14 竞争市场中的企业
曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)笔记(第14章--竞争市场上的企业)

曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)第十四章竞争市场上的企业复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。
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一、什么是竞争市场1.竞争的含义竞争市场是指有许多交易相同产品的买者和卖者,以至于每一个买者和卖者都是价格的接受者的市场。
竞争市场的三个特征或条件:(1)市场上有许多买者和许多卖者;(2)各个卖者提供的物品大体上是相同的;(3)企业可以自由地进入或退出市场。
2.竞争企业的收益(1)厂商的总收益是指企业按照一定价格出售一定量产品所获得的全部收入,即()TR Q为总收益,P为既定的市场价格,Q为销售总量。
=。
式中,()TR Q PQ(2)平均收益指企业在平均每一单位产品销售上所获得的收入,即()()/=。
AR Q TR Q Q对所有企业而言,平均收益等于物品的价格。
(3)边际收益指企业增加一单位产品销售时所获得的收入增量,即()()/=∆∆。
对竞争企业来说,边际收益等于物品的价格。
MR Q TR Q Q(4)竞争企业的收益曲线具有两个特征:①竞争企业的平均收益曲线AR、边际收益曲线MR和需求曲线d这三条线是重叠的,即有AR MR P==。
②竞争企业的总收益曲线TR是一条由原点出发的呈上升趋势的直线。
其斜率之所以不变是因为每一销售量上的边际收益是相应的总收益曲线的斜率,而竞争企业的边际收益是不变的且始终等于既定的市场价格。
二、利润最大化与竞争企业的供给曲线1.边际成本曲线和企业的供给决策(1)企业实现最大利润的均衡条件图14-1中的成本曲线有三个可以描述大多数企业的特征:边际成本曲线(MC)向右上方倾斜;平均总成本曲线(ATC)是U形的;边际成本曲线与平均总成本曲线相交于平均总成本曲线的最低点。
Chap_14竞争市场中的企业(48)

This section of the firm’s MC curve is also the firm’s supply curve.
MC
P2
ATC P1 AVC
0
Q1
Q2
Quantity
The Firm’s Short-Run Decision to Shut Down(停止营业)
A
Profit Maximization for the Competitive Firm
When MR > MC increase Q When MR < MC decrease Q When MR = MC Profit is maximized.
Figure 2 Marginal Cost as the Competitive Firm’s Supply Curve
A
firm will enter the industry if such an action would be profitable.
Enter Enter
if TR > TC if P > ATC
图5. 作为价格与平均总成本之间面积的利润
价格
a. 有利润企业 ——新企业进入市场
利润
MC
ATC P = AR = MR
Firms in Competitive Markets
竞争市场中的企业
Chapter 14
WHAT IS A COMPETITIVE MARKET?
A perfectly competitive market has
the following characteristics:
There
are many buyers and sellers in the market. The goods offered by the various sellers are largely the same. Firms can freely enter or exit the market.
曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)课后习题详解(第14章 竞争市场上的企业)

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一、概念题2.平均收入a:平均收入是指制造商在销售一定数量的产品时,从每单位产品的平均销售中获得的货币收入,即总收入除以销售额。
在不同的市场结构下,制造商的平均收入具有不同的变化规律。
在完全竞争的市场中,由于单个制造商可以以市场价格销售任何数量的商品,因此制造商面临水平需求线(即平均收入曲线)。
此时,当市场达到长期均衡时,制造商的平均利润等于平均成本,因此制造商的利润为零,制造商只能获得正常利润。
在不完全竞争的市场中,制造商可以影响市场价格。
为了多销售一件产品,它不仅必须以低于原价的价格销售产品,还必须降低所有原价产品的价格。
因此,制造商面临的需求曲线(即平均收入曲线)向右向下倾斜,表明制造商如果想销售更多产品,必须降低产品价格。
3.边际收益(marginalrevenue)(西北大学2021研)答:边际收益又称“边际报酬”,指新增加一个单位的产品销售量所引起的总收益的增加量,这里的收益是指货币收益或销售收入。
边际收益存在递减规律,即在生产的技术水平和其他要素投入量不变的条件下,连续追加一种生产要素的投入量,总是存在着一个临界点,超过这一点之后,边际收益将出现递减的趋势。
曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》章节题库(竞争市场上的企业)【圣才出品】

第14章竞争市场上的企业一、名词解释1.完全竞争答:完全竞争,又称为纯粹竞争,是指不存在任何阻碍和干扰因素的市场情况,亦即没有任何垄断因素的市场结构。
完全竞争市场必须满足以下四个条件:①市场上有大量的买者和卖者,买者和卖者都是市场价格的接受者;②市场上每一个厂商提供的商品都是完全同质的,厂商提供的商品是完全无差别的;③所有的资源具有完全的流动性,厂商进入和退出一个行业是完全自由的;④信息是完全的,市场上的每一个买者和卖者都掌握与自己的经济决策有关的一切信息。
事实上,这种理想的完全竞争市场很难在现实中存在。
但是,完全竞争市场的资源利用最优、经济效率最高,可以作为经济政策的理想目标,所以,西方经济学家总是把完全竞争市场的分析当做市场理论的主要内容,并把它作为一个理想情况,以便和现实比较。
2.边际收益(marginal revenue)答:边际收益又称“边际报酬”,指新增加一个单位的产品销售量所引起的总收益的增加量,这里的收益是指货币收益或销售收入。
边际收益存在递减规律,即在生产的技术水平和其他要素投入量不变的条件下,连续追加一种生产要素的投入量,总是存在着一个临界点,超过这一点之后,边际收益将出现递减的趋势。
出现边际收益递减规律的主要原因是,随着可变投入的不断增加,不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。
当可变投入较少的时候,不变投入显得相对较多,此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量;而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后,再增加可变投入,就使可变投入相对于不变投入来说显得太多,从而使产出的增加量递减。
二、判断题1.在一个完全竞争的行业中,许多企业生产非常类似但略有不同的产品。
()【答案】×【解析】在一个完全竞争的行业内,众多企业都生产完全无差异的同一种产品。
在垄断竞争的行业中,众多企业生产类似但有所不同的产品。
2.一个完全竞争的企业一定可以决定其产品的价格。
曼昆经济学原理Chapter14竞争市场中的企业 中英文笔记

Chapter 14 Firms in Competitive Markets 竞争市场中的企业§1. 什么是竞争市场What is A Competitive Market?一.竞争的含义竞争市场又称完全竞争市场 A perfectly competitive market1.三个特征characteristics:①市场中有许多买者和许多卖者There are many buyers and sellers in the market.②各个卖者所提供的物品大体上是相同的The goods offered by the various sellers are largely the same.③企业可以自由地进入或退出市场Firms can freely enter or exit the market.2.两个结果outcomes:①市场上任何一个买者或卖者的行动对市场价格的影响都可以忽略不计The actions of any single buyer or seller in the market have a negligible impact on themarket price.②每一个买者和卖者都把市场价格作为既定的Each buyer and seller takes the market price as given.3.定义:一个有着许多交易相同产品的买者与卖者,以至于每一个买者与卖者都是价格接受者的市场 A market with many buyers and sellers trading identical products so that each buyer and seller is a price taker△价格接受者a price taker:买者和卖者必须接受市场决定的价格Buyers and sellers must accept the price determined by the market二.竞争企业的收益The Revenue of a Competitive Firm1.