长岭初中2012年秋季学期数学圆复习试题

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2012年全国各地中考数学真题分类汇编第33章与圆有关的选择题

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第33章与圆有关的选择题1．（2012•某某）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质。

专题：探究型。

分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．2．（2012•德阳）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°考点：圆周角定理。

分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．3．(2012•中考)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A．外切B．相交C．内切D．内含4．（2012某某）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．5．（2012某某）如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是【】A ．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A 。

2012年全国中考数学试题分类解析--圆(精编)-推荐下载

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B。 5. （2012 浙江衢州 4 分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm．【分析】连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，则 AB=2AD， ∵钢珠的直径是 10mm，∴钢珠的半径是 5mm。 ∵钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，∴OD=3mm。在 Rt△AOD 中，
（1）求证：CB∥MD；（2）若 BC=4，sinM= 2 ，求⊙O 的直径． 3
【答案】解：（1）证明：∵∠C 与∠M 是 BAD 所对的圆周角，
∴∠C=∠M。又∵∠1=∠C，∴∠1=∠M。∴CB∥MD。
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2012 年全国中考数学试题分类解析----圆
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

中考数学专项复习《圆的综合题》练习题(附答案)

中考数学专项复习《圆的综合题》练习题(附答案)一、单选题1．连接圆上的任意两点的线段叫做圆的（）.A．半径B．直径C．弦D．弧2．如图为△ABC和一圆的重叠情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70∘，∠B=60°，则CD̂的度数为何（）A．50∘B．60∘C．100∘D．120∘3．挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是() A．20π3cm B．10πcm C．20πcm D．5πcm 4．已知，AB是∠O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A．∠A+∠B=900B．∠A=∠BC．∠A+∠B＞900D．∠A+∠B的值无法确定5．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2√3B．3√3C．4√3D．6√3 6．若一圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是()A．40°B．80°C．120°D．150°7．如图，AB是∠O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A．40°B．50°C．60°D．80°8．如图，在平面直角坐标系中已知B(2，0)，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆⌢的长为（）.上，则FCA．√5πB．√5πC．5π2D．5π29．如图所示，矩形纸片ABCD中AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．如图，半径为5的⊙O中有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB=CD=8，则OE的长为（）A．3B．√3C．2 √3D．3 √2 11．已知在∠ABC中AB=AC=13，BC=10，那么∠ABC的内切圆的半径为（）A．103B．125C．2D．3 12．如图，AB为∠O直径，∠BCD＝30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题13．在∠O中已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为. 14．如图，AB是∠O的直径，AC是∠O的切线，OC交∠O于点D，若∠C=40°，⌢的长为．（结果保留π）OA=9，则BD15．如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是．16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为．17．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2．（结果保留π）18．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB =.三、综合题19．如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是AB⌢上异于A、B 的动点，过点C作CD∠OA于点D，作CE∠OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；⌢上运动时在CD、CG、DG中是否存在长度不变的线段？若存（2）当点C在AB在，请求出该线段的长度；（3）若CD＝x，直接写出CD2+3CH2的结果．20．如图，∠ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与∠O相切于点D，OB与∠O相交于点E．（1）求证：AC是∠O的切线；（2）若BD= √3，BE=1．求阴影部分的面积．21．在数学活动课中同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知∠ABC是腰长为4的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．22．如图，是一个地下排水管的横截面图，已知∠O的半径OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指AB⌢的中点到弦AB的距离）．求：（1）水面的宽度AB．（2）横截面浸没在水中的AB⌢的长（结果保留π）．23．如图，AB是∠O的直径，CD与∠O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：∠ADC∠∠CDB；（2）若AC=2，AB= 32CD，求∠O半径．24．如图1，BC是∠O的直径，点A在∠O上，AD∠BC，垂足为D，AE⌢=AB⌢BE 分别交AD、AC于点F、G.（1）判断∠FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长.参考答案1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】3 14．【答案】132π15．【答案】外切 16．【答案】2317．【答案】270π 18．【答案】28°19．【答案】（1）证明：连接OC 交DE 于M ．由矩形得OM ＝CM ，EM ＝DM ． ∵DG ＝HE ．∴EM ﹣EH ＝DM ﹣DG ． ∴HM ＝GM ．∴四边形OGCH 是平行四边形（2）解：DG 不变．在矩形ODCE 中∵DE ＝OC ＝3． ∴DG ＝1（3）证明：设CD ＝x ，则CE ＝ √9−x 2 ．过C 作CN∠DE 于N ．由DE•CN ＝CD•EC 得CN ＝ x √9−x 23 ．∴√x 2−(x √9−x 23)2＝ x 23 ．∴HN ＝3﹣1﹣ x 23 ＝ 6−x 23．∴3CH 2＝3[（ 6−x 23 ）2+（ x √9−x 23 ）2]＝12﹣x 2． ∴CD 2+3CH 2＝x 2+12﹣x 2＝12．20．【答案】（1）证明：连接OD ，作OF∠AC 于F ，如图，∵∠ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点 ∴AO∠BC ，AO 平分∠BAC ∵AB 与∠O 相切于点D ，∴OD∠AB 而OF∠AC ∴OF=OD∴AC 是∠O 的切线（2）解：在Rt∠BOD 中设∠O 的半径为r ，则OD=OE=r ，∴r 2+（ √3 ）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt∠AOD 中AD= √33 OD= √33∴阴影部分的面积=2S∠AOD ﹣S 扇形DOF=2× 12 ×1× √33 ﹣ 60⋅π⋅12360= √33 ﹣ π621．【答案】（1）解：如图所示：扇形CEF 为所求作的图形；（2）解：∵∠ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4∴AB= 4√2由（1）可知CD平分∠ACB∴CD∠AB∴CD= 2√2设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr= 90π×2√2180∴r= √22答：所制作圆锥底面的半径长为√2222．【答案】（1）解：过O作OH∠AB于H，并延长交∠O于D∴∠OHA＝90°，AH＝12AB∵水的深度等于25cm，即HD＝25cm又∵OA＝OD＝50cm∴OH＝OD-HD＝25cm∴AH＝√OA2−OH2=√502−252=25√3cm ∴AB＝50 √3cm；（2）解：连接OB∵OA ＝50cm ，OH ＝25cm∴OH ＝ 12OA∵∠OHA ＝90° ∴∠OAH ＝30° ∴∠AOH ＝60° ∵OA ＝OB ，OH∠AB ∴∠BOH ＝∠AOH ＝60° ∴∠AOB ＝120°∴AB⌢ 的长是： 120π×50180=100π3 cm ． 23．【答案】（1）证明：如图，连接CO∵CD 与∠O 相切于点C ∴∠OCD=90° ∵AB 是圆O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACO=∠BCD ∵∠ACO=∠CAD ∴∠CAD=∠BCD 在∠ADC 和∠CDB 中{∠CAD =∠BCD ∠ADC =∠CDB∴∠ADC∠∠CDB ．（2）解：设CD 为x则AB= 32 x ，OC=OB= 34 x∵∠OCD=90°∴OD= √OC 2+CD 2 = √(34x)2+x 2 = 54 x∴BD=OD ﹣OB= 54x ﹣ 34 x= 12 x由（1）知，∠ADC∠∠CDB∴AC CB = CD BD即 2CB =x 12x解得CB=1∴AB= √AC 2+BC 2 = √5∴∠O 半径是 √5224．【答案】（1）解：结论：∠FAG 是等腰三角形；理由：如图1∵BC 为直径∴∠BAD +∠CAD =90° ∴∠BAD =∠C ∵AE⌢=AB ⌢ ∴∠ABE =∠C ∴∠ABE =∠BAD ∴AF =BF∵∠BAD +∠CAD =90° ∴∠DAC =∠AGB ∴FA =FG∴△FAG 是等腰三角形；（2）解：（1）中的结论成立； ∵BC 为直径∴∠BAD +∠CAD =90°∴∠BAD=∠C∵AE⌢=AB⌢∴∠ABE=∠C∴∠ABE=∠BAD∴AF=BF∵∠BAD+∠CAD=90°∴∠DAC=∠AGB∴FA=FG∴△FAG是等腰三角形；（3）解：由（2）得：AF=BF=FG∵BG=26∴FB=13∴{BD−DF=7BD2+DF2=169解得：BD=12∴AD=AF−DF=13−5=8∴AB=√AD2+BD2=√82+122=4√13.第11页共11。

