北京中考数学一轮复习 选择填空限时练07
2024年北京中考试卷数学
2024年北京中考试卷数学一、选择题（每题4分）2的相反数是（）A. 2B. -2C. -D. 2（答案：B）据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨。
将300000用科学记数法表示应为（）A. 0.3×105 C. 3×104（答案：B）有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）（具体选项未给出，但可以通过计算得出概率为1/3或类似值，需根据原试卷确定选项）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥（答案需根据具体图形确定）某篮球队12名队员的年龄分布如下：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18,19B. 19,19C. 18,19.5D. 19,19.5（答案：D）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。
绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象……那么休息后园林队每小时绿化面积为（）A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米（答案需根据具体函数图象确定）圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. 2B. 4√2-4C. 4D. 8（答案需通过几何计算得出）点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。
设点P运动的时间为x，线段AP的长为y。
表示y 与x的函数关系的图象大致为……，则该封闭图形可能是（）（答案需根据具体函数图象确定）二、填空题（每题4分）分解因式：ax2=_________（答案：a(x2-3y)）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m（答案：15）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2。
北京专版2019年中考数学一轮复习第七章专题拓展7.6几何压轴综合题试卷部分课件
(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系为2AH=AB+AC. 证明: 延长AB和CH,交于点F,取BF的中点G,连接GH. 易证△ACH ≌△AFH.
∴AC=AF,HC=HF. ∴GH∥BC.
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB, ∴∠AGH=∠AHG, ∴AG=AH.
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.
5.(2018北京东城一模,27)已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂 线,交 AD的延长线于点H.
(1)如图1,若∠BAC=60°,
①直接写出∠B和∠ACB的度数; ②若AB=2,求AC和AH的长; (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
∴PQ=PC.
∴∠DCP=∠PQC. ∴∠DAP=∠PQC.
∵∠PQC+∠DQP=180°,
∴∠DAP+∠DQP=180°. ∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°. ∵∠APQ=2α,
∴∠ADQ=180°-2α.
1 ∠ADQ=90°-α. ∴∠CDB= 2
(3)α的范围是45°<α<60°.
解析 (1)①∠B=75°,∠ACB=45°. ②作DE⊥AC交AC于点E.
Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AD=AB=2可得DE=1,AE= . 3
Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1. ∴AC= 3 +1.
3 Rt△ACH中,由∠DAC=30°,可得AH= . 3 2
图2 ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°,直线BD为正方形ABCD的对称轴,且点A与点C关于直线BD对 称. ∵射线AM与线段BD交于点M, ∴∠BAM=∠BCM=α, ∴∠1=∠2=90°-α. ∵CE⊥AM,
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次方程 练习题(解析版)
北京市2023年中考数学一轮复习——一元一次方程 练习题一、单选题1．（2021·北京·101中学三模）若单项式﹣2x 6y 与5x 2myn 是同类项，则（ ） A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝3，n ＝1C ．m ＝3，n ＝0D ．m ＝1，n ＝32．（2020·北京朝阳·二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A 类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员卡 B ．购买B 类会员卡 C ．购买C 类会员卡 D ．不购买会员卡3．（2020·北京密云·二模）如图，在数轴上，点B 在点A 的右侧．已知点A 对应的数为1-，点B 对应的数为m ．若在AB 之间有一点C ，点C 到原点的距离为2，且2AC BC -=，则m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．（2020·北京大学附属中学石景山学校九年级阶段练习）关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x-=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．15．（2020·北京·模拟预测）如图，已知A 、B 两点在数轴上所对应的数分别是2、4-，点C 是数轴上一点，且AC=12BC ，则点C 所对应的数是（ ）A ．0B ．1-C ．0或6D ．0或86．（2020·北京市第三十五中学二模）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买（单位：元）是（ ） A ．80%20x ﹣B ．80%20x （﹣）C ．20%20x ﹣D ．20%20x （﹣）7．（2020·北京市海淀外国语实验学校模拟预测）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里二、填空题8．（2022·北京市三帆中学模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．9．（2022·北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算4671⨯，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k =______．10．（2022·北京东城·一模）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的 （ɡuǐ）长损益相同（ 是按照日影测定时刻的仪器， 长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至 长逐渐变小，从夏至到冬至 长逐渐变大，相邻两个节气 长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的 长为13.5尺，夏至的 长为1.5尺，则相邻两个节气 长减少或增加的量为________尺，立夏的 长为_______尺．11．（2022·北京朝阳·二模）围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住___个白子．12．（2022·北京密云·二模）某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A 、B 两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A 图文社印制了______张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A 、B 两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A 或B ）．13．（2022·北京·东直门中学模拟预测）新年联欢，某公司为员工准备了A 、B 两种礼物，A 礼物单价a 元、重m 千克，B 礼物单价（a +1）元，重（m ﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 _____元，通过称重其他盲盒，大家发现：若这些礼物共花费2018元，则a ＝_____元．14．（2022·北京昌平·模拟预测）设四位候选人ABCD ，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD ”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A ＞B＞C ＞D ．最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M ，N ，比较选票中M 和N 的偏好度，若偏好M 的人更多，那么在最终排序结果中M 在N 之前．已知前四张选票依次为：ACBD 、ABDC 、BCAD 、CDBA ，并且最终排序结果为ABCD ，那么第五张选票的情形可能为 _____．（写出一种满足条件的情形即可）15．（2021·北京大兴·一模）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？_______（填“是”或“否”）． 16．