总收益Total revenue:①一个企业的总收益等于销售价格乘以销售量TR = (P X Q)for a firm is the selling price times the quantity sold;②总收益与产量同比例变化is proportional to the amount of output2.平均收益Average revenue:①等于总收益除以销售量AR = TR÷Q = (P X Q)÷Q = Pis total revenue divided by the quantity sold②在完全竞争市场,平均收益等于物品的价格equals the price of the good③告诉我们企业从普通一个单位产品销售中得到了多少收益tells us how much revenue a firm receives for the typical unit sold3.边际收益Marginal revenue:①增加一个单位销售量所引起的总收益变化MR =ΔTR /ΔQis the change in total revenue from an additional unit sold②对竞争企业来说,边际收益等于物品的销售价格for competitive firms, equals the price of the good§2. 利润最大化与竞争企业的供给曲线Profit Maximization and the Competitive Firm’s Supply Curve 一.边际成本曲线和企业的供给决策(1)竞争企业的利润最大化Profit Maximization for the Competitive Firm1.竞争企业的目标是利润最大化The goal of a competitive firm is to maximize profit.这就意味着企业想生产某一产量,使总收益与总成本的差最大。
竞争策略-Ch14_竞争市场上的企业_XXXX1116

• 平均收益(average revenue, AR): AR =
– 对所有企业而言,平均收益=物品的价格
TR = P Q
∆TR • 边际收益(marginal revenue, MR): MR = ∆Q
完全竞争 垄断竞争
寡头
100% 垄断
市场中卖者数量
许多
许多 少且有主导地位
一个
单个企业市场份额 产品类型 进入市场壁垒 买者信息 对应书中章节
非常小 相同 无 完全 Ch14
小 差异化
无 略不完全
Ch16
大 相似或相同
较大 完全或不完全
Ch17
100% 相同或差异化
完全 完全或不完全
Ch15
市场结构的差别决定了在这些市场经营的企业的定价与生产决策
第14章
微观经济学
竞争市场上的企业
钱梦岑 博士、讲师 卫生经济教研室 2015/11/16
1
• 本次课程采用的幻灯源自格里高利·∙曼昆著 的《经济学原理》, 特此说明!
2
本章我们将讨论
• 什么是完全竞争市场? • 衡量收益的各种指标:
– 边际收益、总收益与平均收益 – 它们之间的关系
• 竞争企业如何做出生产决策?
– 利润最大化的产量? – 短期停业决策? – 长期退出市场决策?
• 市场供给曲线的形状?
– 短期?长期?
3
不同的市场结构(market structure)
市场势力(market power)
0%
……
13
边际成本与企业的供给决策(续)
成本 P2 P1
如果价格上升到P2,那利润
曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)课后习题详解(第14章--竞争市场上的企业)
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一、概念题1.竞争市场(competitive market)(山东大学2007研)答:竞争市场指有许多买者和卖者,以至于每一个人对市场价格的影响都微不足道的市场。
竞争市场一般指完全竞争市场。
完全竞争又称为纯粹竞争,是指不存在任何阻碍和干扰因素的市场情况,亦即没有任何垄断因素的市场结构。
完全竞争市场需要具备以下四个条件:①市场上有大量的买者和卖者;②市场上每一个厂商提供的商品都是同质的;③所有的资源具有完全的流动性;④信息是完全的。
2.平均收益(average revenue)答:平均收益指厂商在出售一定数量的产品时,平均出售每一单位的产品所获得的货币收入,即总收益除以销售量。
在不同的市场结构中,厂商的平均收益具有不同的变化规律。
在完全竞争市场中,由于单个厂商可以在市场价格下出售任何数量的商品,厂商面临一条水平的需求线(即平均收益曲线)。
这时,当市场达到长期均衡时,厂商的平均收益与平均成本相等,所以厂商的利润为零,厂商只能得到正常利润。
在非完全竞争市场上,厂商能够影响市场价格。
为了多销售一单位产品,它不仅要以比原来价格更低的价格出售这一产品,而且还必须降低原来所有产品的价格。
因此,厂商面临的需求曲线(即平均收益曲线)向右下方倾斜,表明厂商想要多销售产品,必须降低产品价格。
3.边际收益(marginal revenue)(西北大学2003研)答:边际收益又称“边际报酬”,指新增加一个单位的产品销售量所引起的总收益的增加量,这里的收益是指货币收益或销售收入。
精编Chap14竞争市场上的企业资料
企业的短期停业决策
The Firm’s Short-Run Decision to Shut Down
MC2
通过生产边际成本等于 边际收益的产量企业使 利润最大化
P=MR1
MC1
MC
ATC P = AR = MR AVC
0
Q1
QMAX Q2
产量
竞争企业的利润最大化
Profit Maximization for the Competitive Firm
在利润最大化的产量水平上,边际收益和 边际成本正好相等。 Profit maximization occurs at the quantity where marginal revenue equals marginal cost.