2012年中考数学解析汇编圆基础训练题目3

E
F 2012年中考数学解析汇编圆基础训练题目
3 1、(2012贵州六盘水)如图4，已知∠OCB=20°，则∠A=
度. 2、（2012黑龙江省绥化市）
⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BOC=100o ，则∠A= o ．【点评】
本题主要考查了圆周角性质，但此题注意点A 的位置，需分情况讨论，解决此类题型的关键是熟练圆周角性质．考查知识点比较单一，难度较
小．3、（2012陕西）如图，在半径为
5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为
P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（）A ．3 B ．4 C ．32D ．24【点评】本题主要考查了垂径定理、等弦对等弦心距等圆的有关性质，同时要运用正方形的判定和性质、勾股定理等
.难度中
等.
4、（2012四川泸州）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC=50°，则∠AOC 的度数为（
）A. 120° B. 100° C. 50° D. 25°5、（2012黔东南州）如图，若
AB ⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55o ，则∠BCD 的度数为（
）A 、35o B 、45o C 、55o D 、75o
6、（2012江苏省淮安市）如图，
AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 o ，则∠B 的度数为（
）A ．80 o B ．60 o C ．50 o
D ．40 o 7、（2012四川达州）如图，
⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于
A 、60°
B 、45°
C 、30°
D 、20°。

