影子价格的经济意义
影子价格的经济意义汇总
影子价格Y*---原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最 优解. 一般在求解原问题线性规划模型最优解时,其对偶模型的 最优解也同时得出. Y*=CB×B-1
(P)
max Z CX
s.t AX≤b xi≥0
(D)
min Z Yb
s.t YA≥C yj≥0
C=(C1,C2,…Cn ), X=(X1,X2,…Xn )T
Y=(Y1,Y2,…Ym )
A=(aij)m×n , b=(b1,b2…bm)T
X*为原问题线性规划模型的最优解. Y*为原问题线性规划对偶模型的最优解.
影子价格的经济意义
1.影子价格反映资源对目标函数的边际贡献. 增加单位资源可使经济收益增加Y*. 2.影子价格反映了资源的稀缺程度. Y*>0, 表示资源短缺,影子价格越大,稀缺程度越高. Y*=0,资源有剩余,不短缺. 3.影子价格反映了资源的使用价值.
1
3
3.333333 1.333333 0.666667 -0.33333 0.333333
0
0
1 0 0 0 0
0
0
0 1 0 0 0
0
0
-0.33333 -0.33333 0.333333 -0.66667 1 0
106.5
λj=Cj-CB*B -1*Pj
0 0 4 0 x4 x5 x1 x7 λj=Cj-CB*B -1*Pj 40 28 60 93
0 0 1 0 0
24 42 180 69.75
终表
Cj CB 2 0 XB x2 x5 24 12 4 0 0 2 x2 1 0 3 x3 2 0 0 x4 0.6 -0.4 0 x5 0 1 0 x6 -0.2 -0.2 0 x7 0 0 θi
运筹学课件--影子价格的经济意义
经济分析:
1.哪些资源是稀缺资源?程度如何?
稀缺资源是原材料和设备 剩余资源是劳动力和电
2.企业应怎样合理利用资源?部门之间资源如何调整?
增加稀缺资源的投入,减少剩余资源; 资源由影子价格低的部门调向较高的部门
2013-6-17
运筹学课件
3.如果企业改进工艺使原材料的消耗减少10%,计算 对总利润的影响.
资源占用者赋予资源的一个内部价格,与资源的市场 价格无直接关系.
影子价格可以计算出经济活动的成本
2013-6-17 运筹学课件
例: 某家企业生产A,B,C三种产品,需要使用的原材料,劳动 力,设备使用时数,电是有限的,各种产品对每种资源的单位 消耗系数aij及产品的单位利润Cj见下表.
A 原材料(吨) 劳动力(人) 1 1 B 2 1 C 4 2 资源限制b 100 88
Y*=(0.4,0,1.2,0) Y*(aij)=(0.4,0,1.2,0)* (4,1,2,1)T=4 能投产. 即产品成本为4万
Λ=5-4=1>0
2013-6-17
运筹学课件
X1+ X2+ 2X3 ≤88
s.t
Y2
3X1+ X2+ 2X3 ≤180 Y3 2X1+ 2X2+ X3 ≤213 Y4 xj≥0, j=1,2,3
(D)
Min z=100Y1+88Y2+180Y3+213Y4 Y1+ Y2+ 3Y3 + 2Y4≥4 2Y1+ Y2+ Y3 + 2Y4≥2
s.t
4Y1+ 2Y2+ 2Y3 + Y4≥3
影子价格的经济意义
影子价格名词解释
影子价格名词解释影子价格（Shadow Price）是指在经济学中，用于衡量资源的生产（或消费）边际效益的价格。
它是指在特定条件下，如果增加（或减少）一单位资源的使用量，所带来的效益变化。
影子价格的概念在环境经济学、公共经济学等领域都有应用。
影子价格的概念起源于线性规划理论。
在线性规划中，通过建立一个数学模型，可以找到一种最优方案来分配资源以满足一定的约束条件。
在这种模型中，约束条件往往是资源的有限性和目标的最大化或最小化。
影子价格就是通过解决这个线性规划问题而得到的，它体现了资源在各约束条件下的边际效应。
具体来说，在线性规划模型中，每个约束条件都有一个对应的影子价格，用来衡量满足该约束条件所带来的增加或减少单位资源所能带来的效益变化。
影子价格的计算方法是通过对线性规划问题进行敏感度分析得到的，通过变化约束条件的系数来观察目标函数值的变化。
影子价格的概念在环境经济学中有广泛的应用。
例如，当考虑环境资源的利用时，如水资源、森林资源等，就可以使用影子价格来衡量资源的稀缺性和价值。
影子价格可以帮助决策者在资源配置中做出优化的决策，以实现资源的可持续利用和环境的保护。
