传感器习题

题1 一台精度等级为级、量程为600-1200ºC的温度传感器，求1）最大绝对误差；2）检测时某点最大绝对误差时4ºC，问此仪表是否合格1解：由式现检测某点的最大绝对误差为4，所以此仪表不合格。

我国工业仪表等级分为,,,,,,七个等级,并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。

仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）*100% 。

以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了。

题2 检验一台量程为0-250mmH2O的差压变送器，当差压由0上升至100mmH2O时，差压变送器读数为98mmH2O；当差压由250mmH2O下降至100mmH2O时，差压变送器读数为103mmH2O，问此仪表在该点的迟滞（变差）是多少2 解：该仪表的迟滞＝（103-98）/(250-0)=2%题3某玻璃水银温度计微分方程式为式中：Q为水银柱高度(m);Qi为被测温度（ºC）。

试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。

3解：由方程式知道该温度计为一阶传感器。

1)时间常数τ＝a1/a=4/2=2s2)静态灵敏度系数k=b0/a=2x10-3/2=10-3 m/℃题4 已知某一阶传感器的传递函数Τ=,求该传感器输入信号工作频率范围。

4解：一阶传感器的频率传递函数：11)(+=ωτωj j H幅频特性2)(11)(ωωj A +=由一阶响应曲线如图可知，当A(ω)>时输出信号失 真较小，测量结果较精确。

因此取该范围为工作段 。

707.0)(11)(2=+=ωτωA在处=1, =1，ω=2πf, 2πf τ=1 所以Hz f 159001.02121=⨯==ππτ所以输入信号工作范围为0-159Hz.题5已知某位移传感器，当输入量△X=10μm,其输出电压变化 △U=50mV 。

求其平均灵敏度K 1为多少若采用两个相同的上述传感器组成差动测量系统则差动式位移传感器的平均灵敏度K 2为多少5解：K 1=(∆U /∆X)=5mV/μm两个相同的上述传感器构成差动时：K 2=2K 1=10mV/μm题 6.如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面S=,弹性模量E=2X1011N/m 2,若有F=5X104N 的拉力引起应变电阻变化1Ω。

试求该应变片的灵敏度系数 6解：应变片电阻的相对变化量1001=∆R R 应变SF E==σσσε为试件所受应力，题 6.如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面S=,弹性模量E=2X1011N/m 2,若有F=5X104N 的拉力引起应变电阻变化1Ω。

试求该应变片的灵敏度系数• 6解：应变片电阻的相对变化量2005.01001005.0102105.01051144==∆==⨯⨯⨯⨯===∴-εσεR RK SE F E 应变片灵敏度系数 • 题7.一台用等强度梁作为弹性元件的电子称，在梁的上下面各贴两片相同的电阻应变片（K ＝2）,已知l=100mm 、b=11mm 、 t=3mm 、• E=2X104N/mm 2。

现将四个应变片接入直流电桥中，电桥电源电压U=6V 。

当F=时，求电桥输出电压U 0。

7解：四片应变片上下各两片。

受F 作用后，梁上 表面R1. R4产生正应变电阻变化，下表面则产 生负应变电阻变化。

Ebt Fl232416=====εεεεε 电阻相对变化量及桥路电压输出为mVV E bt Fl K U K U R R U K R R R R R R R R R R 8.170178.010*******8.95.06626422033224411==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆==∆=∆=∆=∆=∆εεε 题8 一应变片的电阻R=120Ω,K=，应变为800μm/m 的传感元件。

求： 1）△R 和△R/R;2)若电源的电压U=3V ，求此时的电桥的输出电压U 0。

8解mV E RRn n U K RRR K R K RR23.131064.1)11(1)1(1064.11080005.2197.01201080005.23220366=⨯⨯⨯+=∆+=⨯=⨯⨯==∆Ω=⨯⨯⨯==∆∴=∆----εεε 题9. 在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片R=120Ω的金属应变片R 1 和R 2，把这两应变片接入差动电桥。

若钢的泊松比μ＝，应变片的灵敏系数K=2,电桥电源电压＝6V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变R 1 的变化△R 1 ＝ Ω。

试求电桥的输出电压U 0。

•9 解:R1受轴向力产生正应变ε1>0,R2沿圆周方向贴则产生负应变ε2<0。

[]AEF AEFμμεεεαεεαμεαμμεεααα＝－＝－＝时，＝圆周方向的应变为：当＝＝时，＝为：当轴向应变片感受的应变：弹性元件的泊松比。

沿轴向的应变；12111900:2cos )1()1(2ο++-=mVER R R R R R R R R E U R R R K R R K K K R R KR R K R R AEF AE F 7.7)5.0343.24048.120(6)5.01368.048.0120248.0120()(1368.0)1014.1(1201014.1004.0285.0285.0;43322111104332311122211111121=-⨯=--+⨯+=+-∆-+∆+∆+==Ω-=⨯-⨯=∆⨯-=⨯-=∆-=-==∆∆==∆-==--已知：εμεεεμεε题10.如图所示在悬臂梁距端部为L 的位置上下面各贴两片完全相同的电阻应变片R 1 、R 2 、R 3 、R 4 。

