圆的周长公式

4.1 圆的周长公式

教学目标：

1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程

2.认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。课前准备：硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。

一议”的问题（1）：车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？然后提问：车轮转动一周的距离是什么？学生作出回答后，让学生用手指一指车轮的周长，并用自己的语言描述。学生熟悉的事物，认识车

轮的周长。

和聪聪的自行车型号大小是不一样的，也就

是说他们骑得自行车的车轮大小不一样。想

一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的

车走得远？为什么？

生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比

较大。

师：我们以前已经学过有关周长的知识，

谁知道车轮转动一周的距离是什么？

生：车轮转一周的距离就是车轮的周长。

师：用手指一指，哪是车轮的周长，用

自己的话说一说什么是车轮的周长。

学生用手指图说：车轮一周的长度叫车

轮的周长。

4.提出：车轮的周长和什么有关系？使学生了解：车轮的周长与辐条的长短有关，辐条越长，周长也越长。

由车轮走的距离到车

轮周长和辐条长短有关，

使问题讨论不断深入。

师：知道了什么叫车轮的周长，再来观

察三辆自行车的轮子，你发现车轮的周长和

什么有关系？

学生可能会出现：

●车轮的周长与车轮的大小有关系，车

轮越大，周长越长

●车轮的周长与它的辐条的长短有关

系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就

越长。

……

5.教师小结，并画出一个圆，师生对话，由圆的周长与半径有关，引申到圆的周长与直径有关。

让学生经历问题发

生、发展，由具体到抽象，

由个别到一般的过程，为

下面的探索活动做铺垫。

师：注意观察的人都会发现车轮的周长

与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮

的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，

把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那

么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？

教师边说边画一个圆。

生：半径越长，圆的周长就越长。

师：半径越长，圆的周长就越长。那么，

圆的直径和圆的周长有什么关系？

生：直径越长，圆的周长就越长。

教师板书：直径越长，圆的周长越长

师：真聪明。圆的周长和直径之间，有

什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究

周长和直径的关系。

板书：周长和直径

二、测量硬币

1.提出例1的要求，先让学生说一说可以怎样测量，再让学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的直径和周长。

给学生充分的动手测

量的空间，为后面探索圆

的周长与直径的关系积累

经验。

师：下面，请同学们拿出课前准备的1

元硬币，同桌合作，测量出它的周长和直径，

在测量之前，大家先说一说可以用什么方法

测量？

学生发表想法，只要可行，教师就给予

肯定。

师：同学们想出了这么多测量硬币周长

和直径的方法，现在开始同桌合作测量吧！

学生活动，教师巡视，了解学生不同的

做法。

2.全班交流测量的方法和结果。给学生充分交流不同方法的概念。

满足学生表达的愿

望，交流各自不同的测量

方法，分享他人的经验，

获得成功的快乐，生成课

程资源。

师：谁来给大家说说你们是怎么测量

的？硬币的周长和直径分别是多少？

学生可能会出现以下方法：

●滚动测量法：先在硬币上面做个记号，

让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的

位置，测量出它的周长是7.8厘米，然后再

用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

●软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测

量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测

量出它的直径是2.5厘米。

●绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，

然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，

然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

如果出现小的误差，保留，出现大的误

差，找一找原因。

板书：直径 2.5厘米周长7.8厘米

3.让学生估算一下：周长大约是直径的几

倍？再用计算器计算得出：1元硬币的周长大约是直径的3倍，或3倍多。

在测量的基础上，大

胆推测硬币的周长与直径

之间的关系，激发学生探

索数学知识的欲望，得到

初步的结论。

师：同学们使用不同的方法测量出了圆

的直径和周长，现在，请同学们根据这两个

数据，估算一下，硬币的周长大约是直径的

几倍？

生：我估计周长是直径的3倍多一些。

师：请你们用计算器计算一下，看一看

周长除以直径的结果是多少。

学生计算，交流，教师板书：7.8÷

2.5=

3.12

生1：周长7.8除以直径2.5等于3.12，

周长是直径的3.12倍。

生2：周长是直径的3倍多。

三、探索公式

1.提出例2的要求：小组合作，测量3个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中，并计算出周长除以直径的结果，然后把计算结果填入表中。

由个别扩展到一般，

让学生经历实际测量、计

算的全过程，使学生体会

数学探索的科学方法。

师：通过刚才的测量和计算，我们知道

了硬币的周长是它的直径的3倍多一些，那

么是不是任意圆的周长与直径都有这样的关

系呢？现在请小组合作，测量我们课前准备

的3个大小不同的圆形物品的周长和直径，

然后利用计算器计算出周长除以直径的结

果，填在数学课本第43页的统计表中。

给学生充分的时间进行操作，教师进行

巡视。

2.交流各组测量和计算的结果，然后让学生观察三个圆的计算结果，说一说圆的周长和直径有什么关系。

通过充分的操作交流

活动，使学生发现并认识

到圆的周长都是直径的3

倍多一些。

师：哪个小组来汇报一下你们测量和计

算的结果？

学生可能会说：

●我们准备的圆形物品是三个大小不同

的厚纸片，经过测量，小圆的周长是6.3 厘

米，直径2厘米，周长除以直径的商是

3.15……

●我们准备的罐头盖，大的周长15.6

厘米，直径是5厘米，商是3.12；中的周长

是12.5厘米，直径是4厘米，商是3.125……

……

要给各个小组充分的时间来展示自己测

量并计算的数据，教师根据学生的汇报，选

取部分数据记录在黑板上。

师：现在观察大家测量不同圆的数据和

计算的结果，你们发现了什么？

生：不管是多大的圆，圆的周长总是直

径的3倍多一些。

师：通过大家进一步的测量计算，验证

了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的

3倍多一些。

板书：圆的周长÷直径=3倍多一些

3.教师介绍圆周率，让学生阅读兔博士网站的内容，了解圆周率的发展史，然后交流了解到的情况，教师适时对学生进

认识圆周率，了解圆

周率的发展，激发学生的

民族自豪感。

师：任意圆的周长除以直径都等于3倍

多，数学上，把这个固定不变的数叫做圆周

率，用字母π来表示。

板书：圆周率——π

教师范读，学生齐读。