此外，影子价格还可以应用于公共经济学领域。
在公共经济中，政府经常需要制定公共政策，如公共投资、税收政策等，来引导经济发展。
通过计算资源的影子价格，政府可以根据资源的相对稀缺性来制定合理的政策。
例如，当一个市场部门的投资需求超过资源供给时，政府可以通过增加该市场的资源影子价格来引导资源的流向。
在实际应用中，影子价格的计算方法因具体情况而异。
通常需要根据具体问题建立数学模型，并通过对线性规划问题的求解或敏感度分析得到。
影子价格可以帮助决策者更好地理解资源的价值，优化资源配置，实现可持续发展。
浅述影子价格的经济意义
目录第一章绪论 (2)1.1影子价格的释义及思想 (2)1.2影子价格的发展史 (3)1.3研究影子价格的方法及步骤 (3)第二章线性规划的基本知识 (5)2.1线性规划问题及其数学模型 (5)2.1.1线性规划问题 (5)2.1.2线性规划问题的数学模型 (6)2.1.3线性规划问题的解的概念 (8)2.2单纯形法 (8)2.2.1单纯形法的基本步骤 (8)2.2.2单纯形表 (9)2.4单纯形法的矩阵描述与影子价格 (11)2.3.1单纯形法的矩阵描述 (11)2.3.2单纯形表与矩阵表示的关系 (13)2.3.3影子价格及其与单纯形表的关系 (14)第三章影子价格的经济意义及应用 (17)3.1影子价格的经济意义 (17)3.1.1影子价格的经济解释 (18)3.1.2影子价格的经济意义 (18)3.1.3影子价格的求法 (19)3.2影子价格的应用 (20)3.2.1问题描述 (21)3.2.2问题提出 (21)3.2.3问题分析 (22)3.2.4模型建立 (22)3.2.5问题解决 (23)参考文献 (26)第一章绪论1.1影子价格的释义及思想标注参考文献影子价格是一种理论价格。
用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。
用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。
这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。
另外一种影子价格用于效用与费用分析。
广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。
影子价格是从资源有限性出发，以资源充分合理分配并有效利用为核心，以最大经济效益为目标的一种测算价格，是对资源使用价值的定量分析。
萨缪尔森从3个方面对影子价格作了补充:第一，影子价格是以线性规划为计算方法的计算价格；第二，影子价格是一种资源价格；第三，影子价格以边际生产力为基础。
影子价格理论
影子价格理论影子价格理论是经济学中重要的理论之一，这一理论应用广泛，可以用于衡量市场上不同商品的价值以及衡量某个公司的市场竞争力等。
下面将就影子价格理论进行详细的阐述。
一、影子价格理论的定义影子价格理论指的是一个定价模型，该模型将商品的市场价格与商品的边际成本联系在一起，以确定商品的最优价格。
影子价格理论通常被用于解决非竞争性市场中的定价问题，即不完全竞争性市场中的定价问题。
在非竞争性市场中，定价通常不直接由市场力量决定，而是由市场外因素决定，如政府管制、专利、垄断和垄断竞争等因素。
二、影子价格理论的作用在市场上，许多商品或服务的买卖双方通常会针对自己的利益来进行定价。
这就使得在市场缺乏竞争时，供需关系很难保持平衡。
在这种情况下，要实现商品的最优价格，就需要采用影子价格理论。
使用影子价格理论可以帮助买卖双方确定商品的合理价格，以确保足够利润来保持生产和营销活动的持续性。
三、影子价格理论的实现方式1、计算成本在使用影子价格理论确定商品最优价格时，首先需要计算商品生产的边际成本。
边际成本包括生产这一单位商品所需的可变成本，以及不可避免的固定成本。
这些成本必须被纳入价格的考虑之中，以确保在价格确定后仍能保持足够的利润。
2、确定影子价格在计算了商品的边际成本之后，就可以使用影子价格理论来确定商品的最优价格。
在这种情况下，影子价格指的是在不考虑市场力量的情况下，产品的价格。
3、确定最终价格最后，也是最重要的一步是确定最终的商品价格。
这会涉及到供需之间的平衡，以确保产品能够以相对高价出售，但如果价格过高，就可能会失去客户。
在确定最终商品价格的过程中，需要考虑市场对供应和需求的影响，以及竞争对手的定价策略。
