三角形三边关系、三角形内角和定理
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系三角形，作为几何学中最基本且最古老的存在之一，是我们理解空间结构的重要元素。
在众多的几何图形中，三角形以其独特的性质和关系，展示了丰富多样的形态和功能。
其中，边角关系是三角形属性中的核心内容之一。
我们来看三角形中的边与角的关系。
在任意一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是三角形边长关系的基本定理，它告诉我们三角形的三边长度之间是相互制约的。
同时，三角形的三个内角之和等于180度，这是三角形角的关系的基本定理。
我们来看三角形中的特殊边角关系。
等边三角形是三边长度相等的三角形，其三个内角都是60度。
这是三角形中一种简单而特殊的形式，其中所有的边都相等，所有的角也都相等。
等腰三角形是两边长度相等的三角形，其两个内角相等。
这是三角形中另一种常见的形式，其中两边的长度相等，相应的两个角也相等。
在等腰直角三角形中，两边的长度相等，一个角是直角。
这种三角形的特性是，其斜边的长度是直角的边的两倍。
这种关系在解决几何问题时非常重要，例如在勾股定理的应用中。
我们还可以看到，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
这是勾股定理的表现形式，它揭示了直角三角形中边与边之间的深刻关系。
三角形的边角关系是几何学中的基本概念，它反映了三角形的基本属性和结构。
对这些关系的理解和掌握，不仅可以帮助我们解决各种几何问题，还可以帮助我们理解更复杂的几何结构。
这些知识将贯穿我们在数学和其他科学领域的学习和应用中。
一、测试目的本单元测试旨在检验学生对三角形中边角关系的理解与运用。
三角形中的边角关系是几何学中最基本的概念之一，理解并掌握这些关系对于进一步学习和解决几何问题具有重要意义。
二、测试内容本单元测试主要包括以下几个方面的内容：1、三角形内角和定理及其应用2、三角形边角关系的应用3、特殊三角形的性质与判定三、测试形式本单元测试采用闭卷、笔试形式，考试时间为60分钟，满分为100分。
(中考考点梳理)三角形及其全等-中考数学一遍过
考点14 三角形及其全等一、三角形的基础知识1．三角形的概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形.2．三角形的三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．3．三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．4．三角形中的重要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．二、全等三角形1．三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；学科-网（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．考向一三角形的三边关系在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断．典例1 小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为__________的木条．A．2cm B．3cmC．12cm D．15cm【答案】C【解析】设木条的长度为x cm，则9–6<x<9+6，即3<x<15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选C．1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm考向二三角形的内角和外角在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角．典例2 如图，下列有四个说法，正确的个数是①∠B ＞∠ACD ；②∠B +∠ACB =180°–∠A ；③∠A +∠B =∠ACD ；④∠HEC ＞∠ B ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①∠B <∠ACD ，故①错误； ②∠B +∠ACB =180°–∠A ，故②正确； ③∠A +∠B =∠ACD ，故③正确；④∠HEC =∠AED ＞∠ACD ＞∠B ，则∠HEC ＞∠B ，故④正确． 故选C ．2．如图，CE 是△ABC 的外角ACD ∠的平分线，若3560，B ACE ∠=︒∠=︒，则A ∠=__________．3．如图，在△ABC 中，∠ACB =68°，若P 为△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC =__________．考向三 三角形中的重要线段三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中线可得线段之间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系．另外，要注意区分三角形的中线和中位线．中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；中位线：连接三角形两条边中点的线段.典例3 在△ABC 中，AB =3，BC =4，AC =2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】B典例4 如图，点G 为△ABC 的重心，则S △ABG ∶S △ACG ∶S △BCG 的值是A ．1∶2∶3B ．2∶1∶2C ．1∶1∶1D ．无法确定【答案】C【解析】如图，分别延长AG 、CG 、BG ，交BC 、AB 、AC 于点D 、F 、E ，根据三角形重心的定理得到AD 、BE 、CF 是△ABC 的中线，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形可得，ABD ACD BDG CDG S S S S ∆∆∆==，即可得ABG ACG S S ∆∆=，同理可得ABG BCG S S ∆∆=，所以=ABG BCG ACG S S S ∆∆∆=，即S △ABG ∶S △ACG ∶S △BCG =1∶1∶1，故选C ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D 点，AB =4，BD =5，点P 是线段BC 上的一动点，则PD 的最小值是__________．考向四 全等三角形1．从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路：（1）已知两边SAS HLSSS ⎧⎪⎨⎪⎩找夹角→找直角→找第三边→ （2）已知一边、一角AAS SAS ASA AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩一边为角的对边→找另一角→找夹角的另一边→一边为角的邻边找夹角的另一角→找边的对角→ （3）已知两角ASAAAS ⎧⎨⎩找夹边→找其中一角的对边→ 2．