磁场计算
磁场力计算公式
磁场力计算公式
磁场力的公式：F=BIL。
磁场力是磁场对其中运动电荷和电流的作用力。
磁场力包括洛仑磁力和安培力。
磁场对运动电荷作用力称为洛仑兹力，磁场对电流的作用力称为安培力。
磁场，物理概念，是指传递实物间磁力作用的场。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质。
磁场不是由原子或分子组成的，但磁场是客观存在的。
磁场具有波粒的辐射特性。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的，所以两磁体不用在物理层面接触就能发生作用。
电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。
电磁铁的磁场强度计算
电磁铁的磁场强度计算电磁铁的磁场强度是其重要特性之一，对于理解其工作原理和设计应用具有重要意义。
磁场强度的计算涉及到电流、线圈匝数、线径等多个因素。
以下是一些常见的计算方法：1.毕奥-萨伐尔定律：这是计算磁场强度的基本公式，特别是对于长直导线。
对于一个长度为l，流有电流I的导线，距离导线中心为r处的磁场强度H为：H = μ₀ × (I × l) / (4 × π × r^3)。
其中，μ₀是真空的磁导率。
2.安培定律：对于一个形状规则的线圈，例如矩形线圈，其磁场强度可以通过安培定律来计算。
假设线圈的匝数为n，流过的电流为I，线圈长度为l，宽度为w，距离线圈中心的距离为r，则H = μ₀ × n × I / (2 × π × r)。
3.磁感应强度：除了磁场强度H，另一个常用的参数是磁感应强度B。
对于长直导线，B的公式与H类似，只是分母中多了一个系数k：B = μ₀ × (I × l) / (4 × π × r^3 × k)。
对于线圈，B的计算公式与H类似，但需要考虑线圈的形状和方向。
4.磁路：在复杂的电磁系统，如电机、变压器等中，磁场强度可以通过磁路来计算。
磁路类似于电路，其中磁通量类似于电流，磁阻类似于电阻。
通过磁路的概念，可以更方便地理解和分析复杂的磁场分布。
5.有限元法：对于复杂的几何形状和磁场分布，可以使用有限元法进行计算。
这种方法将复杂的磁场问题分解为许多小的单元，每个单元都可以单独求解，然后将结果组合起来得到整体的磁场分布。
在设计和应用电磁铁时，需要综合考虑各种因素，如线圈匝数、电流、线径、气隙等，以确定最佳的磁场强度和分布。
同时，还需要考虑材料的磁导率和饱和磁感应强度等特性，以确保电磁铁的性能和稳定性。
磁场参数计算公式 (2)
磁场参数计算公式一、磁场强度与磁感应强度计算公式1、磁场强度与磁感应强度定义磁场强度是线圈安匝数的一个表征量，反映磁场的源强弱。
磁感应强度则表示磁场源在特定环境下的效果。
打个不恰当的比方,你用一个固定的力去移动一个物体,但实际对物体产生的效果并不一样,比如你是借助于工具的,也可能你使力的位置不同或方向不同.对你来说你用了一个确定的力.而对物体却有一个实际的感受,你作用的力好比磁场强度,而物体的实际感受好比磁感应强度。
2、磁场强度与磁感应强度区别磁场强度和磁感应强度均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两个物理量。
由于磁场是电流或者说运动电荷引起的，而磁介质（除超导体以外不存在磁绝缘的概念，故一切物质均为磁介质）在磁场中发生的磁化对源磁场也有影响（场的迭加原理）。
因此，磁场的强弱可以有两种表示方法：在充满均匀磁介质的情况下，若包括介质因磁化而产生的磁场在内时，用磁感应强度B表示，其单位为特斯拉T，是一个基本物理量；单独由电流或者运动电荷所引起的磁场（不包括介质磁化而产生的磁场时）则用磁场强度H表示，其单位为A/m2，是一个辅助物理量。
具体的，B决定了运动电荷所受到的洛仑兹力，因而，B的概念叫H 更形象一些。
在工程中，B也被称作磁通密度（单位Wb/m2）。
在各向同性的磁介质中，B与H的比值即介质的绝对磁导率μ。
3、磁场强度计算公式：H = N × I / Le式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数；I为励磁电流（测量值），单位位A；Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。
4、磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae)式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2；Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb；N为感应线圈的匝数；Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。
