2007年中考数学试题含答案
2007年江西省南昌市中考数学试卷及答案
江西省南昌市2007年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．下列各式中，与相等的是（）A． B． C． D．3．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小5．下列图案中是轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）7．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）8．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在“．”这个句子的所有字母中，字母“”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．10．在中，，分别是的对边，若，则．11．如图，是的直径，点是圆上两点，，则度．12．方程的解是．13．相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为．14．在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．16．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．计算：．18．化简：．19．下面三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？20．如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22．如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．①判断直线与的位置关系，并说明理由；②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．江西省南昌市2007年初中毕暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．B； 8．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．； 10．； 11．； 12．； 13．答案不惟一，如5；14．（或）； 15．，；16．如图：三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式 ··········································································· 3分····················································································· 4分·········································································································· 6分18．解：原式·················································································· 2分········································································· 4分··································································································· 7分19．解：树形图：第一张卡片上的整式第二张卡片上的整式所有可能出现的结果····································································································································· 4分 也可用表格表示： 第一张卡片 上的整式第二张卡片上的整式····································································································································· 4分所以（能组成分式）．················································································ 6分20．解：． 证明：在和中，由，得．································································································· 4分 所以．····································································································· 5分 故．············································································································· 6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）方案1最后得分：；·········· 1分方案2最后得分：；····················································· 2分方案3最后得分：；··································································································· 3分方案4最后得分：或．························································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．······································································ 6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ···················································································· 8分（说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分）22．解：（1），．．············································································································· 1分又，，，，．．········································································································· 3分自变量的取值范围为．·············································································· 4分（2）．················································································· 6分当时，有最大值，且最大值为．································································ 8分（或用顶点公式求最大值）23．解：（1）设订男篮门票张，乒乓球门票张．由题意，得，·········································································· 3分解得答：小李可以订男篮门票张，乒乓球门票张．························································· 4分（2）能，理由如下：···································································································· 5分设小李订男篮门票张，足球门门票张，则乒乓球门票为张．由题意，得．·················································· 7分整理得，．均为正整数，当时，，．小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张．小李的想法能实现．·································································································· 8分五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）所画如图所示，由图可知的半径为，而．点在上．····································································· 3分（2）①直线向上平移1个单位经过点，且经过点，，，．．则，．直线与相切．（另法参照评分）········································································································· 7分②，，．．，．直线与劣弧围成的图形的面积为．………………………………………12分25．解：（1），，．····················································· 2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．在平行四边形中，，又，．．又，．·································································································· 5分，．设．由，得．由，得．．································ 7分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，．························· 9分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，则有，即．（舍去），．此时．································································ 10分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，．······················································· 12分。
