2019届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题(word版)
高中数学2019届温州九校第一次联考
2019届温州九校第一次联考一、选择题：每小题4分，共40分1. （2019届温州九校第一次联考1）已知U R =，{}1M x x =≥，{}2280N x x x =+->，则()U N M =I ð（ ）A ．{}4x x <-B ．{}41x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}14x x ≤≤2. （2019届温州九校第一次联考2）已知双曲线22:1169x y C -=，则双曲线C 的焦点坐标为（ ）A ．()5,0±B．()C ．()0,5±D．(0,3. （2019届温州九校第一次联考3）如图，某几何体三视图（单位：cm ）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．313cmB ．323cmC ．31cmD ．32cm4. （2019届温州九校第一次联考4）已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．33+i 22B ．13i 22-C ．33i 22- D ．13+i 225. （2019届温州九校第一次联考5）函数cos xy x=-的图象可能是（ ）6. （2019届温州九校第一次联考6）已知m 为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）DCB俯视图侧视图正视图A ．若m α∥，αβ∥，则m β∥B ．若m α⊥，αβ⊥，则m β∥C ．若m α⊥，αβ∥，则m β⊥D ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥7. （2019届温州九校第一次联考7）抽奖箱中有15个形状一样、颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（ ） A ．6，0.4B ．18，14.4C ．30，10D ．30，208. （2019届温州九校第一次联考8）正四面体ABCD ，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成的角不可能是（ ） A ．0B ．6πC ．3π D ．2π9. （2019届温州九校第一次联考9）已知a ，b 是不共线的两个向量，⋅a b的最小值为m ，n ∈R ，m +a b 的最小值为1，n +b a 的最小值为2，则b 的最小值为（ ）A ．2B ．4 C．D．10. （2019届温州九校第一次联考10）已知数列{}n a 的通项()()()1211n nxa x x nx =+++L ，*n ∈N ，若1220181a a a +++<L ，则实数x 可以等于（ ）A ．23-B ．512-C ．1348-D ．1160-二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. （2019届温州九校第一次联考11）若23a =，3log 2b =，则ab = ，33b b -+= ．12. （2019届温州九校第一次联考12）已知点(),P x y 在不等式组5020x y y a y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域D 上运动，若区域D 表示一个三角形，则a 的取值范围是 ，若2a =，则2z x y =-的最大值是 ．13. （2019届温州九校第一次联考13）已知函数()()1tan sin 2f x x x =+，则()f x 的定义域为 ，()f x 的最大值为 ．14. （2019届温州九校第一次联考14）已知()()()()52501251111x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则5a = ． 15. （2019届温州九校第一次联考15）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则11=AF BF + ，216BF AF -的最大值为 ． 16. （2019届温州九校第一次联考16）4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有 种．αEDCB A17. （2019届温州九校第一次联考17）若232x x a a +-+≤对[]1,1x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：5小题，共74分18. （2019届温州九校第一次联考18）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 为其面积，若2224S a c b =+-． （1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，且3AD =，BD =cos C 的值．19. （2019届温州九校第一次联考19）如图，将矩形ABCD 沿AE 折成二面角1D AE B --，其中E 为CD的中点，已知2AB =，=1BC ，11BD CD =，F 为1D B 的中点． （1）求证：CF P 平面1AD E ；（2）求AF 与平面1BD E 所成角的正弦值．20. （2019届温州九校第一次联考20）已知数列{}n a 中，10a =，()*12n n a a n n N +=+∈．（1）令11n n n b a a +=-+，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）令,3nn n a c =当n c 取得最大项时，求n 的值．BCDED 1FACBA21. （2019届温州九校第一次联考21的椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,1P ，过点P 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A ，B ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB 过定点，并求出此定点坐标．22. （2019届温州九校第一次联考22）已知函数()1ln f x x x x=--． （1）若()f x 在1x x =，2x ()12x x ≠处导数相等，证明：()()1232ln 2f x f x +>-；（2）若对于任意()1k ∈-∞，，直线y kx b =+与曲线()y f x =都有唯一公共点，求实数b 的取值范围．。
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题Word版含解析
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设全集错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：如图，错误！未找到引用源。
．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA考点：集合的运算．2. 已知错误！未找到引用源。
是虚数单位，则满足错误！未找到引用源。
的复数错误！未找到引用源。
在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A考点：复数的模，复数的几何意义．3. 设实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：作出可行域，如图错误！未找到引用源。
内部（含边界），作出直线错误！未找到引用源。
，平移直线错误！未找到引用源。
，当它过点错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
取得最大值2．故选C．考点：简单的线性规划．4. 若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
或1 D．错误！未找到引用源。
或-1【答案】A考点：三角函数的同角关系．5. 在错误！未找到引用源。
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则错误！未找到引用源。
的系数为（）A．15 B．45 C．135 D．405【答案】C【解析】试题分析：由题意错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，令错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．故选C．考点：二项式定理的应用．6. 已知正整数错误！未找到引用源。
温州九校2019届高三上学期期末联考数学试题及解析
温州九校 2019 届高三上学期期末联考 数学试题
1.设集合 A = {x ∈ R|0 < x < 2}，B = {x ∈ R||x| < 1}，则 A ∩ B =（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. ( − 1,2)
【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法在处理函数图像中非常实用，属于基础题型. 6.已知 a，b ∈ R，则“a = b”是“ea − eb = a − b”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
温州九校 2019 届高三上学期期末联考数学试题及解析
0 + 则a0 =___， 1
a
a1 2
+
a2 3
+
a3 4
+
a4 5
+
a5 6
=____.
