数学---湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)
湖南省株洲市醴陵一中2017-2018学年高一(上)期中数学试卷(word版含答案解析)
2017-2018学年湖南省株洲市醴陵一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{4，6}C．{2，3，4，6}D．{1，2，4，5，6}2．下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）4．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．5．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．6．函数y=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 7．已知函数y=x 2﹣2x +2，x ∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（ ）A ．[1，17]B ．[3，11]C ．[2，17]D ．[2，4]8．函数y=（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a +log a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V=a•e ﹣kt ．若新丸经过50天后，体积变为a ，则一个新丸体积变为a 需经过的时间为（ ）A ．125天B ．100天C ．50天D ．75天10．若函数f （x ）=是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，8）C ．[4，8）D ．（4，8）11．定义在R 的函数f （x ）=ln （1+x 2）+|x |，满足f （2x ﹣1）＞f （x +1），则x 满足的关系是（ ）A ．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1）B ．（2，+∞）∪（﹣∞，1）C ．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D ．（2，+∞）∪（﹣∞，0）12．已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，12）D ．（20，24）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．定义集合A ﹣B={x |x ∈A 且x ∉B }，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N ﹣M 的真子集个数为 ．14．函数f（x）=+的定义域为．15．已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．计算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．18．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．19．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩∁U B；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．21．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f （x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年湖南省株洲市醴陵一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{4，6}C．{2，3，4，6}D．{1，2，4，5，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合的运算性质得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴∁U B={3，4，6}．则A∩（∁U B）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故选：B．2．下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c 在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．故选：A．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．4．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a x在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=a x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，1]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，1]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故选C5．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【考点】3T：函数的值．【分析】由条件求出f （3）=，结合函数解析式求出 f （f （3））=f （）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f （x ）=，则f （3）=，∴f （f （3））=f （）=+1=， 故选D ．6．函数y=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】当x ＞0时，，当x ＜0时，，作出函数图象为B ．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x ＞0时，，当x ＜0时，，此时函数图象与当x ＞0时函数的图象关于原点对称．故选B7．已知函数y=x 2﹣2x +2，x ∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（ ）A ．[1，17]B ．[3，11]C ．[2，17]D ．[2，4]【考点】34：函数的值域．【分析】函数y=x 2﹣2x +2=（x ﹣1）2+1，x ∈[﹣3，2]，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x 2﹣2x +2=（x ﹣1）2+1，x ∈[﹣3，2]，∴当x∈[﹣3，1）时，此函数单调递减，可得y∈（1，17]；当x∈[1，2]时，此函数单调递增，可得y∈[1，2]．综上可得：此函数的值域为：[1，17]．故选：A．8．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：设t=a﹣a x，则y=为增函数，则函数y=（a＞0，a≠1）为单调函数，当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（•）=log28=3，故选：C．9．衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A．125天B．100天C．50天D．75天【考点】3T：函数的值．【分析】由题意得V=a•e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a•e﹣kt=a，由此能求出结果．【解答】解：由题意得V=a•e﹣50k=a，①可令t天后体积变为a，即有V=a•e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，两边平方得e﹣（2t﹣100）k=，与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75，即经过75天后，体积变为a．故选：D．10．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）【考点】3F：函数单调性的性质；5B：分段函数的应用．【分析】让两段都单调递增，且让x=1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C11．定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x 满足的关系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1）B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），则f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x2）+x为增函数，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故选：D12．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为7．【考点】16：子集与真子集．【分析】利用新定义写出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集个数为：23﹣1=7．故答案为：7．14．