2019年初中数学《一元二次方程》同步练习1
人教版九年级数学上册 一元二次方程同步练习题含答案-精品版
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1带答案◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时， 方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A 、22310x x+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m =C 、32m =D 、无法确定 3、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）A 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.284、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220x x --=的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？ ●体验中考1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：◆随堂检测1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为2250x -=.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=.（2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=.（3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.◆课下作业●拓展提高1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，212m -=，解得32m =.故选D. 3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B. 4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根. 6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.故选D.。
19年秋北师大版九年级数学上册《第2章 一元二次方程》同步练习(2套)
长为
；
20、在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任
意两点为端点的线段共有 45 条，则 n=
；
三、用心解一解（26 分）：
21、解下列方程(每小题 4 分，共 16 分)
（1） x (2x - 7) = 2x
（2）x 2 -2x +4 =0
A.438
=389
B.389
=438
C.389(1+2x)=438
D.438(1+2x)=389
6.根据下列表格对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax2 + bx + c
-0.02
0.01
0.03
判断关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 的一个解 x 的范围是（ ）
A. x ＜3.24
B.3.24＜ x ＜3.25
C.3.25＜ x ＜3.26
D.3.25＜ x ＜3.28
7．已知 （）
分别是三角形的三边长，则一元二次方程
的根的情况是
A．没有实数根 C．有两个相等的实数根
B．可能有且只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
8.已知 x1,x2
是一元二次方程 x2
=
2x +1的两个根，则
）
A、 1 或 1 32
B、 2或3
9、方程 x2-4│x│+3=0 的解是（
C、 1 或1 6
）
D、 6或1
A、x=±1 或 x=±3 B、x=1 和 x=3 C、x=-1 或 x=-3
数学人教版九年级上册21.1一元二次方程同步训练(解析版)
2019-2019 学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练一、选择题1.( 2 分 ) 方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣ 3、﹣5 D.﹣2、3、52. ( 2 分 ) 以下方程中，必定是对于x 的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. ﹣3（x+1）2=2（x+1）C. x2﹣x（x﹣3）=0D.3. ( 2 分 ) 已知对于 x 的方程 x2﹣mx+3=0 的解为﹣ 1，则 m 的值为（）A. ﹣4B. 4C﹣.2 D. 24. ( 2 分 ) 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．假如设小道宽为，依据题意，所列方程正确的选项是（）．A. B.C. D.5.( 2 分 ) 已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则代数式﹣ 2a2+6a﹣3 的值是（）A. ﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣ 12+26.( 2 分 ) 已知 a﹣b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2 C. 0D﹣.17.( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（）A. 0B. 1C. 2D.1或28. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程ax2﹣bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a ﹣b 的值是（）A.2019B.2019C.2020D.20229.(2分 ) 若是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A. 0B. 2C. -2D.2±10.( 2 分 ) 跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止 2019 年末某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2019 年末该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2019 年末至2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为 x，依据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.9二、填空题11.(4分 )把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为： ________，常数项为：________。
19年秋北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》同步练习
第 30 题．
时，关于 的方程 是一元二次方程．
第 31 题． 某 种洗 衣机的包装箱外形是长方体，其高为 1．2 米，体积
为 1．2 立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为
米．
5
1.答案： 2.答案：Ｃ
3.答案：Ａ 4.答案：（1） ，二次项系数为： ，一次项系数 ，常数项为 ． （2） ，二次项系数为 2，一次项系数为 ，常数项为 ． 5.答案：Ｃ 6.答案：
第 7 题． 关于 的方程 是一元二次方程，求 的值．
第 8 题． 方程 化为一般形式后，二次项系数是
，一次项系数是
，常
数项是
．
第 9 题． 若 是一元二次方程，则不等式 的解集是
．
第 10 题． 下列方程中，不是整式方程的是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第 11 题． 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（
第 14 题． 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项： （1） ； （2） （3） ．
第 15 题． 不解方程，估计方程 的根的大小（精确到 0．1）
第 16 题． 下列方程中属于一元二次方程的是（
）
Ａ． ．
Ｂ． ．
Ｃ． ．
Ｄ． ．