二、磁通量与磁通密度相关公式：1、Ф = B * S（1）Ф：磁通(韦伯)；B ：磁通密度(韦伯每平方米或高斯)，1韦伯每平方米=104高斯S：磁路的截面积(平方米)2、B = H * μ（2）μ：磁导率(无单位也叫无量纲)；H：磁场强度(伏特每米)3、H = I*N / l （3）I ：电流强度(安培)；N ：线圈匝数(圈T)；l ：磁路长路(米)4、当电源电压做正弦变化时，主磁通也做正弦交变，设其瞬时值为：wt m sin Φ=Φ 带入公式dtd Ne Φ-=得感应电动势的瞬时值为 wt wN dtd Ne m cos Φ-=Φ-= 则感应电动势的有效值为： m m m m fN fN wN e E Φ-=Φ-=Φ-==44.42222π 其中f 为交流电频率，N 为线圈匝数。
磁场力的计算
磁场力的计算磁场力是指在磁场中作用于磁体之间的力。
它是由磁场中的电荷或电流体系之间的相互作用引起的。
在实际生活和科学研究中，准确计算磁场力是非常重要的。
本文将介绍磁场力的计算方法，并通过实际案例加以说明。
一、磁场力的基本原理磁场力的计算依赖于两个基本概念：磁场和电流。
磁场是由带电粒子或电流所产生的物理现象，可以通过磁场强度（磁感应强度）来描述。
而电流则是电荷在单位时间内通过导线的数量，通常用安培（A）来表示。
在磁场中，当电荷或电流与磁场相互作用时，就会产生磁场力。
根据洛伦兹力定律，磁场对运动中的电荷或电流体系施加的力与电荷或电流、磁场强度以及它们之间的相对速度有关。
二、磁场力的计算公式在许多情况下，可以使用以下公式来计算磁场力：F = BILsinθ其中，F代表磁场力（单位为牛顿），B代表磁感应强度（单位为特斯拉），I代表电流（单位为安培），L代表电流体系的长度（单位为米），θ代表电流方向与磁感应强度方向之间的夹角（取值范围为0到180度）。
这个公式表明了磁场力与磁感应强度、电流、电流体系长度以及电流方向与磁感应强度方向之间的关系。
当电流与磁感应强度垂直时，磁场力达到最大值；当电流与磁感应强度平行时，磁场力为零。
三、磁场力的实际应用案例磁场力的计算在许多领域中都有重要的应用。
下面将介绍两个实际案例来说明它们的应用。
1. 电动机电动机是一种将电能转化为机械能的装置。
它的工作原理涉及到磁场力的计算。
在电动机中，通过通过导线的电流与磁场相互作用，产生磁场力，使得电动机旋转。
在设计电动机时，需要准确计算电流、磁感应强度以及导线长度之间的关系，从而确定合适的参数，以确保电动机的正常运行。
2. 磁悬浮列车磁悬浮列车是一种基于磁场力进行悬浮和推动的交通工具。
在磁悬浮列车中，通过电流与轨道上的磁场相互作用，产生磁场力，从而使列车悬浮在轨道上并且行驶。
在设计磁悬浮列车系统时，需要准确计算电流、磁感应强度以及轨道长度之间的关系，以确保磁悬浮列车的稳定和高效运行。
磁场的计算
31
无论电流计线圈偏转到什么位置,它遇到的磁感应线 总在线圈本身的平面内,从而竖直两边受到的力F永远 和线圈平面垂直。所以这时两力各自的力臂永远是
a 2
故磁偏转力矩为：
L磁 NIabB NISB
式中a、b是矩形线圈的边长，S=ab为它的面积。 在实际使用电流计时，希望它的刻度尽可能是线性的, 即电流计的偏转角和待测的电流强度I成正比。下面我 们来证明电流计的刻度是线性的。
磁场的计算
1
2.几种常见的载流导体空间的磁场分布 （1） 载流直导线的磁场
B 0 4
2
1
I sind I 0 cos1 cos 2 r0 4r0
0 I 无限长时： B 2r0
（2）载流圆线圈轴线上的磁场
B
0
R2 I
2 3/ 2 0
2 R2 r
14
例题：如图所示，试求导线所受的安培力。
Id l
dF sin
d R
dF
·
F
I
2
F
I
1
O
F
3
解：F1=F2=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知， 只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，
F3 dF sin IRB sin d 2IRB
据此，电流强度的单位安培定义为：
一恒定电流，若保持在处于真空中相距１米的两 无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两 导线间产生的力在每米长度上等于2×10 – 7 N , 则流 过两导线的电流强度即为１安培。这是国家标准总局
根据国际计量委员会的正式文件1993年12月27日批
准的，于1994年7月1日实施的安培的定义。
磁场计算
A.磁铁对桌面的压力减小,不受桌面的摩擦力作用.
