912不等式的性质·数学人教七下-深度解析概论
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质(共32张PPT)
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
例题解析
例2：解不等式：
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变 形相类似？有什么不
同？
（1）1 x 3 (2) 2x 6 2
解（1)
1 x 2 32 2
•与解方程一样， •解不等式的过程， •就是要将不等式
x 6
•变形成x>a或x<a
(2) 2x ( 1)6 ( 1)•的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）
同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
2
2
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
学习离不开总结！
1、解一元一次不等式的依据
通过今天的探讨学习,你获得了哪些新 知识?大胆说出来，和大家交流一下！
不
等
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
式 的
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
例题解析
例2：解不等式：
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变 形相类似？有什么不
同？
（1）1 x 3 (2) 2x 6 2
解（1)
1 x 2 32 2
•与解方程一样， •解不等式的过程， •就是要将不等式
x 6
•变形成x>a或x<a
(2) 2x ( 1)6 ( 1)•的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）
同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
2
2
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
学习离不开总结！
1、解一元一次不等式的依据
通过今天的探讨学习,你获得了哪些新 知识?大胆说出来，和大家交流一下！
不
等
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
式 的
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
9.1.2 不等式的性质-人教版七年级数学下册课件(共27张PPT)
2× ÷（-1）（＞）3×÷（-1）， 2× ÷（-2）（＞）3×÷（-2）， 2× ÷（-3）（＞）3×÷（-3）， 2× ÷（-4）（＞）3×÷（-4）， …
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
人教版七年级下《9.1.2不等式的性质》课件(32张PPT)
一、不等式基本性质1
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 > 3；
3×2 ； 5÷2 4； 2÷4 4×3 ； < 4÷4 . > 3÷2 . 5×2 > （2）2 <
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等 据_____________ 不变 ，得 号的方向_____ 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时
讲授新课
一 不等式的基本性质
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 5+2 （2）2 2+1 < < > > 3； 3+2 ； 5-2 4； 4+1 ； 2-3 < 4-3 . > 3-2 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个 正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？
9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质
图9.1-2所示,那么“◯”“
A.▱ > ◯ >
△
△
B.▱ > > ◯
图9.1-2
△
C. > ◯ > ▱
△
B) .
D. > ▱ > ◯
5.已知 < ,用“> ”或“< ”填空：
< + 12；
（1） + 12___
> − 10.
（2） − 10___
6.用“ > ”或“ < ”的形式填空：
人教版七年级数学下册课件
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质1
自主学习Βιβλιοθήκη 自主导学加（或减）
不等式的性质1 不等式两边____________同一个数（或式子）,
± >±
不等号的方向不变.如果 > ,那么_____________.
典例分享
例 利用不等式的性质1解不等式：2 − 1 < .
+ 10
+ 10
（2）10年后老师的年龄为_______岁,学生的年龄为_______岁,不等关系
+ 10 > + 10
可表示为________________.
8.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集.
（1） − 5 > −1；
解： > 4（图略）
（略）
（2）4 + 1 < 3 − 5.
解：超市赚钱了.因为两次购进电饭煲成本为 50 + 30 元，而全部
+
售出收入是
2
× 80 = 40 + 40 元.因为10 < 10，所以
人教版七年级下册 9.1.2 不等式的性质 课件(共18张PPT)
A．a-c＞b-c
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
初中数学课件人教版七年级下册912 不等式的性质第1课时
小结
01 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
或 a ≤ b；
c
c
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc
或 a ≥ b.
c
c
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
A.m-2＞n+2 C. ? m＞ n
课堂小结
不等式的性质 01 不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
22
B.2m＞2n D.m2＞n2
4.判断下列各题的结论是否正确 .
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4； （1）（4）（5）
（3）若a＞b，则ac2＞bc2； （6）正确，
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）（ 3）错误 .
新人教版七年级下册初中数学 9-1-2 不等式的性质 教学课件
总结归纳
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
第十一页，共二十七页。
新课讲解
合作与交流
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
-b>-a (-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
第八页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2、3 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a， b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
第二页，共二十七页。
新课导入
复习引入 前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 不等式的性质1 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质
第十六页，共二十七页。
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 __＜__2； (2)a-1 ____＜_-1； (3)3a___＜___0； (4) a____＞__0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3___＜___0; (7)a-1__＜___0； (8)|a|____＞__0．
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
第十一页，共二十七页。
新课讲解
合作与交流
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
-b>-a (-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
第八页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2、3 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a， b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
第二页，共二十七页。
新课导入
复习引入 前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 不等式的性质1 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质
第十六页，共二十七页。
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 __＜__2； (2)a-1 ____＜_-1； (3)3a___＜___0； (4) a____＞__0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3___＜___0; (7)a-1__＜___0； (8)|a|____＞__0．