This means that the firm will want to produce the quantity that maximizes the difference between total revenue and total cost.
利润最大化:一个数字例子
Profit Maximization: A Numerical Example
Total Cost (TC) $3.00 $5.00 $8.00 $12.00 $17.00 $23.00 $30.00 $38.00 $47.00
Profit (TR-TC)
-$3.00 $1.00 $4.00 $6.00 $7.00 $7.00 $6.00 $4.00 $1.00
微观经济学第十四章竞争市场上的企业
第十四章竞争市场上的企业问题与应用1.许多小船用一种从石油中提炼出来的玻璃纤维制造。
假设石油价格上升。
A.用图形说明单个造船企业的成本曲线和市场供给曲线发生了什么变动。
答:石油价格上升,使个别造船企业的边际成本、平均总成本、平均可变成本均上升。
厂商成本上升,供给减少,供给曲线从S 1平移到S2,市场价格上升,销售量下降。
(a)成本曲线(b)市场供给曲线图14-7 个别造船企业的成本曲线和市场供给曲线B.短期中造船者的利润会发生什么变动?长期中造船者的数量会发生什么变动??答:短期中造船者的利润会下降。
因为价格有粘性,短期内,市场价格不会有太大变动,但厂商的生产成本上升了。
长期中造船者的数量会下降,因为市场规模缩小了。
2.你到镇里最好的餐馆,点了一道4400美元的龙虾。
吃了一半龙虾,你就感到非常饱了。
你的女友想劝你吃完,因为你无法把它拿回家,而且也因为“你已经为此花了钱"。
你应该吃完吗?把你的答案与本章的内容联系起来。
答:我不应该吃完。
因为龙虾已经买下了,买龙虾所付的钱成为沉没成本.短期均衡中,沉没成本不予考虑。
此时,我只衡量吃龙虾的边际成本与边际收益就可以了。
我感到饱了,就是我的收益已经最大化.如果再吃,就会产生不适感,边际成本大于边际收益,利润会为负.这就像竞争厂商的短期均衡一样,只要MR=MC,厂商就不再增加产量,因为已经达到利润最大化.3.鲍伯的草坪剪草中心是追求利润最大化的竞争企业。
鲍伯每剪一块草坪赚27美元。
他每天的总成本是280美元,其中30美元是固定成本。
他每天剪10块草坪.你对鲍伯的短期停止营业决策和长期退出决策有何见解?答:对鲍伯的剪草中心来说,P=27 美元,ATC=280/10=28 美元,A VC=(280-30)/10=25 美元.当P<A VC,即P〈25 美元时,鲍伯应该短期停止营业。
因为在短期中,价格没有弥补平均可变成本,企业停止生产,状况会变好一些。
Chap14竞争市场中的企业48
$6.00
7
$6.00
$42.00
$6.00
8
$6.00
$48.00
$6.00
Harcourt, Inc. items and derived items copyright © 2001 by Harcourt, Inc.
边际收益 (MR=TR/ Q )
$6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00
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The Revenue of a Competitive Firm Average revenue tells us how much revenue a firm receives for the typical unit sold.
表2. 利润最大化: 一个数字例子
价格 销量 (P) (Q)
0 $6.00 1 $6.00 2 $6.00 3 $6.00 4 $6.00 5 $6.00 6 $6.00 7 $6.00 8
总收益 (TR=PxQ)
$0.00 $6.00 $12.00 $18.00 $24.00 $30.00 $36.00 $42.00 $48.00
Harcourt, Inc. items and derived items copyright © 2001 by Harcourt, Inc.
The Revenue of a Competitive Firm
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有什么替代的方案?
