新人教版第24章圆单元复习

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新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件

为__1___ cm；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是直角 .
90°的圆周角所对的弦是直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；

人教版九年级数学上册第24章《圆》知识小结与复习

A
A.140°B.135°C.130°D.125°
DF
∠BOC＝90°+ 1∠A 2
R
E
BM
Q
O
G
P
NC
3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
4.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则 △ABC的外接圆半径为。内切圆半径____ 5. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______, ____
O1
AM
O
B
如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点 ⊙p从A开始折线A—B—C—D以4cm/秒的速度移动,点⊙Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动,如果点⊙P, ⊙Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t（秒）如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t 为何值时, ⊙P和⊙Q外切？
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_1____; (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=_7___;
A
D
8
F
4
o
B
6E
C
1 S △ABC= 2 C △ABC·r内
2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的
弦长相等.则 ∠BOC=__D__.
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径为_____.
4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______.

人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结

人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；②优弧：大于半圆的弧叫做优弧；③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.5、弧、弦、圆心角的关系(1)圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．6、圆周角（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（2）.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.7.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。

人教版九年级上册第24章圆知识点复习

第24章圆知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系<；A2、点在圆上⇔d r=；3、点在圆外⇔d r>；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇔d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇔d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇔d r<⇒有两个交点；四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ BC BD = ⑤AC AD = 中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴AC BD = 五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =； ④ AB DE = 六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

