化工原理第一章(管内流体流动的基本方程式)

qm qV ρ w= = = uρ A A
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流量与流速的关系为：
qV=uA qm=uAρ
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量 用w表示，单位为kg/(m2.s)。 数学表达式为： = qm w 对于圆形管道，
qV ρ = = uρ A A
A=
π
4
d
2
u=
π
qV
4qV d= πu
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（3）流速 的选定 ）流速u的选定
适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数 据。教材P50，表1－3给出了某些流体在管路中的常用流速范 围。 通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s，一般常压气体流速 1 3m/s 为10m/s，饱和蒸汽流速为20～40 m/s等。 密度大或粘度大的流体，流速取小一些； 一般说来，密度大或粘度大的流体 密度大或粘度大的流体 对于含有固体杂质的流体 含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固 含有固体杂质的流体 体杂质沉积在管道中。
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qm1 = qm2
qm = uAρ u1 A ρ1 = u2 A2 ρ2 1
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
qm = u1 A ρ1 = u2 A2 ρ2 = L= uAρ = 常数 1
若流体为不可压缩流体
qm qV = = u1 A = u2 A2 = L= uA = 常数 1
qV u= A
单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。
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（2）质量流速 ）
单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流 速，以w表示，单位为kg/（m2·s）。
qm 数学表达式为： w = A
对于圆形管道：
A=
π
4
d
2
4qV u= 2 πd
质量流速与流速的关系为： 质量流速与流速的关系为：
ρ
——一维稳定流动的连续性方程 一维稳定流动的连续性方程
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对于圆形管道，
u1
π
4
d12
= u2
π
4
2
d22
u1 d2 ∴ = u2 d1
表明：当体积流量qV一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
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例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一 段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a 及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动 ，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管 内的速度。
一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动
第一章
三、连续性方程式 四、能量衡算方程式 五、柏努利方程式的应用
流体流动
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一、流量与流速
1、流量 、
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量qm；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是：
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2、流体稳定流动过程中的机械能衡算式 、 ——柏努利方程（Bernalli） 柏努利方程（ 柏努利方程 ） 对于理想流体：
u p1 u2 p2 gZ1 + + = gZ2 + + 2 ρ 2 ρ
2 1
2
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丹尼尔.伯努力（ 丹尼尔 伯努力（Daniel Bernoulli）简介 伯努力 ） 1700 年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞 尔。1716年获哲学硕士学位。1721年获巴塞尔大学医学博士 学位。1725年任俄国彼得堡科学院数学教授。1732年回巴塞 尔，教授解剖学、植物学和自然哲学。他于1724年解决了微 分方程中的「里卡蒂」方程。1728年与欧拉一起研究弹性力 学，1738年出版《流动力学》，给出「伯努利定理」等流体 动力学的基础理论。1725～1749年间他曾10次获得法国科学 院颁发的奖金，贡献涉及天文、重力、潮汐、磁学等多个方 面。 丹尼尔的数学研究包含微积分、微分方程、概率、弦振动 理论，在气体运动论方面的尝试和应用数学领域中的许多其 它问题。丹尼尔被称为数学物理的奠基人。 伯努力家族的成员，有一半以上的天赋超越一般人的水准 ，至少超过120人以上的伯努力家族后裔，在法律、学术、科 学、文学、专门技术等方面享有名望。
p2
ρ
流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例。 5）若为实际流体，则：
u1 p1 u2 p2 gZ1 + + +W = gZ2 + + + ∑ hf 2 ρ 2 ρ
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流体在管道流动时的压力变化规律
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0
2 u2 2g
2 uΒιβλιοθήκη Baidu 2g
p2 ρg
H
p1 ρg
2 z2
1
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3）式中各项的物理意义
∆u2 ∆p g∆z、 、 处于某个截面上的流体本身所具有的能量 2 ρ
4）当体系处于静止状态时
gz1 +
p1
ρ
= gz2 +
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四、伯努利方程式
1、流体流动的总能量衡算 、
（1）流体本身具有的能量 ） ①内能 内能：物质内部能量的总 内能 和。 单位质量流体的内能以U 表示，单位J/kg。
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位能：流体因处于重力场内而具有的能量。 ②位能 位能 质量为m流体的位能 = mgZ(J ) 单位质量流体的位能 = gZ(J / kg)
d1 2 81 2 u2 = u1 ( ) = 1.75× ( ) = 1.15m /s d2 100
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管3a及3b的内径为：
d3 = 57 − 2×3.5 = 50m m
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有：
u2 A2 = 2u3 A3
即水在管3a和3b中的流速为：
u2 d2 2 1.15 100 2 u3 = ( ) = ( ) = 2.30m /s 2 d3 2 50
4
d2
——管道直径的计算式 管道直径的计算式
生产实际中，管道直径应如何确定？ 生产实际中，管道直径应如何确定？
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3、管径的估算 、 （1）管径的选择原则 ）
在化工生产中，管道材料在全部材料费中占相当大的比重 。若所选用的管径太大，则材料费用太大；若选用较小管径 固然有利于降低材料费，但在一定的流量条件下，管径越小 ，流动阻力也随之增大，能耗也将相应增大。 因此，管径太大或者太小都不利于降低生产成本，应该综 和多方面的因素来确定。即：