若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目．典例5 如图，已知∠ADB =∠CBD ，下列所给条件不能证明△ABD ≌△CDB 的是A ．∠A =∠CB ．AD =BC C ．∠ABD =∠CDB D ．AB =CD【答案】D【解析】A ．∵∠A =∠C ，∠ADB =∠CBD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CDB （AAS ），故正确；B ．∵AD =BC ，∠ADB =∠CBD ，BD =DB ，∴△ABD ≌△CDB （SAS ），故正确；C ．∵∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ，BD =DB ，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），故正确；D ．∵AB =CD ，BD =DB ，∠ADB =∠CBD，不符合全等三角形的判定方法，故不正确，故选D．【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，①三边对应相等的两个三角形全等，简记为“SSS”；②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS”；③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简记为“ASA”；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为“AAS”；⑤斜边及一直角边对应相等的两个三角形全等，根据这几种判定方法解答即可．5．如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论个数是A．0 B．1C．2 D．36．如图，在△BCE中，AC⊥BE，AB=AC，点A、点F分别在BE、CE上，BF、AC相交于点D，BD=CE．求证：AD=AE．1．如图所示，其中三角形的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列图形不具有稳定性的是A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为A．45° B．55°C．65° D．50°4．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC__________的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线5．如图所示，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是A．∠A=∠D B．∠E=∠CC．∠A=∠C D．∠1=∠26．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是A ．∠DAE =∠CBEB ．△DEA 不全等于△CEBC ．CE =DED ．△EAB 是等腰三角形7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3=__________度．8．如图所示，AB ⊥BE 于点B ，DE ⊥BE 于点E .(1)若∠A =∠D ，AB =DE ，则△ABC 与△DEF 全等的理由是__________； (2)若∠A =∠D ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF 全等的理由是__________； (3)若AB =DE ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF 全等的理由是__________； (4)若AB =DE ，AC =DF ，则△ABC 与△DEF 全等的理由是__________.学-科网9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，BD 是中线，AF ⊥BD ，F 为垂足，过点C 作AB 的平行线交AF 的延长线于点E .求证：(1)∠ABD =∠FAD ；(2)AB =2CE .10．如图，，，于D ，于E ，且．求证：．AB AC =90BAC ∠= BD AE ⊥CE AE ⊥BD CE >BD EC ED =+11．如图，操场上有两根旗杆CA与BD之间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M 点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？1．（2018•柳州）如图，图中直角三角形共有A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2018•河北）下列图形具有稳定性的是A．B．C．D．3．（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是A．中线B．角平分线C．高D．中位线4．（2018•百色）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的A．重心B．外心C．内心D．中心5．（2018•毕节市）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是A．4 B．6C．8 D．106．（2018•贵阳市）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是A．线段DE B．线段BEC．线段EF D．线段FG7．（2018•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为A．90°B．95°C．100°D．120°8．（2018•青海）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于A．150°B．180°C．210°D．270°9．（2018•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于A．40°B．45°C．50°D．55°10．（2018•聊城市）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°–α–β11．（2018•黔西南州市）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙12．（2018•安顺市）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B=∠C B．AD=AEC．BD=CE D．BE=CD13．（2018•南京市）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥A D．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为A．a+c B．b+cC．a–b+c D．a+b–c14．（2018•辽阳市）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为A．