圆周运动和万有引力
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-3 圆周运动
平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，
已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不
打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块
与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由
静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是
答案：C
一点一过 1．向心力的公式
Fn＝man＝mvr2＝mω2r＝m·4Tπ22r＝m·4π2f2r＝mωv。 2．做匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力大小恒定，且始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆 周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。
研清微点3 离心现象分析
3． (多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水
答案：A
[要点自悟明] 1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及各自的特点
皮带传动 齿轮传动 同轴转动
皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度 大小相等 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘 线速度大小相等 两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速 度大小相等
(二) 向心力来源分析及离心现象(释疑点)
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
()
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
心运动。
(三) 水平面内的匀速圆周运动(融通点) 1．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．分析思路
高考物理：基础知识点整理,高分必备
高考物理：基础知识点整理，高分必备一、静力学：二、运动学：三、运动定律：四、圆周运动万有引力：五、机械能：六、动量：七、振动和波：1．物体做简谐振动，1.1在平衡位置达到最大值的量有速度、动量、动能1.2在最大位移处达到最大值的量有回复力、加速度、势能1.3通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能，只可能有不同的运动方向1.4经过半个周期，物体运动到对称点，速度大小相等、方向相反。
1.5半个周期内回复力的总功为零，总冲量为，路程为2倍振幅。
1.6经过一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。
1.7一个周期内回复力的总功为零，总冲量为零。
路程为4倍振幅。
2．波传播过程中介质质点都作受迫振动，都重复振源的振动，只是开始时刻不同。
波源先向上运动，产生的横波波峰在前;波源先向下运动，产生的横波波谷在前。
波的传播方式：前端波形不变，向前平移并延伸。
3．由波的图象讨论波的传播距离、时间、周期和波速等时：注意“双向”和“多解”。
4．波形图上，介质质点的运动方向：“上坡向下，下坡向上”5．波进入另一介质时，频率不变、波长和波速改变,波长与波速成正比。
6．波发生干涉时，看不到波的移动。
振动加强点和振动减弱点位置不变，互相间隔。
八、热学1．阿伏加德罗常数把宏观量和微观量联系在一起。
宏观量和微观量间计算的过渡量：物质的量（摩尔数）。
2．分析气体过程有两条路：一是用参量分析（PV/T=C）、二是用能量分析（ΔE=W+Q）。
3．一定质量的理想气体，内能看温度，做功看体积，吸放热综合以上两项用能量守恒分析。
九、静电学：十、恒定电流：直流电实验：十一、磁场：十二、电磁感应：十三、交流电：十四、电磁场和电磁波：1．麦克斯韦预言电磁波的存在，赫兹用实验证明电磁波的存在。
2．均匀变化的A在它周围空间产生稳定的B，振荡的A在它周围空间产生振荡的B。
十五、光的反射和折射：1．光由光疏介质斜射入光密介质，光向法线靠拢。
2-3圆周运动万有引力与航天52张
3．离心运动 做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失时， 物体将沿圆周的切线方向飞出做匀速直线运动；在所提供 的合力大于所需要的向心力时，物体将做向心运动；在所 提供的合力小于所需要的向心力时，物体将做离心运动．
4．竖直面内圆周运动的临界条件 (1)在图甲、乙所示的情景中： ①当 v＝ gR(即 mg＝mvR2)时， 小球刚好能通过最高点，球和绳(或轨道)之间无相 互作用．
进 行 受 力 分 析 如 图 所 示 ， 得 F 向 ＝ F 合 ＝ mg·tanα ＝
m4Tπ22·h·tanα，解得 T＝
4π2h，故周期与 g
α
角无关，则选
项 A 对，B、C 错．又知 F 拉＝comsgα ，故绳的拉力不同，
选项 D 错.
