结构力学第四章习题及答案

静定结构的位移计算习题

4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移

解：

1. 设置虚拟状态选取坐标如图。

2. M P 图和 如图示

3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为

实际状态中各杆弯矩方程为

M P =F P x

4. 代入公式（4—6）得 △BH =

l

实际状态

1

虚拟状态

5F P l 1

5l 1 M P 图

图

M 图M x

M =1

4101211811

1EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P =

⨯⨯+⨯⨯=∑⎰⎰⎰

(←)

4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解：

1. 设置虚拟状态选取坐标如图。

2. M P 图和 如图示

3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x CA: M P =160+5x 2

4. 代入公式（4—6）得

图M x M =3=M x

M

-=3

△BH =

4—2试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA =21×104

KN 。

1

M P 图

图

M 3KN •m

340KN •m

3KN •m

3KN •m

)

(833.05160)3(40306012

401301

←=+⨯-+⨯+*=∑⎰⎰⎰⎰cm EI x x x EI x EI x EI dx

M M P

实际状态

虚拟状态

解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B的竖向位移为

表4—1中

)(768.010215.16124

↓=⨯•=∆cm KN

m KN BV

4—3 （a）、（b）试用图乘法求图示结构B处的转角和C处的竖向位移。EI=

常数。

（a ）解：M P 图、单位力偶下作用于

B

M=ql 2

M P

图

ql 2/8

1

M=1

点的1M 图、单位力下作用于C 点的

2M 图

EI

ql ql l ql l EI B 3)21223232221(12

22=

⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ（ ）

（b ）解：M P 图、单位力偶下作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点的

2M 图

)2

183232421(122⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ql l l ql EI B ϕ

=ql 3/24EI( )

)2

3242212832232421(1222ql ql l ql ql l ql l ql EI cv ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆

= ql 4/24EI(↓)

)(24)28522323

22213221(1422

2↑-=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆EI ql

l ql l ql l l ql l l EI CV

（b）

ql/2

ql2/4

l/2

（C ）解：M P 图、单位力偶作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点时的2M 图

EI

l F l

F l

l EI P P B 12231211322121(12=

⨯

⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=ϕ( )

)(122

312132221(12↓=⨯

⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆EI

l F l

F l l l l EI P P cv l

l

4—4 （a ）试求图示结构C 点的竖向位移。 解：M P 图、单位力作用于C 点的

1M 图如右图

EI

m KN EI cv 318250)]43

1

732(27052

1

)731432(120521

2204324

3

2

120421[13

•=

⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆

（b ）试求图示结构C 点的竖向位移

,

10KN

120KN •m

另求A 点的竖向位移。

解：M P 图、单位力作用于A 点时的1M 图、单位力作用于C 点时的2M 图

)

(11243824

43

8431↓=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI

q EI q EI q AV

EI q q EI q q q EI CV 67.53)832(1)283223223124212322821(21=

⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=

∆

q

4

2

4—5试求题3—10所示结构E 、F 两点的相对水平位移Δ（E-F ）H 。EI=常数。 解：

))(3342245332233402

54

340241(1)(←→=⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆-EI

EI H F E