四、影子价格理论的应用场景1、垄断市场影子价格理论最常用于垄断市场中。
在垄断市场中，供给方面的力量在低于完全竞争时失去了影响力。
因此，垄断市场需要另一种方法来解决定价问题，这就是影子价格理论。
在垄断市场中，供方可以通过边际成本来确定影子价格，以确保价格合理。
影子价格的名词解释
影子价格的名词解释在现代经济学中，影子价格是指在资源稀缺或者外部成本难以计量时，用于衡量资源使用的实际成本的一种概念。
它是一种经济计算的工具，用于辅助决策和评估资源配置效率。
一、影子价格的定义影子价格可以被理解为资源的“真实”成本，它体现了使用资源的机会成本和外部环境对资源使用的隐性成本。
由于市场环境的不完全性或者资源配置中存在的外部性问题，影子价格的概念被引入，以提供一种次优的计量方式。
二、资源稀缺和影子价格资源稀缺是影子价格概念产生的根本原因。
当资源供不应求时，其价格会上升，但这并不完全反映了资源的真实成本。
影子价格考虑了因资源稀缺而导致的机会成本。
例如，一块用于建造住宅的土地，在城市发展迅猛的地区，其市场价格可能非常高。
然而，影子价格将更多地考虑到如果将土地用于其他目的，可能带来的潜在收益。
这有助于资源的有效配置。
三、外部成本和影子价格外部成本是由资源使用者对环境和他人造成的负面影响所引起的，而这些成本在市场交易中通常难以计量。
由于外部成本的存在，市场价格无法完全反映资源使用的实际成本。
影子价格的引入通过考虑这些外部成本来更好地测量资源使用的真实成本。
举个例子，一个工厂生产产品时会排放有害气体，这对环境和公共健康产生负面影响。
影子价格将考虑到这些负面影响，并在计算资源使用成本时进行调整。
四、影子价格的应用影子价格在经济学和环境科学中有广泛的应用。
在环境经济学中，它被用于评估环境政策和资源管理的成本效益。
通过计算资源使用的影子价格，政府和企业可以更好地了解资源配置的代价和潜在效益。
影子价格也可用于评估自然资源的可持续利用，以及衡量生态系统服务的价值。
此外，影子价格还在环境会计和可持续发展报告中被用于衡量企业的环境效益和成本。
五、影子价格的局限性尽管影子价格在资源管理和环境政策中是一种有用的工具，但它也有一定的局限性。
首先，计算影子价格需要大量的数据和复杂的模型，这可能导致评估结果的不确定性。
影子价格的理论计算与用途
影子价格的理论计算与用途影子价格是指在没有市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
影子价格的计算是对商品或服务的潜在价值进行评估，以便进行决策分析、资源配置和政策制定。
影子价格的理论计算方法通常包括成本法、福利理论和市场转化法等。
成本法是基于商品或服务的成本情况，通过计算其生产、运输、分销等各个环节的成本，得出影子价格。
福利理论是基于商品或服务对社会福利的贡献，通过测算其正外部性或负外部性，得出影子价格。
市场转化法是基于其他替代品的市场价格，通过比较价值和品质差异，得出影子价格。
影子价格的计算对于资源配置和政策制定有重要的作用。
首先，通过影子价格的计算，可以衡量不同商品或服务的价值，从而进行资源配置的决策分析。
例如，在资源有限的情况下，可以通过比较不同商品或服务的影子价格，决定资源的优先分配方向，实现资源的高效利用。
其次，影子价格的计算可以为政策制定提供参考。
政府在制定政策时，常常需要考虑各种社会成本和效益。
通过影子价格的计算，可以评估政策的经济和社会效益，从而更好地实施政策。
此外，影子价格的计算对于环境资源的管理和保护也具有重要意义。
由于某些环境资源没有市场交易，无法直接通过市场价格衡量其价值。
通过影子价格的计算，可以更好地评估环境资源的价值，并制定适当的保护和管理措施。
综上所述，影子价格的理论计算是对商品或服务潜在价值的评估，可用于决策分析、资源配置和政策制定等方面。
通过影子价格的计算，可以更好地实现资源的高效利用，推动经济和社会的可持续发展。
影子价格是在缺乏市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
它是经济学中的一个重要概念，对于资源配置、决策分析和政策制定具有重要意义。
首先来看资源配置。
在资源有限的情况下，为了实现资源的高效利用，需要进行适当的资源配置。
影子价格的计算可以帮助决策者评估不同商品或服务的价值，从而优先分配资源。
例如，在农业领域，由于农产品的价格存在供求关系，因此可以通过市场价格对农产品进行资源配置。