（2021·北京二十中模拟预测）小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.水煮牛肉（小）醋溜土豆丝（小）豉汁排骨（小）手撕包菜（小）米饭17．（2020·北京平谷·一模）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个橘子，依题意可列方程为__________．18．（2020·北京海淀·二模）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设x，依题意，可列方程为__________．他们这次骑行线路长为km19．（2020·北京丰台·二模）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过．．的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；（2）小志在两笔．．订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少．．是________元．20．（2020·北京通州·一模）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金<≤≤，那么三等奖的奖金金额是_______元．发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a,b,c，且0a b c21．（2020·北京朝阳·二模）某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．22．（2020·北京朝阳·二模）水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．23．（2020·北京海淀·二模）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为________________．24．（2020·北京交通大学附属中学模拟预测）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．三、解答题25．（2021·北京师范大学三帆中学朝阳学校模拟预测）为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019－nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G 的市民占调查人数的60％，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的13还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：（1）请你写出表中a、b、c的人数：=a______，b=______，c=______；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．26．（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为a i，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式A i＝a i，1×23+a i，2×22+a i，3×21+a i，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a1，3＝；（2）图1代表的居民居住在号楼单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．参考答案：1．B【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案． 【详解】解：因为﹣2x 6y 与5x 2myn 是同类项， 所以2m ＝6，n ＝1， 解得m ＝3，n ＝1， 故选：B ．【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键． 2．C【分析】设一年内在便利店购买咖啡x 次，用x 表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x ＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x 次，购买A 类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x ＝(40＋18x)元； 购买B 类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x ＝(80＋16x)元； 购买C 类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x ＝(130＋15x)元； 把x ＝75代入得A ：1390元；B ：1280元；C ：1255元， 把x ＝85代入得A ：1570元；B ：1440元；C ：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C 类会员年卡． 故选：C ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出函数式解题的关键． 3．B【分析】设点C 表示的数为c ，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C 表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．【详解】∵点C 到原点的距离为2， ∴设点C 表示的数为c ，则|c|=2，即c=±2，∵点B 在点A 的右侧，点C 在点A 的右侧，且点A 表示的数为-1， ∴点C 表示的数为2， ∵AC-BC=2，∴()()2122m ----=，解得：3m =． 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于m 的一元一次方程． 4．B【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】由32x x a =+，解得：x=a ， ∵关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x-=的解相同， ∴把x=a 代入3242x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2． 故选B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键． 5．D【分析】设C 点表示的数为a ，根据题意分C 点在线段AB 上，和C 点在直线BA 上分别进行求解即可. 【详解】设C 点表示的数为a ，当C 点线段AB 上 则2-a=12[a-(-4)] 解得a=0， 当C 点直线BA 上 则a-2=12[a-(-4)] 解得a=8，∴点C 所对应的数是0或8 故选D.【点睛】此题主要考查数轴上的数字，解题的关键是根据题意分情况讨论，列出方程进行求解. 6．A【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额是：80%20x ﹣（元），故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 7．C【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里.故选C8． 195 165【分析】设定制小熊、钥匙扣以及套装共x 件，根据小熊的利润，钥匙扣的利润与套装的利润和等于总利润600元，列出方程，进行计算即可解答．【详解】解：设定制小熊、钥匙扣以及套装共x 件，由题意得：()()()16130.4430.318160.25600x x x -⨯+-⨯+-⨯=，解得：300x =，∴单独买小熊：3000.4120(⨯=个)，单独买钥匙扣：3000.390(⨯=个)， 买套装：0.2530075(⨯=套)，∴至少定制小熊：12075195(+=个)，定制钥匙扣：9075165(+=个)， ∴至少定制小熊195个，定制钥匙扣165个．故答案为：195；165．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握有关利润问题的等量关系是解题的关键． 9．6【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k -k ）+(k -3-1)=7k ，解方程可得． 【详解】解：根据题意可得 10（10+6-k -k ）+(k -3-1)=7k 解得k =6 故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键．10． 1 4.5【分析】设相邻两个节气 长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x -=，计算求出相邻两个节气 长减少或增加的量；根据立夏到夏至的减少量求解立夏的 长即可．【详解】解：设相邻两个节气 长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x -=，解得，1x =，∴相邻两个节气 长减少或增加的量为1尺；∵1.531 4.5+⨯=，∴立夏的 长为4.5尺；故答案为：1；4.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．11．21【分析】根据题意可得到黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2；黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1；黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1；黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，由此可设黑子的个数为4n -x ，其中0≤x ≤3，得到当x =0时，最多可以围住白子的个数为2n 2-2n +1；当x =1时，最多可以围住白子的个数为2n 2-3n +1；当x =2时，最多可以围住白子的个数为2n 2-4n +2；当x =3时，最多可以围住白子的个数为2n 2-5n +3即可求解．