函数f（x）=+的定义域为（0，1）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即为0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）．15．已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），可得f（x）是以4为周期的函数；利用f（﹣3）计算出f是R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）；又对x∈R都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（2+（x﹣2））=f（2﹣（x﹣2）），f（x）=f（4﹣x）；∴f（﹣x）=f（4+x），∴f（x）=f（4+x），∴f（x）是以4为周期的函数；当f（﹣3）=﹣2时，f=f（﹣1）═f（1）=f（﹣3）=﹣2；故答案为：﹣2．16．函数f（x）=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（﹣∞，1]∪[，3] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴分两种情况：①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2．综上，所求的范围是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案为：（﹣∞，1]∪[，3]．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．计算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．【考点】4H ：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．18．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣+1（1）当x ＜0时，求函数f （x ）的解析式；（2）证明函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根据x＞0时f（x）的解析式，求出x＜0时f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数即可．【解答】解：（1）函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0时，f（x）=﹣+1，∴x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0时，f（x）=﹣﹣1；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数．19．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩∁U B；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得∁U B，即可求得A∩∁U B；（2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴C U B=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩∁U B=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①当2a≥a+!，即a≥1时，C=∅，满足题意．…②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…20．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断；（3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵函数的定义域关于原点对称；且f（﹣x）=log a=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜；解得0＜x＜1；②当a＞1时，；解得﹣1＜x＜0．21．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，转化为二次函数的闭区间上的最值，求解实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（0）=3得，c=3．∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴，∴．∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）f（x）＞6x+m等价于2x2﹣x+3＞6x+m，即2x2﹣7x+3＞m在[﹣1，1]上恒成立，令g（x）=2x2﹣7x+3，则g（x）min=g（1）=﹣2，∴m＜﹣2．22．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f （x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简可得f（x）在[﹣，]上是增函数；从而可得|f（x）|≤1，从而求得；（2）由题意知﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，从而可得﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，从而求得．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；即﹣1≤f（x）≤，故|f（x）|≤1，故f（x）是有界函数；故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；（2）∵g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，∴﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，∴﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，而﹣（4•2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值为1；故﹣5≤a≤1；故实数a的取值范围为[﹣5，1]．。
湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二语文上学期期中试题
2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试试卷语文时量：150分钟总分：150分命题人：班级：姓名：考号：一、现代文阅读（35分）(一）论述类文本阅读（每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成下列1~3题。
现代的思想家们常常说,语言文字参与建构人们意识中的世界，可以呈现一个民族深层的思维和意识结构.那么从汉字中，我们能够看到什么呢?汉字是现在世界上唯一还在使用的、以象形为基础的文字，是由图画抽象、规范、滋生而成的.古代的汉字表明，古人不习惯于抽象而习惯于具象，比如“牛”，各种字形始终突出地显现着牛正面的头部和对称的双角,又如食物，有“米”“稻”“禾”“黍”等等，但并没有一个总的类名,如庄稼、粮食之类。
反过来看,汉字的这种象形性也对中国人的思想世界产生极大影响,使中国人的思想世界始终不曾与事实世界的具体形象分离，思维中的运算、推理、判断始终不是一套纯粹而抽象的符号。
汉字的衍生和分类显示了古代中国人关于世界的知识的感知方式。
汉字的衍生是一个树形滋生的过程,以造字时代独立产生的象形“初文"(章太炎语）为根，通过会意、指事、形声等几种造字的方法，滋蘖出“字”。
从每个“初文”中产生的与它意义相关的一批字，在后来被视为同属于某一个“部首”，它们所表示的现象或事物，在古人看来就是现实世界的一个“类”.这种分类方式与近代西方有所不同，古代中国人特别注意一个现象、一个事物可以感知的表象，以此作为分类的依据。
因此那些以类相从的字，无论以什么“初文"为义符,“初文”的象征性总是使这个字与原初的形象有联系，使人们一看就可以体会它的大体意思。
这种归类的思路，以事物可以感知的特征为依据，通过感觉与联想，甚至隐喻的方式进行系联。
例如“木”作为“初文”，是植物的抽象名称，那么以“木”为义符的字应该都表示树木,如梅、李、桃、桂等等，但实际上，“木”这一类名的范围却远远超出了树木，它可以是树木的一部分,如“本"“末”,可以是与树木有关的某些性质与特征，如“柔”“枯”，甚至还可以是与树木并不直接相关,却可以从树木引申的其他现象，如“杲”（日在木上,明也)、“杳”（日在木下，冥也）.再如“彳”字，本来是象形的纵横相交的十字路口，殷商时代的卜辞中，不少字就与它有关,而“役”字，在甲骨文中本不从“彳"，但当它在后世以“彳”为义符后，就使人觉得从役之人好像真的总是在路上奔波。
