八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角练习 (新版)北师大版
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角》这一节，主要介绍了三角形的外角的性质和定理。
通过这一节的学习，让学生能够理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的基本概念，角的性质，以及一些基本的几何证明方法。
但是，对于三角形的外角的性质和定理，可能还存在一些理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解三角形外角的性质，并通过例题让学生熟练运用外角定理解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的外角的定义，理解三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的严谨性和美感，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的定义，三角形外角的性质，三角形外角定理的应用。
2.教学难点：三角形外角的性质的证明，三角形外角定理的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的外角的性质和定理。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和角的性质，引出三角形的外角的定义。
2.探究：引导学生观察三角形的外角的性质，让学生通过几何画板软件自主探索，发现三角形外角的性质。
3.证明：引导学生用已学的知识证明三角形外角的性质，培养学生的逻辑思维能力。
4.应用：通过例题讲解，让学生熟练运用三角形的外角定理解决实际问题。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形外角的性质和定理。
人教版八年级数学(上)课件：三角形的外角(23张)-公开课
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3.
拓展提升
2
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 求证∠BAC=∠B+2∠E.
A
分析：利用角平分线的性质可以得出2倍的数量关系的角.
B
利用三角形外角性质，将外角转化为两个不相邻内角的和.
将2倍数量关系的角和外角进行等量转化，即可得出题目所
要证明的结果.
E
C
D
【名师示范课】人教版八年级数学上 册课件 ：11.2. 2 三角形的外角（共23张PPT)-公开课课 件（推 荐）
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
与三角形有关的角-三角形的外角性质考点训练课件人教版数学八年级上册
3 【2023·河池】如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的
外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是( B )
A．90°
B．80°
C．60°
D．40°
4 【2023·盐城】将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1
的度数为( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5 如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连 接AD，AE，则下列式子中正确的是( C ) A．∠ACB＞∠ACD B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3 C．∠ACB＞∠2＋∠3 D．以上都正确
9 如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4相交所形成 的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正 确的是( B ) A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠7 C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
10 如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是( D ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确． ∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB ＋∠BAC＝180°， ∴当∠BAC＝∠C时，才有∠ABD＋∠BAC＝90°， 即BD⊥AC，故③错误．
【答案】 C
12 下列说法错误的是( ) A．一个三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的外角大于任意一个内角 C．三角形的外角和是360° D．锐角三角形任意两个内角的和均大于90°
7 【2023·天津河西模拟】如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的 平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数；
古浪县六中八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时与三角形外角有关的定理教案新版北
第2课时与三角形外角有关的定理【知识与技能】1.了解三角形的外角.2.知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.3.学会运用简单的道理来计算三角形相关的角.【过程与方法】培养学生的实践能力和观察总结能力.【情感态度】在学习的过程中，体验主动探究的成功与快乐.【教学重点】三角形外角的性质.【教学难点】运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理.一、创设情境，导入新课（1）什么是三角形的内角？它是由什么组成的？（2）三角形的内角和定理的内容是什么？【教学说明】为本节课进一步学习与三角形有关的角做准备.二、思考探究，获取新知三角形内角和定理的推论.△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图,∠1是△ABC的外角.问题1：你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？【教学说明】结合图形，学生通过观察、思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的推理论证能力.【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2：（1）已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.（2）已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流.【教学说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新能力的过程，它不受教师点拨的思维定势的影响，可以自由发挥学生的思维灵活性.三、运用新知，深化理解1.如图，已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=30°,则∠E= .2.如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,∠AFD=158°,则∠EDF的度数等于 .3.一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.如图所示，在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）A.∠BOC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5-∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠45.如图，△ABC的外角平分线与BA的延长线交于D点.求证：∠BAC>∠B.6.已知△ABC中，D是BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数.【教学说明】独立完成有助于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况，根据实际有针对性地进行矫正强化.同时也培养了学生自主学习的习惯.【答案】1.45°；2.68°；3.C; 4.C.5.证明：∵∠BAC为△ADC的外角，∴∠BAC>∠1.又∵∠1=∠2，∴∠BAC>∠2.又∵∠2为△BCD的外角，∴∠2>∠B.∴∠BAC>∠B.6.解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠2.又∵∠4=∠3，∴∠4=2∠2.设∠2=x°,则∠4=2x°,在△ABC中，x°+2x°+78°=180°,解得x°=34°.∴∠3=∠4=68°.∴∠DAC=180°-(∠3+∠4)=180°-136°=44°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾三角形外角的概念及三角形内角和定理的两个推论等知识.2.谈谈你的收获，还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深概念和定理的理解，还可以帮助学生形成知识体系，前后联系，领悟方法.1.布置作业：习题7.7中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课学习了三角形内角和定理的两个推论，学生可能对第一个推论在理解上出现偏差，教师可以适当强调.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到了三角形内角和定理及推论，在遇到证明角不等的时候常用到推论2，为学生的计算和证明指明了方向.一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。
初二数学上册三角形外角练习题
初二数学上册三角形外角练习题1. 某个三角形的两个内角分别是120°和60°，求其第三个内角的度数以及外角的度数。
解析：三角形的内角和为180°，已知其中两个内角分别是120°和60°，所以第三个内角的度数可以通过180°减去已知的两个内角的度数得到，即180° - 120° - 60° = 180° - 180° = 0°。
然而，根据三角形的定义，任意一个角的度数不小于0°且不大于180°，因此这个三角形是不存在的，所以无法计算其外角的度数。
2. 已知一个三角形的一个内角是135°，求其外角的度数。
解析：任意一个三角形的外角等于其对应内角与180°之差。
在这个三角形中，已知一个内角是135°，所以该内角的外角度数为180° - 135°= 45°。
3. 某个三角形的两个内角分别是30°和60°，求其第三个内角的度数以及外角的度数。
解析：三角形的内角和为180°，已知其中两个内角分别是30°和60°，所以第三个内角的度数可以通过180°减去已知的两个内角的度数得到，即180° - 30° - 60° = 90°。
这个三角形的一个外角等于其对应的内角与180°之差，所以这个三角形的一个外角的度数为180° - 90° = 90°。
4. 某个三角形的两个内角分别是60°和90°，求其第三个内角的度数以及外角的度数。
解析：三角形的内角和为180°，已知其中两个内角分别是60°和90°，所以第三个内角的度数可以通过180°减去已知的两个内角的度数得到，即180° - 60° - 90° = 30°。
八年级数学上第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理2三角形的外角授课课北师大
感悟新知
1 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则
∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．180°
B．360°
知3－三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则
与之对应的三个内角的度数之比为( B )
A．4∶3∶2
B．5∶3∶1
C．3∶2∶4
D．3∶1∶5
课堂小结
谢谢观赏
You made my day!