【详解】解：根据题意得：黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2，黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1，黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1，黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，∴可设黑子的个数为4n -x ，其中0≤x ≤3，当x =0时，最多可以围住白子的个数为2n 2-2n +1；当x =1时，最多可以围住白子的个数为2n 2-3n +1；当x =2时，最多可以围住白子的个数为2n 2-4n +2；当x =3时，最多可以围住白子的个数为2n 2-5n +3；∴当黑子的个数为15=4×4-1时，最多可以围住白子的个数为2×42-3×4+1=21个．故答案为：21【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．12． 800 B【分析】（1）：设街道居委会在A 图文社印制了x 张宣传单，则在B 图文社印制了(1500)x -张宣传单，由题意知，()0.110.131500179x x +⨯-=，计算求解x 的值即可；（2）印制5000张宣传单，在A 图文社印制需要50000.11⨯元，在B 图文社印制需要20000.1330000.09⨯+⨯元；比较费用的大小，进而可得答案．【详解】（1）解：设街道居委会在A 图文社印制了x 张宣传单，则在B 图文社印制了(1500)x -张宣传单，由题意知，()0.110.131500179x x +⨯-=，解得，800x =，故答案为：800．（2）解：由题意知，印制5000张宣传单，在A 图文社印制需要50000.11550⨯=元；在B 图文社印制需要20000.1330000.09530⨯+⨯=元；∵550530>，∴B 图文社更省钱，故答案为：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于审清题意，正确的列方程求解．13． 1 50【分析】由题意知，盲盒中礼物的重量组合有(),m m ，(),1m m -，()1,1m m --共三种情况，由图表可知，小林的盲盒的重量组合为(),m m ，小李的盲盒的重量组合为(),1m m -，共有1519420++++=个盲盒，表示出小林与小李盲盒的总价钱后作差即可；由图表可得盲盒中共有A 礼物有(15)21922+⨯++=个，B 礼物有194218++⨯=个，列一元一次方程2218(1)2018a a ++=，计算求解即可得到a 的值．【详解】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有(),m m ，(),1m m -，()1,1m m --共三种情况，总重量分别为2m ，21m -，22m -千克∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为(),m m ，重量为2m 千克，小李的盲盒的重量组合为(),1m m -，重量为21m -千克，共有1519420++++=个盲盒∴小林盲盒的总价钱为2a a a +=元，小李盲盒的总价钱为121a a a ++=+元∴两个盲盒的总价钱相差2121a a +-=元∴盲盒中共有A 礼物有(15)21922+⨯++=个，B 礼物有194218++⨯=个∴2218(1)2018a a ++=解得50a =故答案为：1；50．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于确定,A B 两种礼物的个数与不同盲盒的个数．14．ABCD 或ABDC【分析】设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．【详解】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a ，第二个位置的偏好度为b ，第三个位置的偏好度为c ，第四个位置的偏好度为d ，由题意知，a ＞b ＞c ＞d ，∴前四张票中A 的偏好度为：2a +c +d ，B 的偏好度为：a +b +2c ，C 的偏好度为：a +2b +d ，D 的偏好度为：b +c +2d ，要使最终排序结果为ABCD ，则，①第五张票可以是ABCD ，此时A ：3a +c +d ＞B ：a +b +2c +d ＞C ：a +2b +c +d ＞D ：b +c +3d ；②第五张票还可以是ABDC ，此时A ：3a +c +d ＞B ：a +2b +2c ＞C ：a +2b +2d ＞D ：b +2c +2d ；∴第五张票的可能情形为ABCD 或ABDC ，故答案为：ABCD 或ABDC ．【点睛】本题主要考查推理论证，设出偏好度给A ，B ，C ，D 四位候选人排序是解题的关键．15．是．【分析】设买跳绳x 个，则毽子买（22-x ）个，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设买跳绳x 个，则毽子买（22-x ）个，根据题意列方程得，45(22)90x x +-=，解得，20x ，222x -=，存在用90元钱完成这项购买任务的方案，买跳绳20个，毽子2个；故答案为：是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，列出方程并求解． 16．54【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，故他点餐总费用最低可为()30123012231233354++++⨯-⨯-+=元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为54．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．17．(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =【分析】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x 个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意得(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=或560x =，故答案为：(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得x 个橘子是解题的关键．18．112182x x -= 【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．【详解】设他们这次骑行线路长为km x ，则小华完成全部行程的时间为18x 小时，小明完成全部行程的时间为12x 小时， 由题意得112182x x -=， 故答案为：112182x x -=． 【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．19． 112 128【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．【详解】解（1）由题意得：(100800.5)0.8112+⨯⨯=元，小志收到的货款是112元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是(406080)0.8144++⨯=元， 当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是(100200.560)0.8136+⨯+⨯=元，当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是(100400.540)0.8128+⨯+⨯=元，所以：收到的货款最少是128元．故答案为：112,128.【点睛】本题考查的是根据题意列式计算，注意分类讨论是解题的关键．20．98或77【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：∵a+b+c=6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴114abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，123abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，222abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1078，4x+2×2x+3x=1078，2×4x+2×2x+2x=1078，解得：x=107.8（不合题意，舍去），x=98，x=77．故答案为：98或77．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．260【分析】设花费较少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（结论正好为1个成人4个儿童购票钱数）．【详解】设花费较少的一家花了x元，依题意，得：x+40＝60×5，解得：x＝260．答：花费较少的一家花了260元．故答案为：260．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．22．10．【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．【详解】设销售此批水果时定价为x元/kg，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x ﹣5000×6＝15000，解得，x ＝10，答：销售此批水果时定价应为10元/kg ，故答案为：10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 23．(230)600x x +-=【详解】分析：由到植物园的人数为x 人，可得到野生动物园的人数为（2x －30）人，再根据共有600名学生列出方程即可．