湖南省醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列{a n}中，a n=2n，则16是这个数列的（）A. 第16项B. 第8项C. 第4项D. 第2项2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，则A=（）A. B. C. 或 D. 或3.下列命题中正确的命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则4.“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a cos C=b，则△ABC的形状是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 2B. 1C. 0D. 37.下列四个结论：①若“p∨q”是假命题，则“￢p”是真命题；②命题“∃x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”；③若x+y＞0，则x＞0且y＞0的逆命题是真命题；④∃x∈R，x2＞2x其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（）时，{a n}的前n项和最大．A. 8B. 9C. 10D. 119.数列1，，，…，的前n项和为（）A. B. C. D.10.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sin A+sin B=2sin C，则cos C的最小值等于（）A. B. C. D.12.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若等比数列{a n}满足a5a6=8，则a1a10=______14.已知实数x＞2，则x-1+的最小值为______15.已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为______．16.若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}满足a3＝2，前3项和为S3＝.(1)求{a n}的通项公式；(2)设等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a15，求{b n}的前n项和T n.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b+c）2-a2=3bc．（1）求角A的大小；（2）若=2，△ABC的面积为，求b，c．19.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.设函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，已知不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（2，+∞），（1）求a和b的值；（2）已知命题p：∀x∈R，ax2+bx+c≤0，命题q：∃x∈R，x2+2x-c=0．如果p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是假命题，求c的取值范围．21.已知数列{a n}，其前n项和S n满足S n=．（1）求{a n}的通项公式；（2）设bn=，T n为数列{b n}的前n项和．①求T n的表达式；②求使T n＞2的n的取值范围．22.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e=﹒（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{a n}中，a n=2n，若2n=16，则n=4，则16是这个数列的第4项；故选：C．根据题意，由数列的通项公式可得2n=16，解可得n的值，即可得答案．本题考查数列的表示，关键是掌握数列通项公式的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵，∴由正弦定理，可得：sinA===，∵a＜c，可得A＜，∴A=．故选：B．由已知利用正弦定理可求sinA的值，结合大边对大角可求A的范围，进而可得A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：若a＞b，c=0时，则ac=bc，故A错误；由a＜b＜0，得＞0，则＜，即＞，故B正确；若a＞b，c＞d，不一定有a-c＞b-d，如3＞2，5＞3，但3-5＜2-3，故C错误；当0＞a＞b时，不能得到＞，故D错误．∴正确的命题是B，故选：B．举例说明A，C，D错误；由不等式的性质证明B正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查不等的性质，是基础题．4.【答案】B【解析】解：若方程+=1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．求出方程+=1为椭圆方程的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．5.【答案】C【解析】解：∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π-（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A-C∈（-π，π），则A-C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出△ABC的形状．本题考查正弦定理和余弦定理的应用：边角互化，考查化简、变形能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．画出满足条件的可行域，求出各个角点的坐标，代和目标函数比较大小后，可得目标函数z=y-2x的最大值．【解答】解：满足变量x，y满足约束条件的可行域如下图所示：由得：A（1，3），当x=1，y=3时，目标函数z=y-2x=1；故目标函数z=y-2x的最大值是1，故选B．7.【答案】D【解析】解：①若“p∨q”是假命题，说明两个命题都是假命题．则“￢p”是真命题，所以①正确；②命题：“∃x0∈E，x02-x0-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；③若x+y＞0，则x＞0且y＞0的逆命题是x＞0且y＞0，则x+y＞0，所以③真命题，④当x=3时，32＞23，即∃x∈R，x2＞2x，故④正确，故正确的命题有4个．故选：D．①根据复合命题真假关系进行判断；②根据特称命题的否定是全称命题进行判断；③写出逆命题，然后判断命题的真假；④找出特殊值判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不是太大．8.【答案】A【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a7+a8+a9=3a8＞0，即a8＞0，又∵a7+a10＜0，∴a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴当n=8时，数列{a n}的前n项和最大，故选：A．通过数列{a n}为等差数列可知a7+a8+a9=3a8＞0即a8＞0、a7+a10=a8+a9＜0，进而a9＜0，即得结论．本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1-）=．故选：B．求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力．10.【答案】C【解析】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故选：C．由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．11.【答案】A【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，∴4a2+4b2-4c2=3a2+2b2-2ab，即a2+b2-c2=，∴cosC==（+-2）≥（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosC的最小值为．故选：A．已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．12.【答案】A【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得①，②，相减得，∴+•=0．∵x1+x2=2，y1+y2=-2，k AB==．∴+×=0，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为+=1．AB的斜率为，且过（1，-1），∴直线AB的方程为y+1=（x-1），即y=x-，代入椭圆方程，得3x2-6x-27=0．∴x1+x2=2．x1x2=-9．∴|AB|=•=5．故选：A．设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”，利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=-2，利用斜率计算公式．即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．求出直线方程，联立直线和椭圆，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，由弦长公式得答案．熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．弦长公式的应用．13.【答案】8【解析】解：根据题意，等比数列{a n}满足a5a6=8，则a1a10=a5a6=8，故答案为：8．根据题意，由等比数列的性质a1a10=a5a6=8，即可得答案．