15.已知抛物线y2 = 2px(p > 0)的焦点为 F.若抛物线上存在点 A,使得线段 AF 的中点的横坐标为 1， 则|AF| =___. 16.若向量a,b,c满足a ≠ b，c ≠ 0 且(c − a) ⋅ (c − b) = 0，则
5−1
B.
5−1 2
C.
5+1
D.
5+1 2
【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的几何意义可得|z1 − z2 |表示复数z1 = 2 + i，z2 = cosα + isinα对应的两点间的距离，由两点 间距离公式即可求解. 【详解】由复数的几何意义可得，复数z1 = 2 + i 对应的点为(2,1)，复数z2 = cosα + isinα对应的点为
浙江省浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考数学试题(WORD版)
浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考数学试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件A ，B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率为p ， 13V Sh =则n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π11221()3V S S S S h =++ 球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积 343V R =πh 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|02}A x x =∈<<R ，{|||1}B x x =∈<R ，则AB =A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .(1,2)- 2.双曲线222=2x y -的焦点坐标为A .(1,0)±B .(3,0)±C .(0,1)±D .(0,3)±3.设实数,x y 满足1020210x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则x y -的最小值为A . 1B .0C .1-D .2-4.若复数12i z =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为 A .51- B .512- C .51+ D .512+ 5.函数sin xy x=的图象可能是6.已知a ，b ∈R ，则a b =“”是e e a ba b -=-“”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有 A .84种 B .100种 C .120种 D .150种 8.已知随机变量X 的分布列如下表：X -1 0 1 Pabc其中,,0a b c >.若X 的方差13DX ≤对所有(0,1)a b ∈-都成立，则 A .13b ≤B .23b ≤C .13b ≥D .23b ≥9.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点P 在平面111A B C 内运动，使得二面角P AB C --的平面角 与二面角P BC A --的平面角互余，则点P 的轨迹是A .一段圆弧B .椭圆的一部分C .抛物线D .双曲线的一支10.设,αβ是方程210x x --=的两个不等实根，记()n n n a n αβ*=+∈N . 下列两个命题：①数列{}n a 的任意一项都是正整数；②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A .①正确，②错误 B .①错误，②正确 C .①②都正确 D .①②都错误非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考数学试卷 Word版含解析
浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考数学试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由不等式得出集合，再由交集的运算即可求出结果.【详解】由得，即，所以.故选A【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记定义即可，属于基础题型.2.双曲线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由双曲的标准方程求出，进而可求出，然后即可求出焦点坐标.【详解】由可得，焦点在轴上，所以，因此所以焦点坐标为；故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程，由标准方程可求出，并确定焦点位置，从而可得结果，属于基础题型.3.设实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再令，化目标函数为，由直线在y轴的截距的范围确定目标函数的最值即可.【详解】由约束条件作出可行与如图，令，则，因此求的最小值，即是求直线在y轴截距的最大值，由图中虚线可知，当虚线过点（0,1）时，直线截距最大，即.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，再化目标函数为直线的斜截式方程即可求解，属于基础题型.4.若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.5.函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦函数确定函数值域的大致范围，以及特殊值验证即可判断.【详解】因为时，，所以；当时，，所以；故排除A、C选项；又，，即，所以排除D，故选B 【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法在处理函数图像中非常实用，属于基础题型.6.已知，，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件与必要条件的定义即可判断出结果.【详解】令，若，则，即，即，故是的充分条件；又，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，不一定能推出；综上，是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，结合函数的性质即可判断出结果，属于常考题型.7.甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有( )A. 84种B. 100种C. 120种D. 150种【答案】C【解析】【分析】由分步乘法计数原理先由5种食物中选择3种，共种情况;第二步，将3种食物编号，用列举法列举所有情况即可；【详解】由分步乘法计数原理：第一步：由5种食物中选择3种，共种情况；第二步：将3种食物编号为A,B,C，则甲乙选择的食物的情况有：，，，，，，，，，，，共12种情况，因此他们一共吃到了3种不同食品的情况有种.故选C【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理，按定义逐步计算，最后求乘积即可，属于常考题型.8.已知随机变量的分布列如下表：其中.若的方差对所有都成立，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由分布列求出方差，再结合题意列不等式求解即可.【详解】由的分布列可得：的期望为，，所以的方差，因为所以当且仅当时，取最大值，又对所有都成立，所以只需，解得，所以.故选D【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差，根据不等式的最值，即可求参数的范围，属于中档题型.9.如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )A. 一段圆弧B. 椭圆的一部分C. 抛物线D. 双曲线的一支【答案】D【解析】【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可. 【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.10.设是方程两个不等实根，记.下列两个命题：①数列的任意一项都是正整数；②数列第5项为10. ( )A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①②都正确D. ①②都错误【答案】A【解析】【分析】先由方程求出之间的关系，进而可得的特征，由数列递推式即可判断出结果.【详解】因为是方程的两个不等实根，所以1，，因为，所以，即当时，数列中的任一项都等于其前两项之和，又1，，所以，，，以此类推，即可知：数列的任意一项都是正整数，故①正确；②错误；因此选A【点睛】本题主要考查命题真假的判断，根据方程与数列的结合，由方程的根确定数列的递推式及数列的前几项，进而判断出结果，属于中档试题.二、填空题。
