2015-2016年甘肃省酒泉市敦煌市青海油田二中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年甘肃省酒泉市敦煌市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（3分）下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及其夹角C．三条边D．三个角3．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．166．（3分）已知：△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（）A．60°B．70°C．50°D．65°7．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA8．（3分）如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题：（每空2分，共32分）9．（2分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．10．（2分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF；则证明△ABF≌△CDE的方法是（用字母表示）11．（6分）已知点A（1，3）和B（1，﹣3），则点A，B关于轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=b=．12．（4分）四边形的内角和为；多边形的外角和为．13．（2分）如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是．14．（2分）如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=．16．（2分）小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是．17．（6分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则底角为度．若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为．18．（4分）等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为．19．（2分）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为米．三、计算：（每小题6分，共12分）20．（6分）等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？四、解答题（二）：（22题8分，23题6分，24题6分共20分）22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．（6分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．（6分）如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．五、解答题（三）：（第25题7分，第26题题7分，第27、28每题9分，共32分）25．（7分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．26．（7分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．27．（7分）已知：∠B=∠C，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：BE=CF．28．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．2015-2016学年甘肃省酒泉市敦煌市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故选：C．2．（3分）下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及其夹角C．三条边D．三个角【解答】解：A、两角和一边，能根据AAS判定两三角形全等，故选项正确；B、两边及其夹角，能根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；C、三条边，能根据SSS判定两三角形全等，故选项正确．D、三个角，AAA不能判定两个三角形全等，故选项错误．故选：D．3．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：B．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．6．（3分）已知：△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（）A．60°B．70°C．50°D．65°【解答】解：∵△ABC≌△EFG∴∠A=∠E=60°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣70°=50°∴∠C=50°故选：C．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵AB=BC=CD，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∴∠ECD=3∠A，∵∠A=15°，∴∠ECD=45°，故选：B．二、填空题：（每空2分，共32分）9．（2分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．10．（2分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF；则证明△ABF≌△CDE的方法是HL（用字母表示）【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，AE=CF，∴∠DEC=∠BFA=90°，AE+EF=CF+EF，即AF=CE．∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案是：HL（答案不唯一）．11．（6分）已知点A（1，3）和B（1，﹣3），则点A，B关于x轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=3b=﹣5．【解答】解：点A（1，3）和B（1，﹣3），则点A，B关于x轴对称；若点M （2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=3b=﹣5，故答案为：x，3，﹣5．12．（4分）四边形的内角和为360度；多边形的外角和为360度．【解答】解：四边形的内角和为：（n﹣2）×180°=2×180°=360°；多边形的外角和为360°．故答案为：360°；360°．13．（2分）如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是12．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：12．14．（2分）如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=3．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，而PE=3，∴PF=3．故答案为：3．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=10cm．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=14cm，△DBC的周长是24cm，∴BC=24﹣14=10cm．故答案为：10cm．16．（2分）小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是APPLE．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与APPLE成轴对称．故答案为：APPLE．17．（6分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则底角为65或50度．若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是12cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为19或23．【解答】解：①∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°，故答案为：65°或50°；②分两种情况讨论腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形，∴周长为12cm，故答案为：12；③当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23．故答案为：19或23．18．（4分）等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为4．【解答】解：作腰上的高CD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C=15°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC=2，∴三角形面积=AB•CD=×4×2=4．故答案为4．19．（2分）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为100米．【解答】解：由题意得，AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．故答案为：100．三、计算：（每小题6分，共12分）20．（6分）等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？【解答】解：若底边长为4，设腰长为x，则x+x+4=18，解得：x=7若腰长为4，设底边为y，则y+4+4=18，解得：y=10而4+4＜10，不能构成三角形，舍去，所以这个等腰三角形的另外两边长为7，7．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？【解答】解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=80°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，又∵AD=DC，∴∠C=∠ADB=40°，∴∠C=40°．四、解答题（二）：（22题8分，23题6分，24题6分共20分）22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．（6分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．24．（6分）如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．【解答】解：如图所示：五、解答题（三）：（第25题7分，第26题题7分，第27、28每题9分，共32分）25．（7分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE （ASA），∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．26．（7分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．【解答】证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．27．（7分）已知：∠B=∠C，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴DE=DF，又∠B=∠C，∠BED=∠CFD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．28．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．。