本题考查等比数列的性质，关键是掌握等比数列的相关性质，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：∵x＞2，∴x-2＞0，则x-1+=x-2++1≥3，当且仅当x-2=即x=3时取得最小值3，故答案为：3由已知可得，x-1+=x-2++1，利用基本不等式可求．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．15.【答案】=1【解析】解：连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1，所以b=，所以点Q的轨迹方程为=1．故答案为：=1．连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点Q的轨迹Γ的方程．本题考查椭圆的定义与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，确定Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆是关键．16.【答案】（-∞，-3]∪[，+∞）【解析】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，即（4xy-4）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2-2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2-•-2≥0，解不等式可得≥，或≤-（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a-15≥0，即（a+3）（2a-5）≥0，解得a≤-3或a≥，故答案为：原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．本题考查基本不等式的应用，涉及恒成立问题，变形并求出需要的最小值是解决问题的关键，属中档题．17.【答案】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，前3项和S3=．∴a1+2d=2，3a1+3d=，解得a1=1，d=．∴a n=1+（n-1）=．（II）b1=a1=1，b4=a15=8，可得等比数列{b n}的公比q满足q3=8，解得q=2．∴{b n}前n项和T n==2n-1．【解析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=2，前3项和S3=．可得a1+2d=2，3a1+3d=，解得a1，d．即可得出．（II）b1=a1=1，b4=a15=8，可得等比数列{b n}的公比q满足q3=8，解得q．利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解（1）由（b+c）2-a2=3bc，得b2+c2-a2=bc，∴cos A==又A∈（0，π），∴A=……（6分）（2）△ABC的面积S=bc sin a=，∴bc=4，而a2=b2+c2-2bc cos a，所以b2+c2=8，解得：b=c=2 ……（12分）【解析】（1）求出cosa==，从而求出a的值即可；（2）根据三角形的面积求出bc的值，求出bc=4以及b2+c2=8，求出b，c的值即可．本题考查了三角函数性质，考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，是一道常规题．19.【答案】解：（1）当a=1时，若P为真，由x2-4x+3＜0，得1＜x＜3；若q为真，由得2＜x≤3；∵p∧q为真命题，∴2＜x＜3．（2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．，解得：1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【解析】（1）当a=1时，由P为真，由x2-4x+3＜0，解出；若q为真，由，解出x范围，根据p∧q为真命题，即可得出．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件．即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）由题知，-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根且a＜0 …（2分）故由韦达定理易得a=-3，b=5 …（4分）（2）命题p真时，△1≤0，25+12c≤0，c≤-命题q真时，△2≥0，12+4c≥0，∴c≥-3，…（6分）∵p∨（¬q）是真命题，p∧（¬q）是假命题，∴则p真q真或p假q假…（8分）故c的取值范围是[-3，-]…（10分）【解析】（1）由题知，-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根且a＜0，由韦达定理可得：a和b的值；（2）p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是假命题，则p真q真或p假q假，进而可得c的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次方程与二次不等式的关系，难度中档．21.【答案】解：（1）列{a n}，其前n项和S n满足S n=．当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1，=-，=n+1．数列的首相符合通项，数列的通项公式为：a n=n+1．（2）①由于：a n=n+1，所以：，所以：①，②，①-②得：，解得：．②由于：＞2，所以：＜，设，故：＜，所以函数f（n）单调递减，由于：f（1）=1，f（2）=＞0，f（3）=＜0，所以：当n≥3时，T n＞2的不等式成立．故：n≥3．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用函数的单调性求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（I）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），由已知得：2c=2，=，b2=a2-c2，联立解得c=1，b=1，a=．∴椭圆E的方程为+y2=1．（Ⅱ）符合条件的点M存在，其坐标为，．证明如下：假设存在符合条件的点M（m，0），又设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：=x1x2-m（x1+x2）+m2+y1y2．①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-1），由，得（2k2+1）x2-4k2x+（2k2-2）=0，∴x1+x2=，x1•x2=，y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=k2[-（x1+x2）+x1•x2+1]=-．∴=，对于任意的k值，上式为定值，所以2m2-4m+1=2（m2-2），解得m=，此时=-为定值．②当直线l的斜率不存在时，直线l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=-．由m=，得=1-2×+-=-为定值．综上述①②知，符合条件的点M存在，其坐标为，．【解析】（I）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），由已知得：2c=2，=，b2=a2-c2，联立解得即可得出．（Ⅱ）符合条件的点M存在，其坐标为．证明如下：假设存在符合条件的点M（m，0），又设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：=x1x2-m（x1+x2）+m2+y1y2．分类讨论：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-1），与椭圆方程联立化为（2k2+1）x2-4k2x+（2k2-2）=0，利用根与系数的关系可得=，对于任意的k值，上式为定值，所以2m2-4m+1=2（m2-2），解得m．②当直线l的斜率不存在时，直线l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=-．由m=，代入得即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