2007年东北辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（） A ．215B ．25C ．212D ．523．沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长第14题图第2题图第5题图第11题图第12题图为 ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？四、（每小题10分，共20分）21．2006年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001年——2006年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：2001年——2006年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比， 年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市2001年——2006年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．2001年——2006年沈阳市优良天气天数统计图22．如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．第16题图第21题图①第22题图第19题图第21题图②23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）第24题图第23题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图第25题图2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）9．x （x ＋5）（x －5） 10．2，4 11．AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO 12．（63＋1）m 13．50 14．如图15．y ＝2x 2 16．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1）2003，45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴2004年19%，2006年20%正确补全统计图． ………………………8分 （3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC∴= ………………………………2分 ∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分（2）解：由（1）可知 AB BC=，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB第14题图第21题（2）图∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4， 在Rt △OBP 1中，BO ＝72，BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4） 在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分 （3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．…………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分）25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元， 则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分 （2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分 将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立， 即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元， 当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分 八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8） 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分 （2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………7分（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m8∴EF ＝40－5m4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分 （4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形． …………………………………………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）第26题图(批卷教师用图)。
2007年浙江金华中考试题数学参考答案
2007年浙江金华中考试题数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．12．2(3)(3)x x -+13．7014．215．36π16．2三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）原式3122=+-=（2）解：+①②得：36x =，2x =，把2x =代入①得：3y =，23.x y =⎧∴⎨=⎩，18．（本题8分）（1）证明：AC DF ∥，A D ∴∠=∠， 在ABC △和DEF △中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ABC DEF ∴△≌△ （2）答案不惟一，如：AE DB =，C F ∠=∠，BC EF ∥等． 19．（本题8分）方法二：画树状图开始A B C D（A ，B ） （A ，C ） （A ，D ）B ACD （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C A B D （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ） DA B C （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（2）获奖励的概率：41123P ==． 20．（本题8分） （1）（2）(23)A '，，(31)B '，，(12)C '--，． 21．（本题10分）解：（1） AB 是O 的切线，∴90OAB ∠=，222AO OB AB ∴=-，5OA ∴=．（2）OH AC ⊥，90OHA ∴∠=，2sin 5OH OAC OA ∴∠==． （3）OH AC ⊥ ，222AH AO OH ∴=-，AH CH =，225421AH ∴=-=，AH ∴=29.2AC AH ∴==．22．（本题12分） 解：（1）10%；40；（2）人均进球数8271645748325214782⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++．（3）设参加训练前的人均进球数为x 个，由题意得：(125%)5x +=，解得：4x =．答：参加训练前的人均进球数为4个． 23．（本题12分） （1）（2）由题意得：ABC GHC △∽△，AB BC GH HC ∴=， 1.6363GH ∴=+， 4.8GH ∴=（m ）． GCBA1C 1B 2B HE2A 1A2C（3）1111A B C GHC △∽△，11111A B B C GH HC ∴=， 设11B C 长为m x ，则1.64.83x x =+，解得：32x =（m ），即1132B C =（m ）． 同理22221.64.82B C B C =+，解得221B C =（m ），31n n B C n =+． 24．（本题14分）解：（1）直线AB的解析式为：y x =+ （2）方法一，90AOB ∠= ，30ABO ∠=，2AB OA ∴==，AP =，BP ∴=，PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠= ， tan PMPBM PB∠=，)83PM t ∴=⨯=-． 方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得122AQ AP ==，2PS QO ==，822PM t ⎛⎫∴=÷=- ⎪ ⎪⎝⎭， 当点M 与点O 重合时，60BAO ∠= ，2AO AP ∴=．∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2．设PN 交EC 于点H ，重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=，GH =（图1）（图2）2HN ∴=， 8PM t =- ， 162BM t ∴=-， 12OB = ，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，1(24)2S t t ∴=+++⨯=+．S 随t 的增大而增大，∴当1t =时，S =最大②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ， 重叠部分为五边形OFIGN ．方法一，作GH OB ⊥于H，FO = ，)EF ∴==-22EI t ∴=-，21(22FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．方法二，由题意可得42MO t =-，(42)OF t =-PC =，4PI t =-，再计算21(42)2FMO S t =-△2)PMN S t =-△，2)PIG S t =-△2221(8))(42)442PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=-----△△△2=-++0-< ，∴当32t =时，S有最大值，2S =最大．③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．226244S =-=（图4）综上所述：当01t ≤≤时，S =+；当12t <<时，2S =-++当2t =时，S =2>S ∴。