5 B．24 5C．4 D．12 515．（2018•绵阳市）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=__________．16．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为__________．17．（2018•陇南市）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a–7|+（b–1）2=0，c为奇数，则c=__________．18．（2018•柳州）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△ED C．19．（2018•云南）如图，已知AC平分∠BAD，AB=A D．求证：△ABC≌△ADC．4．【答案】3【解析】由勾股定理知AD3=，BD平分∠ABC交AC于D点，所以PD=AD最小，PD=3，故答案为：3．5．【答案】D【解析】∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE=BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE =∠BOE ，∴点E 在∠O 的平分线上，故③正确， 故选D ．6．【解析】∵AC ⊥BE ，∴∠BAD =∠CAE =90°，在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，BD CEAB AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ），∴AD =AE ．1．【答案】D【解析】图中的三角形有：△ABC ，△BCD ，△BCE ，△ABE ，△CDE 共5个.故选D ． 2．【答案】A【解析】根据三角形具有稳定性可知，只有选项A 不具有稳定性，故选A ． 3．【答案】B【解析】设两个锐角分别为x 、y ，由题意得，，解得，所以最大锐角为55°．故选B ． 4．【答案】A【解析】∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上， ∴这个点是三角形三条角平分线的交点.故选A ． 5．【答案】D【解析】根据全等“SAS”判定可知，要证△ABE ≌△DBC 还需补充条件AB ，BE 与BC ，BD 的夹角相等，即∠ABE =∠CBD 或者∠1=∠2，故选D ． 6．【答案】B【解析】∵∠1+∠C +∠ABC =∠2+∠D +∠DAB =180°，且∠1=∠2，∠C =∠D ， ∴∠ABC =∠DAB ，∴∠ABC –∠2=∠DAB –∠1，∴∠DAE =∠CBE ．故A 正确；∵∠1=∠2，∴AE =BE .在△DEA 和△CEB 中DAE CBE C D AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEA ≌△CEB （AAS ），故B 错误；由△DEA ≌△CEB 可得CE =DE ．故C 正确．∵∠1=∠2，∴BE =AE ，∴△EAB 是等腰三角形故D 正确；故选B ．=90=20x y x y +︒-︒⎧⎨⎩=55=35x y ︒︒⎧⎨⎩7．【答案】135 【解析】如图所示：由题意可知△ABC ≌△EDC ，∴∠3=∠BAC ， 又∵∠1+∠BAC =90°，∴∠1+∠3=90°，∵DF =DC ，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135度， 故答案是：135．8．【答案】ASA ，AAS ，SAS ，HL【解析】(1)在△ABC 和△DEF 中，因为∠B =∠E =90°， AB =DE ，∠A =∠D ，所以△ABC ≌△DEF (ASA)； (2)在△ABC 和△DEF 中，因为∠B =∠E =90°， ∠A =∠D ，BC =EF ，所以△ABC ≌△DEF (AAS)； (3)在△ABC 和△DEF 中，因为AB =DE ，∠B =∠E =90°， BC =EF ，所以△ABC ≌△DEF (SAS)；(4)在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，因为AC =DF ，AB =DE ， 所以Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． 故答案为：ASA ；AAS ；SAS ；HL.10．【解析】，，，，，， ，90BAC ∠= CE AE ⊥BD AE ⊥90ABD BAD ∠∠∴+= 90BAD DAC ∠∠+= 90ADB AEC ∠∠== ABD DAC ∠∠∴=在和中，，∴≌（AAS ），，， ，∴BD =EC +ED ．11．【解析】（1）如图，∵CM 和DM 的夹角为90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠DBA =90°，∴∠2+∠D =90°，∴∠1=∠D ，在△CAM 和△MBD 中，，∴△CAM ≌△MBD （AAS ），∴AM =DB ，AC =MB ， ∵AC =3m ，∴MB =3m ，∵AB =12m ，∴AM =9m ，∴DB =9m ； （2）9÷0.5=18（s ）．学_科网答：小强从M 点到达A 点还需要18秒．1．【答案】CABD CAE ABD EAC BDA E AB AC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩ABD CAE BD AE ∴=EC AD =AE AD DE =+ 1A B D CM MD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩【解析】如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选C．2．【答案】A【解析】三角形具有稳定性．故选A．3．【答案】A【解析】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．4．【答案】A【解析】三角形三条中线的交点是三角形的重心，故选A．5．【答案】C【解析】设第三边长为x，则8–2<x<2+8，6<x<10，故选C．6．【答案】B【解析】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选B．7．【答案】B【解析】∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．8．【答案】C【解析】如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°–∠C=30°+90°+180°–90°=210°，故选C ． 9．【答案】C【解析】∵∠A =60°，∠B =40°，∴∠ACD =∠A +∠B =100°， ∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD =12∠ACD =50°，故选C ． 10．