∴∠C= 1EAC （等式的性质） . 2
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠DAC= 1EAC （ 角 平 分 线 的 定 义 ） . 2
∴∠DAC=∠C （等量代换）.
∴AD// BC （内错角相等，两直线平行）.
感悟新知
1 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝ 30°，
延长BA至点D，则∠CAD的大小为( C )
证明：∵∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠BCA=180°，
∠3+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等
式性质）.
∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理），
∴∠1+∠2+∠3=360°.
感悟新知
例3
如图，△CEF的外角为_∠__A_F_C__，__∠__B_E_F___．
第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角定理
学习目标
1 课时讲解
三角形外角的定义 三角形外角的性质 三角形的外角和
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
三角形的外角(习题及答案)
度数．
ED
BC
3
思考小结
8.在证明过程中：
（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．
（2）要求一个角的度数：
①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；
②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑
的度数为（）
A．45°B．60°C．75°D．90
4.如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为
_____________．
E
D
C
A
F
ACD
B
EB
第4题图第5题图
5.如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，
∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．
三角形的外角（习题）
例题示范
例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交
AB于点F，∠D=∠B+∠E．
求证：AB∥CD．
E
E
AFBAFB
CDCD
①读题标注
②梳理思路
要证AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．
因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，
故∠D=∠AFE，所以AB∥CD．
∠D=35°，则∠2=________．
D
C
2 E
1
ABF
1
2. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数
北师大版八年级上册7.5三角形的内角和定理第二课时教案设计
课题7.5三角形的内角和定理课时第二课时授课类型新授教学目标1.了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角教学难点三角形的外角性质教学重点能准确地表达推理的过程和方法教学方法讲解、演示、讨论、提问教学手段自学、多媒体展示、教学过程一、情景设置1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC∆的一边AB延长到D，得ACD∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。
二、探索新知1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和二次备课两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
图8.2.63.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。
教学过程在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗1、说一说在上图中，∠1+ =0180，∠2+ =0180，∠3+=0180，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+ + + =而②∠ACB+∠BAC+∠ABC= ，把①和②作比较，你能得到什么结论？你还有更好的说理方法吗？三、练习1、完成教科书随堂练习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时三角形的外角
基础题
知识点1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
1．如图，若∠B＝30°，∠BCD＝70°，那么∠A的度数是（）
A．30°B．40°C．60°D．70°
2．(安徽中考)如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C为（）
A．60°B．65°C．75°D．80°
3．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)飞到了C地，已知∠B ＝10°，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处？(即求∠BCD的度数)
知识点2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
4．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
5．如图，D是△ABC的边AC延长线上的一点，E是BC上一点，连接D E.求证：∠B ED＞∠A.
中档题
6．(河北中考)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是（）
A．20°
B．30°
C．70°
D．80°
7．下列命题正确的是（）
A．三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
D．三角形的任意两个外角都不可能相等
8．如图，已知BE∥CD，∠1＝85°，∠2＝25°，求∠A的度数．
综合题
9．如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG ∥BC 交CG 于G ，已知∠A ＝40°，∠B ＝60°.求∠FGC 与∠FCG 的度数．
参考答案
1．B 2.C 3.∵∠A ＝18°，∠B ＝10°，∴∠BCD ＝∠A ＋∠B ＝28°. 4.B
5.证明：∵∠ECD 是△ABC 的外角，
∴∠ECD ＞∠A.
∵∠BED 是△ECD 的外角， ∴∠BED ＞∠ECD.
∴∠BED ＞∠A.
6.B
7.C
8.∵BE ∥CD ，∠1＝85°，
∴∠CD B ＝∠1＝85°(两直线平行，内错角相等)．
∵∠CDB ＝∠A ＋∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠2＝25°(已知)，
∴∠A ＝∠CDB －∠2＝60°.
9.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，得∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝80°.
∵CF 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACF ＝12∠ACB ＝40°.
∵∠ACE 是△ABC 的外角，
∴∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝100°.
∵CG 是∠ACB 外角的平分线，
∴∠ACG ＝∠GCE ＝12∠ACE ＝50°.
∴∠FCG ＝∠FCA ＋∠ACG ＝40°＋50°＝90°. ∵FG ∥BC ，
∴∠FGC ＝∠GCE ＝50°.。