人教2011版初中数学七年级上册《 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角) 方位角》教案_6
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角 方位角》优质课课件_23
东
300
西
东
西南 南
东南
南
(3)如杜图集，中心O学校A小表组自示主六北环偏节导东学案32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于（ ）。
二、合作探究
如图，货轮O在航行过程中，发现
灯塔A在南偏东60°的方向上。同 时，在它北偏东40°、南偏西10°、 西北方向上又分别发现了客轮B、货 轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方 法，画出表示客轮B、货轮C和海岛 D的射线。
温馨提示
课前准备：
我准备好学习用品了吗？ 我能集中精力听老师讲话吗？我能洗耳恭听同学们的 展示吗？我能自信地发表自己的见解吗？
教师寄语：
超越平凡，超越自我，勇敢地展示最优秀的自己！
学习目标
1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与 应用。
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验 去体会方位角的意义。
3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发 学生对数学的学习兴趣。
教学重难点 方位角的判别与应用既是重点也是难点。
（1）方位角
北
西北
东北
西
东
西南 南
东南
（2）如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线， 仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００
西北
北
A
东北
北 A
西
O
它们之间的转化方法：由高级单位向低级单位转化时 用乘法逐级进行；由低级单位向高级单位转化时用除 法逐级进行。
机会需把握，良机不能失！时间像流水，一去不复 返！！请随时把握时针、分针、秒针之间的夹角，不 同的夹角决定了不同的“路”，不同的路通向不同的 未来。
同学们，努力吧！找到自己的方位，在每个位置上展 示自己的才华，为人类的发展而努力学习！
人教2011版初中数学七年级上册《 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角) 方位角》教案_8
课题：《4.3.3余角和补角》第二课时教材：人教版《数学》七年级下册设探究结论：同角的补角相等观察思考：让图形“动”起来，在转动过程中，∠1与∠3大小关系如何？为什么？3.提出问题：“同角的余角相等”、“同角互补，∠AOC与互补。
2.练习巩固如图，指出图中射线OA、OB、OC、OD、OE、OF表示的方向。
问题与情境2.通过自己动手作图，强化技能，通过实物投影，将学生作图中出现的问题即时实行指正。
活动7综合应用，水平拓展1.“对看”问题。
综合应用本节课的性质结论和方位角知识解决问题，启发学生用不同的方法解决问活动8归纳总结，布置作业2.方位角问题要求会画方位角，能读出方位角的度数。
附：课堂学习资料4.3.3 余角和补角(课堂练习)〈互余、互补练习〉1.一角是58°20′,则这个角的余角是，补角是。
2.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是。
3.如果A、O、B在同一直线上，∠EOC=∠DOB=90°(1)∠2= ,∠1= ；(2)∠2与互余;(3)∠1与互补，∠AOD与互补，∠AOC与互补。
〈方位角练习〉1.如图，指出图中射线OA、OB、OC、OD、OE、OF表示的方向。
2.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上。
同时，在它的北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
〈综合练习〉如图，A、B两人对看，A发现B在他的北偏东30°方向上，则B也看到A在他的。
〈拓展练习〉如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行，碰到障碍物（记作B点）后又折向北偏西60°的方向又爬行到达C点。
求出∠OBC的度数。
人教版数学七年级上册4.3.3：方位角课件(共15张PPT)
30°
●
远望一号
●
远望二号
-11-
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在图中画出此时神舟六号所处的位置吗？
上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏 方向的一条射线，仿照这条射线画出
（2）西北方向:___ ②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?
③你还有哪些感想和大家交流？
的方向为 。
方位角别其实就测是表示方得向的角神。 舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方
向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置
吗？
●
●
远望一号
远望二号
-10-
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一
时刻，分别测得神舟 六号在北偏东60°和北
偏东30°的方向。
神舟六号
60°
我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中 （1）南偏东25°（2）北偏西60°
注意:方位角不能以正东、正西为基准，如不能说成“东偏北60°”“西偏南50°”等，但有时如“北偏东45°”时，我们可以说成东北方向。
现请你确定缉私艇的航线，画出示意图，并用语言描述出来。 的方向为 ______.