2.5对偶问题的经济解释-影子价格
（LP）问题 max z = CX s.t. AX≤b X≥0
n m
（DP）问题 min w = Yb s.t. YA ≥ C Y≥0 (1)
z* c j x* bi yi* w* j
j 1 i 1
bi 代表：第i种资源的拥有量； 对偶变量yi*的意义代表：在资源最优利用条件下， 对单位第i 种资源的估价。 影子价格 这种估价不是资源的市场价格， (shadow price) 而是根据资源在生产中作出的贡献而作的估价。
y2
ym
ym1
ym 2
ym+j =(y1 a1j +y2 a2j+…+ym amj)-cj =YT aj –cj 差额成本=机会成本-利润
3 互补松弛定理的经济学意义
ˆ ˆ 当 aijxj bi时，y i 0;
j 1
n
ˆ 当 y i 0时， aijxj bi ˆ
z*=15
(2.8,3.2)
z*=15.2
(3.5，3) z*=16
各约束条件的资源量 ③ 增加一个单位，有 (3,3) x3 =0 2x1+2x213 y1=1 y2=0 x4 =4 4x117 y3=0.2=1/5 x5 =0 5x216
②
②
x1 ① ①
2x1+2x213 4x117 5x216
经济学研究如何管理 自己的稀缺资源
j 1
n
这表明生产过程中如果某种资源未得到充分利用时， 该种资源的影子价格为零；
又当资源的影子价格不为零时，bi 表明该种资源 在生产中已耗费完毕。
4 单纯型表中检验数的经济学意义
从影子价格的含义上考察单纯形表 的检验数的经济意义。m 1 j c j CBB Pj c j yi aij （4）
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影子价格的经济意义
1.影子价格反映资源对目标函数的边际贡献 影子价格反映资源对目标函数的边际贡献. 影子价格反映资源对目标函数的边际贡献 增加单位资源可使经济收益增加Y*. 增加单位资源可使经济收益增加 2.影子价格反映了资源的稀缺程度 影子价格反映了资源的稀缺程度. 影子价格反映了资源的稀缺程度 Y*>0, 表示资源短缺 影子价格越大 稀缺程度越高 表示资源短缺,影子价格越大 稀缺程度越高. 影子价格越大,稀缺程度越高 Y*=0,资源有剩余 不短缺. 资源有剩余,不短缺 资源有剩余 不短缺 3.影子价格反映了资源的使用价值 影子价格反映了资源的使用价值. 影子价格反映了资源的使用价值 资源占用者赋予资源的一个内部价格,与资源的市场 资源占用者赋予资源的一个内部价格 与资源的市场 价格无直接关系. 价格无直接关系 影子价格可以计算出经济活动的成本
相当于增加了原材料10%, 因此 利用原材料的影子价格可以知道 该 因此,利用原材料的影子价格可以知道 利用原材料的影子价格可以知道,该 相当于增加了原材料 企业的总利润将增加0.4*100*10%=4万 企业的总利润将增加 万
4. 现有一供应商要求每吨原材料提价到 现有一供应商要求每吨原材料提价到0.45万元 能否接受 万元,能否接受 万元 能否接受?
(D)
Min z=100Y1+88Y2+180Y3+213Y4 Y1+ Y2+ 3Y3 + 2Y4≥4 2Y1+ Y2+ Y3 + 2Y4≥2
s.t
4Y1+ 2Y2+ 2Y3 + Y4≥3 Yi≥0, i=1,2,3,4
初表
Cj
CB XB B-1*b
4
x1
2
x2
3
x3
0
x4
0
x5
0
x6
0
x7 θi
A 原材料(吨 原材料 吨) 劳动力(人) 劳动力 人 设备(时数 设备 时数) 时数 千瓦) 电(千瓦 千瓦 单价Cj 单价 1 1 3 2 4 B 2 1 1 2 2 C 4 2 2 1 3 资源限制b 资源限制 100 88 180 213
1.试建立该企业收入最大的线性规划模型 给出该问题线性规划 试建立该企业收入最大的线性规划模型. 试建立该企业收入最大的线性规划模型 的对偶模型. 的对偶模型 2.给出原问题的最优解和影子价格 给出原问题的最优解和影子价格. 给出原问题的最优解和影子价格
不能.该价格高于该企业原材料的影子价格 不能 该价格高于该企业原材料的影子价格
5.该公司开发了一个新产品 是不是可以投产生产 假设 该公司开发了一个新产品, 是不是可以投产生产? 该公司开发了一个新产品 知道新产品的单位资源消耗为(4,1,2,1)T,估计产品市场价 知道新产品的单位资源消耗为 估计产品市场价 格为5万 格为 万.
