数值计算方法教案
数值计算方法教学大纲（精选五篇）
数值计算方法教学大纲（精选五篇）第一篇：数值计算方法教学大纲《数值计算方法》课程教学大纲课程编码：0405034 课程性质：专业选修课学时：52 学分：3 适用专业：数学与应用数学一、课程性质、目的和要求本课程为数学系数学与应用数学专业的专业必修课。
通过本课程的学习，要求学生了解数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。
本课程主要介绍数值计算的基本方法以及数值计算研究中的一些较新的成果。
以数学分析、线性代数、高级语言程序设计为先行课，包含解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、数据拟合、多项式插值、数值积分与数值微分等基本内容，为微分方程数值解、最优化方法、数学实验等后继课程作好准备。
通过实验使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计和理论分析能力，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。
二、教学内容、要点和课时安排第一章误差（4学时）教学目的：学习误差的相关概念，了解残生误差的原因，在函数中误差的传播规律，并且掌握实际运算中可以减小误差的方法。
教学难点：误差的传播规律，公式的推导。
第一节误差的来源第二节绝对误差、相对误差与有效数字一、绝对误差与绝对误差限二、相对误差与相对误差限三、有效数字与有效数字位数第三节数值计算中误差传播规律简析第四节数值运算中应注意的几个原则思考题：1、什么是绝对误差与绝对误差限？2、什么是相对误差与相对误差限？3、在数值计算的过程中函数的自变量的误差与函数值的误差只有什么样的关系？4、在数值计算的过程中我们应该注意那些原则来使得误差尽量的小？第二章非线性方程求根（14学时）教学目的：学习非线性方程求根的方法，主要介绍二分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法，要求掌握每一种方法的理论思想，会用学习的方法求解非线性方程的根。
教学难点：分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法的计算过程的理解，记忆，尤其是迭代法收敛性的判定。
数值计算方法教案
数值计算方法教案一、教学目标1.理解数值计算方法的基本原理和应用范围。
2.掌握数值计算方法中常用的数值近似、数值求解和数值积分计算方法。
3.能够灵活应用所学的数值计算方法解决实际问题。
二、教学内容1.数值计算方法的概述和基本原理。
1.1数值计算方法的定义。
1.2数值计算方法在实际问题中的应用。
1.3数值计算方法的误差分析。
2.数值近似方法。
2.1多项式插值法。
2.2最小二乘逼近法。
2.3数值微分和数值积分公式。
3.数值求解方法。
3.1方程求根的迭代法。
3.2线性方程组的直接解法和迭代法。
4.数值积分计算方法。
4.1梯形法则和辛普森法则。
4.2高斯求积公式。
4.3自适应积分法。
5.实际问题的数值计算方法应用案例。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解数值计算方法的基本原理和应用范围，引导学生建立正确、完整的知识体系。
2.实例分析法：通过实际问题的例子，引导学生灵活运用所学的数值计算方法解决问题。
3.实验法：通过具体的数值计算实验，让学生通过编程实现数值计算方法，对算法和误差有更深入的理解。
四、教学步骤1.引入：通过生活中的例子，引导学生认识到数值计算方法在实际问题中的重要性。
2.理论讲解：依次讲解数值计算方法的基本原理和应用范围，结合具体的例子加深学生理解。
3.数值近似方法的讲解：分别介绍多项式插值法、最小二乘逼近法和数值微分和积分公式，讲解其原理和算法步骤。
4.数值求解方法的讲解：分别介绍方程求根的迭代法和线性方程组的求解方法，讲解其原理和算法步骤。
5.数值积分计算方法的讲解：分别介绍梯形法则、辛普森法则和高斯求积公式，讲解其原理和算法步骤。
6.案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生应用所学的数值计算方法解决问题，并进行算法正确性和误差分析。
7.总结与提高：对整节课内容进行总结，并引导学生对数值计算方法进行思考和提高。
五、教学评价1.课堂练习：在课堂上进行数值计算方法的相关练习，检查学生对知识的掌握情况。
数值计算方法教案