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分 【师生反思、课堂小结】
三．教学过程：
《孔子拜师》是关于孔子谦虚求学的故事。在这个故事里，作者描写了孔子去拜见老子，让老子成为他的老师的故事。在孔子去拜师
测得神舟六号在北偏东70°和北偏 的时候，孔子已经是远近闻名的学者了，但是他还孜孜不倦地努力求上进。在设计上这节课时要注意引导学生从孔子的言行中学习其
谦虚的精神。 教学方法：
人教版数学七 年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质ppt（共17张ppt）
A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x的，度则数依为题x意，得
1则80它的x补角4(可90设为x()x 90) . x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
余角与补角
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟 练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的 和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 2个角AOB ，但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
2 3
2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
4.3.3余角和补角-方位角(教案)
1.强化概念：通过多种方式（如图片、实物、动画等）展示余角和补角的概念，帮助学生形成直观的认识；
2.熟练运算：通过大量练习，让学生熟练掌握求余角和补角的方法，并能迅速准确地解答相关问题；
3.案例分析：结合实际案例，让学生了解方位角的应用，提高学生的实际操作能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角、补角的性质和求法，以及方位角的表示方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角和方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量角度，这个操作将演示余角和补角的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角、补角和方位角的基本概念。余角是指两个角的和等于90度的两个角，补角是指两个角的和等于180度的两个角。方位角则表示物体相对于某一方向的角度。它们在几何、导航等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在地图上确定某一地点相对于北方的方位角，这个案例展示了方位角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-余角的定义与性质；
-补角的定义与性质；
-求一个角的余角和补角；
-方位角的定义与表示方法；
-应用：利用余角和补角以及方位角解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察、思考和操作，使学生能够理解余角、补角和方位角的概念，形成空间观念；
2.提高学生的逻辑思维能力，让学生在求一个角的余角和补角的过程中，掌握推理和论证方法，发展演绎推理能力；
4.3.3余角和补角3课件人教版数学七年级上册
E
O
射线OE的方向： 北偏东70°
射线OF的方向：
射线OP的方向：
南偏西25°
北偏西40°
东
西
北
南
O
（1）正北，正南，正西，正东
（2）西北方向:_________ 西南方向:_________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
教科书第139页习题4.3第8题。
A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东600方向上有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。
A
B
北
东
600
300
C
则这艘船在点C处。
解：
甲地
乙地
乙地甲地在的 。
观测点
被观测点
500
北偏东50°
甲地在乙地的的 。
射线OD
A
B
C
D
OC
OB
OA
45°
45°
45°
45°
北偏西45°
南偏西45°
南偏东45°
北ห้องสมุดไป่ตู้东45°
（1）射线OA：北偏西40°
提示：以 为顶点，表示
方向的射线为角的一边，
另一边落在 与 之间。
O
北
南
西
东
（2）射线OB：南偏西30°
（3）射线OC：南偏东35°
OA
OC
OB
2、下面说法中不正确的是( )。 A、射线OA表示北偏东35° B、射线OB表示西偏北50° C、射线OC表示西南方向 D、射线OD表示南偏东65°
B
3、在茫茫大海上，我缉私艇正在执行任务，
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
《方位角》教学设计3
（人教2011课标版）七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.3 余角和补角（方位角）教学设计一、目标和目标解析1.教学目标（1）认识并理解方位角，从不同的角度认识角，进一步体会数形结合思想。
（1）通过学生动手画图，能画出方位角所表示方向的射线。
（2）能够利用方位角解决一些相关实际问题。
2、目标解析(1)学生通过动手画图、识图，认识方位角，了解与方位角相关的知识。
（2）学生能够运用恰当的文字语言和符号语言描述方位角。
（3）通过方位角在实际生活中的应用，感悟数学来源于生活，并服务于生活。
二、教学重难点1.方位角是表示方位的角，以参照物为顶点，以正北或正南为始边，以参照物与观测物所在射线为终边，所形成的角。
2.本课的重点是理解方位角和利用量角器画出方位角。
3.本课的难点是运用方位角解决实际问题。
三、教学问题诊断分析对于七年级学生来说，他们在生活中已有了一定的确定位置的经验，方位角的概念，方位角的表示是学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的。
特别是图形与文字语言之间的转化，以及从实际问题中抽象出几何图形，对学生来说是有一定难度。
基于学生的以上学情，制定教学难点：运用方位角解决实际问题。
四、教学支持条件分析充分利用电子白板多媒体教学课件结合黑板进行教学。
让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识方位角，并能应用到实际生活中。