竞争市场的供给
市场供给等于市场中个别企业的 供給量之和。 供給量之和。
有固定数量企业的市场供给
(a) 个别企业供给 价格 价格 (b) 市场供给
MC
$2.00 $2.00
供给
1.00
1.00
0
100
200
产量 (企业 企业) 企业
0
100,000 200,000
产量 (市场 市场P < AVC, 停止营业 0 产量
企业的短期停止营业决策
竞争企业的短期供给曲线是边际成本曲线 在平均可变成本曲线以上的那一部分。
企业进入或退出一个市场的长期决策
在长期中,如果从生产中得到的收益小 于生产的总成本,企业就退出。
如果 TR < TC, 就退出。 如果 TR/Q < TC/Q,就退出。 如果 P < ATC, 就退出。
销量 (Q) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
总收益 (TR=PxQ) $0.00 $6.00 $12.00 $18.00 $24.00 $30.00 $36.00 $42.00 $48.00
总成本 (TC) $3.00 $5.00 $8.00 $12.00 $17.00 $23.00 $30.00 $38.00 $47.00
销量 (Q) 1 2 3 4 5 6 7 8 价格 (P) $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 总收益 (TR=PxQ) $6.00 $12.00 $18.00 $24.00 $30.00 $36.00 $42.00 $48.00 平均收益 (AR=TR/Q) $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 边际收益 (MR=∆TR/ ∆Q ) $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00
当边际收益等于边际成本时,企业实现利 润最大化。
当 MR > MC 时,增加产量 Q 当 MR < MC时, 减少产量 时 减少产量Q 当 MR = MC 时, 利润最大
作为竞争企业供给曲线的边际成本
成本 和 收益 企业的这部分边际成 本曲线也是企业的供 给曲线
MC
P2 P1 ATC AVC
0
Q1
长期供给 曲线
D1
0 产量 (企业 企业) 企业 0
D2
产量 (市场 市场) 市场
Q1 Q2 Q3
为什么长期供给曲线会向右上方倾斜?
一些用于生产的资源数量可能是有限的 企业可能有不同的成本
企业进入或退出一个市场的长期决策
如果一种行动将有利可图,企业就将进入 一个市场。
如果 TR > TC, 如果 P > ATC,
就进入。 就进入。
如果 TR/Q > TC/Q,就进入。
竞争企业的长期供给曲线
成本 如果P 如果 > ATC, , 企业进入 企业长期供给曲线
ATC AVC
如果P < ATC 如果 ,企业退出
14 竞争市场中的企业
什么是竞争市场? 什么是竞争市场
完全竞争市场有以下特点 :
市场中有许多买者和许多卖者。 市场中有许多买者和许多卖者。 各个卖者所提供的物品大体上是相同的。 各个卖者所提供的物品大体上是相同的。 企业可以自由地进入或退出市场。 企业可以自由地进入或退出市场
什么是竞争市场? 什么是竞争市场?
总收益与产量同比例变化。
竞争企业的收益
平均收益 告诉我们企业从普通一个 单位产品销售中得到了多少收益。
平均收益等于总收益除以销售量,等价格。
竞争企业的收益
边际收益是增加一个单位销售量 所引起的总收益变化。 MR =∆TR/ ∆Q 对竞争企业来说,边际收益等于 物品的销售价格。
竞争企业的总收益、平均收益和边际收益
0
产量
竞争市场的供给曲线
竞争企业的长期供给曲线是边际成本曲线位 于平均总成本曲线之上的那一部分。
竞争企业的长期供给曲线
成本 企业长期供给曲线
MC
ATC AVC
0
Quantity 产量
竞争市场的供给曲线
短期供给曲线
边际成本曲线在平均可变成本曲线以上的 那一部分。
长期供给曲线
边际成本曲线位于平均总成本曲线之上的 那一部分。
利润
MC
ATC P = AR = MR
P ATC
0
Q
利润最大化产量
产量
作为价格与平均总成本之间面积的利润
价格 b. 亏损企业 ——退出市场 退出市场
MC
ATC
ATC P