高考数学_双曲线-备战高考数学(文)之高频考点解密
解密18 双曲线解密高考,高考考点命题分析三年高考探源考查频率双曲线的定义及方程双曲线的定义、方程与性质是每年高考的热点，多以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.2017课标全国Ⅰ52015课标全国Ⅱ15★★★双曲线的性质2018课标全国Ⅱ62018课标全国Ⅲ102017课标全国Ⅱ52017课标全国Ⅲ14★★★★★对点解密考点1 双曲线的定义及方程题组一双曲线定义的应用调研1 若双曲线E:221916x y-=的左、右焦点分别为,点P在双曲线E上,且,则等于A．1 B．13C．1或13 D．15【答案】B【解析】由题意得,,,而,解得或1. 而,所以.选B．调研 2 设双曲线22143x y-=的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为A．10 B．C．D．13【答案】B☆技巧点拨☆双曲线的定义是基础知识，很少单独在高考中出现，但其基础性不容忽视，注意掌握以下内容：1．在求解双曲线上的点到焦点的距离d时，一定要注意d c a≥-这一隐含条件．2．双曲线方程中,a b的大小关系是不确定的，但必有.3．由,知≥1,所以x≤-a或x≥a,因此双曲线位于不等式x≥a和x≤-a所表示的平面区域内,同时,也指明了坐标系内双曲线上点的横坐标的取值范围.题组二求双曲线的方程调研3 双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为__________．【答案】2213yx-=【解析】由题意知，2ca=，即2c a =，则3b a =， 由圆的方程可知，其圆心坐标为(),0a ，半径32r =， 不妨取双曲线的渐近线0bx ay -=，则，即23322a a =，所以1a =， 则3b =，故所求双曲线的方程为2213y x -=. 调研4 已知双曲线221412x y -=. （1）求双曲线的右焦点到渐近线的距离；（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点()3,32的双曲线的标准方程.【解析】（1）因为双曲线方程为221412x y -=，所以，双曲线的右焦点为()4,0， 渐近线方程为3y x =±，则双曲线的右焦点到渐近线的距离为.（2）设双曲线的标准方程为.∵双曲线过点()3,32，∴，∴双曲线的方程为，即22139x y -=.☆技巧点拨☆求解双曲线的方程在高考中经常出现，且一般以选择题或填空题的形式出现，求解时需注意：1．求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x 轴还是y 轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的22,a b 的值，最后写出双曲线的标准方程.2．在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为.考点2 双曲线的性质题组一 求双曲线的渐近线调研1 设双曲线经过点(4,1),且与2214x y -=具有相同的渐近线,则C 的方程为________________，渐近线方程为__________________.【答案】221123x y -=，12y x =± 【解析】与2214x y -=具有相同渐近线的双曲线方程可设为，∵双曲线C 经过点(4,1),即双曲线的方程为即221123x y -=， 令220123x y -=，得12y x =±， 故双曲线221123x y -=的渐近线方程为12y x =±. 调研2 已知方程mx 2+(m ﹣4)y 2=2m +2表示焦点在x 轴上的双曲线． (1)求m 的取值范围;(2)若该双曲线与椭圆22182x y +=有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．【解析】(1)由题意得,解得0＜m ＜4.故m 的取值范围是(0，4). (2)由题意得8﹣2=，解得m =2或23m =, 故双曲线方程是x 2﹣y 2=3或2215x y -=,故渐近线方程是:y =±x 或55y x =±． 题组二 求双曲线的离心率调研3 双曲线的一条渐近线与直线10x y -+=平行，则它的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3【答案】C【解析】双曲线的渐近线为b y x a=±. 因为一条渐近线与直线10x y -+=平行，所以1ba=. 则它的离心率为.故选C ．调研4 已知双曲线C ：22x a－22y b ＝1 (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线右支上一点，若|PF 1|2＝8a |PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为 A ．(1,3] B ．[3，＋∞) C ．(0,3) D ．(0,3]【答案】A调研5 已知是双曲线的一个焦点,为坐标原点,是双曲线上一点,若MOF △是等边三角形,则双曲线的离心率等于________________．【答案】【解析】令F 是双曲线的右焦点，点M 在第一象限内， 因为MOF △是等边三角形,所以点M 的坐标为(3,22c c)， 又因为点M 在双曲线上，所以,又a 2+b 2=c 2，所以，即，解得31e =+.所以双曲线C 的离心率为.☆技巧点拨☆双曲线的离心率是双曲线的性质中非常重要的一个，高考中若出现关于双曲线的题目，基本都要涉及，所以求双曲线离心率的方法一定要掌握.1．求双曲线的离心率，可以由条件寻找,a c 满足的等式或不等式，结合222c a b =+得到，也可以根据条件列含,a c 的齐次方程求解，注意根据双曲线离心率的范围1()e ∈+∞,对解进行取舍.2．求解双曲线的离心率的取值范围，一般根据已知条件、双曲线上的点到焦点的距离的最值等列不等式求解，同样注意根据双曲线离心率的取值范围是1()e ∈+∞,.强化集训1．（浙江省温州九校2019届高三第一次联考）已知双曲线221169y x -=，则双曲线C 的焦点坐标为 A ．()5,0± B ．()7,0±C ．()0,5±D ．()0,7±【答案】C【解析】由221169y x -=表示双曲线，焦点坐标在y 轴上，可知则，即5c =，故双曲线的焦点坐标为()0,5±，故选C ．2．（安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -= D ．22128x y -= 【答案】D【解析】由题意可得：，则实轴长为2m ，虚轴长为26m +， 由题意有：，解得：2m =，代入，可得双曲线的方程为22128x y -=.故选D. 3．（山东省青岛市2019届高三9月期初调研）已知双曲线的离心率e =2，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．12y x =±C ．y x =±D ．3y x =±【答案】D【解析】双曲线的离心率e =2ca=, 则故渐近线方程为.故选D ．4．（四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B【解析】当焦点在x 轴上时，设双曲线的方程为，由题意得,解得71421a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的标准方程为221714x y -=；当焦点在y 轴上时，设双曲线的方程为，代入，得22281a b-=，无解. 故双曲线的标准方程为221714x y -=.选B ．学-科网5．（黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)）当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是 A ．