2007年安徽中考数学试题及答案
安徽省2007年初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，总分值 150 分，考试时间 120 分一、选择题〔此题共10 小题，每题4 分，总分值40分〕每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。
1.34相反数是………………【 】 A.43 B.43 C.34D. 342.化简〔－a 2〕3的结果是………………【 】A .－a 5 B. a 5 C .－a 6 D. a 6“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。
假设用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】A ×109 B.×109 C ×107 D. ×108 ………………【 】A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查5.以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】211xx x的结果是………………………………【 】第7题图PDCBAA.－x－1B.－x＋1C.11 xD.11x7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】A.4011B.407C.7011D.70410cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【】A.152cm B. 15cm C.752cm D. 75cm9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，假设2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【】10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【】A.60°B. 65°C. 72°D.75°二、填空题〔此题共4 小题，每题 5 分，总分值20 分〕11.5－5的整数部分是_________12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。
2007河南中考数学试题及答案
BD
1 1 BC AD 2 2 ．即 AD = 2BD．
2 2 ∴ AB BD AD 5BD ．
∴
tan B
AD 2 BD ，
sin B
AD 2 5 ． AB 5
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A
A
E
B
D
C
B
D
C
（2）作 BE⊥AC 于 E． 在 Rt△ BEC 中，
sin C sin ABC
解之，得
x 200 y 120
答：该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件． （2）由于 A 商品购进 400 件，获利为 （1380－1200）× 400 = 72000（元） ． 从而 B 商品售完获利应不少于 81600－72000 = 9600（元） ． 设 B 商品每件售价为 x 元，则 120（x－1000）≥9600． 解之，得 x≥1080． 所以，B 种商品最低售价为每件 1080 元． 7 7 23．解： （1）由抛物线的对称轴是 x ，可设解析式为 y a( x )2 k ． 2 2 把 A、B 两点坐标代入上式，得
）
A．30o B．50o C．90o D．100o 4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量 （吨） 户数 4 3 5 4 ） 6 2 9 1
则这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误 的是（ ．．
A．中位数是 5 吨 B．众数是 5 吨 C．极差是 3 吨 D．平均数是 5.3 吨 5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在 该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）
2007年陕西省中考数学试题及答案
陕西省2007年初中毕业升学考试数学试题数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）3．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（ ）A ．23x -≤≤ B ．2x <-，或3x ≥ C ．23x -<< D ．23x -<≤4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10℃ 14℃ 21℃ 22℃ 23℃ 24℃ 25℃ 26℃ 市、区个数 11311211该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）A ．2121℃，℃B ．2021℃，℃C ．2122℃，℃D ．2022℃，℃5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种A ．B ． D ．（第2题图）（第6题图）7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC，则AEC∠的度数是 ．14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算：3sin 382-≈ （结果保留三个有效数字）．（第7题图）C（第9题图）P B （第10题（第13题D 605213（第14题（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）． sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，，tan52 1.2799≈）15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ． 16．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x 是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． （1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．19．（本题满分7分） 如图，在梯形ABCD中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，，延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．（1）求证：AE BC ∥；（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积．20．（本题满分8分）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额（亿元）124676647119AB（第18题图）（第16题（第19根据表格中的信息解答下列问题： （1）求2006年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图；（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）．21．（本题满分8分）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 22．（本题满分8分） 在下列直角坐标系中， （1）请写出在ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．23．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长．（第22题图） CAOB ED（第23题图市图②2006年外省区市在陕投资金额使用情况统计图（第20题图）东建京江它2006年外省区市在陕投资金额统计图24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．25．（本题满分12分） 如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．（第24（第25题图①） （第25题图②）（第25题图③） （第25题图④）。
2007年湖北省襄樊市中考数学试题(含解析答案)
