人教版初中数学总复习资料

中考数学总复习资料

㈠数与代数

⒈数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数

⑷绝对值：│a │= a(a ≥0)│a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数

① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m

a ·n

a =n

m a

+②m

a ÷n

a =n

m a

-③n

m a )(=mn

a

④n

ab )(=n a n

b ⑤n n

n b

a b a =)(⑽科学

记数法：n a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿

b

a

n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式

⑴一元二次方程

①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b a

ac b b x

4.因式分解法.

③根的判别式：

ac b 42-=∆＞0，有两个解。 ac b 42-=∆＜0，无解。

ac b 42-=∆＝0，有1个解。

④维达定理：a

c

x x a b x x =⋅-=+2121,

⑤常用等式：212212

2

212)(x x x x x x -+=+212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题

1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：

水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数

3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）

由增根求参数的值：

①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

①a>b→a+c>b+c

②a>b→ac>bc(c>0)

③a>b→ac

④a>b,b>c→a>c

⑤a>b,c>d→a+c>b+d.

⒊函数

⑴一次函数

①定义：y=kx+b(k≠0)

②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况：

⑵正比例函： ①定义：y=kx(k ≠0)

②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义：1-==

kx x

k

y (k ≠0). ②图象：双曲线(两支) ③性质：

k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数. ①定义：

))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y

②图象：抛物线

)0(2≠++=a c bx ax y 顶点：

)0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：(h,k)

③性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。 ⑵当a 与b 同号时(ab>0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(ab<0)，对称轴在y 轴右边；当b=0时，对称轴在y 轴。（左同右异）

⑶当c>0时，与y 轴交于正半轴；当c<0时，与y 轴交于负半轴；当c=0时，与y 轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k

当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k

当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k

当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k

（二）空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：底乘以高除以2

⑵“四心”：

①垂心：三角形三条高的交点。②心：三角形三条角平分线的交点，即接圆的圆心。

③重心：三角形三条中线的交点。④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。(较短的两条边)

两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形角和、外角与角的关系：

三角形角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。

⑸证明