1± B ．23± C ．13±D ．12±【答案】B【解析】由题意可得6﹣2m ＞0，即有m ＜3， 由，可得当m =1时，焦距2c 取得最小值，此时双曲线的方程为29x ﹣24y =1，则渐近线的方程为y =±23x ，故渐近线的斜率为±23.故选B ．6．（重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试）已知双曲线C ：2211648x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 上一点，1FQ QP =，O 为坐标原点，若|PF 1|＝10，则|OQ |＝ A ．10 B ．9 C ．1 D ．1或9【答案】B7．（广东省深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）已知双曲线的左焦点为F ，离心率为2，若经过F 和()0,4P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A ．221x y -=B ．22122x y -= C ．22144x y -= D ．22188x y -= 【答案】D【解析】设双曲线的左焦点F （﹣c ，0）， 由离心率e =ca=2，得c =2a ， 则双曲线为等轴双曲线，即a =b ， 故双曲线的渐近线方程为y =±b ax =±x ， 则经过F 和()0,4P 两点的直线的斜率k =4-040+c c=， 则=1，c =4，则a =b =2，∴双曲线的标准方程22188x y -=.故选D ．8．（湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模））已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为 A ．3 B ．13C ．12D ．1【答案】D 【解析】，，，又，其渐近线方程为1,3y x =±则焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D ．9．（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试）已知双曲线的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若，则双曲线的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．y x =± D ．2y x =±【答案】A【解析】如图，作1OA F M ⊥于点A ，21F B F M ⊥于点B . 因为1F M 与圆222x y a +=相切，，所以OA a =，，，12F B b =.又点M 在双曲线上，所以，整理，得2b a =，所以2ba=，则双曲线的渐近线方程为2y x =±.故选A ．10．（内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考）已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．52D ．62【答案】D11．（陕西省四校联考2019届高三高考模拟）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221231e e += A ．4 B ．23 C ．2D ．3【答案】A 【解析】如图所示:设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为， 则根据椭圆及双曲线的定义，得，，∴，，设，，则在12PF F △中，由余弦定理得，，化简得，该式可变成．故选A ．12．（广东省深圳市2018届高考模拟测试）双曲线221916x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离为_____________. 【答案】4【解析】由题意，双曲线的一个焦点坐标为()5,0，一条渐近线的方程为430x y -=，由点到直线的距离公式得，即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为4.13．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线2213y x -=的离心率，则()sin π2α-＝_____________.【答案】45【解析】双曲线2213y x -=的离心率为2ca=，tan =2α∴， ∵α为直线的倾斜角∴(0,π)α∈，，5cos =5α， ∴()sin π2α-＝sin 2α=2sin cos αα=45. 14．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线，且经过点P (﹣2，3)，则双曲线C 的焦距为________________． 【答案】43【解析】双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =， 设双曲线C 的方程为，将()23-，代入得，解得2239a b ==⎧⎪⎨⎪⎩，则212c =，23c =， 则双曲线C 的焦距为243c =.15．（广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考）若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 【答案】()12，【解析】由题意，双曲线22213x y a -=，可得双曲线的离心率为，因为1a >，所以，即双曲线的离心率的取值范围是()1,2.16．（湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）已知F 为双曲线2221y x b-=的一个焦点，O 为坐标原点，OF 的中点M 到C 的一条渐近线的距离为32，则C 的离心率为________. 【答案】2【解析】双曲线方程为2221y x b-=，∴双曲线的焦点，渐近线方程为y bx =，由点到直线的距离公式，可得，OF 的中点到渐近线的距离为32， ∴根据中位线定理及双曲线的性质知焦点到渐近线的距离为，2c ∴=，离心率2ce a==，故答案为2. 17．（2018届广东省揭阳市高三学业水平（期末）考试）已知双曲线=的离心率为，左焦点为，当点P 在双曲线右支上运动、点Q 在圆=上运动时，的最小值为___________.【答案】【解析】依题意可知a =1,b=12,设B (0,1),由得,问题转化为求点到圆B 上点的最小值,即,故．真题再现1．（2018新课标全国Ⅱ文科）双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =± D ．32y x =±【答案】A 【解析】因为3ce a==，所以，所以2ba=，因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为2y x =±，故选A ． 2．（2018新课标全国Ⅲ文科）已知双曲线的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A ．2 B ．2 C ．322D ．22【答案】D 【解析】，1ba∴=，所以双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=，所以点(4,0)到渐近线的距离，故选D ．3．（2017新课标全国II 文科）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(2,2)C ．(1,2)D ．(1,2)【答案】C【解析】由题意，因为1a >，所以，则12e <<，故选C.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4．（2017新课标全国I 文科）已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D 【解析】由得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为，故选D ．【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F ，结合PF 与x 轴垂直，可得3||=PF ，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．