2012届初三上学期数学期末复习试卷：圆

2012届初三上数学试卷：圆班级姓名分数一、选择题1．如图：已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE ∥OA,∠D=50°，则∠C 的度数是( ）A ：25°B ：40°C ：30°D ：50°2．如图；如果AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ，垂足为E,那么下列结论中错误的是（ )A ：CE=DEB ：BC BD = C:∠BAC=∠BAD D:AC ＞AD 3．已知圆的半径为5㎝，如果圆心到直线的距离为5㎝，那么直线和圆（）A ：相交B ：相切 C:相离 D:内含4．如图:四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在CD 的延长线上,如果∠BOD=120°,那么∠BCE 等于( ）A ：30° B ：60° C:90° D ：120°5．已知⊙O 的半径为2cm,弦AB 长为32cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ) A 1 B 2 C 3 D 46．如图；直线AB 与⊙O 相切于点A,⊙O 的半径为2，若∠OBA=30°，则OB 长为（ )A ：43 B:4 C ：23 D ：27．如图：PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中错误的是（） A ：∠APO=∠BPO B ：PA=PB C ：AB ⊥OP D:C 是PO 的中点8．大圆半径为6，小圆半径为3,两圆圆心距为10，则两圆的位置关系是( ）A ：相交 B:外切 C ：外离 D ：内含9．如图直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6,两等圆⊙A,⊙B 外切，那么图中两个扇形(阴影部分）的面积是( ） A ：254π B:258π C ：2516π D:2532π10．如图：现有一个圆心角为90°，半径为8㎝的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(连缝不计）则该圆锥底面圆的半径为（）（第1题）ACD EOB（第2题）ACDOB（第4题）A CDEOB（第6题）A OPB（第7题）ACOB（第9题）AC（第10题）A ：4㎝B ：3㎝C ：2㎝ D:1㎝二、耐心填一填：11。

2012—2013学年八年级(上)期末数学综合复习题(三)及答案

2012—2013学年八年级(上)期末数学复习(三)一、填空题（每小题3分，共18分）1.等腰三角形的一边长是8，另一边长是5，则周长为 ________________2.在实数－32，0，2，π，9中，无理数有_____个.3.若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．4.把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 5.若2x －3的立方根5，则x 的平方根是____.6.如图，直线l 1，l 2交于点A 。

观察图象，点A 的坐标可以看作方程组的解.二、选择题（每小题3分，共21分） 7.下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8.已知|a ﹣1|+=0，则a +b =（）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8 9.下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7 10..函数1y=x 3的自变量x 的取值范围是（）A. x ＞3B. x ≥3C. x ≠3D. x ＜－311.在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 12.下列各组图形中，是全等形的是（）A ．两个含60°角的直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰直角三角形C ．边长为3和4的两个等腰三角形D ．一个钝角相等的两个等腰三角形13.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A B C D三、解答题（每小题6分，共18分）14求代数式（a+2b）（a－2b）+（a+2b）2－4ab的值，其中a=1，b=1 10.15.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求CE的长度16.在三个整式2222,2,x xy y xy x++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．四、(每小题8分，共24分）17如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合.求∠CEF的度数18.如图，一次函数2y=23x-+的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．19.将4个数a b c d，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b c da db c=-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 1811x xx x+-=-+，求x的值.五、（每小题9分，共27分）20、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？21.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为_________.22. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；23．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？参考答案1. 18或21.2. 2个.3. 54. a(a－1)25. ±86.{y=－X+2 ;y=2X－1)7.D8.B9.A10.A11.D12.B13.B14.解：原式=a2－4b2+a2+4ab+4b2－4ab=2a2=215.解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．16.．解：222++=+=+(2)222();x xy x x xy x x y或222++=+(2)();y xy x x y或2222+-+=-=+-x xy y xy x y x y x y(2)(2)()();17.解：连接BO，∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB＝∠ABO＝25°，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠OBC＝65°－25°＝40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，∴∠CEF ＝∠FEO ＝＝50°，故答案为：50°． 18.解：一次函数2y=23x -+中，令x =0得：y =2；令y =0，解得x =3．则A 的坐标是（0，2），C 的坐标是（3，0）．作CD ⊥x 轴于点D ．∵∠BAC =90°， ∴∠OAB +∠CAD =90°，又∵∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠ACD =∠BAO又∵AB =AC ，∠BOA =∠CDA =90° ∴△ABO ≌△CAD ，∴AD =OB =2，CD =OA =3，OD =OA +AD =5．则C 的坐标是（5，3）．设BC 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：，解得：．则BC 的解析式是：125y x =+．19.解：根据题意化简1 181 1x x x x +-=-+，得：22(1)(1)8x x +--= ，整理得：2221(12)8x x x x ++--+= ，即48x =，解得：2x = ．故答案为：220.解：（1）当x ≤20时，y =1.9x ；当x ＞20时，y =1.9×20+（x ﹣20）×2.8=2.8x ﹣18；（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨．2.8x ﹣18=2.2x ，解得x =30．答：该户5月份用水30吨．21.证明：如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE +∠EBA∠2=∠FCA +∠FAC ∠BAC =∠BAE +∠FAC ∴ ∠BAE =∠FCA ∠ABE =∠FAC ∵ AB =AC ∴△ABE ≌△CAF .解：如图③则△ABE 与△CDF 的面积之和为6. ∵由上题可知：△ABE ≌△CAF .∴△ABE 与△CDF 的面积之和=△CAF 与△CDF 的面积之和=△CAD 的面积 ∵ CD =2BD . △ABC 的面积为9。