第 17 题． 关于 的一元二次方程 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
3. 一元二次方程 7x2－2x=0 的二次项、一次项、常数项依次是
A. 7x2,2x,0
B. 7x2,－2x，无常数项
C. 7x2,0,2x
D. 7x2,－2x,0
4. 方程 x2－ =( － )x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是
2019届百色市中考《第7课时：一元二次方程》同步练习(含答案).docx
第7课时一元二次方程（时间：45分钟）基础训练1・下列方程屮，是一元二次方程的是（A）A • X2-5X=O B・X+1=0C• 2xy=0 D. 2X3~2=02•关于x的一元二次方g（a-l）x2 + x+a2-l= 0的一个根是0，则a的值为（B）A • 1 B. -1 C. ±1 ・ D・ 03• （2018-山西中考）下列一元二次方程中，没有实数根的是（C）A - X2—2x=0 B. x2+4x—1 =0C - 2X2-4X +3=0 D. 3X2=5X-24- （2018-临诉中考）一元二次方程y2-y-^= 0配方后可化为（B）5・（2018・.宜宾中考）一元二次方程X2-2X = 0的两根分别为X］和X2，则X】X2%（・D）A • —2 B・ 1 C. 2 D. 06•不解方程，判别方程2X2-3A/2X=3的根的情况：（B）A•有两个相等的实数根B•有两个不相等的实数根C•有一个实数根D•无实数根7• （2017•河池中考）若关于x的方程x?+2x—a=0有两个相等的实数根，则a的值为（A ）.A • —1 B. 1 C. —4 D, 48• （2018-連义中考）已知X］，X2是关于x的方程x2 + bx-3= 0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（A ）A • 4 —4 C・ 3 D. -39• （2018•大决中考）如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm»在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 C//72，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边氏是x CM，根据题意可列方程为（B）A • 10X6-4X& = 32B・(10—2x)(6—2x)=32C・(10-x)(6-x)=32D• 10X6—4x2=3210・(2018-绵阳中考)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(C )A • 9 人 B. 10 人C- 11 人 D. 12 人11• 一元二次方程X2-6X+C=0有一个根是2，则另一个根是4 .12•某药品原价每盒.25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16 元，则该药品平均每次降价的百分率是20% .13• (2018-梧州中考)•解方程：2X2-4X-30=0.解：方程两边同除以2,得X2-2X-15=0.把方程左边分解因式，得(x-5)(x + 3) = Q.・・・x — 5 = (^x + 3 = 0.解得X] =5，x2= -3.14. (2018•盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发•现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为_______ 件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？解：(1)26;(2)设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均倉天销售数量为(20 + 2x)件，每件盈利为(40-x)元» 且40-x325，即xW15.根扌居题意，得(40一x)(20 + 2x)=1 200，整理'得X2-30X +200=0，解得X1 = 10，X2 = 2O(舍去).答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元.能办提升15• (2018- 鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有(B )A • (180+x-20)(50-^=10 890B• (x_2O)(50_x= 10 890C • x 50-—-50X20=10 890D• （x+180）（50—胡一50X20= 10 89016• （2018-南京中考）设x「x?是一元二次方程X2—mx —6=0的两个根，且Xi+x2=l '则Xi= — 2 ‘ x2=17•根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程值接写出方程的解即可）：①方程X2-2X+ 1 =0的解为X[ = X2=1 ;②方程X2-3X+2=0的解为心=l，x? = 2 ；③方程X2-4X +3=0的解为心=l，x? = 3 ；⑵根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程X2-9X +8=0的解为®=1，X2 = 8 ；②关于x的方程x?-（1 +n）x + n = 0—的解为x】= l，x2=n；⑶请用配方法解方程X2-9X +8=0，以验证猜想结论的正确性.。
人教新版九年级上学期《一元二次方程》同步练习
人教新版九年级上学期《一元二次方程》同步练习一．选择题〔共8小题〕1．关于x的方程〔a﹣1〕x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，那么〔〕A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±12．假定关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣5m+3=0有一个根为1，那么m的值为〔〕A．1 B．3 C．0 D．1或33．α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，那么α3+8β+6的值为〔〕A．﹣1 B．2 C．22 D．304．二次方程4x〔x+2〕=25化成普通方式得〔〕A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=05．假定方程〔a﹣2〕x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是〔〕A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．恣意实数6．x=1是二次方程〔m2﹣1〕x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是〔〕A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣7．下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰恰有一个相反的实数根a，那么a+b+c的值为〔〕A．0 B．1 C．3 D．不确定8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3〔x﹣2〕2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题〔共8小题〕9．a是方程x2﹣2021x+1=0一个根，求a2﹣2021a+的值为．10．一元二次方程2x2+x﹣1=0的二次项系数是．11．假设关于x的方程〔m﹣1〕x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．12．假定关于x的方程〔a+3〕x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a的值为．13．x=1是关于x的一元二次方程x2﹣kx=0的一个根，那么k=．14．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．15．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，那么6a2﹣10a+2=．16．m是方程x2+x﹣1=0的一个根，那么〔m+1〕2+〔m+1〕〔m﹣1〕=．三．解答题〔共5小题〕17．假定关于x的二次方程〔m+1〕x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．18．把以下方程化成一元二次方程的普通方式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．