北师大版初中数学知识点汇总
北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结
北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结一、整数与有理数1.整数的加减法、乘除法和混合运算2.有理数的加减法、乘除法和混合运算3.绝对值的概念和运算4.有理数的比较和大小关系5.有理数的分数表示和分数的加减乘除运算二、代数方程与方程应用1.一元一次方程的解法和问题应用2.一元一次不等式的解法和问题应用3.二元一次方程组的解、解法和问题应用4.二元一次方程组的应用问题与探究5.平方根的定义、性质和运算6.一元二次方程的解法和问题应用7.一元二次不等式的解法和问题应用8.计数原理与概率初步9.函数概念与初步应用三、平面图形与空间图形1.点、线、角的性质与判断2.直线、平行线与垂直线的相互关系3.相交线、平行线和夹角的性质4.三角形的分类、性质和判定方法5.直角三角形的性质与判定6.三角形的面积计算与应用7.直角坐标系的建立与坐标计算8.平移、旋转和翻折的变换问题9.空间几何图形与展开图形的相互关系四、数列与函数1.等差数列与等比数列的概念和性质2.数列的通项和前n项和的计算3.等差数列的应用问题与探究4.函数的概念和函数关系的性质5.函数的图像与函数的性质分析6.线性函数与比例函数的概念和性质7.函数的增减性与最值问题8.函数的综合运用和问题解决五、统计与概率1.数据收集与整理的方法2.统计图的绘制和分析3.数据的平均数与中位数的计算与比较4.概率的基本概念和计算方法5.事件的包含关系和互斥关系6.随机事件的概率计算和应用总结起来，北师大版初中数学中考考点知识点主要包括整数与有理数、代数方程与方程应用、平面图形与空间图形、数列与函数以及统计与概率等五个部分。
其中，每个部分又有相应的子知识点。
掌握这些知识点，对于初中数学中考是非常重要的。
(最新版)北师大版初中数学各册章节知识点总结
(最新版)北师大版初中数学各册章节知识点一、七年级数学1.1 第一章常数与代数式本章主要介绍了常数、代数式的概念，以及代数式的基本运算法则。
其中，重点掌握同类项的概念和合并同类项的方法，能够用数学符号正确表示代数式及其运算过程。
1.2 第二章整式的加减本章介绍了整式加减的基本法则和实际应用，重点掌握某些常见整式的加减法则。
在学习整式加减时，需要积极练习，掌握加减法的基本原理，熟悉各种整式的加减运算法则。
1.3 第三章一元一次方程本章主要介绍一元一次方程及其解法，包括方程的定义、方程的解等。
其中，需要掌握方程的基本概念，学会应用代数运算解决实际问题。
1.4 第四章图形的初步认识本章主要介绍平面图形的性质和种类，包括点、线、面图形的定义及其特点。
学生需要掌握平面图形的基本概念和应用，同时也需要理解三视图和等轴测图等图形展开方法。
1.5 第五章角与三角形本章主要介绍角的概念、角的度量、三角形的定义和分类等内容。
要掌握角的概念和相邻角、补角、余角等基本知识，以及三角形的性质和分类等基本概念。
二、八年级数学2.1 第一章整式的乘法本章主要介绍整式乘法的基本法则和实际应用，涉及整式相乘的一般法则和模型法则，以及代数式的因式分解等内容。
需要掌握各种整式乘法法则和方法，尤其是模型法则的应用。
2.2 第二章一元二次方程与因式分解本章主要介绍一元二次方程的定义和解法，以及因式分解的基本原理。
需要掌握二次方程解法和因式分解方法，能够应用数学知识解决实际问题。
2.3 第三章向量的初步认识本章主要介绍向量的定义、加法、减法、数量积等基本概念和运算法则。
要掌握向量的基本性质和应用，学会用向量方法解决实际问题。
2.4 第四章几何变形与相似本章主要介绍几何变形的定义和分类，以及相似三角形的定义和判定方法。
需要掌握几何变形和相似三角形的基本知识和方法，能够应用数学知识解决实际问题。
2.5 第五章勾股定理及其应用本章主要介绍勾股定理及其证明、三角形的面积和周长等内容。
北师大版初中数学定理知识点
北师大版初中数学定理知识点一、数的性质与运算1.整数性质：整数的概念、整数的比较、绝对值的性质等。
2.小数性质：小数的概念、小数的比较、循环小数的性质等。
3.分数的性质：分数的概念、分数的比较、分数的大小关系、分数的约分等。
4.指数与科学记数法：指数与幂的概念、指数的运算规律、科学记数法的转化等。
5.百分数与比例：百分数的概念、百分数与分数、百分数与小数的相互转化、比例的概念与性质等。
6.基本运算：四则运算的规则、整数的四则运算、小数的四则运算、分数的加减乘除等。
二、图形与几何1.平面图形与空间图形：平面图形的分类与性质、空间图形的分类与性质等。
2.直线与角：角的概念与分类、同位角、相交角、对顶角、邻补角、互补角等。
3.三角形的性质：三角形的分类、三角形的内角和、三角形的外角和、三角形的中线、高等性质等。
4.四边形的性质：四边形的分类、四边形的性质、四边形的对角线等。
5.勾股定理和应用：勾股定理的概念与证明、勾股定理的应用等。
三、数据统计与概率1.数据的收集与整理：调查问题、数据的整理与统计、数据的图表表示等。
2.数据的分析与应用：平均数的概念与计算、中位数、众数、范围等。
3.概率的概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算公式、事件的关系等。
四、函数与方程1.函数的概念与性质：函数的定义、自变量与因变量、函数的图像、函数的增减性等。
2.一次函数与二次函数：一次函数的概念与性质、一次函数的图像、函数的应用等。
3.一元一次方程与一元二次方程：方程的概念、解方程的基本方法、方程的应用等。
五、空间与立体几何1.立体几何的基本概念：立体的分类、正多面体、棱柱、棱锥、球、圆锥等。
2.空间直角坐标系：三维坐标、点、直线、平面等的坐标表示方法。
北师大七年级数学知识点归纳总结
北师大七年级数学知识点归纳总结一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，是有理数；0.25是有限小数，可化为(1)/(4)，是分数，也是有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，是有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。
- 例如：在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点；表示-1.5，就是在原点左边距离原点1.5个单位长度的点。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0，反之也成立。