数值计算方法教案第一章：数值计算概述1.1 数值计算的定义与特点引言：介绍数值计算的定义和基本概念数值计算的特点：离散化、近似解、误差分析1.2 数值计算方法分类直接方法：高斯消元法、LU分解法等迭代方法：雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等1.3 数值计算的应用领域科学计算：物理、化学、生物学等领域工程计算：结构分析、流体力学、电路模拟等第二章：误差与稳定性分析2.1 误差的概念与来源绝对误差、相对误差和有效数字误差来源：舍入误差、截断误差等2.2 数值方法的稳定性分析线性稳定性分析：特征值分析、李雅普诺夫方法非线性稳定性分析：李模型、指数稳定性分析2.3 提高数值计算精度的方法改进算法：雅可比法、共轭梯度法等增加计算精度：闰塞法、理查森外推法等第三章：线性方程组的数值解法3.1 高斯消元法算法原理与步骤高斯消元法的优缺点3.2 LU分解法LU分解的步骤与实现LU分解法的应用与优势3.3 迭代法雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法迭代法的选择与收敛性分析第四章：非线性方程和方程组的数值解法4.1 非线性方程的迭代解法牛顿法、弦截法等收敛性条件与改进方法4.2 非线性方程组的数值解法高斯-赛德尔法、共轭梯度法等方程组解的存在性与唯一性4.3 非线性最小二乘问题的数值解法最小二乘法的原理与方法非线性最小二乘问题的算法实现第五章：插值与逼近方法5.1 插值方法拉格朗日插值、牛顿插值等插值公式的构造与性质5.2 逼近方法最佳逼近问题的定义与方法最小二乘逼近、正交逼近等5.3 数值微积分数值求导与数值积分的方法数值微积分的应用与误差分析第六章：常微分方程的数值解法6.1 初值问题的数值解法欧拉法、改进的欧拉法龙格-库塔法（包括单步和多步法）6.2 边界值问题的数值解法有限差分法、有限元法谱方法与辛普森法6.3 常微分方程组与延迟微分方程的数值解法解耦与耦合方程组的处理方法延迟微分方程的特殊考虑第七章：偏微分方程的数值解法7.1 偏微分方程的弱形式介绍偏微分方程的弱形式应用实例：拉普拉斯方程、波动方程等7.2 有限差分法显式和隐式差分格式稳定性分析与收敛性7.3 有限元法离散化过程与元素形状函数数值求解与误差估计第八章：优化问题的数值方法8.1 优化问题概述引言与基本概念常见优化问题类型8.2 梯度法与共轭梯度法梯度法的基本原理共轭梯度法的实现与特点8.3 序列二次规划法与内点法序列二次规划法的步骤内点法的原理与应用第九章：数值模拟与随机数值方法9.1 蒙特卡洛方法随机数与重要性采样应用实例：黑箱模型、金融衍生品定价等9.2 有限元模拟离散化与求解过程应用实例：结构分析、热传导问题等9.3 分子动力学模拟基本原理与算法应用实例：材料科学、生物物理学等第十章：数值计算软件与应用10.1 常用数值计算软件介绍MATLAB、Python、Mathematica等软件功能与使用方法10.2 数值计算在实际应用中的案例分析工程设计中的数值分析科学研究中的数值模拟10.3 数值计算的展望与挑战高性能计算的发展趋势复杂问题与多尺度模拟的挑战重点解析本教案涵盖了数值计算方法的基本概念、误差分析、线性方程组和非线性方程组的数值解法、插值与逼近方法、常微分方程和偏微分方程的数值解法、优化问题的数值方法、数值模拟与随机数值方法以及数值计算软件与应用等多个方面。
(完整版)数值计算方法教案
《计算方法》教案课程名称：计算方法适用专业：医学信息技术适用年级：二年级任课教师：***编写时间：2011年 8月新疆医科大学工程学院张利萍教案目录《计算方法》教学大纲 (4)一、课程的性质与任务 (4)二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (4)三、课程改革与特色 (5)四、推荐教材及参考书 (5)《计算方法》教学日历..................................... 错误!未定义书签。
第一章绪论 .. (6)第1讲绪论有效数字 (6)第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法 (14)第3讲直接法、高斯消去法 (14)第4讲高斯列主元消去法 (22)第5讲平方根法、追赶法 (29)第三章插值法与最小二乘法 (31)第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (37)第8讲高斯公式、数值微分 (42)第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分 (48)第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (48)第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (52)第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (56)第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法 (59)第16讲迭代收敛性与迭代加速 (60)第17讲牛顿法、弦截法 (64)第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法 (67)第21讲迭代公式的建立 (68)第22讲第23讲第24讲向量范数、迭代收敛性 (71)第25讲《计算方法》教学大纲课程名称：计算方法/Computer Numerical Analysis B学时/学分：54/4先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言）适用专业：计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。