亏损
P = AR = MR
0
Q
亏损最小化产量
产量
有进入与退出的市场供给
(a) 企业零利润状态 价格 价格 (b) 市场供给
MC ATC
利润 (TR-TC) -$3.00 $1.00 $4.00 $6.00 $7.00 $7.00 $6.00 $4.00 $1.00
边际收益 (MR= $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00
边际成本 ) MC= $2.00 $3.00 $4.00 $5.00 $6.00 $7.00 $8.00 $9.00
长期:有进入与退出的市场供给
企业进入或退出市场, 企业进入或退出市场,直到经济 利润为零。 利润为零。 在长期中, 在长期中,价格等于最小平均总 成本。 成本。 长期市场供给曲线是这一价格时 的水平线。 的水平线。
作为价格与平均总成本之间面积的利润
价格 a. 有利润企业 ——新企业进入市场 新企业进入市场
Q2
产量
我们要停止营业三个月, 而不是关门推出这个行业
企业的短期停止营业决策
停止营业是指在某个特殊时期由于当 前的市场条件而不生产任何东西的短 期决策。 退出 是指离开市场的长期决策。
企业的短期停止营业决策
当决定退出时,企业考虑沉淀 成本;当决定是否停止营业时企业 应忽略沉淀成本。
沉淀成本 是已经发生而且无法收回 (并与当前决策无关)的成本。
利润最大化与竞争企业的供给曲线
竞争企业的目标是利润最大化。 竞争企业的目标是利润最大化。 利润最大化 这就意味着企业想生产某一产量, 这就意味着企业想生产某一产量, 使总收益与总成本的差最大。 使总收益与总成本的差最大。
利润最大化: 一个数字例子
价格 (P) $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00 $6.00
利润变化 MR-MC $4 $3 $2 $1 $0 ($1) ($2) ($3)
竞争企业的利润最大化
成本 和 收益 通过生产边际成本等于 边际收益的产量, 边际收益的产量,企业 使利润最大化
MC
MC2 ATC P=MR1 MC1 P = AR = MR AVC
0
Q1
QMAX
Q2
产量
竞争企业的利润最大化
企业的短期停止营业决策
如果生产能得到的收益小于生产的可变 成本,企业就停止营业。
如果 TR < VC, 停止营业。 如果 TR/Q < VC/Q,停止营业。 如果 P < AVC, 停止营业。
竞争企业的短期供给曲线
成本
企业短期供给曲线
如果 P > ATC, 继续生产可以 获得利润 如果 P > AVC, 短期内继续生产
短期与长期的需求移动
在短期内,需求增加导致价格和数量上升。 此时价格高于平均总成本,因此,企业赚到了 正的经济利润。
短期与长期需求增加
(a) 最初状态
企业 价格 价格 市场
MC P1 P
ATC
A
S1, 短期供给 , P1
长期供给 曲线
D1,需求 ,
0 产量 (企业 企业) 企业 0
Q1
产量 (市场 市场) 市场
P= 最小 ATC
供给
0
产量 (企业 企业) 企业
0
产量 (市场 市场) 市场
如果竞争企业获得零利润, 如果竞争企业获得零利润,为什么它们 还在经营? 还在经营?
利润等于总收益减总成本。 利润等于总收益减总成本。 总成本包括企业的所有机会成本。 总成本包括企业的所有机会成本。 在零利润均衡时, 在零利润均衡时,企业的收益应该补偿所 有者期望用于使其企业维持的时间和金钱。 有者期望用于使其企业维持的时间和金钱。 姨妈开店的例子
短期与长期需求增加
(b) 短期反应
企业 价格 利润 价格 市场
MC ATC P2 P1
A
B
S1
长期供给 曲线
P2 P1
D1
0 产量 (企业 企业) 企业 0
D2
产量 (市场 市场) 市场
Q1 Q2
短期与长期需求增加
(c) 长期反应
企业 价格 价格 市场
MC ATC P2 P1 P1
A
B
S1
C
S2
由于以上特点, 完全竞争市场 具有以下结果:
市场上任何一个买者或卖者的行动对市场价 格的影响都可以忽略不计。 格的影响都可以忽略不计。 每一个买者和卖者都把市场价格作为既定的 (价格接受者)。 。
怎么生产,在那里生产
竞争企业的收益 一个企业的总收益等于销售价格乘以销 售量。
TR = (P X Q)