5． （2017新课标全国III 文科）双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a =______________． 【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为3y x a=±，结合题意可得5a =. 【名师点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：.2.已知渐近线y mx =设双曲线的标准方程为.3.双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.6．（2015新课标全国Ⅱ文科）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．【答案】2214x y -=【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,则需先判断焦点是在x 轴上,还是在y 轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线的焦点是在x 轴上,还是在y 轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.。
2019年10月浙江省学考选考2019年学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三年级数学试题参考答案
因为 AP 面 PCD，所以 AP PC， 所以 PAC 为等腰直角三角形，O 为斜边 AC 上的中点，所以 PO AC. 且 AC∩BE=O, 所以 PO 平面 ABCD…………………………………………………………………7 分 （II）法一：以 O 为原点，分别以 OB，OC，OP 为 x 轴， y 轴，z 轴的建立直角坐标系.
答案 B
A
D
C
A
A
B
C
D
C
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11. 3 ； 13 12. 2 ；10 13. ； 7
3
2
14.576
15. 3 ； 5 2 3 2
1
16. 4
17. 2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2)
，∵
A(
y02 4
,
y0 )
，
则 AP 的中点 M ( y02 4a , y0 a 2) ，……2 分
8
2
代入 y2 4x
绝 密 ★ 考试结束前
2019 学年第一学期浙南名校联盟第一次联考
高三年级数学学科参考答案
命题：温州第二高级中学 高三备课组 审稿：苍南中学 周素琴
一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一 项 是 符合题目要求 的。
题号 1
2
3
4
5
6
2n (
2n 1 2n
2n1 1)
浙江省温州市2019-2020学年高三数学一模试卷含解析
浙江省温州市2019-2020学年高三数学一模试卷含解析一、单选题（共10题；共20分）1.已知全集U={1,2,3,4}，A={1,3}，C U B={2,3}，则A∩B=（）A. {1}B. {3}C. {4}D. {1,3,4}2.设实数x，y满足不等式组{x≥0 y≥03x+4y−12≤0，则z=x+2y的最大值为（）A. 0B. 2C. 4D. 63.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）A. 16cm3 B. 13cm3 C. 12cm3 D. 23cm34.已知双曲线x2a2- y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则双曲线的渐近线方程为( )A. y=± √22x B. y=± √2x C. y=±2x D. y=± 12x5.已知a，b是实数，则“ a>1且b>1”是“ ab+1>a+b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=1x+1−2x−1的图象可能是（）A. B.C. D.7.在四面体ABCD 中， ΔBCD 为等边三角形， ∠ADB =π2 ，二面角 B −AD −C 的大小为 α ，则 α 的取值范围是（ ）A. (0,π6]B. (0,π4]C. (0,π3]D. (0,π2]8.已知随机变量 ξ 满足 P(ξ=0)=1−p ， P(ξ=1)=p ，其中 0<p <1 .令随机变量 η=|ξ−E(ξ)| ，则（ ）A. E(η)>E(ξ)B. E(η)<E(ξ)C. D(η)>D(ξ)D. D(η)<D(ξ) 9.如图，P 为椭圆 E 1:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0) 上的一动点，过点P 作椭圆 E 2:x 2a2+y 2b 2=λ(0<λ<1) 的两条切线PA ，PB ，斜率分别为 k 1 ， k 2 .若 k 1⋅k 2 为定值，则 λ= （ ）A. 14B. √24C. 12 D. √2210.已知数列 {x n } 满足 x 1=2 ， x n+1=√2x n −1(n ∈N ∗) .给出以下两个命题：命题 p: 对任意 n ∈N ∗ ，都有 1<x n+1<x n ；命题 q: 存在 r ∈(0,1) ，使得对任意 n ∈N ∗ ，都有 x n ≤r n−1+1 .则（ ） A. p 真，q 真 B. p 真，q 假 C. p 假，q 真 D. p 假，q 假二、填空题（共7题；共7分）11.若复数z满足(2−i)z=(1+2i)2，其中i为虚数单位，则z=________，|z|=________．12.直线x4+y2=1与x轴、y轴分别交于点A，B，则|AB|=________；以线段AB为直径的圆的方程为________．13.若对x∈R，恒有x7+a=(1+x)(a0+a1x+⋯+a5x5+a6x6)，其中a，a0，a1，…，a5，a6∈R，则a=________，a5=________.14.如图所示，四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=5√314，则ΔABC的面积为________，BD=________.15.学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有________种.16.已知平面向量a⃗，b⃗⃗，c⃗满足|a⃗|=1，|b⃗⃗|=√3，a⃗⋅b⃗⃗=0，c⃗−a⃗与c⃗−b⃗⃗的夹角为π6，则c⃗⋅(b⃗⃗−a⃗)的最大值为________．17.设函数f(x)=|x3−|x+a|+3|.若f(x)在[−1,1]上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是________.三、解答题（共5题；共50分）18.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=3，sinA+asinB=2√3．（1）求角A的值；（2）求函数f(x)=cos2(x−A)−cos2x（x∈[0,π2]）的值域．19.如图，已知四棱锥P−ABCD，BC//AD，平面PAD⊥平面PBA，且DP=DB，AB=BP=PA= AD=2BC．（1）证明：AD⊥平面PBA；（2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值．20.已知等差数列{a n}的首项a1=1，数列{2a n}的前n项和为S n，且S1+2，S2+2，S3+2成等比数列．（1）求通项公式a n；（2）求证：1n (√a na1+√a na2+⋯+√a na n)<1+√nn+1（n∈N∗）；21.如图，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，其中y1>0，y1y2=−4．过点A作y轴的垂线交抛物线的准线于点H，直线HF交抛物线于点P，Q．（1）求p的值；（2）求四边形APBQ的面积S的最小值．22.已知实数a≠0，设函数f(x)=e ax−ax．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a>12时，若对任意的x∈[−1,+∞)，均有f(x)≥a2(x2+1)，求a的取值范围．注：e=2.71828⋯为自然对数的底数．