2012年中考数学试题汇编---圆的性质1

2012年全国各地中考题汇编选择题（每小题x 分，共y 分）（2012•安徽省）7. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是………………………………………………………………………【 B 】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π（2012•达州）6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为CA 、5B 、4C 、3D 、2（2012•重庆市潼南县）3. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =30°,则∠B 的度数为 DA ．15°B . 30°C . 45° D. 60°〔2012•芜湖市〕8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( C )A. 12 B ．34 C. 32 D ．45CABO3题图第7题图(2012●嘉兴)6．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ A ）（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12（2012•乐山） 6．如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=C(A) 40° (B) 60° （C ）70° （D ）80°（2012•泰安市）10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为A（A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）26〔2012•浙江省衢州〕10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(3a ≥)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( D )A 、π-2a B 、2a )4(π- C 、π D 、π-4（2012•金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ▲ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）O1ACB 1xy第10题图(第10题)（第6题）ABO（2012•茂名市）10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A A ．π2 B ．2π C ．π21 D ．π2〔2012•浙江省衢州〕8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( B ) A 、m 250 B 、m 2100 C 、m 2150 D 、m 2200〔2012•德州市〕7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是B（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 〔2012•福州市〕7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ D ） A.42 B.32 C.5 D.7〔2012•山东省烟台市〕11、如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是BA 、2B 、3C 、4D 、5A BC DEFO（第6题）第10题图 ABC DO(第8题)二、填空题（每小题x分，共y分）（2012•安徽省）13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是___5______.（2012•天津）(1S) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_____5____。

