高中物理第六章万有引力与航天章末复习题新人教版必修2

第六章 万有引力与航天知识体系[答案填写] ①地心说 ②日心说 ③Gm 1m 2r2 ④GMr ⑤ GMr 3 ⑥2π r 3GM⑦GM r⑧GM ＝gR 2⑨gR⑩7.9 km/s ⑪11.2 km/s ⑫16.7 km/s ⑬低速 ⑭宏观主题一 天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．2．两个思路．(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma .(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G MmR2＝mg ，变形得GM ＝gR 2，此式通常称为黄金代换式．3．三个不同．(1)不同公式中r 的含义不同．在万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式F ＝m v 2r＝m ω2r 中，r 的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r 相等．(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．三种速度的比较，如下表所示．匀速圆周运动的向心加速度a ′的含义不同．①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a ，由G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，其中r 为卫星的轨道半径．②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g ＝GMR2，其中R 为地球的半径． ③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a ′＝ω2R cos θ，其中ω、R 分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值．【例1】 据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度解析：绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r ，月球质量为M ，有G Mm（R 月＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R 月＋h )，地球表面重力加速度公式g 月＝GM R 2月联立①②可以求解出：g 月＝4π2（R 月＋h ）3R 2月T2，即可以求出月球表面的重力加速度；由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；由v ＝2πrT可以求出卫星绕月球运行的速度；由a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R 月＋h )可以求出卫星绕月运行的加速度；依此可推出A 、C 、D 都可求出，即不可求出的是B 项，故选B.答案：B 针对训练1.(多选)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 得T ＝R 3GM ·2π，可知A 正确．由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR，可知B 错误．设轨道半径为R ，星球半径为R 0，由M ＝4π2R3GT 2和V ＝43πR 30得R ＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03＝3πGT2⎝⎛⎭⎪⎪⎫1sin θ23，可判定C 正确．当测得T 和R 而不能测得R 0时，不能得到星球的平均密度，故D 错误．答案：AC主题二 人造卫星的发射、变轨与对接1．发射问题．要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题．(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力， 由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．3．对接问题．(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．图甲 图乙(2)同一轨道飞船与空间站对接．如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.【例2】 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：由G Mmr2＝mv2r＝mrω2得，v＝GMr，ω＝GMr3，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．答案：D针对训练2．“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示，假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度解析：根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C 对；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D错．答案：C【统揽考情】本章公式较多，但重点、热点集中，在高考试题中，主要考查万有引力定律在天体、航天技术中的应用，分析问题的思路主要是三个方面：(1)万有引力等于重力；(2)万有引力提供向心力；(3)变轨问题．在高考试卷中，主要是选择题型，每年必考，分值不多，6分左右，个别省份有时考查计算题，分值在20分左右．【真题例析】(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，A ．火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GMr2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误．答案：B针对训练(2015·海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72R C ．2RD.72R 解析：物体平抛时水平方向满足x ＝v 0t ，所以t 1t 2＝x 1x 2＝27；竖直方向由h ＝12gt 2得g ＝2ht ，因此g 1g 2＝t 22t 21＝74.在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g ＝GM R 2得R 1R 2＝M 1g 2M 2g 1＝2，又因为R 2＝R ，所以R 1＝2R ，故选C.答案：C1．(2015·重庆卷)航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM（R ＋h ）2C.GMm（R ＋h ）2D.GM h 2解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F 引＝G Mm（R ＋h ）2，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg ＝GMm（R ＋h ）2，故飞船所在处的重力加速度g ＝G M（R ＋h ）2，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B2.(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确． 答案：A3．(2015·江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳质量的比值约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 解析：行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确． 答案：B4．(2015·山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2＞a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r2＝ma ，可知a 3＞a 2，故选项D 正确．答案：D5.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ；(4)三星体做圆周运动的周期T .解析：(1)由万有引力定律，A 星体受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图所示，则合力大小为F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2，F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a2，方向如上图所示．由F Bx ＝F AB cos 60°＋F CB ＝2G m 2a 2，F By ＝F AB sin 60°＝3G m 2a 2，可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2.(3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2，可得R C ＝74a . ⎝⎛或由对称性可知OB ＝OC ＝R C ，cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12a R C ，⎭⎪⎫得R C ＝74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a2(3)74a (4)πa 3Gm。