数值计算教案范文
数值计算教案范文一、教学目标：1.理解数值计算的概念和意义；2.掌握数值计算的基本方法和技巧；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.数值计算的基本概念和方法；2.数值计算的应用。
三、教学难点：1.学生对数值计算的实际应用理解与抽象；2.学生在数值计算中应用灵活性的培养。
四、教学过程：1.导入（10分钟）引导学生思考：什么是数值计算？数值计算在现实生活中有什么应用？2.概念讲解（10分钟）解释数值计算的概念：数值计算是指利用数值方法对数值问题进行求解的过程。
数值计算包括基本的数学运算，如加减乘除，以及更加复杂的计算，如方程的数值解、数值积分、数值微分等。
3.基本方法（20分钟）介绍数值计算的基本方法：数值计算的基本方法包括近似表示、四舍五入、误差分析等。
学生需要了解这些基本方法，并能够正确运用于实际问题中。
4.应用示例（30分钟）通过一些具体的应用示例，让学生了解数值计算在实际问题中的应用。
比如，利用数值计算方法计算圆周率、解方程、求积分等。
5.探究与实践（30分钟）学生分组进行实践活动：选择一个实际问题，运用数值计算的方法进行求解。
例如，求解一元二次方程的实根，求解圆的面积等。
6.总结与小结（10分钟）总结数值计算的基本概念和方法，让学生能够灵活运用于实际问题中。
小结本节课的内容。
五、教学扩展：1.进一步介绍数值计算的高级方法，如数值迭代、数值优化等；2.引导学生进行更加复杂的数值计算实践，培养解决实际问题的能力。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生对数值计算的概念和方法有了初步了解，并能够运用于实际问题中。
但是，在实践活动中，学生对数值计算方法的灵活应用还有待提高。
需要进一步引导学生进行更加复杂的数值计算实践，培养他们的解决实际问题的能力。
计算机数值方法教案
第O 章 绪论一、教学设计1．教学内容：数值计算方法这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。
数值计算中应注意的一些问题。
2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。
数值计算中应注意的一些问题。
3．教学目标：了解数值计算方法的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。
学会选用相对较好的数值计算方法。
4．教学方法：介绍与讨论二、教学过程§1。
1引论1．课程简介：数学科学的一个分支，它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题。
另外，有一个较常用的名词“数值分析”，其包含的内容属于计算数学的一个部分。
2．历史沿革：①数学最初导源于计算，计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。
②各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。
例如：牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。
③直到20世纪40年代，由于技术手段和计算工具条件的不足，发展比较缓慢，作用也比较有限。
3．计算方法的形成：①20世纪下半叶，计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。
如：天气预报②计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。
③以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。
4．作用与意义：科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。
这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。
5．计算方法的任务：①将计算机不能直接计算的运算，化成在计算机上可执行的运算。
例：!!212n x x x e n x++++≈ ， h x y h x y x y )()()(-+≈' ②针对数值问题研究可在计算机上执行且行之有效的新系列计算公式。
例：解线性方程组，已有Cram 法则，但不可行。
(几十万年)③误差分析，即研究数值问题的性态和数值方法的稳定性。
《数值计算方法》课件1绪论
x
y
(
f
(
x,
y))
|
f
(x, x
y)
|
(x)
|
f
(x, y
y)
|
(
y)
r
(
f
(x,
y))
( f (x, y)) f (x, y)
(1 6)
x
1.2 误差分析
1.2.2 绝对误差与相对误差
误差分析---- 数值计算的的误差
(a b) (a) (b)
r
(a
b)
(a) a
b
(b)
(ab) b (a) a (b)
两个例子 模型误差 方法误差
h 1 gt 2 2
sin x x x3 x5 x7 3! 5! 7!