详解：设到植物园的人数为x 人，依题意可列方程为：x +(2x -30)=600．故答案为x +(2x -30)=600．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．505【详解】试题分析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：505010＝505． 考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．25．（1）300a =，200b =，170c =；（2）210人【分析】（1）根据接受K 的比接受G 的多30人，可得到a 的值，可求出总数m ，即可求出b ，c ； （2）设G 、K 都能接受的市民人数为x ，建立一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）∵接受K 的比接受G 的多30人∴33030300a =-=∴总数30060%500m =÷=∴50040%200b =⨯=，500330170c =-=（2）设G 、K 都能接受的市民人数为x ，则G 、K 都不接受的市民为1103x + ∴由题意可得：1102003303x x +-=- 解得：210x =∴G 、K 两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分析题目从中获取关键信息建立方程是解题的关键．26．（1）1；（2）11，2；（3）图见解析．【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i 行第j 列表示的数记为,i j a ，观察图形即可得答案；（2）12,A A 分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间求出,i j a 的值，然后画图即可．【详解】（1）由题意得：1,3a 表示第一行第三列的数由图1可知，第一行第三列为白色正方形，表示数字1，则1,31a =故答案为：1；（2）3210,1,2,3,42222i i i i i A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=32101,11,21,31,142222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=10118421=⨯+⨯+⨯+⨯11=32102,12,22,32,242222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=00108421=⨯+⨯+⨯+⨯2=则图1代表的居民居住在11号楼2单元故答案为：11，2；（3）由题意得：,i j a 只能等于1或0，12348,4,6,2A A A A ====32101,11,21,31,142222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=1,11,21,31,484182a a a a =⨯+⨯+⨯⨯=+解得1,11,21,31,41,0,0,0a a a a ====则第一行正方形的颜色依次为白色、黑色、黑色、黑色32102,12,22,32,242222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=2,12,22,32,484214a a a a ⨯+⨯+⨯⨯==+解得2,12,22,32,41,0,0,0a a a a ====则第二行正方形的颜色依次为黑色、白色、黑色、黑色32103,13,23,33,342222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=3,13,23,33,484216a a a a ⨯+⨯+⨯⨯==+解得3,13,23,33,40,1,1,0a a a a ====则第三行正方形的颜色依次为黑色、白色、白色、黑色32104,14,24,34,442222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=4,14,24,34,484212a a a a ⨯+⨯+⨯⨯==+解得4,14,24,34,40,1,0,0a a a a ====则第四行正方形的颜色依次为黑色、黑色、白色、黑色因此，8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如下图所示：【点睛】本题考查了新定义下的图形变化类规律题，较难的是题（3），掌握理解新定义是解题关键．。
【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题(含解析)
【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题一．选择题（满分36分）1．下列计算正确的是（ ）A．6﹣（﹣6）＝0B．17﹣（﹣3）＝14C．（﹣8）﹣（﹣4）＝4D．0﹣5＝﹣52．如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（ ）A．135°B．115°C．65°D．35°3．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠C的外角等于（ ）A．60°B．75°C．90°D．120°4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（ ）A．sin A＝B．tan A＝C．tan B＝D．cos B＝5．一元二次方程x2﹣2x＝1的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（ ）A．n2a n+1B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（ ）A．B．πC．D．2π8．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ）A．400名B．380名C．350名D．300名9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．10．下列说法中错误的是（ ）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．在反比例函数中，y随x的增大而减小C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°11．已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定二．填空题（满分24分）13．因式分解：9a3b﹣ab＝ ．14．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为 cm2．15．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．若正方形边长是8，EC＝2，则FC的长为 ．16．化简：＝ ．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为 ．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为 ．20．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝3：4；⑤S△DEF：S△BOM＝8：3，其中正确的结论是 （填正确的序号）．三．解答题（满分60分）21．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．22．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C 处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？23．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．25．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 ．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．26．已知，如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），MN⊥AC于点N，连接CM．（1）求抛物线的解析式；（2）当MN＝1时，求点N的坐标；（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题（满分36分）1．解：A、6﹣（﹣6）＝12，本选项计算错误，不符合题意；B、17﹣（﹣3）＝20，本选项计算错误，不符合题意；C、（﹣8）﹣（﹣4）＝﹣4，本选项计算错误，不符合题意；D、0﹣5＝﹣5，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：如图所示：∵AB∥DC，∠B＝65°，∴∠CFE＝∠B＝65°，∵∠CFE是△DEF的一个外角，∴∠D+∠E＝∠CFE＝65°．故选：C．3．解：设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，由题意得：2x+3x+4x+3x＝360，解得x＝30，则∠C＝4×30°＝120°，∠C的外角为：180°﹣120°＝60°，故选：A．4．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin A＝＝，tan A＝＝，tan B＝＝，cos B＝＝，5．解：x2﹣2x＝1，整理，得x2﹣2x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，第2个单项式4a3＝22•a2+1，第3个单项式9a4＝32•a3+1，第4个单项式16a5＝42•a4+1，……∴第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1，故选：A．7．