影子价格的经济意义
影子价格Y*---原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最 原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最 影子价格 优解. 优解 一般在求解原问题线性规划模型最优解时,其对偶模型的 一般在求解原问题线性规划模型最优解时 其对偶模型的 最优解也同时得出. 最优解也同时得出 Y*=CB×B-1
(P)
为三种产品的产量,企业收入最大的线性规划模型为 企业收入最大的线性规划模型为: 解:设X1, X2, X3为三种产品的产量 企业收入最大的线性规划模型为 设 (P) Max z=4X1+2X2+3X3 X1+ 2X2+ 4X3 ≤100 X1+ X2+ 2X3 ≤88 s.t Y1 Y2
3X1+ X2+ 2X3 ≤180 Y3 2X1+ 2X2+ X3 ≤213 Y4 xj≥0, j=1,2,3
稀缺资源是原材料和设备 剩余资源是劳动力和电
2.企业应怎样合理利用资源 部门之间资源如何调整 企业应怎样合理利用资源?部门之间资源如何调整 企业应怎样合理利用资源 部门之间资源如何调整?
增加稀缺资源的投入,减少剩余资源; 资源由影子价格低的部门调向较高的部门
3.如果企业改进工艺使原材料的消耗减少 如果企业改进工艺使原材料的消耗减少10%,计算 如果企业改进工艺使原材料的消耗减少 计算 对总利润的影响. 对总利润的影响
B-1*b x1
λj=C解X*=(52,24,0,0,12,0,61) 最大收入为 最大收入为256 原问题的最优解 对偶模型的最优解Y*=(0.4,0,1.2,0) 最低的资源估价为 最低的资源估价为256 对偶模型的最优解
经济分析: 经济分析 1.哪些资源是稀缺资源 程度如何 哪些资源是稀缺资源?程度如何 哪些资源是稀缺资源 程度如何?
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
-0.33333 -0.33333 0.333333 -0.66667 -1.33333
0 0 0 1 0
0 0 0 1 0
100 88 60 106.5
λj=Cj-CB*B -1*Pj
0 0 4 0 x4 x5 x1 x7 λj=Cj-CB*B -1*Pj 40 28 60 93
某家企业生产A,B,C三种产品 需要使用的原材料 劳动 三种产品,需要使用的原材料 例: 某家企业生产 三种产品 需要使用的原材料,劳动 设备使用时数,电是有限的 力,设备使用时数 电是有限的 各种产品对每种资源的单位 设备使用时数 电是有限的,各种产品对每种资源的单位 消耗系数aij及产品的单位利润 见下表. 及产品的单位利润Cj见下表 消耗系数 及产品的单位利润 见下表
Y*=(0.4,0,1.2,0) Y*(aij)=(0.4,0,1.2,0)* (4,1,2,1)T=4 能投产. 能投产 即产品成本为4万
Λ=5-4=1>0
0 0 0 0
x4 x5 x6 x7
100 88 180 213
1 1 3 2 4
2 1 1 2 2
1.666667 0.666667 0.333333 1.333333 0.666667
4 2 2 1 3
3.333333 1.333333 0.666667 -0.33333 0.333333
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
24 42 180 69.75
终表
Cj CB 2 0 4 0 XB x2 x5 x1 x7 24 12 52 61 4 0 0 1 0 0 2 x2 1 0 0 0 0 3 x3 2 0 0 -3 -1 0 x4 0.6 -0.4 -0.2 -0.8 -0.4 0 x5 0 1 0 0 0 0 x6 -0.2 -0.2 0.4 -0.4 -1.2 0 x7 0 0 0 1 0 θi
max Z = CX
s.t AX≤b xi≥0
(D)
min Z = Yb
s.t YA≥C yj≥0
C=(C1,C2,…Cn ), X=(X1,X2,…Xn )T
Y=(Y1,Y2,…Ym )
A=(aij)m×n , b=(b1,b2…bm)T
X*为原问题线性规划模型的最优解. Y*为原问题线性规划对偶模型的最优解.