x x* x
1.2 误差分析
1.2.2 绝对误差与相对误差
➢设x是某个精确值x*的近似值，则称 x* x 为近似值x的 绝对误差，简称误差。如果能找到绝对误差值的一个上
界 ，使得 x* x ，称 是近似值x的绝对误差界，
f
f
x1 x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2
1.2 误差分析
1.2.2 绝对误差与相对误差
➢有效数字
• 若近似值的绝对误差界是某一数位上的半个单位，则称精
确到该位，若从该位到的左起第一位非零数字一共有n位， 则称近似值有n位有效数字。
• 从定义可以看出，通常的“四舍五入”后得到的数字都是
1.2 误差分析
1.2.1 误差的来源
• 通常，解决一个实际问题需经过以下几个步骤。
实际问题
数学模型
数值算法
计算结果
数值计算方法第二版上册教学设计
数值计算方法第二版上册教学设计一、教学目标本教学设计旨在使学生掌握以下内容：1.了解数值计算方法的基本概念和方法;2.掌握数值计算方法中的迭代法和插值法;3.了解数值计算方法中的微分和积分的近似计算;4.掌握数值计算方法中常见的线性方程组解法;5.掌握Matlab在数值计算中的应用。
二、教学内容与教学方法1. 数值计算方法的基本概念和方法教学内容介绍数值计算方法的基本概念和方法，包括误差分析、截断误差和舍入误差、有效数字、条件数、数值稳定性、计算复杂性等。
教学方法采用讲授、讨论、练习等方法将数值计算方法的基本概念和方法讲述清楚，并与学生进行互动交流和讨论。
2. 迭代法与插值法教学内容介绍数值计算方法中的迭代法和插值法，包括二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法、拉格朗日插值法、牛顿插值法等。
采用实例演示和练习的方式，进行具体的数值计算和数据处理，让学生理解迭代法和插值法的原理和应用，以及掌握相关算法及其实现。
3. 微分与积分的近似计算教学内容介绍数值计算方法中的微分和积分的近似计算，包括差分法、微分方程数值解法、三点公式、复合梯形公式、复合辛普森公式等。
教学方法采用实例分析和编程实现的方式，让学生了解微分和积分的近似计算的方法和应用，和掌握相关算法及其实现。
4. 常见线性方程组解法教学内容介绍数值计算中常见的线性方程组解法，包括高斯消元法、LU分解法、阻尼牛顿法、松弛迭代法等。
教学方法采用实例分析和编程演示的方式，让学生了解常见线性方程组解法的原理和应用，以及掌握相关算法及其实现。
5. Matlab在数值计算中的应用教学内容介绍Matlab在数值计算中的应用，包括数值分析工具箱、线性代数计算、微积分计算等。
采用编程的方式，完成数值计算中的相关算法实现，让学生了解Matlab在数值计算中的应用，掌握简单的Matlab数值计算编程技能，并能结合实际课题进行数据处理和算法实现。
三、教学评价采取学生自评、同学互评、教师评价、作业考核等多种方式，来评价学生的学习情况和掌握程度，以进一步完善教学过程和提高教学效果。
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《计算方法》教案课程名称：计算方法适用专业：医学信息技术适用年级：二年级任课教师：***编写时间：2011年 8月新疆医科大学工程学院张利萍教案目录《计算方法》教学大纲 (4)一、课程的性质与任务 (4)二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (4)三、课程改革与特色 (5)四、推荐教材及参考书 (5)《计算方法》教学日历..................................... 错误!未定义书签。
第一章绪论 .. (6)第1讲绪论有效数字 (6)第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法 (14)第3讲直接法、高斯消去法 (14)第4讲高斯列主元消去法 (22)第5讲平方根法、追赶法 (29)第三章插值法与最小二乘法 (31)第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (37)第8讲高斯公式、数值微分 (42)第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分 (48)第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (48)第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (52)第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (56)第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法 (59)第16讲迭代收敛性与迭代加速 (60)第17讲牛顿法、弦截法 (64)第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法 (67)第21讲迭代公式的建立 (68)第22讲第23讲第24讲向量范数、迭代收敛性 (71)第25讲《计算方法》教学大纲课程名称：计算方法/Computer Numerical Analysis B学时/学分：54/4先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言）适用专业：计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。