准备量角器，有刻度的直尺，进行有关的图形操作。
五、教学过程设计（一）、复习回顾，引入课题教师：请大家根据白板展示，画出表示下列方向的射线？（1）西南方向OA；（2）北偏东40°方向OB；（3）北偏西60°方向OC；（4）南偏东80°方向OD。
师生活动：学生观察白板，练习本上画图。
问题：你知道方位角吗？师生活动：学生思考回答，结合白板展示。
列举航船趣味引入课题设计意图：通过回顾，复习巩固以前内容，列举航船趣味引起学生兴趣，促使学生思考，使学生认识到数学存在于生活之中。
人教版初中数学4.3.3 余角和补角 课件
150o
170o
探究新知
4.3 角/
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角 的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
D
探究新知
4.3 角/
素养考点 利用方位角解答实际问题
例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方 向 上 . 同 时 , 在 它 北 偏 东 40°, 南 偏 西 10°, 西 北 ( 即 北 偏 西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法画出表示客轮B，货轮C和 西
●
远望一号
●
远望二号
巩固练习
4.3 角/
●
60°
●
远望一号
30°
●
远望二号
连接中考
4.3 角/
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（ C ）
A．25°
B．35°
C．115° D．125°
2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ A ） A．北偏东30° B．北偏东80°
40°
●
O
东
海岛D方向的射线.
60°
C 10° ● 南
A
●
巩固练习
4.3 角/
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当 时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、 二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六 号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中 画出当时神舟六号所处的位置吗？
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
（二）讲授新知
1.讲解余角与补角的概念：余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。强调余角与补角的对称性和互补性。
2.解释余角与补角的性质：余角与补角的和是固定的，分别为90度和180度。同时，一个角的余角与它的补角互为补角。
3.方位角的引入：介绍方位角的概念，即在平面直角坐标系中，以正北或正东为基准，逆时针旋转到某条线段或点的射线与基准方向的夹角。
4.讲解方位角的识别和运用：通过实际情境，如地图上的方向表示，让学生了解方位角的应用。并引导学生如何在坐标系中表示方位角。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及到的余角与补角问题。
2.案例分享：每组选派一名代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：针对各组的讨论成果，给予肯定和鼓励，并纠正错误或解答疑问。（四 Nhomakorabea课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖余角与补角的计算、方位角的识别等知识点。
2.让学生独立完成练习题，观察学生解题过程中的困惑和问题。
3.针对学生的问题，进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角与补角的概念，掌握它们之间的关系，能够准确找出给定角度的余角和补角。
2.学会使用方位角描述物体位置，理解方位角与坐标的关系，能够运用坐标系和方位角解决实际问题。
3.能够运用余角与补角的性质简化计算，解决一些与角度相关的实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
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方位角
教学目标：
1.理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.
2.通过现实情境,充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义.
教学重难点：方位角的判别与应用既是重点,也是难点.
教学过程：
一、提出问题
海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现
请你确定缉私艇的航线,画出示意图.
A 可疑船
B·缉私艇
先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.
二、探究新知
在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.
持续移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.
三、巩固新知
出示课本P138例4,由学生独立完成.
说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.
四、解决问题
灯塔A在灯塔B的南偏西30°,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B 的正北方向、灯塔A的北偏东60°方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).
总结归纳,引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题.
五、课时小结
师生共同归纳本节课所学知识.
六、课堂作业
1.电视塔在学校的东北方向,那么试确定学校在电视塔的方向.
2.已知点O在点A的南偏东30°方向,那么,点A应在点O的()
A.南偏东60°方向
B.北偏东30°方向
C.北偏西60°方向
D.北偏西30°方向
3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30°,商店在学校的北偏东45°,请画出图形,并求∠BAC.。