山东省菏泽一中2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，2}

2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）

A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜1

3．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）

A．向左平移单位B．向右平移单位

C．向左平移单位D．向右平移单位

4．函数的定义域为（）

A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）

5．若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）

A．60里B．48里C．36里D．24里

7．函数的图象大致是（）

A．B．C．

D．

8．函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若

当x∈（，）时，f（x）=（）x，则f

A．﹣ B．C．﹣4 D．4

9．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，

连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）

A．B．C．D．

10．函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）

A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣]

C．（﹣，﹣1]D．（﹣，﹣1）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．定积分的值为．

12．不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为．

13．已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=．

14．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．

15．设函数f（x）=，若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c

有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点

与最低点距离为．

（1）求ω的值；

（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．

17．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量

与向量共线．

（1）求角C的值；

（2）若，求的最小值．

18．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：

∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m 的取值范围．

19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点P（a n，S n）（其中n≥1且n∈

N*）在直线4x﹣3y﹣1=0上，数列是首项为﹣1，公差为﹣2的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．

20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．

（1）求y关于v的函数关系式；

（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．

21．已知函数f（x）=．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．

（i）求实数t的最大值；

（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．

2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，2}

【考点】交集及其运算．

【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．

【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），

∵M={﹣1，0，1，2}，

∴M∩N={0，1}．

故选：A

2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）

A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜1【考点】命题的否定．

【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．

【解答】解：特称命题的否定是全称命题，

∴¬p：∀x∈R，都有x2＜1．

故选：B．

3．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）

A．向左平移单位B．向右平移单位

C．向左平移单位D．向右平移单位

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．