当前，由于科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，学习和掌握计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论知识，并能用某种高级语言（如Matlab语言）将这些常用算法编程实现，这对于计算机专业的学生来说是非常重要的。
本课程着重介绍进行科学建设所必须掌握的一些最基本、最常用的算法，向高等院校有关专业的学生普及计算方法的知识。
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1．引论数值分析的研究对象、误差及有关概念、数值计算中应注意的一些原则。
2．线性代数方程组的数值解法Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。
3．插值方法Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、数据拟合的最小二乘法。
4．数值积分与微分机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法、Gauss求积公式、数值微分。
5．常微分方程初值问题的数值解法Euler方法及其改进、龙格-库塔(Runge-Kutta)方法、线性多步法、收敛性与稳定性、一阶方程组与高阶方程。
6．方程求根的数值方法二分法、迭代法、迭代过程的加速、Newton迭代法、Newton迭代法的几种变形。
（二）基本要求1．了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。
2．正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。
3．了解插值是数值逼近的重要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。
4．掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。
5．能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。
6．理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。
（三）学时分配本课程的理论教学时数为54学时分配如下表：（四）课程内容的重点、难点重点：Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法。
难点：Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。
三、课程改革与特色本课程是一门重要的专业基础课。
数值计算方法既是一门古老的学科，又是一门新兴的学科。
电子计算机的产生和发展极大地促进了数值计算方法的发展。
只有把数值计算方法和程序设计紧密结合起来，把算法变为计算机能直接执行的程序，才能真正使计算机帮助人们解决各种复杂的计算任务。
本课程试图将数值计算方法和程序设计方法学融为一体，这也是一种尝试。
四、推荐教材及参考书推荐教材：《计算机数值方法》（第三版），主编：施吉林、刘淑珍、陈桂芝，出版社：高等教育出版社，出版时间：2005年3月参考书：《数值计算方法和算法》，主编：张韵华、奚梅成、陈效群，出版社：科学出版社，出版时间：2002年3月《Numerical Analysis》，主编：Richard L.Burden ，出版社：高等教育出版社影印，出版或修订时间：2003《数值分析》，主编：金聪、熊盛武，出版社：武汉理工大学出版社，出版时间：2003年8月第一章绪论一、教学目标及基本要求通过对本章的学习，使学生对了解涉及工程和科学实验中常见的数学问题，其中包括线性方程组、函数插值、离散数据的拟合、微积分、微分方程等，这些问题是其他数学问题的基础。
二、教学内容及学时分配本章主要介绍数值分析的研究对象及误差的概念。
具体内容如下：第1-2学时讲授内容：计算方法的研究内容、对象与特点；误差的基本概念。
三、教学重点难点1．教学重点：误差、误差种类；误差分析：误差与有效数字的关系。
