《正比例》PPT课件
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画一画(正比例的图像)PPT课件
2021/7/24
11
在下图中描点表示表中的数量关系.
钱数/元
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克
连接各点你发现了什么?
2021/7/24
12
所描的点都在 一条直线上.
2021/7/24
13
2021/7/24
努 力 吧 ！
14
圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么?
1 2 3 4 5 6 7 一个数21
2021/7/24
谢谢
22
个人观点供参考，欢迎讨论
圆的半 径/m
圆的面 积/m2
12
3
4
56
3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
2021/7/24
15
乘船的人数与所付船费为:
人数/ 0 1 2 3 4 5 6 人
船费/ 0 2 4 6 8 10 12 元
2021/7/24
16
根据上表完成下图:
船费/元
12 10
8 6 4
2021/7/24
7
60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
利用上图把下表填完整.
一个数 2.5 7 10.5 11 12 14
这个数的 12.5 35 52.5 55 60 70
5倍
2021/7/24
8
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千 90 180 270 360 450 540 630 720
10
0
2021/7/24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
正比例函数的概念数学PPT课件
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
《正比例函数》课件
探秘正比例函数
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
正比例函数的图象和性质课件
正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比 例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例： 计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。 本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考 这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性 质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数， 并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。 网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例 函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊 点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使 用它们来解决各种实际问题。
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（6）长方形的面积不变，长方形的长与宽 不成正比例 长×宽=长方形的面积（一定） (7)作业本使用的页数一定，总页数和剩余页数 不成正比例
总页数—剩余页数=使用的页数（一定）
精挑细选
请你选出成正比例的量
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、工作时间一定，工作效率和工作总量 C、工作总量一定，工作效率和工作时间
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
___路__程_ 时间
= 速度
(一定)
表2：买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9 8 7 6 ……
应付的钱数/元 30 27 24 21 18 ……
பைடு நூலகம்
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
总质量
袋数
=每袋面粉质量（一定）
小 法
（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数 成正比例
播种总面积 =每天播种面积（一定）
播种天数
官
两个量是否成正比例关系
（4）罗力的身高和体重 不成正比例 身高和体重的比值不确定
（5）六年一班共有44名学生，男生人数与女生人数 不成正比例 男生人数+女生人数=总人数（一定）
总价
______ 质量
= 单价
(一定)
表3：正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4
2 3 45
…
8 12 16 20 …
正方形的周长和边长是变化的量，
边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
周长 边长
=4
(一定)
表4：正方形的面积与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米）
1
2
3
45
……
正方形面积（平方厘米） 1 4 9 16 25 ……
正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系
（1）我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总的价钱 成正比例
公
总的价钱 份数
=单价（一定）
正
（2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数 成正比例
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六（1）班的总人数一定，满意的人数和 比较满意的人数成正比例吗？为什么？
作业：
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
请你用心寻找生活中成正比例的量。 记在前置性学习本上，明天交流。
时间（时）
时间增加（减少）,
路程（千米） 90 180 270 360 450 …… 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9
8 7 6 ……
应付的钱数/ 30 27 24 21 18 …… 元
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
数 学
表格一：
1
4
2
8
3
12
4
16
表格二：
1
1
2
4
3
9
4
16
表格三：
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
6
540
7
630
8
720
表格四：
10 30
9
27
8
24
7
21
6
18
5
15
4
12
3
9
找出变化的量。并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
1 2 3 4 5 …… 火车行驶的路程和时间是变化的量,
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 2 3 4 5 正方形周长（厘米） 4 8 12 16 20
…… 正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)，
…… 周长增加(减少 )。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 路程（千米）
1
2
3
4
5 ……
90
180 270 360 450 ……
火车行驶的路程和时间是变化的 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
请写出相对应的 路程和时间的比，并求出比值。
= __路__程__ 时间
速度 (一定)
90 ＝90 1
180 ＝90
2
270 ＝90
3
．．．
你发现了什么？
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
12 3 4 5 …
路程（千米） 90 180 270 360 450 …
总页数—剩余页数=使用的页数（一定）
精挑细选
请你选出成正比例的量
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、工作时间一定，工作效率和工作总量 C、工作总量一定，工作效率和工作时间
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
___路__程_ 时间
= 速度
(一定)
表2：买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9 8 7 6 ……
应付的钱数/元 30 27 24 21 18 ……
பைடு நூலகம்
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
总质量
袋数
=每袋面粉质量（一定）
小 法
（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数 成正比例
播种总面积 =每天播种面积（一定）
播种天数
官
两个量是否成正比例关系
（4）罗力的身高和体重 不成正比例 身高和体重的比值不确定
（5）六年一班共有44名学生，男生人数与女生人数 不成正比例 男生人数+女生人数=总人数（一定）
总价
______ 质量
= 单价
(一定)
表3：正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4
2 3 45
…
8 12 16 20 …
正方形的周长和边长是变化的量，
边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
周长 边长
=4
(一定)
表4：正方形的面积与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米）
1
2
3
45
……
正方形面积（平方厘米） 1 4 9 16 25 ……
正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系
（1）我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总的价钱 成正比例
公
总的价钱 份数
=单价（一定）
正
（2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数 成正比例
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六（1）班的总人数一定，满意的人数和 比较满意的人数成正比例吗？为什么？
作业：
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
请你用心寻找生活中成正比例的量。 记在前置性学习本上，明天交流。
时间（时）
时间增加（减少）,
路程（千米） 90 180 270 360 450 …… 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
质量/千克
10 9
8 7 6 ……
应付的钱数/ 30 27 24 21 18 …… 元
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
数 学
表格一：
1
4
2
8
3
12
4
16
表格二：
1
1
2
4
3
9
4
16
表格三：
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
6
540
7
630
8
720
表格四：
10 30
9
27
8
24
7
21
6
18
5
15
4
12
3
9
找出变化的量。并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
1 2 3 4 5 …… 火车行驶的路程和时间是变化的量,
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 2 3 4 5 正方形周长（厘米） 4 8 12 16 20
…… 正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)，
…… 周长增加(减少 )。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 路程（千米）
1
2
3
4
5 ……
90
180 270 360 450 ……
火车行驶的路程和时间是变化的 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
请写出相对应的 路程和时间的比，并求出比值。
= __路__程__ 时间
速度 (一定)
90 ＝90 1
180 ＝90
2
270 ＝90
3
．．．
你发现了什么？
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
12 3 4 5 …
路程（千米） 90 180 270 360 450 …