2012年中考数学复习提高练习圆

《圆》提高测试（一）选择题：（每题2分，共20分）1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是………………………………………………………………………（）（A ）①③ （B ）①③④ （C ）①④ （D ）①【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A ．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．2．如图，点I 为△ABC 的内心，点O 为△ABC 的外心，∠O ＝140°，则∠I 为（）（A ）140° （B ）125° （C ）130° （D ）110°【提示】因点O 为△ABC 的外心，则∠BOC 、∠A 分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O ＝2∠A ，故∠A ＝21×140°＝70°．又因为I 为△ABC 的内心，所以 ∠I ＝90°＋21∠A ＝90°＋21×70°＝125°．【答案】B ．【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以n︒360＝60°，故n ＝6．【答案】C ．【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n 边形的中心角为n︒360，且等于它的一个外角．4．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是弦AB 上一点，且BC ︰CA ＝2︰1，连结OC 并延长交⊙O 于D ，又DC ＝2厘米，OC ＝3厘米，则圆心O 到AB 的距离为…………（）（A ）6厘米（B ）7厘米（C ）2厘米（D ）3厘米【提示】延长DO 交⊙O 于E ，过点O 作OF ⊥AB 于F ，则CE ＝8厘米．由相交弦定理，得DC ·CE ＝AC ·CB ，所以AC ·2 AC ＝2×8，故AC ＝22（厘米），从而BC ＝42厘米．由垂径定理，得AF ＝FB ＝21（22＋42）＝32（厘米）．所以CF ＝32－22＝2（厘米）．在Rt △COF 中，OF ＝22OF OC -＝22)2(3-＝7（厘米）．【答案】C ．【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（）（A ）63 （B ）33 （C ）3 （D ）33【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为43×62＝93．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以93＝21r ·18（r 为内切圆半径）．解此方程，得r ＝3．【答案】C ．【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．6．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，PA ＝4厘米，PB ＝3厘米，PC ＝6厘米，EA 切⊙O 于点A ，AE 与CD 的延长线交于点E ，AE ＝25厘米，则PE 的长为（）（A ）4厘米（B ）3厘米（C ）45厘米（D ）2厘米【提示】由相交弦定理，得PA ·PB ＝PD ·PC ．∴ 4×3＝PD ·6． ∴PD ＝2（厘米）．由切割线定理，得 AE 2＝ED ·EC ．∴ （25）2＝ED ·（ED ＋2＋6）．解此方程得ED ＝2或ED ＝－10（舍去）．∴PE ＝2＋2＝4（厘米）．【答案】A ．【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．7．一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是……………（）（A ）120° （B ）150° （C ）210° （D ）240°【提示】设扇形的圆心角为n 度，半径为R ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==240360ππ20180π2R n Rn 解方程组得⎩⎨⎧==．15024n R 【答案】B ．【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式． 8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）（A ）5厘米（B ）11厘米（C ）14厘米（D ）20厘米【提示】设两圆半径分别为2x 、3x 厘米，则内切时有3x －2 x ＝4，所以x ＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．【答案】D ．【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（）（A ）60° （B ）90° （C ）120° （D ）180°【提示】设圆锥的母线长为a ，圆心角度数为n ，底面圆的半径为r ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=．r a n r a n π2180ππ2360π22 解此方程组，得 n ＝180．【答案】D ．【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念． 10．如图，等腰直角三角形AOB 的面积为S 1，以点O 为圆心，OA 为半径的弧与以AB 为直径的半圆围成的图形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是………………………（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＜S 2 （C ）S 1＝S 2 （D ）S 1≥S 2【提示】设OA ＝a ，则S 1＝21a 2，弓形ACB 的面积＝41a 2－21a 2．在Rt △AOB 中，AB ＝2a ，则以AB 为直径的半圆面积为21··（2AB ）2＝21·（22a ）2＝41a 2．则S 2＝41a 2－（41a 2－21a 2）＝21a 2．【答案】C ．【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算．注意：弓形的面积计算方法．（二）填空题（每题2分，共20分）11．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交于点A 、B ，且AB ＝2，则O 1O 2＝______．【提示】当两圆在AB 的两侧时，设O 1O 2交AB 于C ，则O 1O 2⊥AB ，且AC ＝BC ，∴AC ＝1．在Rt △AO 2C 中，O 2C ＝222AC A O -＝132-＝22；在Rt △AO 1C 中，O 1C ＝221AC A O -＝2212-＝3．∴O 1O 2＝22＋3．当两圆在AB 的同侧时，同理可求O 1O 2＝22－3．【答案】22±3．【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用．注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形．12．已知四边形ABCD 是⊙O 的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．【答案】5．【点评】本题考查圆外切四边形的性质．注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，⊙O 过A 、B 两点，且与BC 切于点B ，与AC 交于D ，连结BD ，若BC ＝5－1，则AC ＝______．【提示】在△ABC 中，AB ＝AC ，则 ∠ABC ＝∠ACB ＝72°， ∴∠BAC ＝36°．又 BC 切⊙O 于B ， ∴∠A ＝∠DBC ＝36°． ∴∠BDC ＝72°．∴∠ABD ＝72°－36°＝36°． ∴AD ＝BD ＝BC ．易证△CBD ∽△CAB ， ∴BC 2＝CD ·CA ． ∵AD ＝BD ＝BC ， ∴CD ＝AC －AD ＝AC －BC ． ∴BC 2＝（AC －BC ）·CA ．解关于AC 的方程，得AC ＝152-BC ． ∴AC ＝152-·（5－1）＝2．【答案】2．【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为215-，即成黄金比． 14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米2（不取近似值）．【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和．底面圆面积为41·502＝625（厘米2），底面圆周长为×50＝50（厘米），则铁皮的面积为2×625＋80×50＝5250（厘米2）．【答案】5250厘米2．【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积．注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和．5．已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．【提示】∵ 7－3＜5＜7＋3，∴ 两圆相交，∴ 外公切线有2条，内公切线有0条．【答案】2．【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系．注意：仅仅从 5＜7＋3并不能断定两圆相交，还要看5与7－3的大小关系．16．如图，以AB 为直径的⊙O 与直线CD 相切于点E ，且AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AC ＝8 cm ，BD ＝2 cm ，则四边形ACDB 的面积为______．【提示】设AC 交⊙O 于F ，连结BF ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB ＝90°．连结OE ，则OE ⊥CD ， ∴AC ∥OE ∥BD ． ∵ 点O 为AB 的中点， ∴E 为CD 的中点． ∴OE ＝21（BD ＋AC ）＝21（8＋2）＝5（cm ）． ∴AB ＝2×5＝10（cm ）．在Rt △BFA 中，AF ＝CA －BD ＝8－2＝6（cm ），AB ＝10 cm ， ∴BF ＝22610-＝8（cm ）． ∴ 四边形ACDB 的面积为21（2＋8）·8＝40（cm 2）．【答案】40 cm 2．【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质．注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件．17．如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6 cm ，PO ＝10 cm ，则△PDE 的周长是______．图中知，CM ＝R ＋8，MD ＝R －8，【提示】连结OA ，则OA ⊥AP ．