例如：3与-3互为相反数，5+(-5) = 0。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的大小比较。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：5>0，0>-2，5>-2；| -3| = 3，| -5| = 5，因为3<5，所以-3>-5。
6. 有理数的加减法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5+(-3)=2，(-5)+3=-2。
北师大版初中数学知识点归纳(初中完整版)
第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
（2）点动成线,线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
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第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
北师大版初中数学知识点总结(最新最全)
初中数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
有关北师大版初中数学知识点总结5篇
有关北师大版初中数学知识点总结5篇北师大版初中数学知识点总结2实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面的学习，同学们对实数知识点可以很好的掌握了，希望同学们在考试中取得好成绩。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
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侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※※数轴 ※相反数 ※绝对值 ※正数；负数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a※比较两个负数的大小越来越大※有理数加法、、减法、加减法混合运算、乘法 ※倒数※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
第三章 字母表示数※代数式 ※同类项※合差同类项： ※去括号第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：※二.比较线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边.※2. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．。
1º=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
如图5所示： ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，A OB 图1 b 图21 图3 β图4所成的角叫做平角．．。
如图6所示：※终边继续旋转，当它又和始边重合时， 所成的角叫做周角．．。
如图7所示：※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．。
※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．。
※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
※如图8所示，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为O 点，线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的距离．．．。
第五章 一元一次方程x （元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程．．．．．．。
※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
※解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m 的形式。
第六章 生活中的数据※科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．．．．．。
※统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据。
（2）可以对数据进行分析。
（3）可以获得许多的信息。
（4）可以帮助人们作出合理的决策。
平角 图6七年级下册北师大版初中数学知识点总结第一章 整式的运算一. 整式 ※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: nm nma a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pn m pnmaa a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mnnm aa =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2.),()()(都为正数n m a a a mnm n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n（a 、b 均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nm n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即pp a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=--④运算要注意运算顺序.六. 整式的乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘abxbaxbxax+++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx+++=++)())((2七．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即22))((bababa-=-+。