北师大版七年级下册数学知识点归纳总结
七年级下册数学北师大版知识点总结
七年级下册数学北师大版知识点总结
一、数与式
1、按数轴给出区间，在区间内求有限个数的等差数列和等比数列和中项；
2、利用已知条件解动态系统；
3、两倍求和公式——全部求和公式，并应用；
4、等比数列求和公式的应用；
5、能够把多项式的标准根式换成指数表达式，指数表达式换成标准根式；
6、求多项式根；
二、几何
1、三角形的等份，三角形两边和夹角关系；
2、求J类锐角三角形的角平分线，斜边中点到另两边的距离；
3、极点、极角、极径的概念，求给出三角形的极点和极角；
4、旋转：比喻法、直线点式、方程式；
5、点是否在椭圆内，求椭圆外一点到椭圆上的切线；
6、判断两圆的关系；
7、求给定的圆的切线方程，由两点式求第三点的坐标；
三、弧与面
1、求三角形的外接圆；
2、求圆弧上一点的切线与覆盖圆内一点的切线；
3、球面、圆台面、球磨比较；
4、求圆锥、圆柱的体积；
四、统计
1、求分类数据的众数、比例；
2、求统计量：最大值、最小值、中位数、平均数；
3、应用统计量求特定分类数据及误差；
4、直方图及其应用；
5、图表中图例的意义；
五、概率
1、区间的概念；
2、十架统一概念；
3、概率的概念，求统一概念的概率；
4、随机变量的概念；
5、概率分布的概念及特点；
6、正态分布的概念和应用；。
最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(总30页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学知识点总结
北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如5^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
(完整版)北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
in 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置
无关。
s 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 g 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： in （1） 1 2 900 (1800 ), 1 3 900 (1800 ), 则 2 3(同角的余角
3
ethin （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； m （7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××； o 6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概 s 括叙述就可以了。 r （1）画线段××=××； （2）画∠×××=∠×××；
等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。
2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1） （2）
a2 (a
b2 (a b)2 2ab b)2 (a b)2 4ab
(a
b)2
2ab
1 2
[(a
b)2
(a
b)2 ]
（3）
ab
1 4
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，an 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再 运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相
北师大版七年级数学下全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
北师大版七年级下册数学知识点总结(最新最全)
北师大版七年级下册数学知识点总结(最新最全)北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：am•an am n（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：(a b)2•(a b)3(a b)55、幂的乘方法则：(am)n amn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(35)2310幂的乘方法则可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)26、积的乘方法则：(ab)n anbn（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（2x3y2z)5=(2)5•(x3)5•(y2)5•z532x15y10z57、同底数幂的除法法则：am an am n（a,m,n都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4(ab)(ab)3a3b38、零指数和负指数；a1，（ɑ≠）即任何不等于零的数的零次方等于1。
a p1（a,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方ap的倒数。
- 1 -9、科学记数法：如：0.=7.2110（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a b c)ma mb mc(m,a,b,c都是单项式)12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
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北师大版七年级下册数学知识点归纳总结七年级下册数学北师大版知识点总结第一章整式的乘除第一节同底数幂的乘法1.n个相同因式（或因数）a相乘，记作a^n，读作a的n 次方（幂），其中a为底数，n为指数，a^n的结果叫做幂。
2.底数相同的幂叫做同底数幂。
3.同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a^m * a^n = a^(m+n)。
4.此法则也可以逆用，即：a^(m+n) = a^m * a^n。
5.底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
第二节幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方1.幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
即 (a^m)^n 表示 n 个a^m 相乘。
2.幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：(a^m)^n = a^(mn)。
3.此法则也可以逆用，即：a^(mn) = (a^m)^n = (a^n)^m。
二、积的乘方1.积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2.积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即：(ab)^n = a^n * b^n。
3.此法则也可以逆用，即：a^n * b^n = (ab)^n。
三、三种“幂的运算法则”异同点1.共同点：1) 法则中的底数不变，只对指数做运算。
2) 法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
3) 对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2.不同点：1) 同底数幂相乘是指数相加。
2) 幂的乘方是指数相乘。
3) 积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
第三节同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0）。
2.此法则也可以逆用，即：a^(m-n) = a^m ÷ a^n（a≠0）。
3.零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a^0 = 1（a≠0）。
4.任何不等于0的数的负n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即：a^(-n) = 1/a^n。
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0.第四节整式的乘法一、单项式与单项式相乘1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2.系数相乘时，注意符号。
