2015-2016学年高二物理教科版选修3-4导学案：第二章 机械波 章末整合

章末整合
机械波
一、波动图像反映的信息及其应用
从波动图像可以看出：
(1)波长λ；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周
期和频率：T＝λ
v，f＝
v
λ.
图1
【例1】振源O起振方向沿－y方向，从振源O起振时开始计时，经t＝0.7 s，x轴上0至6 m范围第一次出现如图1所示简谐波，则
() A．此波的周期一定是0.4 s
B．此波的周期可能是7 15s
C．此列波的波速为60
7m/s
D．t＝0.7 s时，x轴上3 m处的质点振动方向沿＋y方向
解析由图可知波长λ＝4 m，当0至6 m范围第一次出现图示简谐波，说明x
＝4 m处的质点第1次位于波峰位置，所以波传播的时间t＝T＋3
4T＝0.7 s，则周
期T＝0.4 s，选项A正确，B错误；由v＝λ
T 得波速v＝4 m
0.4 s
＝10 m/s，选项C错
误；波向右传播，由“上下坡”法可判断出t＝0.7 s时，x轴上3 m处的质点振动方向沿－y方向，选项D错误
答案 A
针对训练1一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图2实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图2虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则()
图2
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的周期为0.4 s
C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
E．x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)(m)
解析从图中可以看出波长等于4 m，由已知得波速等于10 m/s，周期T＝0.4 sB 正确；经0.1 s波形图如图2虚线所示，说明波沿x轴负方向传播A正确；t＝0时刻质点a沿y轴负方向运动；从t＝0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通
过的路程为0.4 mD 正确；由y ＝A sin(ωt ＋φ)易得E 正确．
答案 ABDE
二、波动图像与振动图像的区别和联系
面对波的图像和振动图像问题时可按如下步骤来分析：
(1)先看两轴：由两轴确定图像种类．
(2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．
(3)读取间接信息：利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判．
(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v ＝λ/T ＝λf .
【例2】 图3甲为一列简谐波在某一时刻的波形图，Q 、P 是波上的质点，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法中正确的是( )
图3
A ．经过0.05 s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度
B ．经过0.05 s 时，质点Q 的加速度小于质点P 的加速度
C ．经过0.1 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向
D ．经过0.1 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向
解析 由图乙可知，质点的振动周期T ＝0.2 s ，经过0.05 s ，即14周期，质点P 到
达负向的最大位移处，而此时质点Q 处在正的某一位移处，位移越大，加速度
越大，故B 正确；经过0.1 s ，即12周期，质点Q 在从正位移回到平衡位置的途中，
运动方向沿y 轴负方向，故C 正确．
答案 BC
针对训练2 图4甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为
x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则()
图4
A．横波的波长是8 m
B．横波的频率是0.2 Hz
C．质点P随波迁移的速度大小为40 m/s
D．t＝0.10 s时质点P正沿y轴正方向运动
解析由波动图像可知，横波的波长是8 m，选项A正确；由质点Q的振动图像可知，横波的周期为0.2 s，频率是5 Hz，选项B错误；质点P围绕平衡位置振动，不随波迁移，选项C错误；根据质点Q的振动图像，t＝0.10 s时刻，质点Q正沿y轴负方向运动，说明波沿x轴负方向传播．t＝0.10 s时质点P正沿y 轴正方向运动，选项D正确．
答案AD
三、波动问题的多解性
波动问题出现多解性的原因：
(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0,1,2……)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0,1,2……)，式中T 表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间．(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即有沿x轴正方向或负方向传播的可能．
(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形．做这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，然后再做一般分析，
从而写出两质点间的距离与波长关系的通式．
【例3】 如图5所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s 后的波形图线．
图5
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s ，求波的传播方向．
解析 (1)由题图知，λ＝4 m ，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx ＝nλ＋34
λ＝(4n ＋3) m(n ＝0,1,2，…)
最小距离为Δx min ＝3 m
(2)若波向右传播，Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫nλ＋14λ＝(4n ＋1) m(n ＝0,1,2，…)，所用时间为Δt ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋14T ＝0.2 s ，故T ＝0.84n ＋1
s(n ＝0,1,2，…)，所以T max ＝0.8 s. (3)Δx ＝v ·Δt ＝35×0.2 m ＝7 m ＝(λ＋3) m ，所以波向左传播．
答案 见解析
针对训练3 如图6所示，简谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过Δt ＝3 s ，其波形如虚线所示．已知图中x 1与x 2相距1 m ，波的周期为T ，且2T <Δt <4T .则可能的最小波速为________ m/s ，最小周期为
________ s.
图6
解析 由题图可知波长为λ＝7 m ．若波向右传播，则Δt ＝17T ＋nT ，故T ＝Δt n ＋17
，
结合题目可知n＝2,3；若波向左传播，则Δt＝6
7T＋mT，故T＝
Δt
m＋
6
7
，结合题目
可知m＝2,3.当波向右传播，且n＝2时，周期T最大，为T＝7
5s，波速最小，
最小波速为v＝λ
T ＝7
7
5
m/s＝5 m/s.当波向左传播，且m＝3时，周期最小，最小周
期为T＝7
9s.
答案57 9。