解：连接OB、BD，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵半径OA＝3，∴劣弧BD的长为＝π，8．解：20÷5%＝400人，故选：A．9．解：连接OD，过点O作OE⊥AD垂足为E，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2，∴AC＝＝，∵，∴∠BAC＝30°，∠BOD＝60°，S扇BOD＝＝＝，在Rt△AOE中，∵∠OAE＝30°，OA＝，∴，AE＝＝，∴AD＝2AE＝3，∴＝＝，∴S阴＝S△ABC﹣S扇BOD﹣S△AOD＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．10．解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；B、在反比例函数中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，正确，不合题意；故选：B．11．解：由消去y得到：x2﹣2x+1＝0，∵△＝0，∴直线y＝4x与抛物线y＝2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．12．解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，所以1+＝1，解得a＝0，又因为Δ＝a2﹣4＝﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0没有实数根．故选：C．二．填空题（满分24分）13．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故ab（3a+1）（3a﹣1）14．解：根据题意得：左视图的长为3cm，宽为2cm，则左视图的面积为2×3＝6（cm2）．故6．15．解：在AB上取点P，使AP＝CE，连接EP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AP＝EC，∴BP＝BE，∴∠BPE＝45°，∠APE＝135°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF（ASA），∴PE＝CF，∵AB＝BC＝8，AP＝CE＝2，∴PB＝BE＝6，∴CF＝PE＝PB＝6；故6．16．解：原式＝•（m+2）＝＝1．故答案为1．17．解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故118．解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，∵A，C的坐标分别是（0，2），（2，0）．∴OA＝OC＝2，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝2，∠ACO＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝45°，∵△BCD为等腰直角三角形，∴CD＝BD＝BC，∵AC＝2BC，∴BC＝，∴CD＝BD＝1，∴OD＝2+1＝3，∴B（3，1），∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，∴k＝3×1＝3．故答案为3．19．解：∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，当x＝0时，y＝x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴C（0，﹣5），连接BC交直线x＝2于P点，如图，∵PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC＝BC，∴此时PA+PC的值最小，最小值等于BC的长，∵BC＝＝5，∴PA+PC的最小值为5．故5．20．解：①∵四边形ABCD是矩形，O是AC中点，∴OB＝OC＝OA，∵∠COB＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC，∴B在OC的垂直平分线上，同理，F在OC的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴FB垂直平分OC，∴①是正确的；②∵FB垂直平分OC，∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，又∠OBE＝90°﹣∠CBO＝30°，∴∠CBM＝∠OBE，过O作OH⊥BE于H，如图1，∴∠OHB＝∠CMB＝90°，在△OHB与△CMB中，，∴△OHB≌△CMB（AAS），∵△OEB包含了△OHB，∴△EOB≌△CMB是不成立的，∴②是错误的；③由①可得，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠OAB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝30°，∵FO＝FC，∴∠FOC＝∠ACD＝30°，∴∠FOB＝∠FOC+∠COB＝90°，∴∠OFB＝90°﹣∠OBF＝60°，OB⊥EF，∵BF垂直平分OC，∴∠CFM＝∠OFB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣2∠OFB＝60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BEF＝∠DFE＝60°，∴∠BEF＝∠OFB＝60°，∴△BEF是等边三角形，∵OB⊥EF，∴OB垂直平分EF，∵O是AC的中点，∴连接OD，O一定是BD的中点，∴B，O，D三点是共线的，∴BD垂直平分EF，∴DE＝DF，∵∠DFE＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝EF，∴③是正确的；④由②可得，，OH＝CM，∵，∴＝，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，∴△OFC∽△OEA，∴，∴AE＝FC，设FM＝a，在直角△FCM中，∠FCM＝30°，∴FC＝2FM＝2a，同理，BF＝2FC＝4a，∴BM＝BF﹣FM＝3a，AE＝FC＝2a，∴S△AOE：S△BOM＝AE：BM＝2：3，∴④是错误的；⑤由③可得，△DEF与△BEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF＝BE＝BF，∴四边形DEBF是菱形，由④可得，菱形的边长DF＝BF＝4a，在Rt△BCF中，BC＝＝a，∴S△DEF＝＝＝，在△BOM中，OM＝CM＝＝，∴S△BOM＝＝a2，∴S△DEF：S△BCM＝8：3，故⑤正确，故①③⑤．三．解答题（满分60分）21．解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；故50，108°；（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意有四种情形：AA，AB，BA，BB，其中两位老师在同一个小组的有2种情况，则两位老师在同一个小组的概率是．22．解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．23．解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x＝21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），＝500x+16000﹣400x，＝100x+16000．∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝24时，y最大＝18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．24．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝2，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．25．解：（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故1＜AD＜5．（2）结论：AD＝AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥CF，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC（AAS），∴AB＝GC，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FD＝FG，∴AB＝DF+CF，∵AB＝5，CF＝2，∴DF＝AB﹣CF＝3．26．解：（1）∵抛物线ya＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，得，解得：，∴，（2）∵∴当x＝0时，y＝，∴C（0，），∴OC＝，∵A（3，0），∴OA＝3，∴∠OAC＝30°，∵MN＝1，∠MNA＝90°，在Rt△AMN中，AN＝，过点N作NH⊥x轴于点H，∴NH＝，AH＝，当点M在点A左侧时，N的坐标为（，﹣），当点M在点A右侧时，N的坐标为，综上，点N的坐标为（）或，（3）设M点为（x，0），则由（2）可得AB＝4，BC＝＝2，AC＝＝2，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BCA＝90°，又由2S△CMA＝AM×OC＝AC×MN得：MN＝＝，∴若以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，则：＝，即＝，即6x＝6，所以x＝1，此时M为（1，0）；＝，即＝，即x2+3x＝0，解之可得：x＝0或x＝﹣3，∴M为（0，0）或（﹣3，0），综上所述，存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，且M的坐标为（1，0）或（0，0）或（﹣3，0）．。
2024北京中考数学一轮复习——函数(原卷版)