_第24章圆复习课件___人教新课标版

幻灯片1第24章复习数学·新课标（RJ）幻灯片2第24章复习2 ┃知识归类┃知识归纳┃1．圆的对称性圆是图形，它的对称轴是，有条对称轴．圆是图形，它的对称中心是，圆绕圆心旋转和自身重合．直径所在的直线轴对称无数中心对称圆心任意角度幻灯片3第24章复习2 ┃知识归类2．垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径，且.符号语言(如图24－12所示)：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，，.推论：平分弦()的直径，并且.平分弦弦所对的两条弧AM＝BM不是直径垂直于弦平分弦所对的两条弧数学·新课标（RJ）幻灯片4第24章复习2 ┃知识归类符号语言(如图所示)：∵CD是⊙O的直径，CD平分AB，∴，，CD⊥AB数学·新课标（RJ）幻灯片5第24章复习2 ┃知识归类[易错点] 推论“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中“弦不是直径”是它的重要条件，因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们未必垂直．数学·新课标（RJ）幻灯片6第24章复习2 ┃知识归类3．弧，弦，圆心角之间的关系定理(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等．符号语言(如图24－13所示)：∵∠AOB＝∠COD，∴，.弧弦AB＝CD数学·新课标（RJ）幻灯片7第24章复习2 ┃知识归类(2)在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．[注意] 一定要在“在同圆或等圆中”这个前提下，才能使用这个定理．数学·新课标（RJ）幻灯片8第24章复习2 ┃知识归类4．圆周角定理及推论圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角的；圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，的圆周角所对的弦是直径．相等的圆周角所对的弧.5．点与圆的位置关系d表示点到圆心的距离，r表示半径．点和圆的关系如下表：圆周角一半90°90°相等数学·新课标（RJ）幻灯片9第24章复习2 ┃知识归类图24－14数学·新课标（RJ）幻灯片10第24章复习2 ┃知识归类[注意] 要判断一个点与圆的位置关系，关键是比较d与r的大小关系；反过来，由点与圆的位置关系，也可以判定d与r的大小．6．直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.数学·新课标（RJ）幻灯片11第24章复习2 ┃知识归类1 2 d>r d ＝r d<r数学·新课标（RJ ）幻灯片12第24章复习2 ┃ 知识归类[易错点] 将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的距离． 7．圆与圆的位置关系在同一平面内两圆做相对运动，可以得到下面五种位置关系，其中R 和r 为两圆半径(R ≥r)，d 为圆心距.数学·新课标（RJ ）幻灯片13第24章复习2 ┃ 知识归类d>R＋r1d＝R＋r2R－r＜d<R＋r1d＝R－r0≤d<R－r[注意] 两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆．[易错点] 混淆圆与圆的位置关系及相对应的d与R和r的数量关系．数学·新课标（RJ）幻灯片14第24章复习2 ┃知识归类8．三角形的外接圆和三角形的内切圆确定圆的条件：确定一个圆．三角形的外心就是三角形的交点，它到三角形的距离相等．三角形的内心就是的交点，它到三角形的距离相等．[注意] (1)经过在同一直线上的3点不能作圆；(2)找三角形外接圆只需要画出两条边的垂直平分线的交点，找三角形内切圆只需要画出两内角的角平分线交点．不在同一条直线上的三个点三个顶点三条角平分线三条边数学·新课标（RJ）幻灯片15第24章复习2 ┃知识归类9．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分 .10．切线的判定与性质判定定理：经过的外端并且于这条半径的直线是圆的切线．性质定理：圆的切线于过切点的半径．切线长两条切线的夹角半径垂直垂直数学·新课标（RJ）幻灯片16第24章复习2 ┃知识归类11．圆中的计算问题(1)n°的圆心角所对的弧长l＝.(2)n°的圆心角所对的扇形面积S＝＝.(3)圆锥的侧面积和全面积由于圆锥的侧面展开图是，这个扇形的半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的，所以圆锥的侧面积S＝(l为母线长，r为底面圆的半径)；圆锥的全面积等于它的与的和．nπR180nπR236012lR扇形母线长底面周长πrl侧面积底面积幻灯片17第24章复习2 ┃ 知识归类[注意] ①弧长和扇形面积公式中n 不带单位．②扇形面积公式S ＝12lR 与三角形面积公式类似．为了便于记忆，可以把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l 看成底边长，把R 看成底边上的高．③根据扇形面积公式和弧长公式，已知S 扇形，l ，n ，R 四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量．数学·新课标（RJ ）幻灯片18第24章复习2 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃► 考点一垂径定理及其逆定理例1 已知以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD 交小圆于点E 、F ，OE 、OF 的延长线分别交大圆于点A 、B.(1)求证：CE ＝DF ； (2)求证：AC ＝BD ； (3)若CD ＝4，EF ＝2，求这两个圆围成圆环的面积．图24－15幻灯片19第24章复习2 ┃考点攻略[解析] 根据垂径定理及推论可得出线段相等、角相等、弧相等、三角形全等等结论；同时利用构造勾股定理列出方程求出圆环的面积．图24－16数学·新课标（RJ）幻灯片20第24章复习2 ┃考点攻略解：(1)证明：过点O作OH⊥CD于H，∵OH⊥CD，OH⊥EF，∴CH＝DH，EH＝FH，∴CH－EH＝DH－FH，∴CE＝DF.(2)证明：连接AC、BD.∵OA＝OB，OE＝OF，∴OA－OE＝OB－OF，∠OEF＝∠OFE，∴AE＝BF.∵∠OEF＝∠CEA，∠OFE＝∠DFB，数学·新课标（RJ）幻灯片21第24章复习2 ┃考点攻略∴∠CEA＝∠DFB. 由(1)可知CE＝DF，∴△AEC≌△BFD，∴AC＝BD.(3)连接OC、OD，∵CD＝4，EF＝2，∴CH＝12CD＝2，EH＝12EF＝1，∴S环＝πOC2－πOE2＝π(OC2－OE2)＝π[(OH2＋CH2)－(OH2＋EH2)]＝π(CH2－EH2)＝π(22－12)＝3π.数学·新课标（RJ）幻灯片22第24章复习2 ┃考点攻略方法技巧(1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的，该定理及其推论是证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据．利用垂径定理常作“垂直于弦的直径”辅助线(往往又只是作圆心到弦的垂线段，如本例)；(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起，进行有关圆的半径R 、圆心到弦的距离d 、弦长a 等数量的计算．这些量之间的关系是R 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 22.数学·新课标（RJ ）幻灯片23第24章复习 ┃ 考点攻略► 考点二圆心角与圆周角例2 如图24－17所示，C 为半圆上一点，AC ＝CE ，过点C 作直径AB 的垂线CP ，P 为垂足，弦AE 交PC 于点D ，交CB 于点F.求证：AD ＝CD.