3-4牛顿第二定律的应用(整体法与隔离法)

能力· 思维· 方法
【例4】一弹簧称的称盘质量 m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的 质量m2=10.5kg，弹簧质量不计， 其劲度系数k=800N/m，系统处于 静止状态，如图3-4-8所示，现 给P施加一竖直向上的力F使Ｐ从 静止开始向上做匀加速运动，已 知在最初0.2s内F是变力，在 0.2s后F是恒力，求F的最小值和 最大值各为多少？
能力· 思维· 方法
【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同，解 题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间 的相互作用力.注意：隔离后对受力最少的物体 进行分析较简洁此题也可沿F方向建立x轴，但 要分解加速度a，会使计算更麻烦.
能力· 思维· 方法
【例3】如图3-4-6，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的 斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜 劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？
(2)当Msinα=2m时，aA=aB=0,两物体处于 平衡状态；
(3)当Msinα ＜2m时，aA＜0，aB＜0，其方 向与假设的正方向相反，即A物体的加速度方 向沿斜面向上，B物体的加速度方向竖直向下.
◆ 一质量为M，倾角为的楔形木块，静置在水平桌面上， 与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为m的物块，置于楔 形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物 块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。 求水平力F的大小等于多少？
★斜面光滑，求绳的拉力？
★斜面光滑，求弹簧的拉力？
★斜面光滑，求物块间的弹力？
★斜面光滑，求球与槽间的弹力？
例3 、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B 内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种 情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是 （ ） (A) 小球A与容器B一起静止在斜面上； (B) 小球A与容器B一起匀速下滑； (C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑； (D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.
且f1=N1③ 要求两物体间的相互作用力， ∴应把两物体隔离.
能力· 思维· 方法
对m受力分析如图3-4-5所示，
图3-4-5
能力· 思维· 方法
由∑Fy=0得N2-mgcos=0④
由∑Fx=ma得N-f2-mgsin=ma⑤
且f2=N2⑥ 由以上联合方程解得： N=（cos-sin）mF/(M+m). 此题也可以隔离后对M分析列式，但麻烦些.
3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结 合起来应用.
课 前 热 身
1.如图3-4-1所示，静止的A、B两物体叠放在光滑 水平面上，已知它们的质量关系是mA＜mB，用水平 恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对 滑动，拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体， 同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力 的最大值为F2，比较F1与F2的大小，正确的是（ ） A.F1＜F2 B.F1=F2
图3-4-7
能力· 思维· 方法
对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律∑Fx外 =m1a1x+m2a2x，得f=m2a2x ∵f与a2x同方向 ∴A受到的摩擦力水平向左. 此题还可做如下讨论：（1）当B匀速下滑时，f=0， （2）当B减速下滑时，f向右.
能力· 思维· 方法
【解题回顾】若一个系统内物体的加速度不相 同，（主要指大小不同）又不需求系统内物体 间的互相作用力时，利用∑Fx外 =m1a1x+m2a2x……,∑Fy外=m1a1g+m2a2y+……对系 统列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少 未知的内力，使列式方便，大大简化了运算， 以上这种方法，我们把它也叫做“整体法”， 用此种方法要抓住三点：（1）分析系统受到的 外力；（2）分析系统内各物体的加速度大小和 方向；（3）建立直角坐标系.分别在两方向上 对系统列出方程.
CD
图3-4-2
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
N1
N2 T
m
f1
M
F
f2
θ
T
Mg
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
先对m和M整体研究：在竖直方向 是平衡状态，受重力受地面支持力。 水平方向向左匀加速运动，受向左 推力F和向右滑动摩擦力f，根据牛 顿第二定律，有……。
N，且N (m M ) g
F f (m M )·a
◆ 一质量为M，倾角为的楔形木块，静置在水平桌面上， 与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为m的物块，置于楔 形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物 块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。 求水平力F的大小等于多少？
延伸· 拓展
【例5】如图3-4-9所示，A、B两物体通过两个滑 轮连接，其质量分别为M和m，光滑斜面的倾角为 α ，绳的C端固定在斜面上.求A、B两物体的加速 度.