在Rt △POA 中，PA ＝22OA OP -＝22610-＝8（cm ）．由切线长定理，得EA ＝EC ，CD ＝BD ，PA ＝PB ， ∴△PDE 的周长为PE ＋DE ＋PD＝PE ＋EC ＋DC ＋PD ，＝PE ＋EA ＋PD ＋DB ＝PA ＋PB ＝16（cm ）．【答案】16 cm ．【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．【提示】设两正多边形的外接圆半径为R ，则正方形面积为4×21·R 2＝2 R 2，正六边形的面积为6×43R2＝323R 2，所以它们的比为2 R 2：323R 2＝43︰9．【答案】43︰9．【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系．注意：正多边形的面积通常化为n 个三角形的面积和．19．如图，已知PA 与圆相切于点A ，过点P 的割线与弦AC 交于点B ，与圆相交于点D 、E ，且PA ＝PB ＝BC ，又PD ＝4，DE ＝21，则AB ＝______．【提示】由切割线定理，得 PA 2＝PD ·PE ． ∴PA ＝254 ＝10． ∴PB ＝BC ＝10． ∵PE ＝PD ＋DE ＝25， ∴BE ＝25－10＝15． ∴DB ＝21－15＝6．由相交弦定理，得 AB ·BC ＝BE ·BD ． ∴AB ·10＝15×6． ∴AB ＝9．【答案】9．【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝43，AD ＝23，BD ⊥AD ，以BD 为直径的⊙O 交AB 于E ，交CD 于F ，则□ABCD 被⊙O 截得的阴影部分的面积为_______．【提示】连结OE 、DE ．∵AD ⊥BD ，且AB ＝43，AD ＝23， ∴∠DBA ＝30°，且BD ＝6． ∵BD 为直径， ∴∠DEB ＝90°．∴DE ＝BD ·sin 30°＝6×21＝3，BE ＝6×23＝33．∴S △DEB ＝21×33×3＝293．∵O 为BD 的中点， ∴S △BOE ＝21S △DEB ＝493．∵DO ＝21BD ＝3，∠DOE ＝2×30°＝60°， ∴S 阴影＝2（S △ADB －S 扇形DOE －S △EOB ）＝2（21×23×6－36060·32－493）．＝2153－3．【答案】π33215．【点评】本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识．注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式．（三）判断题（每题2分，共10分）21．点A 、B 是半径为r 的圆O 上不同的两点，则有0＜AB ≤2 r ………………（）【答案】√．【点评】因为直径是圆中最大的弦，则判断正确．22．等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………（）【答案】√．【点评】因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心．23．直角梯形的四个顶点不在同一个圆上……………………………………………（）【答案】√．【点评】若在同一个圆上，则对角互补，故四个角全为直角．所以假设不成立，原命题成立． 24．等边三角形的内心与外心重合……………………………………………………（）【答案】√．【点评】等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合． 25．两圆没有公共点时，这两个圆外离……………………………………………（）【答案】×．【点评】两圆没有公共点时，既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立．（四）解答题与证明题（共50分）26．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 的延长线与过C 点的切线GC 相交于点D ，BE 与AC 相交于点F ，且CB ＝CE ，求证：（1）BE ∥DG ；（2）CB 2－CF 2＝BF ·FE ．【提示】（1）证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证∠E ＝∠GCE ；把（2）变形为CB 2＝CF 2＋BF ·FE ．∵BF ·FE ＝CF ·AF ， ∴CF 2＋BF ·FE ＝CF 2＋CF ·AF＝CF （CF ＋AF ）＝CF ·CA ．即只要证CB 2＝CF ·CA 即可，只需证△CBF ∽△CAB ．【略证】（1）∵CG 为⊙O 的切线，∴∠EBC ＝∠GCE ． ∵CB ＝CE ，∴．∴∠EBC ＝∠E ．∴∠E ＝∠GCE ．∴GC ∥EB ．（2）∵∠EBC ＝∠E ＝∠A ，∠FCB O 为公共角，∴△CBF ∽△CAB ．∴CB 2＝CF ·CA ＝CF ·（CF ＋AF ）＝CF 2＋CF ·AF ．由相交弦定理，得 CF ·FA ＝BF ·FE ， ∴CB 2＝CF 2＋BF ·FE ．即 CB 2－CF 2＝BF ·FE ．【点评】对于形如a 2＝cd ＋ef 的等式的证明较困难，因不易找到突破口．一般先把待证明的等式进行变形，以便于看出等式中线段之间的联系．如本题中，先把CF 2移到等式的右边去，再结合相交弦定理找出了思路． 27．（8分）如图，⊙O 表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB ︰MA ＝1︰4，求工件半径的长．【提示】把OM 向两方延长，交⊙O 于点C 、D ．设⊙O 的半径为R ，则可用相交弦定理求半径长．【略解】把OM 向两方延长，分别交⊙O 于C 、D 两点．设⊙O 的半径为R ．从图中知，AB ＝15 cm ．又 MB ︰MA ＝1︰4， ∴MB ＝51×15＝3（cm ），MA ＝12 cm ．从图中知，CM ＝R ＋8，MD ＝R －8，由相交弦定理，得 AM ·BM ＝CM ·MD ． ∴ 12×3＝（R ＋8）（R －8）．解此方程，得 R ＝10或R ＝－10（舍去）．故工件的半径长为10 cm ．【点评】此题是一道实际问题，要善于把实际问题转化为数学问题，因在圆中，OM与AB 相交，故向相交弦定理转化．28．（8分）已知：如图（1），⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过A 点的直线分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D 两点（C 、D 不与B 重合），连结BD ，过点C 作BD 的平行线交⊙O 1于点E ，连BE ．（1）求证：BE 是⊙O 2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB 的同侧，其他条件不变，判断BE 和⊙O 2的位置关系（不要求证明）．【提示】（1）过B 作⊙O 2的直径BH ，连结AB 、AH ，证∠EBH ＝90°．（2）用类似的方法去探求．【证明】（1）连结AB ，作⊙O 2的直径BH ，连结AH ．则 ∠ABH ＋∠H ＝90°，∠H ＝∠ADB ，∠EBA ＝∠ECA ．∵EC ∥BD ，∴∠ADB ＝∠ACE ＝∠EBA ． ∴∠EBA ＋∠ABH ＝90°．即 ∠EBH ＝90°． ∴BE 是⊙O 2的切线．（2）同理可知，BE 仍是⊙O 2的切线．【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径（或直径），再证直径与半径垂直，但此题已知条件中无90°的角，故作直径构造90°的角，再进行角的转换．同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联系起来了．另外，当问题进行了变式时，要学会借鉴已有的思路解题． 29．（12分）如图，已知CP 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 切⊙O 于点D ，并与CP 的延长线相交于点B ，又BD ＝2 BP ．求证：（1）PC ＝3 PB ；（2）AC ＝PC ．【提示】（1）因为BC ＝BP ＋PC ，所以要证PC ＝3 BP ，即要证BC ＝4 BP ，用切割线定理进行转化．（2）要证AC 等于⊙O 的直径，即要证AC ＝2×半径．只要连结OD ，易证△BOD ∽△BAC ．可利用相似三角形的性质证明结论．【略证】（1）∵BD 是⊙O 的切线，BPC 是⊙O 的割线，∴BD 2＝BP ·BC ．∵BD ＝2 BP ，∴ 4 BD 2＝BP ·BC ． ∴ 4 BP ＝BC ．∵BC ＝BP ＋PC ， ∴ 4 BP ＝BP ＋PC ．∴PC ＝3 BP ．（2）连结DO ．∵AB 切⊙O 于点D ，AC 切⊙O 于点C ， ∴∠ODB ＝∠ACB ＝90°． ∵∠B ＝∠B ，∴△ODB ∽△ACB ． ∴AC DO ＝BC BD ＝BP BP 42＝21． ∴AC ＝2 DO ．∴PC ＝2 DO ．∴AC ＝PC ．【点评】此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是善于转化． 30．（14分）如图，已知O 是线段AB 上一点，以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于点C ，word 11 / 11 以线段OA 为直径的半圆交⊙O 于点D ，过点B 作AB 垂线与AD 的延长线交于点E ，连结CD ．若AC ＝2，且AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2－kx ＋45＝0的两个根．（1）证明AE 切⊙O 于点D ；（2）求线段EB 的长；（3）求tan ∠ADC 的值．【提示】连结OD 、BD ．（1）证∠ODA ＝90°即可；（2）利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE 的长；（3）利用相似三角形的比进行转化．（1）【略证】连结OD ．∵OA 是半圆的直径，∴∠ADO ＝90°．∴AE 切⊙O 于点D ．（2）【略解】∵AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2－kx ＋45＝0的两个根，且AC ＝2，AC ·AD ＝25， ∴AD ＝45．∵AD 是⊙O 的切线，ACB 为割线，∴AD 2＝AC ·AB ．又 AD ＝25，AC ＝2，∴AB ＝10．则 BC ＝8，OB ＝4．∵BE ⊥AB ，∴BE 切⊙O 于B ．又 AE 切⊙O 于点D ，∴ED ＝EB ．在Rt △ABE 中，设BE ＝x ，由勾股定理，得（x ＋25）2＝x 2＋102．解此方程，得 x ＝45．即BE 的长为45．（3）连结BD ，有∠CDB ＝90°．∵AD 切⊙O 于D ，∴∠ADC ＝∠ABD ，且tan ∠ADC ＝tan ∠ABD ＝BDCD ．在△ADC 和△ABD 中，∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ABD ，∴△ADC ∽△ABD ．∴BD DC ＝ABAD ＝1052＝55． ∴tan ∠ADC ＝55．。