〔1〕3y2=5y﹣5．〔2〕〔2x﹣1〕〔3x+2〕=3．〔3〕2x〔x﹣1〕=3〔x+2〕+1．19．实数a是方程x2+4x+1=0的根．〔1〕计算2a2+8a+2021的值；〔2〕计算1﹣a﹣的值．20．阅读以下资料：〔1〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以得：即，，〔2〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕．依据以上资料，解答以下效果：〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕，那么=，=，=；〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕，求的值．21．当m是何值时，关于x的方程〔m2+2〕x2+〔m﹣1〕x﹣4=3x2〔1〕是一元二次方程；〔2〕是一元一次方程；〔3〕假定x=﹣2是它的一个根，求m的值．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．D．5．C．6．D．7．A．8．A．二．填空题9．2021．10．．12．3．13．114．﹣1．15．﹣2．16．2．三．解答题17．解：∵关于x的二次方程〔m+1〕x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即〔m﹣4〕〔m+1〕=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；那么m的值为4．18．解：〔1〕方程整理得：3y2﹣5y+5=0，那么二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为5；〔2〕方程整理得：6x2+x﹣5=0，那么二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为﹣5；〔3〕方程整理得：2x2﹣5x﹣7=0，那么二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣7．19．解：〔1〕∵实数a是方程x2+4x+1=0的根，∴a2+4a+1=0．∴2a2+8a+2=0，即2a2+8a=﹣2．∴2a2+8a+2021=2021；〔2〕．∵a2+4a+1=0，∴a2+1=﹣4a．20．解；〔1〕∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴〔x+〕2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴〔x2+〕2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．〔2〕∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=〔x+〕〔x2﹣1+〕=×〔﹣1〕=．21．解：原方程可化为〔m2﹣1〕x2+〔m﹣1〕x﹣4=0，〔1〕当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；〔2〕当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；〔3〕x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．。
2019秋季人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元测试题 (含答案解析)
B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 D．10×6﹣4x2=32
10．（4 分）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化”旅
游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年
“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
【解答】解：y2﹣y﹣ 3 =0 4
y2﹣y= 3 4
y2﹣y+ 1 =1 4
（y﹣ 1 ）2=1 2
故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
6． 【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【解答】解：2x2﹣4x= 5 ， 4
8x2﹣16x﹣5=0，
2． 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）中 a、b、c 分别是二次项系数、一次 项系数、常数项． 【解答】解：化为一般式，得 x2﹣5x﹣9=0， 一次项系数为﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是 常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
，
∵x1 为一元二次方程 2x2﹣4x= 5 较小的根， 4
，
∵5＜ 26 ＜6，
∴﹣1＜x1＜0． 故选：B． 【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估 算无理数的大小．
7． 【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可． 【解答】解：移项得：x2+2x﹣3=0， 方程左边因式分解得：（x+3）（x﹣1）=0， x+3=0 或 x﹣1=0， 解得：x1=﹣3，x2=1， 较适宜的方法是因式分解法， 故选：C． 【点评】本题考查解一元二次方程，掌握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜 的方法是解决本题的关键．
2019中考数学重要考点练习卷：一元二次方程(含答案)
一兀二次方程1下列方程为一元二次方程的是2 2 2A. x _2xy y 0B. x_2x=32 1C. xx 3=x-1D. x 0x2. 设x, , X2是方程x2• 5x - 3 = 0的两个根，则& • X2二A . 5 B. -5C. 3D. -33. 如果2是方程x2 -3x - k =0的一个根，则常数k的值为A. 1B. 2C . -14. 用公式法解-X2+3X=1时，先求出A. - 1, 3,- 1C. - 1，- 3,- 15. 方程x2—3x = 0的解是A . X =3C . x =0, x2- -36. 方程x(x 1^x 1的解是A . x=1C .为=o, X2 - -1D . -2 a、b、c的值，贝U a、b、c依次为B . 1,- 3, - 1D. - 1, 3, 1B .音=0 , x2 = 3D . x^ — 1 , x^ — 3B . X - -1D . X1 = 1 , X2 - -17.若关于x的一元二次方程(m-2)x2• 5x • m2-2m =0的常数项为0,则m的值为A . 1B . 2C . 0 或2D . 08 —元二次方程x2 -2x-1 =0的根的情况为A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D .没有实数根9.已知关于x的一元二次方程x2• 2x-(m-2) =0有实数根，则m的取值范围是A. m 1 B . m 1C . m -1D . m 乞110 .关于x的一元二次方程x28x 0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是A. q :：16 B . q 16C . q <4D . q _411•已知a,b,c 为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于 x 的方程ax 2 bx • c =0根的情况是A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法判断12 •关于x 的一元二次方程 x 2 (a 2 -2a)x • a -1 =0的两个实数根互为相反数，则 a 的值为A . 2B . 0 D . 2 或 0C . 1 13. 如果2是方程x 2 -3x =0的一个根，则此方程的另一根为A . 2 B. 1C . -1 D. -214. 设〉，：是方程 X 2 _2x-1 =0的两根，则代数式 :川的值是A . 1B . -1C . 3D . -315. 若关于x 的一元二 一次方程x 2 -bx • c = 0的两个实数根分别为 2 和-4，则 b c =A . -10 B. 10C . -6D . -116. 已知一元二次方程 x 2 - 2x -1=0的两根分别为M ,X 2，则 1 1——的值为x-i x 2A . 