图24－17数学·新课标（RJ）幻灯片24第24章复习2 ┃考点攻略[解析] 要证明AD＝CD，可连接AC，只要证明△ACD为等腰三角形即可．图24－18数学·新课标（RJ）幻灯片25图24－18幻灯片26证明：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB于P，∴∠C BA＋∠DCB＝90°.∴∠ACD＝∠C BA.又∵AC＝CE，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.第24章复习2 ┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意90°的圆周角的构造．幻灯片27第24章复习┃考点攻略►考点三点与圆、直线与圆的位置关系例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，2.4 cm为半径画圆．求(1)AB的中点D与⊙C的位置关系；(2)直线AB与⊙C的位置关系．图24－19数学·新课标（RJ）幻灯片28第24章复习2 ┃考点攻略[解析] 因为⊙C的半径已经给出，所以只需求出点D到点C 的距离和点C到直线AB的距离即可．数学·新课标（RJ）幻灯片29第24章复习2 ┃考点攻略解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5(cm)．∵点D是AB的中点，∴CD＝12AB＝2.5 cm>2.4 cm.∴点D在⊙C的外部．(2)作CE⊥AB于点E，根据三角形面积公式，得AC·BC＝AB·CE，∴3×4＝5·CE，解得CE＝2.4 cm.∴直线AB与⊙C相切．数学·新课标（RJ）幻灯片30第24章复习┃考点攻略►考点四圆和圆的位置关系例4⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为5 cm，圆心距O1O2＝2 cm，两圆的位置关系是()A．外切B．相交C．内切D．内含C [解析] C 圆心距O1O2＝2 cm，是两圆的半径之差，所以两圆内切．幻灯片31第24章复习┃考点攻略►考点五切线的判定和性质例5已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.(1)如图24－20①所示，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长(结果保留根号)；(2)如图24－20②所示，若D为AP的中点，求证：直线CD 是⊙O的切线．数学·新课标（RJ）幻灯片32第24章复习2 ┃考点攻略图24－20数学·新课标（RJ）幻灯片33第24章复习2 ┃考点攻略解：(1)∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP＝90°.在Rt△PAB中，AB＝2，∠P＝30°，∴BP＝2AB＝2×2＝4.由勾股定理，得AP＝BP2－AB2＝42－22＝2 3.图24－21数学·新课标（RJ）幻灯片34第24章复习2 ┃考点攻略(2)如图24－21，连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，有∠ACP＝90°.在Rt△APC中，D为AP的中点，∴CD＝12AP＝AD.∴∠DAC＝∠DCA. 又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA.数学·新课标（RJ）幻灯片35第24章复习2 ┃考点攻略∵∠OAC＋∠DAC＝∠PAB＝90°，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴直线CD是⊙O的切线．数学·新课标（RJ）幻灯片36第24章复习2 ┃考点攻略方法技巧圆的切线的判定常见方法有两种类型：(1)当已知条件中已明确给出直线与圆的公共点时，常采用连接这点和圆心这条辅助线，去证明这个半径垂直于已知直线．这种方法简称“连半径，证垂直”．(2)当已知条件中没有明确给出直线与圆的公共点时，常采用过圆心作直线的垂线段这条辅助线，去证明垂线段的长度等于圆的半径长．这种方法简称“作垂直，证半径”．本例属于第一种类型．数学·新课标（RJ）幻灯片37第24章复习┃考点攻略►考点六圆的相关计算例6如图24－22所示，已知在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O 的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．数学·新课标（RJ）幻灯片38第24章复习2 ┃考点攻略数学·新课标（RJ）幻灯片39第24章复习2 ┃考点攻略解：(1)连接AD.∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BF＝FD，BC＝CD.∴∠BAD＝2∠BAC＝60°，故∠BOD＝2∠BAD＝120°.∵BF＝12AB＝23，根据勾股定理得AF＝AB2－BF2＝(43)2－(23)2＝6.在Rt△OBF中，OB2＝BF2＋OF2，数学·新课标（RJ）幻灯片40第24章复习2 ┃考点攻略即(23)2＋(6－OB)2＝OB2.∴OB＝4.∴S阴影＝120π×42360＝163π.(2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr＝120π×4180，∴r＝43.数学·新课标（RJ）幻灯片41第24章复习2 ┃考点攻略易错警示(1)扇形的周长等于弧长与经过弧的两个端点的半径的和，千万不要错误地认为扇形的周长等于扇形的弧长．(2)计算圆锥的侧面积时，要注意各量之间的关系，不要把圆锥底面圆的半径当成扇形的半径，也不要把圆锥的母线长当成扇形的弧长．数学·新课标（RJ）幻灯片42第24章复习┃考点攻略►考点七与圆有关的综合运用问题例7如图24－24所示，已知点A(63，0)，B(0,6)，经过A、B 的直线l以每秒1个单位的速度向下做匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向做匀速运动．设它们运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．数学·新课标（RJ）幻灯片43第24章复习2 ┃考点攻略数学·新课标（RJ）幻灯片44第24章复习2 ┃考点攻略[解析] 求点P的坐标，即求点P到x轴与到y轴的距离．因此需过点P作x轴或y轴的垂线．然后探索运动过程中，点P的运动情况．(2)中探索⊙P与直线CD的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．图24－25数学·新课标（RJ）幻灯片45第24章复习2 ┃考点攻略解：(1)作PH ⊥OB 于H(如图24－25①)，∵OB ＝6，OA ＝63，∴∠OAB ＝30°.∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝32t. ∴OH ＝6－t －12t ＝6－32t ， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32t ，6－32t . (2)当⊙P 在左侧与直线OC 相切时(如图24－25②)，∵OB ＝6－t ，∠BOC ＝30°，数学·新课标（RJ ）幻灯片46第24章复习2 ┃ 考点攻略∴BC ＝12(6－t)＝3－12t.∴PC ＝3－12t －t ＝3－32t. 由3－32t ＝1，得t ＝43(s )．此时⊙P 与直线CD 相交．当⊙P 在右侧与直线OC 相切时(如图24－25③)，PC ＝t －12(6－t)＝32t －3. 由32t －3＝1，得t ＝83﹙s ﹚，此时⊙P 与直线CD 相交．综上，当t ＝43 s 或83s 时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相交．数学·新课标（RJ ）幻灯片47第24章复习2 ┃ 考点攻略方法技巧解决动态问题的关键是善于抓住运动变化中暂时静止的一瞬间，进行观察、猜想，分析“主动”与“被动”，并探索“变”中的“不变”．寻找等量关系式，达到解题的目的．数学·新课标（RJ ）。

