圆柱的侧面积、表面积和体积(答案)

圆柱的侧面积、表面积和体积（答案）

典题探究

例1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的，圆锥的体积与圆柱体积的比是1：3．

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

分析：（1）根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系即可得出答案；

（2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案．

解答：

解：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，

（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，

所以把圆锥的体积看作1份，那圆柱的体积是3份，

即圆锥的体积与圆柱的体积的比是：1：3，

故答案为：，1：3．

点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．

例2．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是78.5cm2，侧面积是314 cm2，体积是785cm3．

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：圆柱的底面积=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米）；侧面积=底面周长×高=ch；体积=sh，利用这三个公式即可求出．

解答：解：①3.14×52，

=78.5（平方厘米）；

②2×3.14×5×10，

=314（平方厘米）；

③78.5×10，

=785（立方厘米）．

故答案为：①78.5；②314；③785．

点评：此题考查了学生对s底=πr2、s侧=ch、v=sh三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同．

例3．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是785立方厘米．

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题．

分析：由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求

出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．

解答：解：94.2÷3=31.4（厘米）；

31.4÷3.14÷2=5（厘米）；

3.14×52×10，

=3.14×250，

=785（立方厘米）；

答：这个圆柱体积是785立方厘米．

故答案为：785．

点评：此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．

例4．一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题．

分析：已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积=表面积﹣2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高．

解答：解：（1406.72﹣3.14×72×2）÷（2×3.14×7），

=（1406.72﹣307.72）÷43.96，

=1099÷43.96，

=25（厘米）；

答：这个圆柱的高是25厘米．

点评：此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用，要求学生要熟练掌握公式的变形．

例5．圆柱体积300立方厘米，侧面积100平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：根据题意，要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径，根据圆柱体的体积公式：v=πr2h，侧面积公式：s=2πrh，求出体积与侧面积的比值，进而求出底面半径，再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2，列式解答．

解答：

解：圆柱的体积：圆柱的侧面积=πr2h：2πrh=，

所以圆柱的底面半径：r=（300÷100）×2=3×2=6（厘米），

圆柱体的表面积：

3.14×62×2+100，

=3.14×36×2+100，

=226.08+100，

=326.08（平方厘米）．

答：这个圆柱体的表面积是326.08平方厘米．

点评：此题主要考查圆柱体的表面积的计算，关键是如何求出底面半径，可以根据圆柱的体积公式、侧面积公式，求出体积与侧面积的比值，进一步求底面半径．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（•徐州模拟）一圆柱体的体积是141.3立方厘米．底面周长是18.84厘米．高是（）厘米．

A．7.5 B．5C．15

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是141.3立方厘米，底面周长是18.84厘米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答．

解答：解：底面半径是：

18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（厘米）；

141.3÷（3.14×32）

=141.3÷（3.14×9）

=141.3÷28.26

=5（厘米）．

答：高是5厘米．

故选：B．

点评：此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高解决问题．

2．（•阳谷县）把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）立方厘米．

A．8000 B．6280 C．1884

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答．

解答：解：3.14×（20÷2）2×20，

=3.14×100×20，

=6280（立方厘米）；

答：这个圆柱的体积是6280立方厘米．

故选：B．

点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是明白：这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长．