[例3] 如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球， 两绳的另一端分别固定于同一轴的A、B两处，上面绳长L ＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的 角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10m/s2)
(2)要注意确定物体做圆周运动的圆心和半径．
(3)只要物体做圆周运动，在任何一个位置和状态，都 满足F供＝F需，建立该动力学关系是解决圆周运动问题的 基本方法．
如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中， 盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直 平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力 加速度为g，空气阻力不计，求：
[答案] BC
(2011·延边模拟)长度不同的两根细绳悬于同一点，另 一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做 圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同 的是( )
A. 周期 C．向心力 [答案] A
B．线速度的大小 D．绳的拉力
圆周运动(5复习万有引力
3. 有一圆锥摆，小球质量为4kg， 摆线与竖直方向成37度，现知摆线 长度为1m，求小球的线速度多大？
37
4. 如图，有一质量为1kg的小球，在 半径为1米的光滑水平面上，绳的下 端挂有质量为10kg的物体，若要使小 球在水平面的边缘做匀速圆周运动， 其速度应该多大？
三、万有引力
m1m2 1. 公式： F G 2 r
5. 第一宇宙速度
2 3
GM r R时，v 7.9 103 m / s R
练习：
已知月球的质量为7.35×1022 千克，半径为1738千米。试求 从月球表面发射的人造月球卫 星的绕月的最小周期和相应的 速度。
mv 2 m r 向心力大小： F r
相应的向心加速度：
2
v 2 a r r
2
匀速圆周运动是变加速运动。
练习：
1. 如图R=2r，求a、b、c三点的线速度与 角速度之比。
R
c R/2
r
b
a
2. 如图，已知水平面上一小球质 量为5kg，做10m/s的匀速圆周运动， 绳长为5m，求小球受到的绳的拉力 为多大？
G=6.67×10-11N· 2/kg2 m
2. 人造地球卫星的向心力由万有引力提供
m1m2 m v 2 F G 2 m r r r
GMm 3. 地球表面 F mg 2 R
2
4. 卫星环绕速度与环绕周期
Mm m v2 GM G 2 v R r r
2r GM 4 r v T T r GM
4. 线速度 s 2r v t T 5. 角速度
2 t T
方向：切线，同一 条传送带上各线速 度大小相同 单位：米/秒（m/s） 同一轮子上各点角速 度相同
万有引力定律和圆周运动的关系
万有引力定律和圆周运动的关系万有引力定律和圆周运动，这俩家伙可真有意思，简直就是科学界的最佳拍档。
想象一下，咱们在地球上生活，没事儿就抬头看看星星，心里想着宇宙的神秘。
那些星星不是随便飘着的，它们都是在绕着某个东西转圈，跟咱们在游乐场转着转着的旋转木马有一拼。
你看，万有引力就像是那无形的手，把这些天体牢牢地拉住，让它们在宇宙的舞台上翩翩起舞。
要说这引力啊，可真是个调皮捣蛋鬼，有时候把你拉得紧紧的，有时候又让你感觉轻飘飘的。
就好比你在水里，潜得越深，水的压力越大，那种沉甸甸的感觉就像万有引力在跟你玩捉迷藏。
说到圆周运动，就不得不提咱们身边那些转来转去的东西。
比如，早上起床洗脸的时候，水龙头一开，水流出的时候就像是在绕圈。
还有转椅，咱们在办公室转个不停，那感觉真是又好笑又无奈。
生活中的每一个转动，都是在遵循着圆周运动的规律。
说到这里，你可能会想，这和万有引力有什么关系呢？嘿，万有引力就是让这些运动有了依靠，让它们不至于四散而去。
就像你打篮球，投篮的时候，球在空中飞，万有引力在默默地拉着它，最后让它乖乖地进了篮筐。
再说点轻松的，咱们不妨把万有引力想象成个大厨，掌控着宇宙中的每一道菜。
比如地球、月亮、太阳，都是他的“食材”，用引力这把刀切割、调味，让它们在太空中形成完美的圆周运动。
你看，月亮总是跟着地球转，不离不弃，简直就是“最佳拍档”，就像你和你的好朋友，永远不分开。
太阳则是那位闪耀的主厨，掌控着整个厨房的火候，确保一切都在最佳状态。
于是，宇宙中的这些天体就这样和谐共处，形成了奇妙的舞蹈。
不过，万有引力可不是一成不变的。
它在不同的地方、不同的条件下，表现得可不一样。
比如在地球表面，咱们感受到的引力跟在月球上可不是一回事。
月球的引力小，走路的时候轻飘飘的，感觉像是在云朵上走，简直就像是打了鸡血。
可是如果在地球上，那可就得使劲儿了，走几步就像是要把脚拖到地面上去，简直是体力的大挑战。