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】因为U={1,2,3,4}, C U B={2,3}所以由补集定义与运算可得B={1,4}又因为A={1,3}根据交集运算可得A∩B={1,3}∩{1,4}={1}故答案为：A【分析】根据补集的定义与运算,可求得集合B.结合交集运算即可求得A∩B.2.【答案】D【解析】【解答】实数x,y满足不等式组{x≥0 y≥03x+4y−12≤0,其表示出平面区域如下图所示:将函数y=−12x平移,可知当经过点A(0,3)时, y=−12x+z2的截距最大此时z=0+2×3=6所以z=x+2y的最大值为6故答案为：D【分析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后,即可求得最大值.3.【答案】B【解析】【解答】由三视图,还原空间几何体如下图所示:根据题中线段长度可知, AE=EC=AE=PE=1, AB=BC=√2且AB⊥BC,PE⊥AC则V P−ABC=13SΔABC⋅PE=13×12×√2×√2×1=13cm2故答案为:B【分析】根据三视图,还原空间几何体,即可由题中给出的线段长求得体积.4.【答案】A【解析】【解答】由e= ca ，得e2= c2a2= a2+b2a2=1+ b2a2=3,∴b2a2=2,∴ba= √2,双曲线渐近线方程为y=± abx,即y=± √22x，故答案为：A.【分析】利用双曲线的离心率公式结合双曲线中a,b,c三者的关系式，从而求出ba= √2,进而求出双曲线的渐近线方程。
浙江省温州市2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析
浙江省温州市2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣34．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．7．如图，已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（+）=0，||=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x8．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为，直线l1与l2间的距离为．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．11．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是．15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．2019年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选C．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，故选B．【点评】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用．4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b2≤1+k2，再根据充分，必要条件的定义判断即可．【解答】解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1有公共点，∴≤1，∴b2≤1+k2，当b=1时，满足，b2≤1+k2，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1，b=0时也满足，故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，0），使用坐标法将表示成x的函数，根据x的范围求出函数的最大值．【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，∵正方形ABCD的面积为2，∴B（，0），C（），D（0，）．设P（x，0）（0），则=（，），=（﹣x，）．∴=﹣x（）+2=x2﹣+2=（x﹣）2+．∴当x=时，取得最大值．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，使用坐标法求值是常用方法之一．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠前和折叠后的边长关系，结合二面角的平面角定义得到∠FOE是二面角E ﹣BC﹣F的平面角进行求解即可．【解答】解：取BC的中点O，连接OE，OF，∵BA=CD，∴BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，则FO⊥BC，∵BE=CF，∴△BEC是等腰三角形，∴EO⊥BC，则∠FOE是二面角E﹣BC﹣F的平面角，∵EF⊥CF，BF⊥EF，∴EF⊥平面BCF，EF⊥FO，则直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=，则sin∠FOE===，则cos∠FOE===，故选：B【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．注意叠前和折叠后的线段边长的变化关系．7．如图，已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足（+）=0，||=a ，线段PF 2与双曲线C 交于点Q ，若=5，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x【分析】连接F 1Q ，由向量共线定理可得|F 2Q |=，|PQ |=，由双曲线的定义可得|F 1Q |=，运用向量的数量积的性质可得|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，运用余弦定理，化简整理可得b=a ，运用双曲线的渐近线方程即可得到．【解答】解：连接F 1Q ，由||=a ，=5，可得|F 2Q |=，|PQ |=，由双曲线的定义可得|F 1Q |﹣|F 2Q |=2a ，即有|F 1Q |=，由（+）=0，即为（+）（﹣）=0，即有2﹣2=0，|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，由余弦定理可得， +=0，化简可得c 2=a 2，由c 2=a 2+b 2，可得b=a ，可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±x ． 故选：A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用三角形中的余弦定理，同时考查向量数量积的性质和向量共线定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知集合M={（x ，y ）|x 2+y 2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x ，y ）∈M ，都有（λx ，μy ）∈M ，则称（λ，μ）是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）A ．{（λ，μ）|λ+μ=4}B ．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C ．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D ．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【分析】由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C 符合． 故选：C ．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点是关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，l 1∥l 2，则a 的值为 ﹣1 ，直线l 1与l 2间的距离为．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，分别化为：y=ax +1，y=﹣x ﹣1， ∵l 1∥l 2，∴a=﹣1，1≠﹣1．两条直线方程可得：x +y ﹣1=0，x +y +1=0．