2-3力的合成与分解

B.F1可能小于F2
C.F2的方向与水平方向成30°角
D.F1的方向和F2的方向成60°
变式题、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水 平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方 向作加速运动, 必须在F和OO′所决定的水平面内再 加一个力,那么F ′的最小值应为 ( )B F 单选 A. F cos θ O′ B. F sin θ θ
它们的合力最大是 26 N，最小是 2 N.
若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的 合力最大是 22 N，最小是 0 N.
思考：一物体受三个共点力作用，分别是 6N、7N、15N，则物体能否平衡？ 不能
[2010· 福州模拟] 作用于同一物体上的三个力， 不可能使物体做匀速直线运动的是( ) 单选 A．2 N、3 N、5 N C B．4 N、5 N、6 N C．1 N、7 N、10 N D．5 N、5 N、5 N
2
θ/rad
0
π/ 2
π
3π/2
∴合力的变化范围是
2N ≤ F ≤ 14N
双选
变式题 (双选)如图8－4所示是两个共点力的合力F 跟两 个分力的夹角θ 的关系图象，下面的分析中正确的是( BD ) A．两个分力分别是6 N和4 N B．两个分力分别是6 N和8 N C．F的取值范围是2 N≤F≤10 N D．F的取值范围是2 N≤F≤14 N
一.合力与分力的大小关系： 1、合力的范围：/F1-F2/≤F≤F1+F2
2、合力F的大小随他们的夹角θ 增大而减小；
3、合力F一定时，夹角越大，分力越大 4、合力可以大于（或等于或小于）任意分力 二、合力与分力的方向关系： 合力与分力可以成任意夹角 F1 θ F2 F2 F1
1800-θ
F
F
例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，
例2、物体受到两个相反的力的作用两力的大小为
F1=5N ，F2=10N ，现F1保持不变，将F2从10N减小到
0的过程中，它们的合力大小的变化情况是 （ C ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大
C. 先变小，后变大 D. 先变大，后变小 单选
变式题：F1与F2合力方向竖直向下，若保持F1的大 小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方 向在竖直平面内转过60°，合力的方向仍竖直向 下，下列说法正确的是( ) 双选 AC A.F1一定大于F2
图6
例6、如图示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和 物块B之间，斜劈的倾角为α，摩擦不计，在斜劈A 的 上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用， F / sin。 α 斜劈A 对物块B的作用力增加了 解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示： NA对B =F / sin α
F NA对壁
C. F tan θ D. F cotθ O F′
解: 合力沿OO′方向,另一个力F ′的最小值应该跟 OO′垂直,如图示, 选B.
变式题．如图6所示，在水平天花板的A点处固定一根 轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑 轮O.另一根细线的上端固定在该天花板的B点处，细 线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体．BO段细 线与天花板的夹角为θ ＝30°.系统保持静止，不计 一切摩擦．下列说法中正确的是 ( AD ) 双选 A．细线BO对天花板的拉力大小是G B．a杆对滑轮的作用力大小是G/2 C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G
例1、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ 固定不变，使其中的一个力增大，则 （ B ） C
A.合力F一定增大 双选
B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大，也可能减小
D. 当0°＜ θ ＜90°时，合力一定减小 解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）
当两力的夹角为锐角时，如右图示
mg
mg
[解析]
以楔形石块为研究对象， 它受到竖直向下的重力和垂直
侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可得：2Fsinα＝mg，则 mg F＝ ，A 正确． 2sinα
练习：电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中 的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出 一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如下图所示，将 相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横 截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支 柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发 生一个偏移量d(d<<L)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向 下的作用力为F. （1）试用L、d、F表示这时绳中的张力FT.
三.力的分解——力的合成的逆运算 1.力的分解不是唯一的。 两种分解方式
正交分解 2.力的分解有确定解的情况：利用矢量三角形分析 a. 已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向， 唯一解 求两分力的大小 b. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 唯一解 的大小和方向 c. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 可能一解、两解或无解 另一分力的大小 思考：已知合力及两分力的大小，求两分力的方向 按力的实际效果分解
2、AB为半圆的直径，OA=OB,P点受三个共点力的作用， F2=3N, 则它们的合力为------------N 9N
P F3 F1 A O B
F13
3、如图，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围 成封闭的直角三角形。下列四个图中。这三个力 的合力最大的是 单选
A
B
C
D
单选
2 [2010•鞍山模拟] 某物体同时受到同一平面内的三个共 点力作用， 在如图 8－13 所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示 1 N 的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( ) A．甲图中物体所受的合外力大小等于 4 N D B．乙图中物体所受的合外力大小等于 2 N C．丙图中物体所受的合外力大小等于 0 D．丁图中物体所受的合外力大小等于 0
B
F
α
F α
F3
M
F2
N
F2
变式题
2011²江苏卷如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m
的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α ，重力加速度为g， 若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 ( ) 单选 A
A. B. 2sinα 2cosα 1 1 C. mgtanα D. mgcotα 2 2
（2）如果偏移量d=10 mm，作用力F=400 N，L=250 mm，计
算绳中张力的大小.
变式题
已知一个力F的大小为10 N，将这个力分解为两
个分力，其中一个分力与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则这种分解( B ) 单选 A．有无数解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解
[解析] 设其中一个分力F1的方向已知，如图所示．另一分力F2
的最小值为F2min＝Fsin30°＝5 N，而题设条件是F2＝6 N，以6 N大小为半径、以F的末端为圆心作一个圆，圆与F1有两个交点， 所以这种分解有两组解．
A α B
A α
α
NA对B F
练习、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用 一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计， 两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A 到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？ 解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力， 将F沿AO、AB方向分解为F 1、F2 如图示： F1 0.5F / F1=cos α O F1= F2= F/2 cos α 将F2沿水平、竖直方向分 A 解为F 3、N ， 如图示 N= F2 sinα = F/2 cos α ³sinα =1/2 ³F ³tanα=5F
练习1、有5个力作用于一点O，这5 个力构成一个 正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设 F3=10N，则这5个力的合力为多少？ 解：若用正交分解法解，则比较麻烦。
F1 与F4 的合力恰好等于F3 F1 F2 F3 F5 F4
F2 与F5 的合力恰好等于F3 所以，这5个力的合力为3 F3=30N
变式题
例2、在“验证力的平行四边形定则”的实验中， 得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图， 求此合力的变化范围是多少？ 解：由图象得θ= π/ 2时
∴F 2= F1 2+ F2 2=10 2
F=10N ， θ= π时 F=2 N
F/N 10
F1 - F2 = ±2
解得 F1 =6N F2 =8N F1 =8N F2 =6N