【答案】A【解析】由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '， ∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选．11．【答案】B【解析】乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等； 在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．13．【答案】D【解析】∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠AFB =∠CED =90°，∠A +∠D =90°，∠C +∠D =90°，∴∠A =∠C ，∵AB =CD ，∴△ABF ≌△CDE ，∴AF =CE =a ，BF =DE =b ， ∵EF =c ，∴AD =AF +DF =a +（b –c ）=a +b –c ，故选D ． 14．【答案】B【解析】由题意可得，OC 为∠MON 的平分线， ∵OA =OB ，OC 平分∠AOB ，∴OC ⊥AB ， 设OC 与AB 交于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，∵AB =6，OA =5，AC =OA ，OC ⊥AB ，∴AC =5，∠ADC =90°，AD =3， ∴CD =4，∵2AB CD ⋅=2AC BE ⋅，∴642⨯=52BE ⨯，解得，BE =245，故选B ． 15【解析】∵AD 、BE 为BC ，AC 边上的中线，∴BD =12BC =2，AE =12AC =32，点O 为△ABC 的重心，∴AO =2OD ，OB =2OE ， ∵BE ⊥AD ，∴BO 2+OD 2=BD 2=4，OE 2+AO 2=AE 2=94，∴BO 2+14AO 2=4，14BO 2+AO 2=94，∴54BO 2+54AO 2=254，∴BO 2+AO 2=5，∴AB． 16．【答案】5【解析】根据三角形的三边关系，得4<第三边<6． 又第三条边长为整数，则第三边是5．故答案为：5． 17．【答案】7【解析】∵a ，b 满足|a –7|+（b –1）2=0，∴a –7=0，b –1=0，解得a =7，b =1， ∵7–1=6，7+1=8，∴6<c <8，又∵c 为奇数，∴c =7，故答案是：7．18．【解析】∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）．19．【解析】∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC ．A EAC EC ACB ECD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩AB AD BAC DAC AC AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩。
三角形的三边长度关系
三角形的三边长度关系一、什么是三角形的三边长度关系三角形是几何学中最基本的形状之一，由三条边和三个角组成。
三角形的三边长度之间存在一定的关系，这个关系可通过不等式来描述。
在本文中，我们将探讨三角形三边长度关系的原理和性质，并给出相关的数学证明和例子。
二、三边长度关系的基本定理在三角形中，三条边的长度分别为a、b、c，根据三条边的关系，可以得到以下的三个定理。
1. 任意两边之和大于第三边三角形的基本性质之一是，任意两边之和大于第三边。
即对于三角形ABC来说，有以下的关系式成立：a +b > cb +c > aa + c > b这个定理可以直观地理解为，在一个平面上，无法通过两条较短的线段连接起来构成一条较长的线段。
2. 两边之差小于第三边三角形的第二个定理是，两边之差小于第三边。
即对于三角形ABC来说，有以下的关系式成立：a -b | < cb -c | < aa - c | < b这个定理可以通过反证法来证明。
假设存在一个三角形ABC，使得|a - b| >= c，那么可以推出a >= b + c，与第一个定理矛盾，所以这个不等式成立。
3. 两边之和大于第三边的充要条件三角形的第三个定理是，两边之和大于第三边是构成三角形的充要条件。
即对于三角形ABC来说，有以下的关系式成立：a +b >c 且 b + c > a 且 a + c > b证明：假设存在一个三角形ABC，使得a + b > c 且 b + c > a 且 a + c > b不成立。
不失一般性，我们假设a + b <= c。
由于a和b的长度是正数，所以这个不等式不成立。
因此，两边之和大于第三边是构成三角形的必要条件。
三、三边长度关系的数学证明下面我们给出三边长度关系的数学证明，以深入理解这个定理的原理。
1. 任意两边之和大于第三边的证明假设有一个三角形ABC，其中三边分别为a、b、c。
三角形的边角关系定理
三角形的边角关系定理三角形是初中数学中重要的几何形体之一，它的边角关系定理是我们学习三角形的基础。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍三角形的边角关系定理，并通过实例和分析来说明其应用。
希望这些知识对中学生和他们的父母有所帮助。
1. 三角形的内角和定理三角形的内角和定理是指三角形内角的度数之和等于180度。
这个定理对于解决三角形的角度问题非常有用。
例如，我们可以用内角和定理来求解一个已知两个角度的三角形的第三个角度。
假设一个三角形的两个角度分别是60度和80度，那么第三个角度可以通过180度减去这两个角度的和来得到，即180度 - 60度 - 80度= 40度。
2. 三角形的外角和定理三角形的外角和定理是指三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
这个定理可以用来求解三角形的外角度数。
例如，如果一个三角形的两个内角分别是60度和80度，那么它的一个外角可以通过将这两个内角相加来得到，即60度 + 80度 = 140度。
3. 直角三角形的边角关系定理直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是90度。
直角三角形的边角关系定理包括勾股定理和正弦定理。
勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理可以用来求解直角三角形的边长。
例如，如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度可以通过计算3的平方加上4的平方，再开平方根来得到，即√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
正弦定理是指直角三角形中，正弦值与边长之间的关系。
根据正弦定理，直角三角形中一个锐角的正弦值等于与该角对应的直角边与斜边之间的比值。
这个定理可以用来求解直角三角形中的角度。
例如，如果一个直角三角形的斜边长度是5，而一个锐角的对边长度是3，那么这个锐角的正弦值可以通过计算3除以5来得到，即sinθ = 3/5。
4. 三角形的角平分线定理三角形的角平分线定理是指三角形的内角的平分线相交于三角形的内心，且内心到三个顶点的距离相等。
三角形三边关系公式三角函数
三角形三边关系公式三角函数三角形是初中数学中一个重要的几何形体，也是很多高中数学的基础知识。