咱们也来聊聊这个圆周运动的事。
万有引力定律公式大全
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1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。
2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。
3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。
以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。
高考物理一轮复习(十三)第四章 线运动 万有引力与 第3节 圆周运动
权掇市安稳阳光实验学校课时跟踪检测（十三）圆周运动对点训练：描述圆周运动的物理量1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析：选B 设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝v2πR≈17.7 r/s＝1 062 r/min。
B正确。
2.(2017·重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP ＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错。
3.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。
甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O 点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( ) A．m1与m2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．m1与m2滑动前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析：选D 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，则得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶3，故A错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝(ω12·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B错误；根据μmg ＝mrω2＝ma知，因a1∶a2＝2∶9，圆盘和小物体的动摩擦因数相同，可知当转速增加时，m 2先达到临界角速度，所以m 2先开始滑动。
圆周运动万有引力运动
圆周运动、万有引力知识点点拨：１．圆周运动：质点的运动轨迹是圆或是圆的一部分。
（１）速率不变的是匀速圆周运动。
（２）速率变化的是非匀速圆周运动。
注：圆周运动的速度方向和加速度方向时刻在变化，因此圆周运动是一种变加速运动。
２．描写匀速圆周运动的物理量（１）线速度：质点沿圆弧运动的快慢（即瞬时速度）。
s方向：圆弧在该点的切线方向。
tθv（２）角速度：质点绕圆心转动的快慢。
ω= ω=大小：v=tR（３）周期：质点完成一次圆周运动所用的时间。
T=（４）转速：质点１秒内完成圆周运动的次数。
n=３．向心加速度向心加速度是描写线速度方向变化快慢的物理量。
2πRv=v=2πω=1T2πRω2π⎧v22⎪a==ωR=ωv这组公式对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动都适用。
R⎪大小：⎨ 2⎪a=v=ω2R=ωv=(2π)2R=(2πn)2R这组公式只适用匀速圆周运动。
RT⎪⎩方向：始终指向圆心。
注：匀速圆周运动只有向心加速度而没有切向加速度。
而非匀速圆周运动不仅有向心加速度，还有切向加速度，切向加速度是改变线速度大小的。
４．向心力：提供向心加速度所需要的力。
（向心力是效果力）v2m 2R m v 方向：始终指向圆心。
大小：F ma mR注：对于匀速圆周运动是合外力提供向心力。
对于非匀速圆周运动是合外力的法向分力提供向心力，而切向分力是产生切向加速度的。
5.皮带传动问题解决方法：结论:1).固定在同一根转轴上的物体转动的角速度相同。
2).传动装置的轮边缘的线速度大小相等。
6．万有引力定律宇宙间的一切物体都是相互吸引的，这个吸引力称万有引力。
大小：F G11m1m2r22 方向：两个物体连线上、相吸。
2其中G 6.67 10牛米/千克称为万有引力恒量，由卡文迪许钮秆测定。
高中物理 圆周运动 万有引力(一)
（1） （2） （3） （4）
车子和演员看作一物体，它受到策略，直壁的弹力和静摩擦力的作用。 作圆周运动的向心力是静摩擦力 直壁的弹力随车速增加而增加 直壁对车子的静摩擦力，随车速的增加而增加。
