池州市贵池区2019-2020学年九年级上期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年安徽省池州市贵池区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（ ） A ．直线x=1

B ．直线x=﹣1

C ．直线x=﹣2

D ．直线x=2

2．点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A ．y 3＜y 2＜y 1

B ．y 2＜y 3＜y 1

C ．y 1＜y 3＜y 2

D ．y 1＜y 2＜y 3

3．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）

A ．﹣1＜x ＜5

B ．x ＞5

C ．﹣1＜x 且x ＞5

D ．x ＜﹣1或x ＞5

4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）

A ． =

B ．∠APB=∠AB

C C ．

= D ．∠ABP=∠C

5．若==，则的值为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．9

6．关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ） A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）

A ．4

B ．4

C ．6

D ．4

8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（ ） A ．2

B ．3

C ．

D ．

9．对于二次函数y=﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是（ ） A ．4 B ．6

C ．8

D ．10

二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，若点A 的坐标为

，则sin ∠1= ．

12．抛物线y=kx 2+6x ﹣1的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ． 13．若△ADE ∽△ACB ，且

=，若四边形BCED 的面积是2，则△ADE 的面积是 ．

14．已知线段AB=20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 ．

15．抛物线y=x 2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得到的图象解析式为y=x 2﹣2x+c ，则bc= ．

16．若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．

17．在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，∠B为锐角，则tanB= ．

18．已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC= ．

19．如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE= ．

20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：

①a﹣b+c=0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x=﹣．

其中正确的结论是（只填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21．（1）已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

（2）已知函数y=x2+x﹣，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．

22．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．

23．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）

24．如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． （1）求证：△BEF ∽△CDF ； （2）求CF 的长．

25．如图，反比例函数的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象交于A 、B 两点．已知A （2，

n ），B （﹣，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；

（3）请结合图象直接写出当y 1≥y 2时自变量x 的取值范围．

26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．