2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题(非课改区)姓名______________ 报名号______________ 考试号______________说明：1．本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成．卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答，不在卡上涂黑作答无效；卷Ⅱ在试卷上作答．2．答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号． 3．考试结束后，由监考老师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收．卷Ⅰ 选择题(共36分)一．选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答) 01．21-的倒数是（ ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A 、28，27.5B 、27，27.5C 、28，28D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 2A(第06题图) B DC EO A (第10题图)BC DE F(第12题图)12．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ ）． A 、相交 B 、外离 C 、外切 D 、内切卷Ⅱ 非选择题(共84分)二．填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上) 13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为_______________平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_______________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝_____________．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________________．17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____________．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片__________个．三．解答题(本大题共6道小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝________，b ＝________，c ＝________； (2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC 内接于⊙O ，点P 是△ABC 的内切圆的圆心，AP 交边BC 于点D ，交⊙O 于点E ，经过点E 作⊙O 的切线分别交AB 、AC 延长线于点F 、G ．(1)求证：BC ∥FG ；(2)探究：PE 与DE 和AE 之间的关系；(3)当图①中的FE ＝AB 时，如图②，若FB ＝3，CG ＝2，求AG 的长．26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，AB 是⊙C 的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t ＝1时，得到P 1、Q 1两点，求经过A 、P 1、Q 1三点的抛物线解析式及对称轴l ；(2)当t 为何值时，直线PQ 与⊙C 相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP ＋NQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由．(第25题图①) E F G E F G (第25题图②)(第26题图)2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题答案(非课改区)说明：1．对于解答题中有的题目可用多种解法(或多种证明方法)，如果考生的解答与此参考答案不同，只要正确，请参照此评分标准给分．2．对于分步累计评分的题目，其中的演算、推理中某一步发生错误，只要不降低后续部分的难度，而后续部分正确者，后续部分可评应得分的50％；若是两个独立的得分点，其中一处错误不影响另一处的得分．一．选择题(每小题3分，共36分) 01．21-的倒数是（ D ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ B ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ A ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ C ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ A ）． A 、28，27.5 B 、27，27.5 C 、28，28 D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ D ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ A ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ C ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ C ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ D ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ B ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 212．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD ＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ C ）．A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切 二．填空题(每小题3分，共18分)A (第06题图)B DC E O A (第10题图)BC D E F(第12题图)13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为 9.60×106 平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_____353-_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝ 10 ．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 m ＜2 ． 17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____2π ．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片____19___个．三．解答题(共6小题，共66分) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．解：原式＝3x )3x )(2x (+++•1)2x )(2x (3x --+- ……(2分) ＝2x 2x 2x 3x ----- ……(3分) ＝2x 1-- ……(4分)当x ＝3时，原式＝231--……(5分)＝2＋3 ……(6分)20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ……(2分) ∴∠EDO ＝∠FBO∵OB ＝OD ，∠DOE ＝∠BOF∴△AOE ≌△BOF ……(4分) ∴DE ＝BF ……(5分) ∴AE ＝CF ……(6分)(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝0.20，b ＝14，c ＝50；(每填对1个给1分) ……(3分)(2)补全频率分布直方图； (每画对1个给1分) ……(5分)(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．5016＝32％……(7分)22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．(1)求证：BC∥FG；(2)探究：PE与DE和AE之间的关系；(3)当图①中的FE＝AB时，如图②，若FB＝3，CG＝2，求AG 的长．(第25题图①)EF G EF G(第25题图②)26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交Array y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．(第26题图)。
2007年甘肃省庆阳市数学中考真题(word版含答案)
庆阳市2007年高中阶段招生考试数学试卷本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．圆柱底面直径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积为 2cm ．（ ） A ．8πB ．16πC ．17πD ．25π3．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ）A ．32 B ．12C ．3D ．33 4．1O 的半径为4，2O 的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切5．在半径为1的O 中，弦1AB =，则AB 的长是（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π26．在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（ ） A ．相应各组的频数 B ．样本 C ．相应各组的频率 D ．样本容量 7．二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（ ）8．函数()2cos f x x x =-在()-+∞，∞上（ ） A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值O x y 、 O x y 、 Ox y 、 Oxy 、Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．9．若0k <，则函数1y kx =，2ky x =的图象可能是（ ）10．下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A ．抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34x =B ．抛物线223y x x =--，点(30)A ，不在它的图象上 C ．二次函数2(2)2y x =+-的顶点坐标是(22)--， D ．函数2243y x x =+-的图象的最低点在(15)--，二、填空题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分）11．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ． 12．若等腰梯形下底长为4cm ，高是2cm ，下底角的正弦值是45，则上底长为 cm ，腰长是 cm ．13．方程23(1)532m x mx m +-+=两根互为相反数，则m 的值为 ．14．2(2)(3)y x x =-+二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ．15．试求2()287f x x x =-+的极值 ．16．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m)y 与飞行时间(s)x 的关系满足21105y x x =-+．经过 秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．17．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x ，则2007年这个市的国民生产总值为 亿元；设2008年该市的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系为 ，y 是x 的 次函数．18．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是 、 、 ．O x y、Ａ． Ｂ． O x y 、 Ｃ． Oxy 、Ｄ．Oxy、 ① ②③ ④ ⑤ 6% 12%34%30%18%①10元 ②20元 ③30元 ④40元 ⑤50元19．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是 ．20．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．三、作图题（每小题5分，本题满分10分）21．需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A B ，两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．22．已知：点A 及线段a求作：一个O 和一个三角形ABC ，使O 经过点A ，ABC △的AC AB a ==，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）四、解答题（第23题8分，其余均是9分，共80分．要求写出必要的解题步骤） 23．计算（本小题满分8分）01(122)23sin30---+--°24．解方程（本小题满分9分） （1）2173x x --=（2）22311383y x x xy +=⎧⎨+=-⎩25．（本小题满分9分）如图在ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥．垂足分别为E F ，． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的其中一对全等三角形进行证明．26．（本小题满分9分） 已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点(20)A -，，与函数3y x=的图象相交于点(3)M m N ，，两点．（1）求一次函数y kx b =+的解析式； （2）求点N 的坐标．Ａ Ｂ 公路Ａ ＢＥ ＦＤＣ27．（本小题满分9分）如图EB 是O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作O 的切线AC ，切点为D ，过B 作O 的切线BC ，交AC 于点C ，若6EB BC ==，求：AD AE ，的长．28．（本小题满分9分） 已知直角三角形两个锐角的正弦sin sin A B ，是方程222210x x -+=的两个根，求A B ∠∠，的度数． 29．（本小题满分9分）如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC 的坡角30B ∠=°，背水坡AD 的坡度为1:2，坝顶DC 宽25米，坝高CE 是45米，求：坝底AB 的长？迎风坡BC 的长？以及BC 的坡度？（答案可以带上根号） 30．（本小题满分9分）ABC △中，90C ∠=°，43AC BC ==，，以点C 为圆心，以R 长为半径画圆，若C 与AB 相交，求R 的范围．Ｏ Ｂ Ａ Ｅ ＤＣＤ ＣＡ Ｆ Ｅ Ｂ30 Ａ ＣＢ31．（本小题满分9分）如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．Ａ3Ｃ4Ｂ庆阳市2007年高中阶段招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 二、填空题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分）11．6(0)y x x => 12．1，52 13．0 14．12522⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，直线12x =-，上 15．最小值(2)1f =- 16．25；125；50 17．3000(1)x +，23000(1)y x =+，二18．27.2元；20元；30元 19．11220．20 三、作图题（本题满分10分，每道小题5分）21．①作A 点关于公路的对称点A '．②连结A B '与公路交于C ．③连结AC BC ，，则C 就为机场的位置．22．作图3分，写作法2分作法1）选一点异于A 的一点O ；2）以O 为圆心，OA 为半径作O ；3）连结OA ，在OA 上选点P ，使AP a <；4）过P 作OA 的垂线l ；5）以A 为圆心，以线段a 长为半径作弧交l 于B C ，两点．则O 和ABC △就是所求的图形． 作圆、作三角形、是轴对称图形共1分四、解答题（在答题卷中作答，要有必要的解题步骤，按步骤给分．第23小题为8分，其余每小题均为9分，共80分） 23．3 24．（1）（4分）5或4- （2）（5分）解：由（1）得1(13)2y x =- （3） ······················································ （1分）代入（2），得21138(13)32x x x +-=-·化简，得2430x x ++= ································································································ （1分） 解得11x =-或23x =- ··································································································· （1分） 代入（3），所求为1112x y =-⎧⎨=⎩或2235x y =-⎧⎨=⎩ ········································································· （2分）25．解：（1）ABE CDF △≌△，ADE CBF △≌△，ABD CDB △≌△．（2）此题答案不唯一，选择其中一对证明即可． 如证明ABE CDF △≌△ ································································································· （1分）ＡＢＥＦ Ｄ Ｃ证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， AB CD =∴，AB CD ∥， ······························································································ （2分） ABE CDF ∠=∠∴， ········································································································ （2分） AE BD ⊥∵，CF BD ⊥， AEB CFD ∠=∠∴ ············································································································ （2分） ABE CDF ∴△≌△． ······································································································ （2分） 26．解：把3x m y ==，代入3y x=得，1m =，所以(13)M ， ········································ （1分）由一次函数y kx b =+经过点(20)(13)A M -，，，得203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，······································ （2分）所以解得12k b =⎧⎨=⎩，··············································································································· （2分）所以2y x =+ ·················································································································· （1分）（2）由23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1133x y =-⎧⎨=-⎩，；2213x y =⎧⎨=⎩，······································································· （2分） 所以(31)N --， ················································································································· （1分） 27．