图3-4-9
延伸· 拓展
【解析】因为A、B两物体的质量M和m的具体数据不知道， 故其加速度的方向很难确定，为了便于分析，需要对加 速度的方向作一假设，现假设A物体的加速度方向沿斜面 向下、B物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正， 作A、B两物体受力分析图，见图3-4-10
C D
★水平面光滑，M与m相互接触，M>m， 第一次用水平力F向右推M，M与m间相互 作用力为F1，第二次用水平力F向左推m， M与m间相互作用力为F2,那麽F1与F2的关 系如何 M
m
★桌面光滑，求绳的拉力？
★求2对3的作用力
F 1
2
3
4
5
练习1 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和 M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作 匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是： （ A B ） (A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(M＋m)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)； (D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。
开始运动时，弹簧压缩量最大，F有最小值：
Fmin=(m1+m2)a=12×6=72N 当N=0时F有最大值： Fmax=m2（g+a）=10.5×16=168N
能力· 思维· 方法
【解题回顾】本例中对于两物体分离的条件的 判断是难点，也是解题的关键.N=0时，弹簧没 有恢复原长.弹力方向向上.可以先分析m1对m2 支持力的变化特点.对整体：F+F弹(m1+m2)g=(m1+m2)a,随着弹簧弹力F弹减小，F 增大.再对m2有F+FN-m2g=m2a，FN将随F增大而 减小，当FN减小为0时，m2与m1分离.
解：由上题结论： T 的大小与μ无关，应选 A B m M F
★如图所示，质量为M的斜面放在水平面上， 其上游质量为 m 的物块，各接触面均无摩 擦，第一次将水平力F1加在m 上，第二次将 水平力F2加在M上，两次要求m与M不发生 相对滑动，求F1与F2之比
F1
F2
m:M
能力· 思维· 方法
【例2】如图3-4-3，物体M、m紧靠着置于动摩擦因 数为的斜面上，斜面的倾角为θ ，现施一水平力F作 用于M，M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作 用
由牛顿第二定律知：Mgsina-TA=MaA,
TB-mg=maB 依题意有TA=2TB，aA=1/2aB 故解得aA=(Msina-2m)g/(M+4m), aB=2(Msina-2m)g/(M+4m)
延伸· 拓展
【解题回顾】本题可作如下讨论：
（1）当Msinα ＞2m时，aA＞0,其方向与假 设的正方向相同；
解：画出M 和m 的受力图如图示： 由牛顿运动定律，
对M有 F - T - Mgsinθ-μMgcosθ= Ma 对m有 T - mgsinθ-μmgcosθ= ma ∴a = F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ
（1） （2） （3） N1 F
M Mg
（3）代入（2）式得 T= m(a+ gsinθ+μgcosθ) = mF／( M+m) 由上式可知： N2 f1 T 的大小与运动情况无关 T T 的大小与θ无关 T f2 m T 的大小与μ无关 θ
图3-4-8
能力· 思维· 方法
【解析】未施加拉力时，系统处于平衡，故有
kx0=(m1+m2)g.
当0≤t≤0.2s时，P匀加速上升的位移 x0-x=1/2at2. 当t=02s时，P与称盘分离（N=0），
能力· 思维· 方法
由牛顿第二定律F=ma得：
对称盘：kx-m1g=m1a, 解得a=[k(x0-1/2at2)-m1g]/m1=6m/s2.
图3-4-3
能力· 思维· 方法
【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加 速度，可以把它们当成一个整体（看做一个质 点），其受力如图3-4-4所示，建立图示坐标系：
图3-4-4
能力· 思维· 方法
由∑Fy=0，
有N1=（M+m）gcos+Fsin ；① 由∑Fx=(M+m)a，
有Fcos - f1-(M+m)gsin=(M+m)a，②
牛顿第二定律的应用
要点· 疑点· 考点
课 前 热 身 能力· 思维· 方法 延伸· 拓展
（整体法与隔离法）
要点· 疑点· 考点
一、连接体问题 当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或 直接接触一起运动的问题. 二、整体法与隔离法
1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常 把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及 运动情况的分析.这叫隔离法. 2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中 的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出 整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.