2012年部分中考数学试题分类汇编33《与圆有关的解答题》-精品

PA2008 年中考数学“圆”解答题选编1.（08黑龙江大庆）26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，，求BC 的长．2.（08吉林长春）22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.B·ｏ答案：连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP3.（08吉林长春）25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31=．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点C（第26题）BDAEO∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE AE 31=．4.（08辽宁沈阳）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴=……3分11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=……5分（2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC ==········································· 8分28AB AC ∴==····················································································· 10分5.（08辽宁大连）19．如图9，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB = 70°．求∠P 的度数．6.（08辽宁十二市）20.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为AF 的中点，连接AE ．求证：ABE OCB △≌△．解：（1）证明：如图2．AB 是O 的直径．90E ∴∠= ·························································· 1分又BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=E OBC ∴∠=∠ ···················································· 3分 OD 过圆心，BD DE =，第21题图图 9图10ODB CF EAEF FB ∴=BOC A ∴∠=∠． ···················································································· 6分 E 为AF 中点，EF BF AE ∴==30ABE ∴∠= ························································································ 8分 90E ∠= 12AE AB OB ∴== ·················································································· 9分 ABE OCB ∴△≌△． ·············································································· 10分7.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）直线BD 与O 相切．……1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ············································································ 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，AA4cos 5AD A AE ∴==． ················································································ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ········································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =，4cos 5AH A AO ∴==． ···············3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ···························· 4分 2BC =，52BD ∴=． ···························································································· 5分8.（08天津市卷）21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ……1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21， DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ····················································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ············································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ················································· 6分AABD CEOC A BE FMN 图①CABEMN 图②∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ··············································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ····················································· 8分9.（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ······································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ······························ 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ················································································ 3分CABEFDM N又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ········································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ··············································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ··········································· 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ··············································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ········································ 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ············································································· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ··········································· 10分10.（08内蒙赤峰）24．（本题满分14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．（1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中CA BEFM N G的结论是否成立，若成立请给出证明．24．解：（1）2O 在1O 上 ····························· （1分）证明：2O 过点1O ，12O O r ∴=．又1O 的半径也是r ，∴点2O 在1O 上． ···································· （3分）（2）NAB △是等边三角形 ························· （5分）证明：MN AB ⊥，90NMB NMA ∴∠=∠=．BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上． ····································· （7分）连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．1222AB OO r ∴==．AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ······································· （9分）（3）仍然成立． ··············································································· （11分）证明：由（2）得在1O 中MN 所对的圆周角为60．在2O 中MN 所对的圆周角为60． ····················································· （12分） ∴当点A B ，在点M 的两侧时，在1O 中MN 所对的圆周角60MAN ∠=，在2O 中MN 所对的圆周角60MBN ∠=，图（1）图（2）图（1）图（2）NAB ∴△是等边三角形． ···································································· （14分）（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．11.（08内蒙乌兰察布）21．（本小题11分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．21．（1）证明：AB 是O 的直径，90D ∴∠=， 90A ABD ∴∠+∠=． DBC A ∠=∠，90DBC ABD ∴∠+∠=即90ABC ∠=．AB BC ∴⊥． BC ∴是O 的切线．（2）OC BD ⊥，162BE ED BD ∴===． 90BEC D ∠=∠=，DBC A ∠=∠， BEC ADB ∴△∽△．BE ECAD DB ∴=． 61012AD ∴=．7.2AD ∴=．12.（08山西省卷）23．（本题8分）如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点。