解：设AE x =，连结OD ，则90ADO ∠=°又90ABC ∠=∵°，A A ∠=∠ ADO ABC ∴△∽△ ········································································································· （1分）AD ODAB BC =31662AD x ==+，62x AD +=····························································································· （2分） 又2(6)AD x x =+∵2(6)(6)4x x x +=+∴ ········································································································ （2分） 即：24120x x +-= ········································································································ （2分） 26x x ==-∴，（舍）即：2AE =，2(26)4AD =+= ·················································································· （2分）ＯＢ Ａ Ｅ Ｄ Ｃ28．解：222210x x -+= 标准式为：21202x x -+= ··························································································· （1分） 2102x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ ·············································································································· （2分） 1222x x ==∴ ················································································································· （2分） 2sin sin 2A B ==∵ ········································································································ （2分） 45A B ∠=∠=∴° ············································································································· （2分） 29．解：4512AF =∵，452AF = ··············································································· （1分） cot30345BE==°，453BE = ····················································································· （2分）45225453AB =++∴（米） ···················································································· （2分）又451sin302BC ==∵° 90BC =（米） ··············································································································· （2分） BC 的坡度为1:3 ·········································································································· （2分）30．解：90C ∠=∵°，4AC =，3BC = ······································································ （1分） 2222435AB AC BC =+=+= ···················································································· （2分）作CD AB ⊥于D1122ABC S AC BC CD AB ==△·· ························································································· （2分） 431255AC BC CD AB ===··∴ ······························································································ （2分） C 点到AB 的距离为1251245R <<∴时，C 与AB 相交 ···················································································· （2分）ＤＣ ＡＦＥＢ3031．解：如图作OC 交AB 于O ，则OC 为两个圆锥共同的底面的半径2222345AB AC BC =+=+=···················································································· （1分）AB OC AC BC =··125OC =∴ ······················································································································· （2分） 以AC 为母线的圆锥侧面积2112362π3π(cm )255=⨯=·· ··················································· （2分） 以BC 为母线的圆锥侧面积2112482π4π(cm )255=⨯=·· ··················································· （2分） ∴表面积为2364884πππ(cm )555+=················································································ （2分）ＡＯＣＢ。
【烟台中考数学试题及答案】2007
二00七年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题(本题共12个小题。
每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案。
其中有且只有一个是正确的．1．下列式子中结果为负数的是 A ．│一2│ B ．一(－2) C ．－2—1D ．(一2)22．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是 A ．一个锐角，一个钝角 B ．两个锐角 C ．一个锐角，一个直角D ．两个钝角4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示①的位置， 用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(8，8)6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q点，为使△PQR∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ， 若∠DPB=α，那么CD/AB 等于 A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1/ tan α10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A ．1/4cm 。
2007年陕西省中考数学试题及答案(教师版)
陕西省2007年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．2007年1月1日从北京天安门地区管理委员会获悉，自1991年以来近16年里，大约有1.34亿人次在天安门观看升（降）旗仪式，1.34亿用科学记数法表示为（ ） A ．61.3410⨯B ．71.3410⨯C ．81.3410⨯D ．91.3410⨯3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．5cm ，8cm ，2cmD ．4cm ，5cm ，6cm4．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（ ）A ．23x -≤≤B ．2x <-，或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对（第6题图）（第7题图）C（第9题图）10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上， 且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=， 使OD OP =，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的 平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算：3sin38≈（结果保留三个有效数字）．（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的 仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）．（sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，， tan 52 1.2799≈ ）15．小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ．CO DPBA（第10题图）（第13题图）（第14题图）16．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？18．18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD 关于点O 对称的图形A B C D ''''；（2）在图形ABCD 与圆形A B C D ''''的所有对应点连线中，写出最长线段的长度．19．（本题满分7分） 如图，在ABC △中，90ACB ∠=，30B ∠=，CD ，CE 分别是AB 边上的中线和高． （1）求证：AE ED =；（第16题图）B （第18题图）O（2）若2AC =，求CDE △的周长．