2024北京中考数学一轮复习——函数一．函数的图象（共1小题）1．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．动点问题的函数图象（共2小题）2．（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O3．（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y ＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．四．一次函数图象与几何变换（共2小题）5．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．6．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．五．待定系数法求一次函数解析式（共2小题）7．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．8．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）9．（2016•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y ＝2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．七．一次函数的应用（共2小题）10．（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系11．（2023•北京）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为（x1+x2）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：x111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5 x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5 C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“＞”“＝”或”＜”）．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共5小题）12．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为．13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y ＝（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．14．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．15．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．16．（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．九．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）17．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．18．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．19．（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x ﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．20．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．一十．二次函数的性质（共5小题）21．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．22．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．23．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx （a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．24．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．25．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y ＝x﹣1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题）26．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．一十二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）28．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．一十三．抛物线与x轴的交点（共2小题）29．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N （x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．30．（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．一十四．二次函数与不等式（组）（共1小题）31．（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0123…y01…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．一十五．二次函数的应用（共3小题）32．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系33．（2018•北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 34．（2022•北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：02581114水平距离x/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40竖直高度y/m根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x ﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．。
北京专版中考数学一轮复习7.1选择压轴题试卷部分课件
图1
图2
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;
②小明游泳的路程大于小林游泳的路程;
③小明游75米时小林游了90米;
④小明与小林共相遇5次.
其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.③④
D.②④
答案 D 由题图2可知,在同一时间内,小明游了25×6=150米,小林游了25×4=100米,小明游泳 的路程大于小林游泳的路程,而两人所用时间相同,所以小明游泳的平均速度大于小林游泳的 平均速度;小明游了75米时小林游了50米;由题图2中的实虚线有5个交点可知两人共相遇5 D.②④
答案 B 由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按 第一档水价交费,故①正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%, 超过5%,故②错误;该市居民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故③错误;由统计图可知,该
答案 A 由题中统计图可知,2009年到2015年技术收入持续增长,故①正确;2009年到2015年 技术收入的中位数是3 403亿元,故②错误;通过观察统计图,知2009年到2015年技术收入增幅 最大的是2015年,故③正确;通过计算可知④错误,故选A.
12.(2017北京西城一模,10)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃 油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数越少.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况, 下列说法中正确的是 ( )
点A位于区域③,选项B不正确;设双曲线对应的反比例函数为y= m ,其中x>0,2<m<3,则矩形面 x
积可表示为(y-x)·x=
2024年北京市中考数学复习与检测(原卷版)
