弹X的分布列；(2)随机变量X的数学期望EX。

解析：（1）(2)EX=1*2/3+2*2/9+3*3/27=39/277、甲、乙两班同时对某课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班中哪个班的平均成绩更有代表性。

解析：乙班同学的平均成绩为55*365*875*2985*1495*66046207760iii x f x f=++++===∑∑分 乙班同学成绩的标准差为9.63σ====分则乙班同学成绩的标准差系数为9.63*100%*100%12.51%77V xσσ===乙 甲班同学成绩的标准差系数为9*100%*100%12.86%70V xσσ===甲由于甲班同学成绩的标准差系数较乙班大，因此甲班同学成绩的变异程度大于乙班同学成绩的变异程度，故乙班同学平均成绩的代表性高于甲班同学。

练7：甲、乙两班同时对某课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班中哪个班的平均成绩更有代表性。

8、某产品组装生产线中一部件的设计组装时间为15分钟，现根据随机抽选的7名工人的工作时间进行观察，观察结果为(分钟)：15.5，15.7，13.6，15.3，15.1，14.5，13.9计算工人的组装时间的95%的置信区间。

( 0.05(6) 2.447t=，0.025(6) 2.969t=，0.05(7) 2.365t=，0.025(7) 2.841t=，0.0251.96Z=)解析：工人组装时间的平均值为15.515.713.615.315.114.513.97103.614.87ix x n=++++++===∑分钟 工人组装时间的标准差为0.8145S ==分钟则工人组装时间的置信区间为：/2((1))0.8145(14.8 2.969)(14.80.914)(13.89,15.71)S x t n α±-=±⋅=±=练8：某产品组装生产线中一部件的设计组装时间为15分钟，现根据随机抽选的7名工人的工作时间进行观察，观察结果为(分钟)：15.8，15.4，13.6，15.3，15.8，14.5，13.8计算工人的组装时间的95%的置信区间。

( 0.05(6) 2.447t =，0.025(6) 2.969t =，0.05(7) 2.365t =，0.025(7) 2.841t =，0.025 1.96Z =)9、某公司人事部门计划调查雇员每年人均医疗费用，需要有95%的把握使估计误差控制在±50元内，根据以往经验得知总体标准差为400元，则需要多大的样本量？（0.05 1.64Z =,0.0251.96Z =） 解析：50∆=，0.0251.96Z =，400σ= 则样本容量为2222221.96400245.8624650Z n σ=∆⋅==≈ 10、某电工器材厂生产一种云母片，要求标准厚度为0.13mm 。