2. 教学难点：误差分析、误差与有效数字的关系。
四、教学中应注意的问题多媒体课堂教学为主。
适当提问，加深学生对概念的理解。
第1讲绪论基本求解步骤数学模型是通过科学实验或者观察分析一系列数据后，用数学作为工具近似地描述客观事物的一种数学表达式。
在数学模型中，往往包含了若干参量，这些物理参数通常由实验仪器测得，根据仪器的精密程度，物理参数的确定也会产生一定的误差。
在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方法，即将数学模型中的连续变量离散化，转化成一系列相应的算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果。
算法：从给定的已知量出发，经过有限次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称为算法。
例132()3426p x x x x=+-+计算多项式的值。
23,1x x x由计算出后再进算法：行计算。
需乘法5次，加法3次。
()[(34)22]6p x x x x =+-+算法：需乘法3次，加法3次。
一般地，计算n 次多项式的值1110()n n n n n P x a x a x a x a --=++++如若按k k a x 有k 次乘法运算,计算()n P x 共需()1122n n n ++++=次乘法和n 次加法运算。
采用：秦九韶算法(1247) 有递推公式: 1210()(((())n n n n P x x x xx a x a a a a --=+++++ 从内往外一层一层计算，社层表示第k k vk n k n n n k a x a x a x a v -+--++++=)...)(...(11⎩⎨⎧=+=--nkn k k a v a x v v 01 需乘法n 次，加法n 次，存储单元n+3个。
对算法所要考虑的问题,包括如下:计算速度例如,求解一个20阶线性方程组,用消元法需3000次乘法运算；而用克莱姆法则要进行209.710⨯次运算,如用每秒1亿次乘法运算的计算机要30万年。
YN开始输入n a a a (10)1,⇐⇐k a v nk n a vx v -+=k=n 输出v结束k k ⇒+1存储量大型问题必要考虑计算机的数据存贮。
数值稳定性在大量计算中,舍入误差是积累还是能控制,这与算法有关。
实际算法往往表现为某种无穷递推过程 算法的精度控制方程根的二分法求解*],[0)(],[)(0)()(],[)(x b a x f b a x f b f a f b a x f 定实根为内一定有唯一实根。
假在即方程内一定有实的零点，在，根据连续函数性质，上单调连续，在=<20ba x +=若0)(0=x f ，则0x 为所求根否则若0)()(0<x f a f ,则根在区间],[0x a ，取011,x b a a == 若0)()(0<x f b f ,则根在区间],[0b x ，取b b x a ==101,...],[...],[],[11⊃⊃⊃⊃k k b a b a b a每一区间为前一区间的一半，有根区间],[k k b a 长度)(21a b a b kk k -=- )(21)(211*a b a b x x k k k k -=-≤-+ §1.2 预备知识和误差(1) 误差的来源实际问题→建立数学模型→研究计算方法→编程上机计算解结果。
模型误差: 在建立数学模型过程中,不可能将所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这就带来了与实际问题的误差。
测量误差: 测量已知参数时,数据带来的误差。
截断误差: 模型的准确解与某种数值方法的准确解之间的误差称为截断误差或方法误差。
舍入误差: 计算机的字长是有限的,每一步运算均需四舍五入,由此产出的误差称舍入误差。
如：π、1／3，……取小数点8位、16位。
[截断误差的实例]2311111,2!3!!x ne x x x x n e -=++++++已知求的近似值，并估计误差。
解：利用展开式的前三项，取n=2，1211(1)(1)0.52e -≈+-+-=000()(1)1000()()'()()()()()()!(1)!n n n n Taylor f x f x f x x x f x f x x x x n n ξ++=+-++-+-+由公式：1(),01(1)!n x n x R x e n θθ+=<<+11210.5 1.7*103!R e --=-≤<截断误差为：0.17[舍入误差的实例]590472.1066.1492.1=⨯，设在一台虚构的4位数字的计算机上计算590.1066.1492.1≈⨯，舍入误差为 0.000472。
数值计算方法主要讨论截断误差和舍入误差的影响,不讨论模型误差和测量误差。
三、误差的基本概念 (1) 误差与误差限误差不可避免，设以x 代表数*x 的近似值，称*x x e -=是近似值x 的绝对误差。