人教版初中数学第24章圆复习课件 (共26张PPT)

九年级数学上（RJ）教学课件
第二十四章
复习课
知识网络专题复习
圆课Βιβλιοθήκη 小结课后训练知识网络
圆的有关性质
圆的定义及其相关概念轴对称性圆的对称性中心对称性
圆周角
点在圆外：d>r; 点在圆上：d=r; 点在圆内：d<r. 相离：d>r; 相切：d=r; 相交：d<r. 转化
垂径定理
弧、弦、圆心角的关系定理
r 2 d 2 ( )2 2
O A D
8mm B
.
配套训练 1.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接
AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则 2 EF的长度等于 .
（
（
2.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且
方法总结（1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；
（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
配套训练（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °, 半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果 ⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 4或8 直线CD相切. A P 思路点拨根本题应分为两种情况：（1）D ⊙P在直线AB下面与直线CD相切；（2） ⊙P在直线AB上面与直线CD相切. 秒钟后⊙P与 C P1 E P2 B
专题五直线与圆的位置关系
例5 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的 ⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径. (1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM A D

人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)

（（
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
2.扇形面积公式半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，

人教版九年级数学上册第二十四章圆全章总复习及知识梳理

第二十四章圆
旋转对称、中心对称、轴对称
对称性
垂径定理及其推论(注意推论中“不是直径的弦”的条件) 基本性质弧、弦、圆心角关系定理及其推论前提条件：在同圆或等圆中
圆周角定理及其推论
第二十四章圆
正多边形与圆
等分圆周
有关计算
第二十四章圆
位置关系切线的性质直线与圆的位置关系切线的判定切线的作用
且OM=3, 则⊙O的半径为( C ).
A．10 B． 8 C． 5 D．2
第二十四章圆
分析
第二十四章圆
相关题2 如图24-Z-4, 已知AB是⊙O的直径, 且AB=12.
弦CD⊥AB于点M, 且M是半径OB的中点, 则弦CD的长是
6 3 结果保留根号). ______(
第二十四章圆
解析
【要点指导】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半, 在解有关圆的问题时常常借助这个定理
进行角度转化.
第二十四章圆
例 1 如图24-Z-1, 某珠宝店有一圆形货柜, 为了
增加珠宝的光彩, 在其圆形边缘上的点A处安装了
一台小灯, 它所发出的光线形成的最大张角是65°.
为了使整个货柜里的珠宝都能被灯光照射到, 最少需在圆形边缘上安装这样的小灯( A．3台 B． 4台 C．5台
A
)．
D．6台
第二十四章圆
分析 ∵∠A=65°,
∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°.
∵360°÷130°≈2.8, ∴至少要安装3台这样的小灯. 故选A.
第二十四章圆
相关题1
如图24-Z-2, B, C是⊙A上的两点, AB的垂直平分
线与⊙A交于E, F两点,与线段AC交于点D．若∠BFC=20°, 则