2017-2018湖南省株洲市醴陵二中高二(上)第一次测试数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018湖南省株洲市醴陵二中高二（上）第一次测试数学试卷（文科）(解析版）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，则a3等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，5a3=20，a3=4．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，基本性质的应用，考查计算能力．2．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．5【分析】由等比数列的定义和性质可得a3•a7=a52，把已知条件代入可得8×2=a52，解方程求出a5的值，检验可得结论．【解答】解：在等比数列{a n}中，已知a3=8，a7=2，则由等比数列的定义和性质可得a3•a7=a52，∴8×2=a52，∴a5=±4．但当a5=﹣4时，由a5=a3•q2=8•q2，此时q无解，故不满足条件，故a5=4，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，得到a3•a7=a52，是解题的关键，排除a5=﹣4，是解题的易错点，属于基础题．3．（5分）在等差数列{a n}中，a10=10，a19=100，S n=0，则n=（）A．7 B．9 C．17 D．19【分析】等差数列{a n}中，由a10=10，a19=100，利用通项公式列出方程组，先求出首项和公差，再由S n=0，利用前n项和公式求出n的值．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a10=10，a19=100，∴，解得a1=﹣80，d=10．∵S n=0，∴，解得n=17，或n=0（舍）故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审题，注意通项公式和前n项和公式的灵活运用．4．（5分）在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A． B．C．D．【分析】根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和．【解答】解：设中间两数为x，y，则，解得，所以=11．故选C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．C．D．【分析】由a1=1，S n=2a n+1，可得S n=2（S n+1﹣S n），化为：S n+1=S n，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，S n=2a n+1，∴S n=2（S n+1﹣S n），化为：S n+1=S n．∴数列{S n}是等比数列，公比为，首项为1．则S n=．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2013等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0【分析】根据余弦函数的性质得出{a n}的项的变化规律，从而计算出前n项和．【解答】解：当n=4k+1时，a n=0，当n=4k+2时，a n=﹣n，当n=4k+3时，a n=0，当n=4k时，a n=n，∴{a n}每相邻四项的和均为2，∴S4n=2n，∴S2013=S2012+a2013=+a1=1006，故选A．【点评】本题考查了数列的通项公式，数列的前n项和计算，属于中档题．8．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选C【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共35分）9．（5分）已知等差数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+6x+1=0的两根，则a4+a7的值是﹣2 ．【分析】由等差数列的性质和韦达定理易得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2+6x+1=0的两根，∴a1+a10=﹣=﹣2，∴由等差数列的性质可得a4+a7=a1+a10=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题．10．（5分）等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a5= ．【分析】由等比数列的性质可得a2a4=a1a5=a32，代入可得a1a32a5=a34，即可求解．【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a4=a1a5=a32，故a1a32a5=a34=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的性质和基本运算，属基础题．11．（5分）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= 35 ．【分析】根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d1，数列{b n}的公差为d2，根据a1+b1=7，a3+b3=21，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．最后可得a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=2+14=35．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，∴设数列{a n}的公差为d1，设数列{b n}的公差为d2，∴a3+b3=a1+b1+2（d1+d2）=21，而a1+b1=7，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．∴a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=21+14=35故答案为：35【点评】本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题．12．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第m项满足5＜a m＜8，则m 的值为8 ．【分析】n=1时，a1=S1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出a n，代入5＜a m ＜8解出即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=﹣8．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10．∵5＜a m＜8，∴5＜2m﹣10＜8，解得：7.5＜m＜9．故答案为：8．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q的值为﹣2 ．【分析】首先由S n+1，S n，S n+2成等差数列，可得2S n=S n+1+S n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S n+1，S n，S n+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S n+1，S n，S n+2成等差数列，则2S n=S n+1+S n+2，若q=1，则S n=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2q n=q n+1+q n+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．【点评】涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．14．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|= ．【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0化为x2﹣2x+m=0，或x2﹣2x+n=0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t=2=+根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【解答】解：方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0可化为x2﹣2x+m=0①，或x2﹣2x+n=0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m=，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t=2，st=n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t=+由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[﹣]÷3=，∴s=，t=，∴n=st=∴，|m﹣n|=|﹣|=．故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．15．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{a n}中的第5030 项；（Ⅱ）b2k﹣1= ．（用k表示）【分析】（Ⅰ）由题设条件及图可得出a n+1=a n+（n+1），由此递推式可以得出数列{a n}的通项为，a n=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2012在数列{a n}中的位置；（II）由（I）中的结论即可得出b2k﹣1═（5k﹣1）（5k﹣1+1）=．【解答】解：（I）由题设条件可以归纳出a n+1=a n+（n+1），故a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=n（n+1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b2012是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b2012是数列{a n}中的第1006×5=5030个数故答案为5030（II）由于2k﹣1是奇数，由（I）知，第2k﹣1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{a n}中的第k×5﹣1=5k﹣1项，所以b2k﹣1═（5k﹣1）（5k﹣1+1）=故答案为【点评】本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和，（1）求a1，a2，a3的值；（2）该数列所有负数项的和是多少？