20．（本题满分8分）（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，， 延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ． （1）求证：AE BC ∥；（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积．A E B（第19题图）（第21题图）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 23．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，．（1）求证：BED C ∠=∠；（2）若58OA AD ==，，求AC 的长．24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，． （1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，，三点的抛物线的表达式．CA OB E D （第23题图） （第24题图）如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 的面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③） （第25题图④）陕西省2007年初中毕业学业考试数学答案及评分参考11．33x y - 12．B 13．115°（填115不扣分） 14．（1）0.433（2）90.6 15．21 16．21 17．解：当A B =时，23111x x x =+--． 311(1)(1)x x x x =+-+-． ··························1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++-． ························· 2分 2231x x x +=+-．2x =． ·································· 3分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根． ·························· 4分 因此，当2x =时，A B =． ························· 5分18．解：（1）画图正确得4分．（2）最长线段的长是 ······················ 6分 19．（1）证明：90ACB ∠=，CD C 是AB 边上的中线，CD AD DB ∴==． ···························· 1分30B ∠= ，60A ∴∠= ． ······························· 2分（第18题答案图）A ' C 'OACD ∴△是等边三角形． ·························· 3分 CE 是斜边AB 上的高，AE ED ∴=． ······························· 4分 （2）解：由（1）得2AC CD AD ED ===，又2AC =， 21CD ED ∴==，． ···························· 5分CE ∴=．··························· 6分 CDE ∴△的周长213CD ED CE =++=+= ············ 7分20．解：（1）这组数据的平均数：2932343382482553910++⨯+⨯+⨯+=； ··· 3分这组数据的中位数：3438362+=； ····················· 4分 这组数据的众数是：34． ·························· 5分（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标． ·········· 8分 （说明：如果把中位数、众数作为月销售额目标，可以给1分，把其它数据作为月销售额目 标不给分）． 21．解：（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°， 135C DA DE ∠=⊥∴°，． ························· 1分 又DE DA =∵， 45E ∠=∴°． ······························· 2分 180C E ∠+∠=∴°． ··························· 3分 AE BC ∴∥． ······························· 4分 （2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形． ······················· 5分 3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴． ························ 6分 326ABCE S CE AD ==⨯= ∴·． ······················· 7分 22．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， ··············· 1分由题意，得2100180028002300k b k b +=⎧⎨+=⎩，， ······················· 3分解之，得57300k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．·····························5分 y ∴与x 的函数关系式为53007y x =+． ··················· 6分 （2）当5600x =时，5560030043007y =⨯+=元． ············· 7分 ∴王老师旅游这条线路的价格是4300元． ··················· 8分23．（1）证明：AC ∵是O 的切线，AB 是O 直径，AB AC ⊥∴． 则1290∠+∠=°． ····························· 1分 又OC AD ⊥∵，190C ∠+∠=∴°． ···························· 2分 2C ∠=∠∴． ······························· 3分 而2BED ∠=∠，BED C ∠=∠∴． ····························· 4分 （2）解：连接BD ．AB ∵是O 直径， 90ADB ∠=∴°．6BD =∴．…………5分OAC BDA ∴△∽△． ……………………………6分::OA BD AC DA =∴．即5:6:8AC =．……………………………………7分 203AC =∴． ………………………………………8分 24．解：（1）过点C 作CE OD ⊥于点E ，则四边形OBCE 为矩形． 8CE OB ==∴，1OE BC ==．6DE ==∴．7OD DE OE =+=∴．C D ∴，两点的坐标分别为(81)(07)C D ，，，．…………4分（2）PC PD ⊥∵， 1290∠+∠=∴°． 又1390∠+∠=°， 23∠=∠∴．Rt Rt POD CBP ∴△∽△．::PO CB OD BP =∴．即:17:(8)PO PO =-．2870PO PO -+=∴． 1PO =∴，或7PO =．∴点P 的坐标为(10)，，或(70)，． ······················ 6分①当点P 的坐标为(10)，时， 设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2y ax bx c =++，CA OB E D（第23题答案图）1 2（第24题答案图）则706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．∴2528221287a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴所求抛物线的表达式为：22522172828y x x =-+． ··············· 9分 ②当点P 为(70)，时， 设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2y ax bx c =++，则749706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． ∴141147a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴所求抛物线的表达式为：2111744y x x =-+． ··············· 10分 （说明：求出一条抛物线表达式给3分，求出两条抛物线表达式给4分）25．解：（1）答案不唯一，如图①、②（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）····································· 3分 （2）过点A B ，分别作CD 的垂线，垂足分别为M N ，．11sin 22ACD S CD AM CD AE α==△∵···，11sin 22BCD S CD BN CD BE α==△···． ···················· 5分ACD BCD ACBD S S S =+△△四边形∴11sin sin 22CD AE CD BE αα=+····（第25题答案图①） （第25题答案图②）111()sin 2CD AE BE α=+·· 1sin 2CD AB α=·· 21sin 2m α=． ··········· 7分 （3）存在．分两种情况说明如下： ····················· 8分 ①当AB 与CD 相交时，由（2）及AB CD ==知21sin sin 2ACBD S AB CD R αα==四边形··． ····· 9分 ②当AB 与CD 不相交时，如图④．AB CD ==∵，OC OD OA OB R ====，90AOB COD ∠=∠=∴°，而Rt Rt AOB OCD AOD BOC ABCD S S S S S =+++△△△△四边形2AOD BOC R S S =++△△．……………………………………10分延长BO 交O 于点E ，连接EC ，则132390∠+∠=∠+∠=°．12∠=∠∴．AOD COE ∴△≌△．AOD OCE S S =△△∴．AOD BOC OCE BOC BCE S S S S S +=+=△△△△△∴．过点C 作CH BE ⊥，垂足为H ， 则12BCE S BE CH R CH ==△··． ∴当CH R =时，BCE S △取最大值2R ． ··················· 11分综合①、②可知，当1290∠=∠=°，即四边形ABCD的正方形时，2222ABCD S R R R =+=四边形为最大值． ··················· 12分（第25题答案图④）。