18. 图中，以ω旋转的圆锥摆的小球
α L
m
(1) 受到的力是：(b)
(a) 重力 (b) 重力、弹力 (c) 重力、弹力，向心力 (d) 重力、弹力，向心力，离心力 (e) 重力，弹力，向心力，平衡力 (2) 圆锥摆中的小球作匀速圆周运动时的向心力是：(d) (a) 重力 (b) 弹力 和平衡力的合力 19. 汽车在水平地面上转弯，地面的摩擦力已达到最大。当汽车的速率增加为原来的 2 倍， 则汽车转弯的轨道半径必须© (a) 增大到原来的 2 倍 (b) 增大到原来的 2倍 (c) 增大到原来的 4 倍 (d) 减少到原来的2倍 (e) 减少到原来的 倍
高中物理 圆周运动 万有引力（一）
1. 一个质点沿半径为 R 的圆周运动了两圈回到了原点，则质点在运动过程中，路程和位移 分别是© (a) 0, 4πR (b) 0, 0 (c) 4πR, 0 (d) 4πR, 4πR (e) 都不是 2. 质点作匀速圆周运动时哪些量不变 1,3 （1） 速率 （2） 速度 （3） 角速度 （4） 相对于圆心的位移 3. 质点在光滑水平面上，用绳子拉着做匀速圆周运动，当绳子断了后 (4) （1） 质点沿着径向向外运动 （2） 质点沿着切线方向，作抛物线运动 （3） 质点沿着切线方向，作椭圆运动 （4） 质点沿着切线方向，作匀速直线运动 4. 时针和分针作圆周运动时 (1,3) （1） 分针的角速度是时针的 12 倍 （2） 分针的角速度是时针的 60 倍 （3） 如果分针的长度是时针的 1.5 倍，则分针端点的线速度是时针端点的 18 倍 （4） 如果分针的长度是时针的 1.5 倍，则分针端点的线速度是时针端点的 1.5 倍 5. 下列各小题可供选择的答案如下 (a) 位移（以圆心为原点） (b) 线速度 (c) 角速度 (d) 向心加速度 (e) 切向加速度 （1） 描述质点作圆周运动时的位置，用什么物理量好？ (a) （2） 描述质点作圆周运动时的位移变化的快慢用什么物理量好？ (b) （3） 描述质点作圆周运动时线速度大小变化的快慢用什么物理量好？ (e) （4） 描述质点作圆周运动时线速度方向变化的快慢用什么物理量好？ (d) （5） 描述质点作圆周运动时角位移变化的快慢用什么物理量好？© 6. 图示是皮带轮传动装置。
圆周运动,开普勒三定律,牛顿万有引力定律及其应用
圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用开普勒的三大定律第一定律(轨道定律)：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦点上。
第二定律(面积定律)：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是扫过相等的面积。
第三定律(周期定律)：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公转周期行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的a即为圆半径。
开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始，数学方程就成为表达物理规律的基本方式。
牛顿万有引力定律：天体密度的测定应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径，就可求出该天体的密度，即例如：某登月密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期为120.5分钟，月球半径为1740km，应用万有引力公式算出月球质量为月球平均密度为如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕密度为天体质量的测定假定某天体的质量为M，有一质量为m的行星(或卫星)绕该天体做圆周运动，圆周半径为r，运行周期为T，由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故有例如：测知月球到地球平均距离为r=3.84×108m，月球绕地球转动周期T=27.3日=2.36×106秒，万有引力常量G=6.67×10-11牛·米2／kg2，将数据代入上式可求得地球质量约为5.98×1024kg。
由于地球表面物体的重力近似等于万有引力，所以地球质量还可用下式粗算近地点和远地点人造地球卫星的轨道多数不是圆而是椭圆，地球的球心位于椭圆的一个焦点上，如图所示，当卫星位于图中P点时，距离地球表面最近，此位置称为近地点，长轴上的另一项点Q则为远地点。
由开普勒定律可知卫星位于近地点时速率最大，位于远地点时速率最小，由于近地点和远地点处曲率半径相同，所以由上面两式比得vP：vQ=LOQ：LOP此式说明同一颗卫星在近地点和远地点速率之比等于它们与地球中心距离的倒数。
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圆周运动和万有引力
