(完整word版)北师大版初中数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题

1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数

的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：

① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121

+=n n n ，其中ｎ是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？

观察下面三个特殊的等式

()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433

1

43⨯⨯-⨯⨯=⨯

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1

=⨯⨯⨯

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ

……

⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ 4、，

，，，已知：245

52455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+

=

+⨯=+b a a b

a b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)

规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；

那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，

在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 2

1

的矩形

彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规

律，计算n 2

1

814121++++Λ= 。

3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数 ΛΛ,48

6

,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数

列{a n }满足一个关系式：a n +1=2

n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）

第3题

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. 10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是 。

11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水

路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( )

A ．20种

B ．8种

C ． 5种

D ．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … 第n 排的座位数 12

12＋a

…

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？

14.先观察3

21

211⨯+

⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+

⨯+⨯＝)41

31()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算

)

1(1

431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的值． 15..观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，31，4

1…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如2

1＝6

13

1+，3

1＝12141+

，41＝20

1

51+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51

＝1

1+. 请写出□，○所表示的数；

（2）进一步思考，单位分数n

1（n 是不小于2的正整数）＝1

1+，请写出△，☆所表示的式。

£¨µÚ9 Ìâͼ£©

......16-1514-1312-1110-9

-76-54

-32-1

第8题 第17题

○ □

△

☆