试求（c ）（d ）（e ）三种桥臂接法桥路输出电压对（b ）种接法输出电压的比值。

图中U 为电源电压，R 是固定电阻R 1 ＝R 2 ＝R 3 ＝R 4 ＝ R ， U 0为桥路输出电压。

• e)E R R U 110∆=所以比为：2，2，4。

题11.变极距（d ）型平板电容传感器，当d 0=1mm 时，若要求线性度为％。

求允许间距最大变化量是多少• 11解：变极距型平板电容传感器的△d/d<<1时，可得到近似线性关系： • △d/d 0＝％ 所以 • △d ＝％ d 0＝ ％ X 1=题12.如图所示平板式电容传感器。

已知：极板尺寸a=b=4mm ，间隙d 0=，极板间介质为空气。

求传感器静态灵敏度；若极板沿x 方向移动2mm ，求此时电容量。

真空价电常数 F/mmaC dx dC K axC a C adx a ba dx a b C Xr r X 00000)()(-==∆-=∆-=∆-=εεεε12解: 位移X 后，电容量为pFd xa b C mm pF d b a d baK aC dx dC K axC a C adx a ba dx a b C r X r r Xr r X 141.05.0)24(10410854.81)(/07.05.010410854.81)()(31203120000000=-⨯⨯⨯=-==⨯⨯⨯===∴-==-=-=-=----εεεεεεεεεε题13. 如图所示为移液体储罐，采用电容式液面计测量液位。

已知罐的内径D=，金属圆柱电容电极直径d=3mm ，液位量程H=20m,罐内含有瓦斯气，介电常数ε＝m, 液体介电常数ε1＝m 。

求：液面计零点迁移电容和量程电容值。

pFpFd D H C pFd D H C dD h H d D h C 460230690690003.02.4ln 201082.3914.32ln 2230003.02.4ln 201027.1314.32ln )0(2ln )(2ln 2121121＝量程电容值为液位满时的电容值：：罐内无液体时的电容值液面计零点迁移电容为-=⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯=-=-+=--πεπεπεπε 14.气隙型电感传感器，衔铁端面S=4X4mm 2,气隙总长度l δ=,衔铁最大位移∆ l δ=±,激励线圈匝数N=2500匝， ＝4πX10-7H/m 计算:1）线圈的电感值； 2）电感的最大变化量。

14解mHL L L mm mHl S N L mm mH l S N L mm mH S N L 6513119608.019610)08.028.0(1044425002208.0)313110)08.028.0(1044425002208.0)2157108.010********)11236202236202136202=-=-=∆±∴=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+==⨯⨯⨯⨯⨯==------时相应的电感变化量当衔铁最大位移变化时：当衔铁最大位移为时：当衔铁最大位移为＋线圈电感πδμπδμπδμδδ题15.变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图所示。

C 0=200pF ，传感器的起始电容量C x0=20pF,定动极板距离d 0=,运算放大器为理想放大器(K →∞,Z i →∞),R f 极大,输入电压u 1=5sin ωt V 。

求当电容传感动极板上输入一位移量△x =使d 0减小时,电路输出电压u 0为多少• 15解：解：由测量电路可得it t u ddC C u C C u i x i xωωsin 45sin 55.115.012020010000=⨯-=∆--=-=16、已知某霍尔元件的尺寸为L=10mm,宽b ＝，厚d ＝1mm 。

沿L 方向通以电流I=，在垂直于bXd 两方向上加均匀磁场 B ＝，输出霍尔电势U H ＝。

求该霍尔元件的灵敏度系数K H 。

16、解根据霍尔元件输出电势表达式IB K U H H =Θ)/(8.213.00.155.6T mA mV IB U K H H •=⨯==∴ 17、若某光栅的栅线密度为50线/mm ，主光栅与指标光栅之间的夹角θ＝。

求 1）其形成的莫尔条纹间距B H 是多少2）若采用四只光敏二极管接收莫尔条纹信号，并且光敏二极管响应时间为10-6s ，问此时光栅允许最快的运动速度是多少 17、解1）由光栅密度50线/mm ，可知其光栅距为mm W 02.0501==根据莫尔条纹与两光栅条纹夹角θ之间的关系式mm WB H 201.002.0===θ2）光栅运动速度与光敏二极管响应时间成反比18、将一支灵敏度为℃的热电偶与电压表相连，电压表接线端处温度为50 ℃,电压表上读数为60mV ，求热电偶热端温度。

18.解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度 t 、冷端温度50 ℃产生的，即E(t,50)=60mV 。

因为 E(t,0) =E(t,50)＋E(50,0) ＝60＋=64mV所以热电偶热端温度t＝64/=80019、现用一支镍铬－铜镍热电偶测某换热器内温度，其冷端为30 ℃，而显示仪表机械零位为0℃，这时指示值为400℃，对不对为什么正确值是多少19、解1）由镍铬－铜镍热电偶分度表查得E(400,0) =E(30,0) =实际热电势为真实温度t℃与冷端30℃产生的热电势，即E(t,30)＝E(400,0)=而E(t,0)＝E(t,30)+ E(30,0)= +=查镍铬－铜镍热电偶分度表查得t＝℃（ E(400,0)＝，E(500,0)＝E(t,0) － E(400,0) = E(400,0)}/100℃=(mV/ ℃)所以不对。