B.磁铁对桌面的压力减小,受桌面的摩擦力作用.
C.磁铁对桌面的压力增大,不受桌面的摩擦力作用.
D.磁铁对桌面的压力增大,受桌面的摩擦力作用.
F
B
I
答: D
S
N
注意:安培力也有反作用力
F’
例.如图所示,相距L=20cm的平行导轨倾斜放置,导轨平面 与水平面的夹角=37°.现在导轨上放一质量m=330g的金属 棒ab,它与导轨间的动摩擦因数=0.5.整个装置处于磁感强 度B=2T的竖直向上的匀强磁场中,导轨所接电源的电动势 =15V,内阻不计,滑动变阻器的阻值可按要求进行调节,为 保持金属棒ab处于静止状态.求(1)金属棒ab中通入的最大 电流为多少？(2)金属棒ab中通入的最小电流为多少？(3) 滑动变阻器R的调节范围
磁场
一.磁场性质 1.磁场的产生:在磁体,通电导线,运动电荷周围空间产生的 特殊物质. 2.磁场的方向=小磁针N极受力方向=磁感线某点的切线 方向=磁感强度B的方向 3.磁现象的电本质:一切磁现象都是运动电荷(电流)之间通 过磁场而发生的相互作用.
二.磁感线-----描述空间磁场强弱和方向的假想曲线
B ,写出安培力的大小
B a
B
a
a
B
b BIL 。
b BIL 。
b BIL
。
BIL
B
BIL
例3.物理学家法拉第在研究电磁学时亲手做过许多实验,如 图所示的实验就是著名的电磁旋转实验,这种现象是：如 果载流导线附近只有磁铁的一极,磁铁就会围绕导线旋转; 反之载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转.这一装置实 际上就成为最早的电动机.图中A为可动磁铁,B为固定导 线,C为可动导线,D为固定磁铁,杯中盛有水银,下部接有电 源,自上向下看,磁铁A将沿___逆__时__针_______方向旋转,导线C 将沿____顺__时__针____方向旋转.（填顺时针或逆时针）.
磁场力与磁场力的计算
磁场力与磁场力的计算磁场力是指由磁场对运动带电粒子或电流产生的力。
在物理学中，我们常常需要计算磁场力的大小和方向，以便我们能够更好地理解和应用磁场的相关知识。
本文将介绍磁场力的计算方法和相关原理，并展示一些实际的应用案例。
一、磁场力的计算方法磁场力的计算方法主要依赖于洛伦兹力定律。
根据洛伦兹力定律，在磁场中运动的带电粒子会受到磁场力的作用，该力与粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的大小可以通过以下公式来计算：F = |q| * |v| * |B| * sinθ其中，F表示磁场力的大小，q表示带电粒子的电荷量，v表示粒子的速度，B表示磁场的大小，θ表示速度方向和磁场方向之间的夹角。
根据这个公式，我们可以得知磁场力的大小与带电粒子的电荷量成正比，与速度和磁场的大小成正比，与速度方向和磁场方向之间的夹角的正弦值成正比。
在实际计算磁场力时，我们需要首先确定带电粒子的电荷量、速度和磁场的大小和方向，然后将这些数值代入公式中进行计算，最后得到磁场力的大小。
二、磁场力的应用案例1. 磁场力在电动机中的应用电动机利用磁场力产生动力，将电能转化为机械能。
在电动机中，通过将电流通入线圈中产生磁场，然后将磁场与永磁体或其他磁性物质相互作用，产生磁场力从而驱动转子转动。
根据洛伦兹力定律，可以计算出电动机中的磁场力大小，从而控制电动机的功率和转速。
2. 磁场力在电磁铁中的应用电磁铁是一种将电能转化为磁能的装置，它利用磁场力来吸引或释放物体。
当通电时，电磁铁中产生的磁场力会将铁磁物体吸引到电磁铁上，释放电流后，磁场力消失，铁磁物体就会被释放。
通过调节电流大小，可以控制磁场力的大小，从而实现对物体的控制和操控。
3. 磁场力在磁共振成像中的应用磁共振成像（MRI）是一种常用的医学影像技术，它利用磁场力和无线电波来对人体进行成像。
在MRI中，通过使用强大的磁场使人体内的原子核产生磁化，然后利用磁场力和无线电波来激发原子核的共振，测量共振信号并生成影像。
磁场的计算
1
3.安培环路定理
内容：在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这 环路所有电流强度的代数和的 倍。
数学表达式为: 0