直线l 1与l 2间的距离d==．故答案分别为：﹣1；．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB ，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB 2+AC 2=BC 2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC 的值．【解答】解：∵钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB ，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB 2+AC 2=BC 2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．11．已知f （x ）=，则f （f （﹣2））= 14 ，函数f （x ）的零点的个数为 1 ．【分析】根据x ＜0与x ≥0时f （x ）的解析式，确定出f （f （﹣2））的值即可；令f （x ）=0，确定出x 的值，即可对函数f （x ）的零点的个数作出判断．【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；令f（x）=0，得到2x﹣2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1．【点评】此题考查了函数零点的判定定理，以及函数的值，弄清函数零点的判定定理是解本题的关键．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于基础题．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为28．【分析】数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，对n分别取1，3，5，7，求和即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，∴数列{a n}的前8项和=（2×1﹣1）+（2×3﹣1）+（2×5﹣1）+（2×7﹣1）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是（4，+∞）．【分析】根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=ln（x+）=m，则a=x+﹣e m＞4故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考察了对数函数的性质，不等式的性质，是一道基础题．15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．【分析】运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，结合点到直线的距离公式，由题意可得|PF1|=|F1F2|，解方程即可求得a的值．【解答】解：由题意可得c=，e=，F1（﹣c，0）到直线l的距离为d=，由题意可得|PF1|=|F1F2|，即为2d=2c，即有=a2﹣2，化简可得a4﹣3a2=0，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用和点到直线的距离公式，以及运算化简能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．∴2sin2α=3cosα，∴2﹣2cos2α=3cosα，∴2cos2α+3cosα﹣2=0，解得或cosα=﹣2（舍），∵0＜α＜π，∴α=．（Ⅱ）∵α=，∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵，∴2x+∈[]，∴2≤2sin（2x+）+1≤3，∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．【点评】本题考查角的求法，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式及余弦加法定理和正弦加法定理的合理运用．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据4S1，3S2，2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得T n．【解答】解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，∴6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2，∴；（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，当n≥3，T n=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，2T n=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣T n=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n）2n+1，∴T n=34﹣（7﹣2n）2n+1．∴．【点评】本题求等比数列的通项公式和采用错位相减法求前n项和，属于中档题．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．【分析】（I）根据=2得B为AD的中点，利用AB⊥BF，可得=0，从而可得轨迹C的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求k1+k2的取值范围．【解答】解：（I）设D（x，y），则由=2得B为AD的中点，所以A（﹣x，0），B（0，）∵AB⊥BF，∴=0，∴（x，）（1，﹣）=0∴y2=4x（x≠0）；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理可得x2+（4b﹣16）x+4b2=0，△=（4b﹣16）2﹣16b2＞0，∴b＜2设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=16﹣4b，x1x2=4b2．k1+k2=+==，∵b＜2，∴＜0或＞2，∵k1+k2的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），…（1分）当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为…（4分）当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（5分）当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（8分）（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，当x∈[0，2]时，∵∈（0，2），∴…（9分）当x∈[﹣1，0]时，∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴g min（x）=﹣t…（10分）故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即…（13分）∴a≤…（14分）另解：设h（t）=f（x）﹣x=﹣|x|t+x|x|﹣x，t∈（0，2）…（9分）只须h（t）max≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（10分）则只须h（0）=x|x|﹣x≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（12分）再设m（x）=x|x|﹣x，x∈[﹣1，2]，只须m（x）min≥a，易求得a≤…（14分）【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．。
温州市九校2019届高三上学期期末数学试题及答案解析
1.设集合 A {x R | 0 x 2} ， B {x R || x | 1} ，则 A B
A. (0,1)
B. (0, 2)
C. (1, 2)
D. (1, 2)
2.双曲线 x2 2 y2 =2 的( 3, 0)
C. (0, 1)
B.