2 B. -11 C .- D . -2217. 2018年某市人民政府投入 1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到 2020年再追加投资如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为A . 10%B . 8%C . 1.21%D . 12.1%210万元, 18•已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2- 2x+kb+仁0的根的情况是5关于X 的一元二次方程 X 2 -（k 3）x 2k ^0.A •有两个不相等的实数根 C .有两个相等的实数根 219.用配方法解方程 x +6x - 5=0时，应该变形为B .没有实数根D .有一个根是020.若方程x 2 2x k =0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是21.已知关于x 的一元二次方程x 2，2x-m =0有两个相等的实数根，则 m 的值是22 .在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手 28次，设参加聚会有 X 人，则可列方程 23. 2 2 若X 2是一元二次方程 X 2 • 3x - 5 =0的两个根，则 人X 2 - X/2的值是24. 已知直角三角形两边的长是方程 x 2 -18x • 65 =0的两个根，则第三边的长为25. 设：•， '■是方程（x ・1）（X -4） - -5的两实数根，则26. 解下列方程:C 1) 2(x-3)2 =5 ；(2) 2x 2 -3x -3=0 ；(3) (x -3)2 -x 3=0.27.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围.28.已知关于x的方程x2 8x・12-a =0有两个不相等的实数根.(1)求a的取值范围；(2)当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解.29. 根据要求，解答下列问题.(1)根据要求，解答下列问题.①方程x2 _2x= 0的解为 ______________________________②方程x2_3x ■ 2 =0的解为 __________________________③方程x2 _4x .3=0 的解为____________________________(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程X2— 9x + 8 = 0的解为________________________ ;②关于x的方程 _________________________ 的解为捲=1 , *2=n .(3)请用配方法解方程x2 -9x • 8 = 0，以验证猜想结论的正确性.30. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭.为方分别从东、南、西、1丄，小路与观赏亭的面5便行人,北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的积之和占草坪面积的3，求小路的宽.2531. 如图，在△ABC中，/ B=90 ° AB=5cm , BC=7cm .点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P, Q分别从A, B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于6 cm2?（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8 cm2?说明理由.B32. 某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨（或跌）1元，月销售量就减少（或增加）10kg，解答以下问题：（1 ）当销售单价定为每千克35元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?。
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《一元二次方程》同步练习
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1．5x 2+1=0 ( )
2．3x 2+x 1+1=0 ( ) 3．4x 2=ax(其中a 为常数) ( )
4．2x 2+3x=0 ( )
5．5
132+x =2x ( ) 6．2
2)(x x + =2x ( )
7．｜x 2+2x ｜=4
二、填空题
1．一元二次方程的一般形式是________．
2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为_______．
3．将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________．
4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为________，常数项为_______．
5．方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是________，其二次项是________，一次项是__________，常数项是__________．
6．若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是_________． 7．如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a_________．
8．关于x 的方程
(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m______时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________． [ ]
A ．2x 2+7=0
B ．2x 2+23x+1=0
C ．5x 2+x
1+4=0 D ．3x 2+(1+x) 2+1=0
2．方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是_________． [ ]
A ．x 2－5x+5=0
B ．x 2+5x+5=0
C ．x 2+5x －5=0
D ．x 2+5=0
3．一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]
A ．7x 2，2x ，0
B ．7x 2，－2x ，无常数项
C ．7x 2，0，2x
D ．7x 2，－2x ，0
4．方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．[ ]
A ．2
B ．－2
C ．32-
D ．3221-+
5．若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为_____．[ ]
A ．m
B ．－bd
C ．bd －m
D ．－(bd －m)
6．若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是______.[ ]
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．不等于2
7．若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则________． [ ]
A ．a+b+c=1
B ．a －b+c=0
C ．a+b+c=0
D ．a －b －c=0
8．关于x 2=－2的说法，正确的是_________． [ ]
A ．由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B ．x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C ．x 2=－2是一个一元二次方程
D ．x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
参考答案
一、1．√ 2．×3．√ 4．√ 5．√ 6．√ 7．√
二、1．ax2+bx+c=0(a≠0)
2．5x2+6x－1=0
3．x2+1=0 4．0 8
5．5x2－22x+3=0 5x2 －22x 3
6．0 7．≠1
8．≠4 =4
三、1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度．
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽．。