B dl 0 I
L
L内
2
注意： (1)电流I有正负取值。 (2)如果电流I不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。 (3)Ｂ是积分环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流共 同激发的，包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。 (4)定理只适用于稳恒电流的磁场，对于不闭合的有限长载流导 线，安培环路定理不适用。 (5)定理揭示了磁场不是保守场，是非保守场，也叫涡旋场。 (6)对于一些具有对称性的载流导体，可以用安培环路定理方便 的求出其空间的磁场分布。
f12
方向与 方f1向2 相反。可见，平行载流直导线同向电流时相互吸引。
不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单位长度上所受安培力大小与上 式相同。
11
三、电流单位“安培”的定义 若两导线中通有相同电流强度时，即I1 = I2 = I 时，则有：
f
f21
f12
0I 2 2 a
a 2 x
2
a
8
§6 磁场对载流导体的作用
一、 安培力 磁场对载流导体的作用力称为安培力，安培力的规律是安培由实验确立的。
数学表达式为：
dF Idl B
载流导体L :
F Idl B
L 在历史上，首先由实验得出此定律。然后导出洛仑兹力公式。实质上，安培力
是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。
3
§5 磁通量 磁场的高斯定理
一、磁通量 为了研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁通量的概
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II磁场&及其计算
R
r
x
dB
o
*p
x
dB x
0 I cos dl
4π r
2
I
cos dl B 4 π l r 2
0 I
0 IR 2 π R B dl 3 0 4πr
B
0 IR
4 π （x 2
R）
2 3
2π R
0
dl
II磁场&及其计算
讨 （1）若线圈有 N 匝 B 3 2 2 2 论 2（x +R ）
方向： ⊙
II磁场&及其计算 3、无限长载流圆柱体，半径R，通以电流I，电 流均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径 为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距 a(a+b<R),设挖去小圆柱体后，余下部分电流密 度不变，p点在o’o的延长线上op=a
求：Bp=?
o´ b
o
a
a R p
II磁场&及其计算
cos1 cos2
cos 2 l/2
l / 2
2
R
2
R
1 * P
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
B 0 nI cos 2
若 l R
0 nI
2
l
l
2
/4 R
2 1/ 2
B 0nI
R
1 * P
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
2
1
2
1
R 3csc2 d 3 3 R csc d
0 nI 2
sin d
R
x1
1 O*
2
x2 x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
0 nI cos 2 cos 1 B 讨 论 2 （1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
II磁场&及其计算
4 磁现象的起源 运动电荷
磁场
运动的相对性！
II磁场&及其计算
二 磁感强度 B 的测定
带电粒子在磁场中运动所受的力与运 动方向有关. y F 0 实验发现，带电 v + v 粒子在磁场中沿某一特 v v 定方向运动时不受力， o x 此方向与电荷无关.