2024年北京市中考数学复习与检测一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）A ．61610×B ．71.610×C ．81.610×D ．80.1610×2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3．如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．554．不等式组1230x x +≤+> 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A.B. C. D.5 . 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数 2 6 5 4 3研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ） A ．5，6B ．5，5C ．6，5D ．8，66．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m7 .已知：ABC 中，AD E 在AD 上，且CE CD =，BAD ACE ∠=∠．则CEAC= （ ）A ．23B C D 7．对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．若二次函数y ＝x 2+2x +c （c 为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ） A ．3c <−B ．32c −<<−C ．124c −<<D ．14c >−二、填空题（共16分，每小题2分）摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为___________10 .如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AD 的中点，若3OE =，则菱形ABCD 的边长是_______11．已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为 ． 12． 如图，在64×网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则sin ABC ∠的值是__________13 .如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．14 .如图，已知双曲线(0)ky k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ， 与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k =.15．某快递公司每天上午9:3010:30−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示， 那么从9:30开始，经过___________分钟时，当两仓库快递件数相同．16 . 如图，正方形ABCD 的边长是3，P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上，且BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ．现给出以下结论：AQ DP ⊥①；=AOD S ②四边形OECF；2=OA OE OP ⋅③；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：()01113tan 303π−−+−−−°．18．（5分）解不等式组101123x x x +≥+ −< ，并将解集在数轴上表示出来．19．（5分）先化简，再求值：211122x x x x − +÷ +−−，其中1x =．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m −++−=． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．21．（6分）如图，已知：点B E C F 、、、在同一条直线上，,,AB DE AB DE BE CF ==∥．(1)求证：AC DF =； (2)求证：AC DF ∥．22．（5分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D “羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球， 李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23 .（5分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．24 .（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E , AD EC ⊥交EC 的延长线于点D ，连接AC .(1)求证: AC 平分∠DAE ; (2)若2cos ,23DAE BE ∠==，求⊙O 的半径.25．（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y (单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整： 记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：(1) 在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()()12x y x y ，，，， 并画出函数12y y ，的图象；(2) 进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =−+．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系()20y ax c a =+≠． 请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；(3) 查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A B x x ，，则A x B x (填“＞”，“=”或“＜”)． 26．（6分）．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3过A （1，0）、B （3，0）两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△ACM 的周长最小？若存在，求出△ACM 周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接BC ，抛物线上是否存在一点P ，使得∠BCP =∠ACB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（7分）在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和ED ，设EC ＝k •BD （k ≠0）．（1）当∠ABC ＝∠ADE ＝60°时，如图1，请求出k 值，并给予证明； （2）当∠ABC ＝∠ADE ＝90°时：①如图2，（1）中的k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k 值并说明理由； ②如图3，当D ，E ，C 三点共线，且E 为DC 中点时，请求出tan ∠EAC 的值．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0S −，()1,0T ．对于一个角α（0180α°<≤°）， 将一个图形先绕点S 顺时针旋转α，再绕点T 逆时针旋转α，称为一次“α对称旋转”．(1)点R 在线段ST 上，则在点()1,1A −，()3,2B −，()2,2C −，()0,2D −中，有可能是由点R 经过一次“90°对称旋转”后得到的点是________；(2)x 轴上的一点P 经过一次“α对称旋转”得到点Q ． ①当60α=°时，PQ =________； ②当30α=°时，若QT x ⊥轴，求点P 的坐标； (3)以点O 为圆心作半径为1的圆．若在O 上存在点M ，使得点M 经过一次“α对称旋转”后得到的点在x 轴上，直接写出α的取值范围．。
2021年北京市中考数学总复习选择填空提分特训(07)
选择填空提分特训(七)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.如图X7-1,在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是()图X7-12.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示的我国古代窗棂样式结构图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图X7-23.实数a,b,c在数轴上对应的点如图X7-3所示,则下列式子中正确的是()图X7-3A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c4.如图X7-4,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC 的度数为()图X7-4A.30°B.60°C.120°D.150°5.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.86.如图X7-5所示,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍,那么图中的四边形ACFD的面积为()图X7-5A.10B.15C.20D.257.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如图X7-6所示.其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是()图X7-6A.六年级40名男生身高的中位数在第153~158 cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出18.6 cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168~173 cm组D.可以估计该校九年级身高不低于158 cm但低于163 cm的男生所占的比例大约是5%8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的对应关系如图X7-7所示,下列叙述正确的是()图X7-7A.甲、乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米/时C.慢车的速度是60千米/时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米二、填空题(每小题2分,共16分)9.如图X7-8,点A表示的实数是.图X7-810.如果a2+a-3=0,那么代数式a+2a+1a ·a2a+1的值是.11.关于x的方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.