2008年深圳市高三年级第二次模拟考试文科数学试题(深圳二模)

2008年深圳市高三年级第二次模拟考试

数学（文科）

2008.5.4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的．

1. 若(2i)4i 4i b -⋅=-（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b = （ ）

A ．4-

B ．4

C ．8-

D ．8

2. 已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则

（ ）

A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin 1x ≥

B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin 1x ≥

C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin 1x >

D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin 1x >

3. 设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

A ．910S S <

B ．910S S =

C ．1110S S <

D ．1110S S =

4. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像

如右图所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分

成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为

（ ）

A ．1000,0.50

B ．800,0.50

C ．800,0.60

D ．1000,0.60

6. 过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的

外接圆方程是

（ ）

A ．22(2)(1)5x y -+-=

B ．22(4)(2)20x y -+-=

C ．22(2)(1)5x y +++=

D ．22(4)(2)20x y +++=

7. 已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有4()f x x x

=+，且当[3,1]x ∈--，()f x 的值域是

[,]n m ，则m n -的值是

（ ）

A ．13

B ．23

C ．1

D ．43

8. 当点(,)M x y 在如图所示的三角形ABC 内（含边界）运动时，目标函数z kx y =+取得最大

值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是 （ ）

A ．(,1][1,)-∞-+∞

B ．[1,1]-

C ．(,1)(1,)-∞-+∞

D ．(1,1)-

9. 已知双曲线的两个焦点为1(,0)F 、20)F ，M 是此双曲线上的一点，且满足

120MF MF ⋅= ，12||||2MF MF ⋅=

，则该双曲线的方程是 （ ）

A ．2

219

x y -=

B ．2

2

19y x -=

C ．22

137

x y -=

D ．22

173

x y -=

10. 一个质点从A 出发依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点，最后

又回到A （如图所示），其中：AB BC ⊥，////////AB CD EF HG IJ ，

////BC DE ////FG HI JA ．欲知此质点所走路程，至少需要测量n 条线段的长度，则n =

（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．其中第14～15题为选做题，考生只

能选做一题，若两题全答的，则只计算第一题的得分． 11. 设函数2()ln()f x x x =-+，则()f x 的定义域是 ． 12. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长

都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个

正方形重叠部分的面积恒为2

4

a ．类比到空间，有两个棱长均为a

的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．

试卷来源:南方学科网

13. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为

11(,)x y 、22(,)x y 、…、(,)n n x y 、…．

（1）若程序运行中输出的一个数组是(,8)t -，则

t = ；

（2）程序结束时，共输出(,)x y 的组数为 ．

14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点π4,2

A ⎛⎫

- ⎪

⎝

⎭

引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为 ． 15. （几何证明选讲选做题）如图，已知EB 是半圆O 的直径，A

是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC AC ⊥于点C ，

DF EB ⊥于点F ，若6BC =，8AC =，

则DF = ．