而三角形的三边关系公式和三角函数则是三角形相关的必备知识。
下面我们来详细了解一下这方面的内容。
一、三角形三边关系公式三角形三边关系公式是求解三角形的重要公式，在初中的教学中，通过这些公式，可以求解任意三角形的内角和、周长、面积等重要性质。
1. 余弦定理：在任意三角形ABC中，设三边对应的内角分别为α、β、γ，边长分别为a、b、c，则有：cos α = (b² + c² - a²) / 2bccos β = (a² + c² - b²) / 2accos γ = (a² + b² - c²) / 2ab其中，cos表示余弦函数，a、b、c表示三边，α、β、γ表示与其对应的内角。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，设三边对应的内角分别为α、β、γ，边长分别为a、b、c，则有：a / sin α =b / sin β =c / sinγ其中，sin表示正弦函数。
3. 勾股定理：在直角三角形ABC中，设斜边AB对应的内角为α，直角边AC和BC分别对应的内角为β、γ，斜边AB的长度为c，直角边AC和BC的长度分别为a、b，则有：a² + b² = c²二、三角函数三角函数是三角学中的重要分支，是数学和物理学中非常基础而常用的知识。
在初中数学中，学习三角函数有助于理解三角形的各种性质，同时也是后续高中数学学习的基础。
1. 正弦函数：在直角三角形ABC中，设斜边AB对应的内角为α，斜边AB的长度为c，直角边AC的长度为a，则有正弦函数：sin α = a / c2. 余弦函数：在直角三角形ABC中，设斜边AB对应的内角为α，斜边AB的长度为c，直角边BC的长度为b，则有余弦函数：cos α = b / c3. 正切函数：在直角三角形ABC中，设直角边AC对应的内角为α，直角边BC的长度为b，直角边AC的长度为a，则有正切函数：tan α = b / a4. 余切函数：在直角三角形ABC中，设直角边BC对应的内角为α，直角边BC的长度为b，直角边AC的长度为a，则有余切函数：cot α = a / b通过学习上述三角形三边关系公式和三角函数的知识，我们可以更深刻地理解三角形的结构和性质，从而更好地解决与其相关的问题。
初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理三角形两边的和大于第三边 推论三角形两边的差小于第
初中数学概念及定义总结三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2 ＋b2 ＝c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n －2）·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角性质定理2 矩形的对角线相等推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等形定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称梯形等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半比例线段1、比例的基本性质如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、合比性质3、等比性质平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆的内接四边形定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角切线的判定和性质切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角弦切角弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等和圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项推论从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相。
六年级数学复习理解三角形的角度与边长关系(上)
六年级数学复习理解三角形的角度与边长关系（上）在六年级的数学学习中，三角形是一个重要的几何形状，而理解三角形的角度与边长关系是解决三角形问题的基础。
本文将探讨三角形的各种属性以及它们之间的相互关系。
一、三角形的定义和分类三角形是由三条边和三个角所组成的多边形，它是几何学中最简单的一种形状。
根据三角形的边长关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
1. 等边三角形等边三角形的三条边长度相等，三个角也都相等，每个角都为60度。
2. 等腰三角形等腰三角形的两条边长度相等，两个底角也相等。
3. 普通三角形普通三角形的三条边和三个角都各不相等。
二、三角形的角度和边长关系在三角形中，角度和边长之间存在一定的关系。
根据三角形的性质和角度的大小，可以推导出一些有用的结论。
三角形的三个内角之和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 等边三角形的特殊性质在等边三角形中，每个角都为60度，每条边的长度都相等。
3. 等腰三角形的特殊性质在等腰三角形中，底角相等，顶角两倍于底角。
4. 直角三角形的特殊性质直角三角形的两个锐角之和为90度。
5. 锐角三角形和钝角三角形的边长关系在锐角三角形中，边长越长的一边所对应的角度越大；在钝角三角形中，边长越长的一边所对应的角度越小。
三、三角形的边长关系在三角形中，边长之间也存在一定的关系。
1. 三边关系定理三角形的任意两边之和大于第三边。
即a + b > c，a + c > b，b + c > a。
2. 边长比例定理如果两个三角形的相应边成比例，那么它们的对应角度也是相等的。
勾股定理是描述直角三角形边长关系的定理，它规定了斜边的平方等于两直角边平方和。
即a² + b² = c²。
四、实际应用例题理解三角形的角度与边长关系对解决实际问题有着重要的作用。
下面是一些常见的例题：例题1：已知一直角三角形的一个锐角为30度，斜边长度为8cm，求其它两边的长度。
三角形三边关系完整版
在建筑、桥梁、机械等领域中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳定性和 承重能力。例如，在建筑中，常常将钢架结构或桁架结构设计成三角形形状，以 提高其稳定性和承载能力。
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三角形三边关系定理
2024/1/26
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三角形两边之和大于第三边
任意两边之和大于第三边
在三角形中，任意两边长度之和必然大于第三边的长度。这 是三角形存在的基本条件之一。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS全等条件进行证明。
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ASA和AAS全等条件介绍