II磁场&及其计算
x Rcot
dx R csc d
2
B dB
2
0 nI
2
2 2
R
x1
x2
R 2dx
2
x
2 3/ 2
R x R csc
2
R
x1
1 O*
2
x2 x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
B
0 nI
2
0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
II磁场&及其计算
B
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
z
D
无限长载流长直导线
1 0 2 π
×
2
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
C
o
1
P
BP
N μ 0 IR 2
R
r
x
o
I
0 I x （2） 0 B 2R x （3） R 0 IR2 B B ， *p x 3 2x 0 IS B 2 π x3
II磁场&及其计算
(1)
I
R B x 0 o
I R o
×
B0
0 I
2R
推 广
(2)
B0
B0
0 I
Idl
r
II磁场&及其计算
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8
×
2
×3
7
Idl
R
6
×
4
0 Idl r dB 4 π r3
5
1、5点 ：dB 0 0 Idl 3、7点 ：dB 4 π R2 2、4、6、8 点 ： 0 Idl dB sin 45 0 4 π R2 毕奥－萨伐尔定律
B 的方向: 正电荷垂直于特定直线运动时，受力 Fmax 与电荷速度 v 的叉积 Fmax 方向：Fmax v B 的大小: q + B Fmax B qv v
磁感强度 B的定义
II磁场&及其计算
运动电荷在磁场中受力 F qv B 单位：特斯拉
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2
z
D
2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin
2
dz
BLeabharlann dB*0 I4 π r0
2
1
sin d
r
I
z
1
x
C
o r0
P
y
B 的方向沿 x 轴负方向
II磁场&及其计算
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
B 解 分析点P处磁场方向得： Bx dB sin cos R r Idl r 2 R2 x2 dB
R
r
o
x
*p
x
dB
dB x
0 Id l
4π r
4π
2
I
0 I cos dl
r
2
Idl
b
1200
30 0
c
o
I
d
R
0 I 3 (1 ) 向里 2 R 2 0 I 3 0 I 0 0 (1 ) (cos 150 cos180 ) cd段：B3 0 2 R 2 4 R sin 30
0 I 1 0 I 圆弧bc 产生的磁场 B2 向里 2 R 3 6R 0 I 3 0 I B B1 B2 B3 (1 ) R 2 6R
解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为： 0 Ir 0 r R o´ b 2 a 2R o B 0 I a R p Rr 2r 由叠加原理：此题相当于电流流向相反的 大小两载流柱体产生磁场的叠加 I b 2 2 2 I 0I 0 Ia R 0 I (a b ) B 2 2R 2 2a 2 2a 2R
1 0 nI 2
B
0 nI
x
O
II磁场&及其计算
四 运动电荷的磁场
0 Idl r dB 3 4π r Idl j Sdl nSdlqv 0 nSdlqv r dB 4π r3
dN nS dl
j
S
dl
II磁场&及其计算
运动电荷的磁场 d B 0 qv r B d N 4 π r3 适用条件 v c
II磁场&及其计算
解法一
运动电荷的磁场
dB0
0 dqv
4 π r2
R o r
dq 2 π rdr
v r
dr
B
dB
0
2
dr
0
2
R
0
dr
0 R
2
II磁场&及其计算
圆电流的磁场 dI 2 π rdr rdr 2π R 0 dI 0 dB dr o 2r 2 r 0 R 0 R dr B 0 dr 2 2 0, B 向内 0, B 向外
II磁场&及其计算
0 nI cos 2 cos 1 或由 B 2
对于无限长的螺线管
1 π， 2 0
故
B 0 nI
1 * P
R
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
II磁场&及其计算
（2）半无限长螺线管的一端
1 0.5π， 2 0
B 0 nI / 2
I
等效电流 I e ve e T 2r 2 1 e m IS vre L 2 2 e 矢量式 m L 2m
-e
v
e
II磁场&及其计算
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l ，半径为R的载 流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N， 通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管 内轴线上一点处的磁感强度.
z
II磁场&及其计算
带电粒子在磁场中 沿其他方向运动时， F 垂直于 v 与特定直线 所组成的平面. 当带电粒子在磁场 中垂直于此特定直线运 动时受力最大.
II磁场&及其计算
F Fmax F
Fmax qv
Fmax 大小与 q， v 无关 qv
II磁场&及其计算
r
Idl
dB
P*
I
Idl
真空磁导率 7 2 0 4 π10 N A
r
II磁场&及其计算
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理 B dB
dB
r
Idl
0 I dl r 4 π r3