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管径的选择步骤
• • • • 1、确定对象（输送的是何种流体） 2、选择流速（见教材P50，表1－3） 3、计算管径 4、查找规格（见附录P381，二十一）
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管材规格的表示方法
(1)外径×壁厚（Φx×y mm ） )外径×壁厚（ × 如：Φ108×4mm，外径为108mm，壁厚为4mm。 （缩写） (2)英寸 )英寸[inch,in（缩写）] 1英寸＝25.4mm，接近于管子的内径。如：2英寸的普通管 子，其外径为60mm，壁厚为3.5mm，故内径为53mm，而： 2英寸＝50.8mm (3)公称直径（ Dg ）——近似内径的名义尺寸 )公称直径（ 近似内径的名义尺寸 如： Dg ＝50mm的普通管，其外径为60mm，壁厚为3.5mm， 故内径为53mm。
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公称直径的特点
1、是近似内径的名义尺寸，并非真实直径； 2、以mm为单位，并且是整数； 3、按规格分成不同的等级，不能连续变化； 4、封头、法兰的公称直径是指与它相配的筒体或管子的公称 直径； 5、对容器的筒体及封头来讲，公称直径是指它的内径。
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例：今用一台水泵将水池中的水输送到 一高位槽内，要求每小时输送10000kg， 水的密度近似为1000kg/m3，试确定输水 管的规格。
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③静压能的计算
质量为m、体积为V1的流体，通过1-1′截面所需的作用力 F1=p1A1，流体推入管内所走的距离V1/A1，故与此功相当的 静压能：
V1 静 能 = p1 A 压 = p1V1 1 A 1
1kg的流体所具有的静压能为 ：
p1V1 p1 = m ρ1
其单位为J/kg。
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非 常 流 .swf 定 态 动
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三、连续性方程
在稳定流动系统中， 直径不同的管段做物料衡算: 在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算 的管段做物料衡算
qm1
qm2
衡算范围：取管内壁截面 ’与截面2-2’ 衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面 ’间的管段 衡算基准： 衡算基准：1s 对于连续稳定系统： 对于连续稳定系统：
③动能 流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能： 动能
1 2 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 = mu (J ) 2
单位质量流体所具有的动能
1 2 = u (J / kg) 2
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（4）静压能（流动功） ）静压能（流动功）
定义：流体因被压缩而能向外膨胀而作功的能力。
①静压能的表现
1 2 3a
附图
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3b
解： 管1的内径为 则水在管1中的流速为：
d1 = 89 − 2× 4 = 81m m
4qV 9×10−3 u1 = 2 = = 1.75m /s 2 πd1 0.785× 0.081
管2的内径为：
d2 = 108 − 2× 4 = 100m m
则水在管2中的流速为：
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流体在截面处所具有的压力
F = pA
流体通过截面所走的距离为
V = 流体通过截面的静压能 = Fl pA⋅ = pV (J ) A V = pv(J / kg) 单位质量流体所具有的静压能 = p m
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
l =V / A
1 2 U + gz + u + pv(J / kg) 2
材料费＋能耗费＝ 材料费＋能耗费＝最低
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费 用
总费用
能耗费
材料费
u适宜
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u
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（2）管径的确定 ） 一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径 表示管道的内径，则： 表示管道的内径
4qV d= πu
式中，流量 qv一般由生产任务决定； 选定流速 u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准 规格。
在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着的 流体内部，任一处也有静压力。如果在一内部有液体流动的 管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管，液 体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面处 液体静压力的表现。
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②静压能的本质 对于流动系统，由于在某一截面处流体具有一定 的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对 流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说， 进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量， 这种能量称为静压能或流动功。
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3、柏努利方程式的讨论 、
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。 2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
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二、稳定流动与不稳定流动
1、稳定流动 、 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流 速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种 流动称之为稳定流动 稳定流动； 稳定流动
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定 态 动 常 流 .swf
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2、不稳定流动 、 若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也 随时间变化，则称为非稳定流动 非稳定流动。 非稳定流动 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非稳 定流动，而正常连续生产时，均属于稳定流动。 本章重点讨论定态流动问题。 注意：定态与稳定态的区别
qm = qV ρ
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2、流速 、 （1）平均流速 ）
流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离 实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致， 而是形成某种分布。 在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流 体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道 截面积之比，即：