九年级数学上册第24章圆整理与复习课件{新人教版)ppt

例3 AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断 △BCD 的形状，并说明你的理由．
A
D O
C
B
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思
路的体会．
（1）要学会处理与他人的各种关系，当遇到矛盾冲突时，要慎重考虑，冷静选择适当的处理方式。（5）逆向选择题，一定要排除正确的选项；（6）说法不完整，只是说对前半句，后半句是错的或者后半句没有。（7）说法正确，但与题干无关，虽正确也要排除。 2、能正确、流利、有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的部分。 3、了解水的不同形态的变化以及人类的密切关系，树立环保意识。 4 、理解课文内容,了解朱德同志和红军战士一起挑粮的事迹,体会革命领袖以身作则、与战士同甘共苦的高尚品质 ,激发对革命先辈的敬爱之情。 5 、启发谈话，说说对自己知道的我国传统节日及其习俗，引入课题。
Байду номын сангаас
4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？
5．正多边形和圆有什么关系？ 6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全
面积？
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系三角形的外接圆直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆
第24章整理与复习
• 复习目标：
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．

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一、圆的基本概念
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
新人教版第24章圆单元复习
二、圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
B
新人教版第24章圆单元复习
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦
所对的两条弧. ∵CD是圆O的直径,
C
五个中知道任意两个，其它三个
CD⊥AB
．都成立！（注意 ∴AP=BP,
︵︵︵︵推A论直中径弦P不）能是 B AD = BD
D
AC = BC
新人教版第24章圆单元复习
垂径定理的应用
．
新人教版第24章圆单元复习
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.
(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.
(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.
O A
︵︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴ AB=CD
A
O
半径
弦心距
C 半弦长 B
2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝
AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
B
MA
P
O
新人教版第24章圆单元复习
3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需 B
MA
要过圆心作弦的垂线段，
P
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
新人教版第24章圆单元复习
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
∠BAC= 1 ∠BOC
2
新人教版第24章圆单元复习
性质(2)：
d>r
r
od
l
没有交点
（2）直线l 和⊙O相切
d=r
一个交点
（3）直线l 和⊙O相交
d<r
两个交点
辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.
（4）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。辅助线：有交点，新人连教版第圆24章心圆单元，复习证垂直半径
3、切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
d+h=r
⑵ r2 d2 (a)2 2
新人教版第24章圆单元复习
典型例题
1、如图,已知⊙O的半径OA长
为5,弦AB的长8,OCA⊥CA=BB于C C,则
OC的长为 _____3__.
第24章圆
新人教版第24章圆单元复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系切线三角形内切圆
圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长扇形的面积新人教圆版第锥24的章圆侧单面元复积习和全面积
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
归纳：
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是 C 同弧所对的圆周角
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个
Байду номын сангаас
圆周角③O 两条弧, ∴④∠两AD条B弦=∠, ⑤AE两B条=弦∠A心C距B中,有
一A 组量相等,那B么它们所对应的其余各组量都分
别相等.
新人教版第24章圆单元复习
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 900(直角).
性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径
A
O
B ∴ ∠ACB=900
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
新人教版第24章圆单元复习
典型例题
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断 △ABC属于哪一类三角形，并说明理由.(05宜昌)
（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
B D
C
E·
A
典型例题
2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线.
过D点作DF ^AC
于F点，然后证明
F
DF等于圆D的半
径BD
新人教版第24章圆单元复习
典型例题
3、如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.
∟
． O．
A
∵直线l是⊙O的切线,切点为A ∴ OA⊥ l l
新人教版第24章圆单元复习
4、切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
．A
． O
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB,
∠APO= ∠BPO P （1）分别连结圆心和切点
．
（2）连结两切点
A
F O
B
D
C
三、与圆有关的位置关系
1.点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
d＜r
dp O
r
点P在⊙O上 d=r
点P在⊙O外
d＞r P d O
r
位置关系数量关系新人教版第24章圆单元复习
Od
r
p
2.直线和圆的位置关系:
r
o
r
d
o
l
dl
（1）直线l 和⊙O相离
B
（3）连结圆心和圆外一点
从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的
连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。
新人教版第24章圆单元复习
典型例题
1.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？