ASA全等条件
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
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AAS全等条件
两角和一角的对边对应相等的两个 三角形全等。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已 知两角及夹边相等或两角及一角的 对边相等，可以分别应用ASA或 AAS全等条件进行证明。
注意事项
在构造相似三角形时，需要确保 对应角相等或对应边成比例。
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典型例题解析与拓展 延伸
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基础题型解析与技巧指导
已知两边求第三边
利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边的性质，通过代数运算求解第三边的取值范围。
已知三边判断形状
通过比较三边长度，判断三角形形状（等边、等腰或 一般三角形），并理解各种形状三角形的性质。
2024/1/26
SSS相似条件
如果两个三角形三组对应 边成比例，则这两个三角 形相似。
探讨
SAS和SSS相似条件在实际 应用中相对较少，但仍然 具有一定的理论价值。
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三角形三边关系、三角形角和定理三角形边的性质（1）三角形三边关系定理及推论定理：三角形两边的和大于第三边。
推论：三角形两边的差小于第三边。
（2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c则b-c＜a＜b+ca-c＜b＜a+ca-b＜c＜a+b（3）应用1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
方法（设a、b、c为三边的长）①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。
2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的围：|a-b|＜x＜a+b。
3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的围：2a＜L＜2(a+b)。
4、证明线段之间的不等关系。
复习巩固，引入新课1画出下列三角形是高2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？3、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A、直线B、线段C、射线D、以上都不对4、三角形三条高的交点一定在（）A、三角形的部B、三角形的外部C、顶点上D、以上三种情况都有可能5、直角三角形中高线的条数是（）A、3B、2C、1D、06、判断：（1）有理数可分为正数和负数。
（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。
7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？三角形三边的关系一、三角形按边分类（见同步辅导二）练习１、两种分类方法是否正确：不等边三角形不等三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm（3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ应用举例1已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的围是练习１、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的围是２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、44、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（）A、5，9，3B、5，7，3C、5，2，3D、5，8，3应用举例21、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是______cm。
分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也成立。
解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。
2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BC M的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。
分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。
又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，故BC-AC=3，解方程组可求BC与AC的长。
略解：∵△ABC的周长=AB+BC+CA=11，AB=4∴BC+AC=11-4=7又CM是△ABC的中线（已知）∴AM=MB（三角形中线定义）又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3解得：BC=5 AC=2专题检测1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形（1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4（3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=62.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。
3.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。
4、三角形三边为3，5， a，则a的围是。
5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。
6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为7、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。
8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。