【分析】（1）由a n和S n的关系可求得a n=4n﹣27，代值可得答案；（2）a n=4n ﹣27＜0可得n＜，数列的前6项均为负数，只需把n=6代入已知式子计算即可．【解答】解：（1）当n=1时，可得a1=S1=﹣23，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣25n﹣2（n﹣1）2+25（n﹣1）=4n﹣27，经检验n=1时，上式也成立，∴a n=4n﹣27，∴a2=﹣19，a3=﹣15；（2）由（1）知a n=4n﹣27，令a n=4n﹣27＜0可得n＜，∴数列的前6项均为负数，∴所有负数项的和为S6=2×36﹣25×6=﹣78．【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式公式以及求和公式，属基础题．17．（12分）设f（x）是一次函数，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比数列，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）．【分析】（1）设f（x）=ax+b（a≠0），由已知条件列出方程组，解方程组可得a和b值，可得解析式；（2）易得要求式子表示﹣9为首项，8n﹣17为末项的等差数列的前n项和，由等差数列的求和公式可得．【解答】解：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），则由已知得，代入数据可得．解得．∴f（x）的解析式为f（x）=4x﹣17．（2）由（1）知f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）表示﹣9为首项，8n﹣17为末项的等差数列的前n项和，∴f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=（﹣9）+（﹣1）+7+…+（8n﹣17）==4n2﹣13n．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，涉及等差数列的判定和函数解析式的求法，属中档题．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．【分析】（1）设数列{a n} 的公差为d，由等差数列的通项公式可得，解可得a1与d的值，代入等差数列的通项公式中即可得答案；（2）由（1）可得a1与d的值，代入等差数列的前n项和公式可得S n=n（n+1），又由a1，a k，S k+2成等比数列，可得（a k）2=2（k+2）（k+3），解可得k的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设数列{a n} 的公差为d，由题意知，解得a1=2，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得a1=2，a n=2n，则S n==n2+n=n（n+1），若a1，a k，S k+2成等比数列，则有（a k）2=2（k+2）（k+3），即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2﹣5k﹣6=0，解可得k=6或k=﹣1（舍）；故k=6．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的通项公式．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的和，直接求解数列a n，利用递推关系式求解b n；（2）利用错位相减法求解数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a 1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．20．（13分）已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n是{a n}的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出第二项，设出公比，利用方程组求解公比，然后求解通项公式；（2）化简数列的通项公式，判断数列是等差数列，然后求和．【解答】解：（1）由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，得，解得a2=2，设数列{a n}的公比为q，由a2=2，可得a1=，a3=2q．又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2或．由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1．故数列{a n}的通项为a n=2n﹣1．（2）由于b n=lna3n+1，n=1，2，…，由（1）得a3n+1=23n．∴bn=ln23n=3nln2，b n=ln23n=3nln2，又b n+1﹣b n=3ln2，∴{b n}是等差数列．∴T n=b1+b2+…+b n===ln2，故前n项和T n=ln2．【点评】本题考查等比数列以及等差数列的综合应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．21．（13分）某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：1.110=2.594，1.310=13.796）【分析】根据题意，先计算甲的利润，每年的利润成等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得甲10年的利润，进而求得成本，二者相减即可求得甲方案的纯利润，再看乙的方案利润也成等比数列，则可根据等比数列求和公式求得10年的利润，进而求得成本，二者相减即可求得乙方案的纯利润，二者相比较，即可求得答案．【解答】解：根据题意，分析可得甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9=≈42.63（万），而银行的利息成本为10（1+0.1）10=25.9374万元，那么甲的纯利润为42.6195﹣25.9374=16.6821万元；乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）==32.50（万元）；贷款的本利和为：1.1[1+（1+10%）+…+（1+10%）9]=17.53（万元）∴乙方案扣除本利后的净获利为：32.50﹣17.53=15.0（万元）所以，甲方案的获利较多．【点评】本题考查数列的实际应用，涉及等差、等比数列的求和问题，关键是利用等比数列的前n项和公式分析甲乙方案的获利情况．2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中高二（上）第一次测试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，则a3等于（）A．4 B．5 C．6 D．72．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．53．（5分）在等差数列{a n}中，a10=10，a19=100，S n=0，则n=（）A．7 B．9 C．17 D．194．（5分）在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A． B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．C．D．7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2013等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．08．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（每小题5分，共35分）9．（5分）已知等差数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+6x+1=0的两根，则a4+a7的值是．10．（5分）等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a5= ．11．（5分）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= ．12．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第m项满足5＜a m＜8，则m的值为．13．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q的值为．14．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|= ．15．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{a n}中的第项；（Ⅱ）b2k﹣1= ．（用k表示）三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和，（1）求a1，a2，a3的值；（2）该数列所有负数项的和是多少？17．（12分）设f（x）是一次函数，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比数列，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．20．（13分）已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n是{a n}的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．21．（13分）某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：1.110=2.594，1.310=13.796）。
湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)物理试题(有答案)
2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试（文科）物理试题一、选择题（本题包括16个小题，每题4分，共64分。
每小题只有一个答案。
）1. 关于摩擦起电和感应起电，以下说法正确的是（ ） A. 摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷 B. 摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移 C. 不论摩擦起电还是感应起电都是电荷的转移 D. 以上说法均不正确 【答案】C 【解析】摩擦起电和感应起电的实质都是电子的转移．不论何种起电方式都不能创造电荷．故C 正确． 思路分析：根据电荷守恒可知,电荷是不能创生的;摩擦起电和感应起电的实质都是电子的转移 试题点评：本题考查了感应起电和摩擦起电的本质, 2. 关于库仑定律的公式122Q Q F kr ，下列说法中正确的是( ) A. 当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0B. 当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞C. 当真空中两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D. 当真空中两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，但库仑定律公式仍然适用 【答案】A 【解析】A 、当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0，故A 正确；B 、D 、当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用．故B ，D 错误；C 、当两个点电荷之间的距离r →∞时，满足库仑定律的条件，其公式仍适用，故C 错误．故选A.【点睛】解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷． 3. 有关电容的单位及换算正确的是( ) A. 电容的单位是库仑 B. 电容的国际单位是法拉 C. 1法＝10－6微法 D. 法拉是个很小的单位【答案】B 【解析】A 、B 、国际单位制中，电容的单位是法拉．故A 错误，B 正确．C 、1F=106μF ．故C 错误．D 、1F=106μF=1012PF ，可见法拉是很大的单位，故D 错误．故选B.【点睛】本题考查电容的单位及转换，比较简单．单位也是高考考查的内容之一，要熟悉、掌握物理量的单位，不能混淆．4. 如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a 、b 两点，用a E 、b E 表示a 、b 两处的场强大小，则A. a 、b 两点场强方向相同B. 电场线从a 指向b ，所以a b E E >C. 电场线是直线，所以a b E E =D. 不知a 、b 附近的电场线分布，a E 、b E 大小不能确定 【答案】AD 【解析】【详解】A. 由题，A 、B 两点所在的电场线是直线，A 、B 两点电场强度方向必定相同．故A 正确． BC. A 、B 在一条电场线上，无法判断电场线的疏密，也就无法判断A 、B 两点电场强度的大小．故BC 错误． D. 不知a 、b 附近的电场线分布，a E 、b E 大小不能确定，故D 正确． 5. 由电场强度的定义式FE q=可知，在电场中的同一点 ( ) A. 电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比 B. 无论检验电荷所带的电荷量如何变化，Fq始终不变 C. 电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强D. 一个不带电的小球在P 点受到的电场力为零，则P 点的场强一定为零 【答案】B 【解析】 【分析】电场强度与试探电荷所受电场力、电荷量无关，由电场本身决定；一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，P点的场强不一定为零；【详解】A、电场强度等于试探电荷所受电场力与电荷量的比值，但电场强度E并不跟F成正比，跟q成反比，而F、q无关，E由电场本身决定，故A错误；B、在电场中的同一点，电场强度E是一定的，则无论试探电荷所带的电量如何变化，Fq始终不变，故B正确；C、同一电荷在电场中某点所受的电场力大，P点的场强不一定为零，还要该电荷的电荷量大小，故C错误；D、电场对不带电的小球没有电场力作用，不带电的小球在P点受到的电场力为零，P点的场强可能为零，也可能不为零，故D错误．【点睛】对于电场强度，要抓住它的比值定义法的共性，E与试探电荷所受电场力、电荷量无关，由电场本身的性质决定，反映电场本身的强弱和方向．6. 如图所示各种电场中，A、B两点电场强度相同的是（）A. B.C.D.【答案】C【解析】【详解】A．A、B是同一圆上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；B．A、B场强大小不等，但方向相同，则电场强度不同，故B错误；C．A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，故C正确；D．电场线的疏密表示场强的大小，因电场线疏密程度不同，所以A、B场强不相等，故D错误。
湖南省醴陵市第一中学高二数学上学期期中试题理(2021年整理)
湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理的全部内容。
2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科)时量:120分钟 总分150分 命题人：班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1、已知函数()y f x =是上的偶函数,且在上单调递增，则下列各式成立的是( )A 。
()()()201f f f ->> B. ()()()102f f f >>- C. ()()()210f f f ->> D 。
()()()120f f f >-> 2、若f （x ）＝x ·e x,则f ′（1）等于（ ） A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解;命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行,则下列命题为真的有( ）A 。
p q ∧B 。
p q ∨ C. ()p q ⌝∨ D. ()p q ⌝∧5、命题“∀n ∈N ＊，f （n ）∈N *且f (n ）≤n "的否定形式是（ ) A ．∀n ∈N *，f （n )∉N *且f (n ）＞n B ．∀n ∈N *，f （n )∉N *或f （n ）＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0）∉N *且f （n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *,f (n 0）∉N *或f (n 0)＞n 06、已知a ＝（2,1，－3），b ＝(－1，2，3)，c ＝(7，6，λ）,若a ，b ，c 三向量共面,则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．37、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足｜OP |＝｜OF｜,且｜PF|＝4，则椭圆C的方程为（)A 错误!＋错误!＝1 B。
湖南省醴陵一中高二下学期期中考试数学(文)试题