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海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）（含超量题满分110分，考试时间100分钟）特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2．答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1．计算2-3的结果是A ．5B ．-5C ．1D ．-12．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是A. 5163×106元 B. 5.163×108元 C. 5.163×109元 D. 5.163×1010元 3. 下列各图中，是中心对称图形的是4．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 5．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-) 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是ABCD7. 如图1，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sin α的值是A. 43 B. 34 C. 53 D. 549．如图3，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=90°，则∠C 的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11．计算：=+⋅32a a a .12. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 13. 如图4，直线a 、b 被直线λ所截，如果a ∥b ，∠1=120°，那么∠2= 度.14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .15. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定. 图2 A BD C图3 O AB D C图1 O E HFG (米) (秒) A ． O (米) (秒) B ． O (米) (秒) C ． O (米) (秒) D ．O 12图4 实验田序号产量(吨)图6 图5 红红 红 白 白 蓝16. 如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.17. 如图8，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为 cm.18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）.三、解答题（本大题满分66分）19．（本大题满分9分）化简：1112+-+aaa.20．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21．（本大题满分10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.ABC1 2 3 4 5 6 7-1-2-31O2xy图9（1）（2）（3）……AB D C图8图7共计145元共计280元22．（本大题满分11分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）； （2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.23．（本大题满分12分）如图11，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.24．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.05101520123456总人口数60岁及以上人口数12.6913.7714.7215.2515.4415.224.384.13.552.451.731.3205101520123456人口数2000 2050 2040 2030 2020 2010 中国人口发展情况统计图年份 人口/亿 图10-160岁及以上10.4%15～59岁66.7%0～14岁22.9%2000年中国人口年龄构成图图10-2EB ACP图12O xyDABCDE F图11G海南省2006年初中毕业升考试 数学科试题（课改区）参考答案及评分标准一、选择题（满分30分）DCBAC ABCBD 二、填空题（满分24分）11．32a 12. 2 13. 60 14. 2115. 乙 16. 7.5 17. 2 18. 10,3n+1三、解答题（满分66分）19．原式112+-=a a ………………………………（3分）1)1)(1(+-+=a a a ………………………………（6分） 1-=a ………………………………（9分）20. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元. ……………………（1分）依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x ………………………………（6分） 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x ………………………………（9分） 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ……………（10分） （注：其他解法仿照以上评分标准.）21.（1）A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1) （2）A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1)（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线3=x 轴对称. 注：本题第(1),(2)题各4分，第(3)小题2分.22．（1）1.32，8.46；（2）15.22，28.8；（3）本题答案不唯一，言之有理即可.以下答案仅供参考.①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大； ③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势； ④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%. 注：本题第（1）、（2）每一个空格2分，共8分，第(3)小题正确3分.23. (1) ΔAED ≌ΔDFC. ………………………………（1分）∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º. ………………………………（3分） 又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º, ………………………………（5分） ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，A BC A 1 B 1 C 1 C 2B 2 A 2 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 1 O 2xy∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. ………………………………（8分）(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. ………………………………（10分） ∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF. ………………………………（12分）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ………………………………（1分） ∴ m=1. ………………………………（2分）设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ………………………………（3分）∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1. ………………………………（4分）∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1. ………………………………（5分） (2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E ………………………………（6分）=(x+1)-(x 2-2x+1) ………………………………（7分）=-x 2+3x. ………………………………（8分）即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). ………………………………（9分） (3) 存在. ………………………………（10分）解法1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC. …………………（11分） ∵ 点D 在直线y=x+1上, ∴ 点D 的坐标为(1,2),∴ -x 2+3x=2 .即x 2-3x+2=0 . ………………………………（12分） 解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分） ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. ……………（14分） 解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. ………………（11分） 设直线CE 的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0. ………………………………（12分）解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分） ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. ……………（14分）。