3.相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4.对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
单项式乘以单项式的结果仍然是单项式。
同样适用于三个或更多单项式的乘法法则。
单项式与多项式相乘的法则是：用单项式乘以多项式中的每一项，然后将所得的积相加。
在运算时要注意符号，并合并同类项以得到最简结果。
多项式与多项式相乘的法则是：将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后将所得的积相加。
在运算时要按照一定的顺序进行，并注意符号。
结果仍然是多项式，需要合并同类项并化为最简形式。
平方差公式是(a+b)(a-b)=a²-b²，可以逆用为a²-b²=(a+b)(a-b)。
这个公式也可以用于简化两数之积的运算。
完全平方公式是(a+b)²=a²+2ab+b²或(a-b)²=a²-2ab+b²，可以变形为a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab=1/2[(a+b)²+(a-b)²]，(a+b)²=(a-b)²+4ab，以及ab=1/4[(a+b)²-(a-b)²]。
其中，a和b可以是单项式或多项式。
4、完全平方式是指二次三项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2.这种形式的二次三项式在计算较大数的平方时，可以利用完全平方公式简化运算。
完全平方公式还可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2或a2-2ab+b2=(a-b)2.为了方便记忆，可以使用口诀“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”。
五、单项式除以单项式的法则是将单项式的系数和同底数幂分别相除，作为商的因式。
如果被除式中含有某个字母，商中也要包含该字母及其指数。
多项式除以单项式的法则是将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。
在整式的混合运算中，先进行乘方运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算。
如果有括号，先计算括号内的运算，然后依次去除小括号、中括号和大括号。
二、两条直线的位置关系中，平行线是指同一平面内不相交的两条直线，相交线是指同一平面内只有一个公共点的两条直线。
余角和补角的概念是指两个角的和分别为直角或平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
同角或等角的余角和补角相等，这是证明两角相等的重要方法。
对顶角是指两条直线相交成的四个角中不相邻的两个角，对顶角相等。
4、对顶角在推理中应用广泛，是证明两个角相等的依据和重要桥梁。
5、对顶角是通过位置定义的，它们一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
1、垂线是指两条直线相交成直角时，其中一条直线垂直于另一条直线。
2、垂线的性质包括：(1)过一点只有一条直线与已知直线垂直；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
1、当两条直线被第三条直线截断时，会形成8个角。
2、同位角是指在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的一对角。
3、内错角是指在两条直线之间，在第三条直线的两旁的一对角。
4、同旁内角是指在两条直线之间，在第三条直线的同旁的一对角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下它们之间不存在固定的大小关系。
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角这六类角都是针对两个角而言的。
2、余角和补角只有数量上的关系，与它们的位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与它们的数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
1、同位角相等时，两条直线平行。
2、内错角相等时，两条直线平行。
3、同旁内角互补时，两条直线平行。
4、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
6、如果两条直线永不相交，那么这两条直线平行。
7、如果两条直线间的距离处处相等，那么这两条直线平行。
1、两条直线平行时，同位角相等。
2、两条直线平行时，内错角相等。
3、两条直线平行时，同旁内角互补。
1、尺规作图是只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图方法，通常称为基本作图。
2、在尺规作图中，直尺的功能包括：(1)在两点之间连接一条线段；(2)将线段向两方延长。
3、在尺规作图中，圆规的功能包括：(1)以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；(2)以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。
5、在几何作图中，需要熟练掌握以下语言：(1)作射线××；(2)在射线××上截取××=××；(3)在射线××上依次截取××=××=××；(4)以点×为圆心，以××为半径画弧，与射线××交于点×；(5)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×；(6)通过点×和点×画直线××或射线××；(7)在∠×××的内部或外部画∠×××=∠×××。
6、在作较复杂图形时，可以省略基本作图的详细过程，只用一句话概括即可，如画线段××=××或画∠×××=∠×××。
第三章变量之间的关系第一节用表格表示变量间关系一、变量、常量、自变量、因变量1、变量是指在某一变化过程中不断变化的量，而常量是指数值始终不变的量。
2、如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则x称为自变量，y称为因变量。
3、自变量和因变量的确定可以根据以下几点：(1)自变量先发生变化，因变量后发生变化；(2)自变量是主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量；(3)根据具体情境来理解两者之间的依存关系。
二、表格1、表格是一种表达和反映数据的重要形式，可以用来获取信息和研究不同量之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间的关系需要确定各行、各列的栏目，分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量，并结合实际情境来理解它们之间的关系。
3、一般情况下，自变量的取值应从左到右按由小到大的顺序排列，这样可以更好地反映因变量与自变量之间的关系。
第二节用关系式表示的变量间关系1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量的代数式表示因变量，这样的数学式子(等式)叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径可以通过以下几种方法：(1)根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式；(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式。
根据图像写出变量之间的关系式是一项重要的任务。
这项任务有三个应用：(1)根据关系式可以求出任何一个自变量对应的因变量的值；(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；(3)根据关系式求值的实质是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值)。
在表示变量之间关系的方法中，图像是一种非常直观和形象的方式。
图像能够清晰地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
在图像中，通常使用水平方向的数轴(横轴)表示自变量，使用竖直方向的数轴(纵轴)表示因变量。
对于某个具体的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
可以根据自变量的值求出对应的因变量的值，也可以根据因变量的值求出相应的自变量的值。
在图像上理解某一个点的意义需要看横轴和纵轴分别表示哪个变量，该点所对应的横轴和纵轴的位置(数据)，以及随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
在速度图像中，纵轴通常表示速度，横轴通常表示时间。
不同走向的线所表示的意义如下：上升的线代表速度增加，水平的线代表匀速行驶或静止，下降的线代表速度减小。