2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试 文科数学 试卷时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级： 姓名： 考号：一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若,1i z +=则z i iz⋅+= A.2- B. i 2- C. 2 D. i 2 2.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.43.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为A.)20(，B.]2,0(C.),2(+∞D.)2[∞+，4.对于直线m,n 和平面α,下列命题中的真命题是 A.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n ∥α B.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n 与α相交 C.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m ∥n D.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m 与n 相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A.12B. 13C.14D. 166. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则A.1433AD AB AC =-+B.1433AD AB AC =- C.AC 31AB 34AD += D. AC 31-AB 34AD =7. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是A.55B.255C.12D ．28.设变量x,y 满足约束条件: ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y 则z=x-3y 的最小值是A.-2B.-4C.-6D.-89.一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于A. 6 3B.2 3 C ．3 3 D ． 310.已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33，33-B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63，63-C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛322，322-D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332，332- 11.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为A.62B.63 C.32D.22二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 . 14.当x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx+4<0恒成立,则m 的取值范围是 . 15.已知ABC ∆中，53cos ,sin ,135A B ==则cos C = . 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱BC,CC 1的中点,P 是侧面BCC 1B 1内一点,若A 1P ∥平面AEF,则线段A 1P 长度的取值范围是 .二.解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+= (1)求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值； (2)若56)(0=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.18. （本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，19. （本题满分12分）如图所示，在直三棱柱1111D C B A -ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，3AA AD 1==.(1)证明:AC ⊥D B 1(2)求直线11C B 与平面1ACD 所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA 与直线PB 的斜率之积为34-，记点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程.（2）设M ，N 是曲线C 上任意两点，且OM ON OM ON -=+，问是否存在以原点为圆心且与MN 总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()01ln 21)(2>+--=a x ax x x f (1)若x=2是f(x)的极值点，求a 的值； (2)求f(x)的单调区间..22. （本题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝3t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cos θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB |.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则=（C）A. B. C. D.2.等差数列中，，，则数列的公差为（ B ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.函数的定义域为( C )A、B、C、 D、4.对于直线m,n和平面α,下列命题中的真命题是( C )A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n⊄α,m, n是异面直线,那么n与α相交C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m与n相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B ）A. B. C. D.6. 设为所在平面内一点，则（A ）（A）(B)（C）(D)7. 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(B)A.55B.55C.21D．28.设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值是( D )A.-2B.-4C.-6D.-89. 一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于（A ）A. B.2C．3 D．610.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( A )（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ A ）A． B．C． D．12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( A )A. B. C. D.13.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .14.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 (-∞,-5解hslx3y3h (1)由ρsin2θ＝8cos θ，得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，故曲线C 的直角坐标方程为y 2＝8x .4分 (2)将直线l 的方程化为标准形式36分 代入y 2＝8x ，并整理得3t2－16t －64＝0，t 1＋t 2＝316，t 1t 2＝－364.8分所以|AB |＝|t 1－t 2|＝＝332.10分。
2017-2018学年湖南省株洲市醴陵市第一中学高二数学上期末考试(文)试题
2017年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷 （文科） 考试时量：120分钟；总分：150分 命题人： ，选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 2 、 _ 1. 若复数z = ，其中i 为虚数单位，则Z 的共轭复数z =( ) 1-i A. 1+ i B. 1 - i C. - 1 + i D. - 1 - i 2, 已知集合A={0,1} , B= B — y,x ・ A,y ・A ，则集合B 的子集个数为() A . 8 B . 3 C . 4 D . 7 3•数列 1 ----------- 的前2017项的和为（!和 1 . n A.2018 1 B. ,201^-1 C. .2017 1 D. ,2017-1 2 1 1 1 A.— B.— c.— D. — 3 2 3 65.已知 2sin :- —cos 。
=0，贝U sin 2a -2si n 二 cos 二的值为（ ) 3 12 3 12 A. B. c.— D. — 5 5 5 5 4•在区间10卫】上随机地取一个数 x ，则事件Sinx 兰* ”发生的概率为（）6.已知 m =log °.55 , n =5.1 * , p =5.10.3 A. mcpcnB . mvncpC n cmcpD n cp<m 7•如右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 更相减损术”执行该程序框图， 若输入a,b 分别为14,18, 则输出的a =（ ） 则实数 m, n, p 的大小关系为（） A. 0 B. 2C. 4D.148 .已知首项为正数的等差数列 G f 的前n 项和为S n ,若a 1008和a 1009是方程 X 2-20 1 X- 2 0 18的两根，则使S n 〉0成立的正整数n 的最大值是（） A.1008 B.1009 C.2016 D.2017。