9、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的围是10、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的围是11、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）A、5，6B、6，4C、7，2D、以上三种情况都有可能13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（）A、4，6B、4，6，8C、6，8D、6，8，1014、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。
求这个三角形的周长。
三角形角的性质（1）三角形角和定理1）定理：三角形三个角的和等于180°。
2）表达式：△ABC中∠A+∠B+∠C=180°（三角形角和定理）（2）三角形角和定理及推论的作用1）在三角形中，利用三角形角和定理，已知两角求第三角或已知各角之间的关系求各角。
2）在直角三角形中，已知一个锐角利用推论1求另一个锐角或已知两个锐角的关系，求这两个锐角。
另外，推论1常与同角（等角）的余角相等结合来证角相等。
3）利用推论3证三角形中角的不等关系。
4）、三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。
（3）三角形按角分类说明：三角形有两种分类方法，一种是按边分类，另一种是按角分类，两种分类方法分辩清楚。
复习巩固，引入新课1、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的围是2、如果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为3、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是______cm。
4、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm三角形三个角的关系三角形三个角的和等于180°证明思路：通过添加辅助线，把三角形三个分散的角，全部或适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁角互补来证明。
下面是几种辅助线的添置方法，请同学们自己分析证明。
1、作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，画∠1=∠A。
2、作BC的延长线CD，过C点作CE∥AB。
3、过A点作DE∥BC。
4、过A点作射线AD∥BC。
5、在BC上任取点D，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F 。
（2）三角形角和定理的推论推论1：直角三角形的两个锐角互余。
表达式：∵在Rt△ACB中，∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。
表达式：△ACB中，∠ACD=∠A+∠B ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 练习1、三角形的三个角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角。
2、一个三角形的最大角不能超过度，最小角不能大于度。
3、已知△ABC①若∠A=50°，∠B=60°，则∠C= 。
②若∠A=50°，∠B=∠C，则∠C = ，∠B= 。
③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B = ，∠C= 。
④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，则∠A = ，∠B = ，∠C= 。
⑤若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，则∠A = ，∠B = ，∠C= ，这个三角形是三角形。
例题讲解已知：如图02-13△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分线AD、BE交于点O，求：∠AOB的度数。
解二：同上可得到∠1+∠2=45°∴∠3=∠1+∠2=45°（三角形外角等于和它不相邻的两个角和）∵∠AOB+∠3=180°（平角定义）∴∠AOB=180°-∠3=180°-45°=135°∴∠AOB=135°例2．AB与CD相交于点O，求证：∠A+∠C=∠B+∠D思路分析：在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180°（三角形角定理）在△BOD中，∠B+∠D+∠BOD=180°（三角形角和定理）∴∠ A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD（等量代换）∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∴∠A+∠C=∠B+∠D这道几何题是一对对顶三角形组成的几何图形．因为我们发现了两个三角形，所以便联想到三角形角和定理，探索思路，使问题解决了．可是这道题的应用价值很值得开发，它是一类几何题打开思路的“桥梁”，借助它可顺利到达“彼岸”，请看实例．变式：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．揭示思路：从图形中观察出现对顶三角形，此时便使我们设法把5个分散的角转化在一个图形中，在这种想法趋使下，使我们想到对顶三角形这“桥梁”．结合图形，连CD，立即可发现，∠B+∠E=∠1+∠2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACD+∠ADC=180°（三角形角和定理）专题检测1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于度。
2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是三角形。
3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于度。
4、在△ABC中（1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数。
（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数。
（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
5、已知，在△ABC中与最大的角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（）A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形6、、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=7、、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为度，这个三角形是三角形8、、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于9、、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能。