b
≤
2 3
C.
b
≥
1 3
D.
b
≥
2 3
9.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 P 在平面 A1B1C1 内运动，使得二面角 P AB C 的平面角
与二面角 P BC A 的平面角互余，则点 P 的轨迹是
A.一段圆弧
B.椭圆的一部分
C.抛物线
D.双曲线的一支
10.设 , 是方程 x2 x 1 0 的两个不等实根，记 an n n (n N) .
D. (0, 3)
温州市九校 2019 届高三上学期期末数学试题及答案解析
x y 1≤ 0，
3.设实数 x, y 满足 2x y ≤ 0， ，则 x y 的最小值为
2x y 1≥ 0
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
4.若复数 z1 2 i ， z2 cos i sin ( R) ，其中 i 是虚数单位，则| z1 z2 | 的最大值为
温州市九校 2019 届高三上学期期末数学试题及答案解析
温州九校 2019 届高三上学期期末联考
数学试题
参考公式： 若事件 A ， B 互斥，则
柱体的体积公式
P(A B) P(A) P(B)
V Sh
若事件 A ， B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B)
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2019届浙江省温州九校高三第一次联考
数学试题
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注意事项：
1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
选择题部分（共40分）
选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
2.
已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】C
3.如图，某几何体三视图（单位：）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
4.已知复数满足，则的共轭复数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
5.函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
6.已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A. 若则
B. 若则
C. 若则
D. 若则
【答案】C
7.
抽奖箱中有个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。
有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（）
A. B. C. D.
【答案】D
8.正四面体，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线
与平面所成角不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
9.已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意，的最小值为
,的最小值为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
10.已知数列的通项，，若，则实数可以等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
非选择题部分（共110分）
填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.若，则________,________
【答案】(1). 1(2).
12.已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，若区域表示一个三角形，则
的取值范围是_______，若则的最大值是________.
【答案】(1). (2). -3
13.已知函数，则的定义域为__________,的最大值为_________.
【答案】(1). (2).
14.已知，则=_________
【答案】-40
15.已知抛物线的焦点，过点作直线交抛物线于两点，则_________.
的最大值为________
【答案】(1). 1(2). 4
16.名学生参加个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么个兴趣小组都恰有人参加的不同
的分组共有_________种.
【答案】90
17.若对恒成立，则实数的取值范围为_______
【答案】
解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在中，角所对的边分别是，为其面积，若.
求角的大小；
（2
）设的平分线交于，.求的值
【答案】（I）（II）
19.如图，将矩形沿折成二面角，其中为的中点，已知
.，为的中点。
（1）求证平面；
（2）求与平面所成角的正弦值
【答案】（I）见解析（2）
20.已知数列中，，
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令，当取得最大值时，求的值.
【答案】（I）见解析（2）最大，即
【解析】
【分析】
（1）由题可得两式相减，
得，即，求出，即可得证；
（2）由（1）可知，即，通过累加可得
则，而，令，讨论的符号可得的最大值，
进而得到.
【详解】（1）
两式相减，得
∴
即：
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）可知，即
也满足上式
令，则，
∴最大，即
【点睛】本题考查等比关系的证明，以及数列的综合应用，属中档题.
21.已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.
【答案】（I）（II）
【解析】
【分析】
（1）由题意知，，由此能求出椭圆C的标准方程．
（2）易知直线的斜率是存在的，故设直线方程为，由方程组联立方程组，得
，利用题设条件推导出，从而，因直线
AB不过点，知，故，由此证明直线过定点．
【详解】（1）依题意：有
解得，所以椭圆的方程为
（2）易知直线的斜率是存在的，故设直线方程为
由得：
设，则
设得
即
得
代入可得：即
即
即
因直线AB不过点，知，故
所以直线过定点
【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
22.已知函数.
若在处导数相等，证明：；
若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.
【答案】（I）见解析（II）
【解析】
【分析】
（1）由题x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，得到，得，
由韦达定理得，由基本不等式得，得，由题意得
，令,则，令，，利用
导数性质能证明．
（2）由得，令，
利用反证法可证明证明恒成立。
由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，得
，令，由此可求的取值范围..
【详解】（I）
令，得，
由韦达定理得
即，得
令,则，令，
则，得
（II）由得
令，
则，，
下面先证明恒成立。
若存在，使得，，，且当自变量充分大时，，
所以存在，，使得，，取，则与至少有两个交点，矛盾。
由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，
得，令，则，
得
【点睛】本题考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力属难题．。