2012年中考数学二轮复习经典例题解析+精选习题训练_《圆》_学生版

专题《圆》1．已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞0(第1题)2．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )5．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x＋5，则（）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =216．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是A ．ab ＜0B ．ac ＜0C ．当x ＜2时，函数值随x 的增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 的增大而减小D ．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c =0的根。

7．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+（C ）21y x =- （D ）2(1)y x =-（第3题图）图58．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（）．A ．－32＜x ＜2B ．x ＞2或x ＜－32C ．－2＜x ＜32D ． x ＜－2或x ＞329．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位 10．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（）个A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．411．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定12．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（） A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋213．下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()10y x x=-<；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个14．设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（）A. 6或－1B. －6或1C. 6D. －115在抛物线42-=x y 上的一个点是（）（A ）（4，4）（B ）（1，－4）（C ）（2，0）（D ）．（0，4）【答案】C16．（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位【答案】B17．（2010陕西西安）已知抛物线103:2-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位【答案】C18．（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠k C ．47->k D ．47->k 且0≠k【答案】B19．（2010 山东东营）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（）20．已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<21．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（）A ）0.5B ）0.1C ）—4.5D ）—4.122．二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4）23．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 24．抛物线c bx axy ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为3． y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．4．将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2+n 的形式，则m·n= . 5．将抛物线212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．6y xy x +=-+则,033的最73的图象与x 轴的交点如图m 的值是．8．已知抛物线bx x y +=221经过点A(4,0)。

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长岭初中2012年秋季学期数学圆检测试题
班级：姓名：分数：
一、选择题（每题3分，共36分）。

1、下列命题中正确的有( )个
(1) 平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
2、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为 ( )
A 0.5cm
B 1cm
C 1.5cm
D 2cm
3、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高
的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（） A ．5π B ．5 C ．10π D ．10
4、已知⊙O 1的直径为4cm ，⊙O 2的直径为6cm ，两圆的圆心距O 1O 2为7cm ，则这两圆的位置关系是（）
（A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外离 5、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π
6.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图1－3－5，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（）
A ．12．5寸
B ．13寸
C ．25寸
D ．26寸
7、已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 8、CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（）
A ．1或9
B ．9
C ．1
D ．4
9、如图，点A B ，是O 上两点，10AB =，点P 是O 上的动点（P 与
A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．5个单位 B ．10个单位 C ．12个单位 D ．15个单位
B
A
P
（第9题）
B C
11、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（）
A ．3π
B ．2π
C ．
32π D ．34
π 12、如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那
么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（）
（A ）12厘米（B ）10厘米（C ）8厘米（D ）6厘米
二、填空题（每题3分，共12分）。

13、小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于。

14、如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 _______个单位长．
15、已知两圆的圆心距是10cm ，其中一个圆半径为4cm ，如果两圆相切，那么另一个圆的半径是___ ___ 。

16、一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量
这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．
三、解答题（共72分）。

17、（本题满分8分）求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
18、（本题满分8分）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O
相切于点
D ．求图中阴影部分面积．
A M D
E
B C
19、（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式。

20、（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．
21、（本题满分8分）如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，且OA ∥弦BC ，OA ＝4，且AB 切⊙O 于点B ，连接AC ，求图中阴影部分的面积.
20题
22、（本题满分10分）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．
（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
23、（本题满分10分）如图12①,直线AM ⊥AN ,
OC 、BC ,则有∠ACB =∠OCB ;若将图12①中直线AN 向右平移,与⊙O 相交于C 1、C 2两点,⊙O 与AM 的切点仍记为B ,如图12②.
(1) 图12①中有∠ACB =∠OCB ; 为什么?
(2) 如图12②.请你写出与平移前相应的结论,并将图12②补充完整; (3)判断此结论是否成立,并说明理由.
24、（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1
与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC ，垂足为E ，（1）求证：AD ＝DC ；（2）
求证：DE 是⊙O 1的切线；（3）如果OE ＝EC ，请判断四边形O 1OED 是什
么特殊形状的四边形，并证明你的结论。

B A N。