如图X7-9,△ABC和△EDF中,AB∥DE,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使△ABC和△EDF全等.图X7-9⏜的长度为.13.如图X7-10,菱形OABC的边长为2,且点A,B,C在☉O上,则BC图X7-1014.2019年12月31日智能高铁示范工程的京张高铁正式开通运营.从北京到张家口若乘高铁,运行时间为0.9小时,若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车,所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50千米,京张铁路比京张高铁全长多24千米,设京张铁路全长x千米,京张高铁全长y千米,依题意,可列方程组为.(k>0)的图象与正方形OABC 15.已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函数y=kx的边有交点,请写出一个符合条件的k的值:.16.如图X7-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在直线翻折,得到△B'CP,连接B'A.则下列判断:①当AP=BP时,AB'∥CP;②当AP=BP时,∠B'PC=2∠B'AC;;③当CP⊥AB时,AP=175④B'A长度的最小值是1.其中正确的判断是.(填入正确结论的序号)图X7-11附加训练17.已知y 2-xy -1=0,求代数式(x -2y )2-(x -y )(x +y )-y 2+1的值.18.解不等式组{3x +1<2x +3,2x >3x -12,并写出它的所有整数解.【参考答案】1.B2.D3.D4.B5.B6.C [解析]设点A 到BC 的距离为h ,则S △ABC =12BC ·h =5,∵平移的距离是BC 的长的2倍,∴AD =2BC ,CE =BC ,∴四边形ACFD 的面积=AD ·h =2BC ·h =4×12BC ·h =4×5=20.故选C . 7.A 8.C 9.1-√2 10.311.k <1且k ≠0 [解析]∵关于x 的方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根, ∴k ≠0且Δ>0,即(-2)2-4×k ×1>0,解得k <1且k ≠0.∴k 的取值范围为k <1且k ≠0. 12.AB =ED (答案不唯一) 13.23π [解析]如图,连接OB ,∵四边形OABC 是菱形,∴OC =BC =AB =OA =2, ∴OC =OB =BC ,∴△OBC 是等边三角形, ∴∠COB =60°, ∴BC⏜的长为60π×2180=23π,故答案为23π.14.{x -y =24,y 0.9-x 3=5015.4(答案不唯一)16.①②④ [解析]①∵在△ABC 中,∠ACB =90°,AP =BP , ∴AP =BP =CP ,由折叠的性质可得BP=B'P,∠CPB'=∠BPC=12(180°-∠APB'),∴AP=B'P,∴∠AB'P=∠B'AP=12(180°-∠APB'),∴∠AB'P=∠CPB',∴AB'∥CP,故①正确;②∵AP=BP,∴P A=PB'=PC=PB,∴点A,B',C,B在以P为圆心,P A长为半径的圆上,∴∠B'PC=2∠B'AC,故②正确;③当CP⊥AB时,∠APC=∠ACB,∵∠P AC=∠CAB,∴△ACP∽△ABC,∴APAC =ACAB,∵在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=√AB2-BC2=√52-32=4,∴AP=AC 2AB =165,故③错误;④由轴对称的性质可知:BC=CB'=3,∵CB'长度固定不变,∴AB'≥AC-CB',∴AB'的长度有最小值,AB'长度的最小值=AC-B'C=4-3=1,故④正确.17.解:∵y2-xy-1=0,∴y2-xy=1.(x-2y)2-(x-y)(x+y)-y2+1 =x2-4xy+4y2-x2+y2-y2+1 =4y2-4xy+1=4(y2-xy)+1=4×1+1=5.18.解:{3x+1<2x+3①, 2x>3x-12②,解不等式①得:x<2,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x<2,∴不等式组的所有整数解为0,1.。
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选择填空限时练(七)
限时:20分钟满分:32分
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.将一副直角三角板如图X7-1放置,那么∠AOB的大小为()
图X7-1
A.150°
B.135°
C.120°
D.90°
2.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
图X7-2
3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图X7-3所示,则下列式子中正确的是()
图X7-3
A.ac>bc
B.|a-b|=a-b
C.-a<-b<c
D.-a-c>-b-c
4.如图X7-4,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC 的度数为()
图X7-4
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办,某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简.如图X7-5,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果表示国际特色农产品馆的点的坐标为(-5,0),表示科技生活馆的点的坐标为(6,2),则表示多彩农业馆所在的点的坐标为()
A.(3,5)
B.(5,-4)
C.(-2,5)
D.(-3,3)
图X7-5
6.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如图X7-6所示.其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是()
图X7-6
A.六年级40名男生身高的中位数在第153~158 cm组
B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出18.6 cm
C.九年级40名男生身高的中位数在第168~173 cm组
D.可以估计该校九年级身高不低于158 cm但低于163 cm的男生所占的比例大约是5%
图X7-7
7.某正方体的平面展开图如图X7-7所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()
A.青
B.来
C.斗
D.奋
8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的对应关系如图X7-8所示,下列叙述正确的是()
图X7-8
A.甲、乙两地相距1200千米
B.快车的速度是80千米/时
C.慢车的速度是60千米/时
D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米
二、填空题(每小题2分,共16分)
9.如图X7-9,点A表示的实数是.
图X7-9
10.如图X7-10,∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为.
图X7-10
11.如果a2+a-3=0,那么代数式a+·的值是.
12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车,我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长,图X7-11是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况:
图X7-11
根据统计图中提供的信息,预估全国2018年新
能源汽车销售量约为万辆,你的预估理由是.
13.6月12日上午,智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通,预计于2019年12月31日正式开通运营.届时,从北京到张家口若乘高铁,运行时间为0.9小时,若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车,所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50公里,京张铁路比京张高铁全长多24公里,设京张铁路全长x公里,京张高铁全长y公里,依题意,可列方程组为.
14.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小文同学做了如下的探索:根据物理学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图X7-12所示的测量方案:把一面很小的镜子放在合适的位置,刚好能在镜子里看到树梢顶点,此时小文与平面镜的水平距离为2.0米,树的底部与平面镜的水平距离为8.0米,若小文的眼睛与地面的距离为1.6米,则树的高度约为米.(注:反射角等于入射角)
图X7-12
15.“直角”在初中几何学习中无处不在.
课堂上李老师提出一个问题:如图X7-13,已知∠AOB.判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规).
图X7-13
小丽的方法
如图X7-14,在OA,OB上分别取点C,D,以点C为圆心,CD长为半径画弧,交OB的反向延长线于点E,若OE=OD,则∠AOB=90°.
图X7-14
李老师说小丽的作法正确,请你写出她作图的依据:.
16.如图X7-15,在圆O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为的中点,则AC的长是.
图X7-15
【参考答案】
1.B
2.D
3.D
4.B
5.C
6.A
7.D
8.C
9.1-10.420°11.3
12.答案不唯一,如:103.7;近两年的新能源汽车的销售量平均每年增加26万辆
13.--
14.6.415.等腰三角形的三线合一16.。