（90分钟完卷，共100分）
姓名： 座号： 分数：
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分）
1．如图1所示为皮带传动装置，皮带轮O 和O ’上的三点A 、B 、C ，OA= r, O ’B=2 r 。
则皮带轮转动时，A 、B 、C 三点的运动情况是： （ ）
A ．υA =υ
B >υ
C B ．ωA =ωC ，υ
B >υ
C C ．ωB =ωC ，υA >υ C
D ．ωA >ωB ，υB =υ C
2．小球做匀速圆周运动的过程，以下各量不发生变化的是：（ ）
A ．线速度
B ．角速度
C ．周期
D ．向心加速度
3．用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，如图2所示，关于小球的受力，正确的是（ ）
A ．小球受重力、细线的拉力和向心力
B ．小球受重力和细线的拉力
C ．θ角越大，细线的拉力越大
D ．在θ角不变的情况下，绳子越长，细线的拉力越大
4．假设火星和地球都是球体，火星和地球的质量之比M 火：M 地=p ；火星和地球的半径之比R 火：R 地=q ，则火星和地球表面的重力加速度之比g 火：g 地是：（ ）
A ．2p q
B ．pq 2
C ．p q
D ．pq 5．人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，
则人造地球卫星：（ ）
A
B ．绕行的最小周期为2
C ．在距离地面高为R
D ．在距离地面高为R 处的周期为46．汽车通过凸形桥最高点时，则（ ）
A 、汽车对桥的压力大于汽车的重力；
B 、汽车速度越大，汽车对桥的压力越小；
C 、当汽车速度大到一定值时，汽车对桥面的压力可以为零；
D 、汽车速度越大，汽车对桥面压力也越大；
7．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的( )
A ．速率变大，周期变小
B ．速率变小，周期变大
C ．速率变大，周期变大
D ．速率变小，周期变小
8．已知人造地球卫星在靠近地面的圆形轨道上运行时的速度为υ 1 ，周期为T 1 ，在离地面高度为地球半径的圆形轨道上运行时的速度为υ 2 ，周期为T 2 ，则( )
A.υ1∶υ2=2∶1
B.T 1∶T 2=1∶4
C.υ1∶υ2=1∶2
D.T 1∶T 2=1∶8
9．把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子的一端，使这个水桶在竖直平面里做圆周运动，要使水在水桶转到最高点不从桶里流出来，这时水桶转动的角速度至少应该是（ ）
A 、gL 2
B 、
C 、L g
D 、L
g 2 10．一航天飞机绕地球作匀速圆周运动，航在飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速
地释放于机外，则此物体将： （ ）
A ．自由落体运动；
B ．做平抛运动；
C ．绕地球做匀速圆周运动；
D ．与航天飞机相对距离保持不变。
二．填空题。
（共5小题，每小题5分，共25分）
11．两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m 1 ：m 2=1：2，它们的轨道半径之比为R 1 ：R 2=1：3，那么它们所受的向心力之比F 1 ：F 2=______；它们角速度之比ω1 ：ω2=________。
12．某行星的一颗小卫星在半径为r 的圆轨道上绕行星运行。
运行的周期是T ，已知万有引力恒星为G ，这个行星的质量M = 。
13．甲、乙两球质量相等，都作匀速圆周运动，若甲运动轨迹的半径是乙运动轨迹的2倍，在相同时间内，甲球转了30周，乙球转了45周，则甲、乙两球所受向心力的比 。
14．轨迹为圆形的人造地球卫星，其轨道半径越大，则其角速度越 ，线速度越 ，向心加速度越 。
15．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的10
1，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过 。
三．计算题。
（共3小题，共40分）
16．(15分) 一根长为L 的轻质硬杆，两端各固定一质量为m 的小球。
现以杆的中点为轴
心，使两小球在竖直平面内匀速转动，其周期2T = 。
在图3所示竖直位置时，杆对两球的作用力。
图3
17．（10分）在离地球表面等于3倍地球半径的高度上，运行一颗人造地球卫星，已知地球半径为R=6.4×106m ，取g=10m/s2 ，则这颗人造地球卫星的运行速度是多少？
18．（10分）已知万有引力常量G，地球半径R ，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T1 ，地球的自转周期T2 ，地球表面的重力加速度g 。
根据以上条件，估算地球质量M。