小学数学奥赛模拟试卷第七讲
数学-奥数竞赛-小学五年级奥数----第七讲--行程问题
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米, 甲在这里 练习骑自行车, 乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发 现, 当两人同向而行时, 3分20秒相遇一次, 当他 们背向而行时, 40秒就能相遇一次。求甲乙二人的 速度各是多少?
解:3分20秒＝200秒
这是一个和差问题,
背向而行时, 甲乙的速度和是 400÷40＝10（米/秒）
解:晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答:晶晶到学校的路程是1500程米差。
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时: （两人的路程和等于跑道的长） 即:速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时: （两人的路程差等于跑道的长） 即:速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
我们看动画来分析一下: 两车相遇又分离, 所行的路程和是车长的和,
速度和是车速的和, 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车, 每秒钟行30米, 完全 通过一座长5800米的大桥, 需多长时间?
你能自己画出线段图吗?
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
分析; 这里, 路程和速度都不知道, 因此, 可以设出路程, 例如设环形跑道的长是1200 米。就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路, 丙每分钟走40米。甲从A地,
乙和丙从B地同时出发相向而行, 甲和乙相遇
过桥时间=（桥长车长）÷车速
小学奥数：第7讲四年级数学火车过桥问题教案
题目：东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从西到东地，1.5小时后，乙车从东地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？1、相遇问题的特点和关键词是什么呢？2、解决二次或多次相遇问题重点是什么？3、简单的相遇问题解题时的入手点及需要注意的地方在哪？一、同步知识梳理1、列车过桥问题研究的还是速度、路程和时间的关系，但有一点先要搞清楚，列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？2、人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，火车所走过的路程是：桥长＋车长。
3、相关公式：过桥的路程＝桥长＋车长车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间通过桥的时间＝（桥长＋车长）÷车速桥长＝车速×过桥时间－车长车长＝车速×过桥时间－桥长二、同步题型分析题型1、求时间例：一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？分析：根据路程÷速度＝时间，可以求出列车通过桥梁时用的时间。
列车完全通过桥梁一共走的路程是桥长＋车长：180＋320＝500（米），列车通过这座桥梁要500÷20＝25（秒）。
题型2、求速度例1：一列长300米的列车，完全通过一座长450米的桥梁，一共用了2分钟。
这列火车过桥时每分钟行多少米？分析：列车完全通过一座桥梁，行的路程是桥长+车长。
火车完全通过桥梁一共走的路程是300＋450＝750（米），这列火车过桥时每分钟行750÷2＝375（米）。
例2：一列火车通过一座长500米的桥梁用了40秒，用同样的速度通过另一座600米的桥梁用了45秒。
这列火车过桥时每秒钟行多少米？列车通过第一座桥梁：行的路程是500米＋车长 40秒列车通过第二座桥梁：行的路程是600米＋车长 45秒这列火车（45－40）秒钟行的路程是（600－500）米。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第七讲 应用问题综合强化 竞赛篇(解析版)全国通用
第七讲应用问题综合强化编写说明本讲将要分成：和差倍分问题、年龄问题和盈亏问题三个方面进行讲解.这三个方面按照小学奥数的一般进度，都在四年级上半期的前半期进行系统学习，我们在此讲解的目的主要是帮助孩子“温故”，防止他们遗忘，同时帮助之前没有学习过奥数的同学把这部分知识补习上！教师根据本班孩子学习接受的情况，进行适当的基础知识讲解.内容概述从三年级到最后的小升初、分班考试中，很多学生都会问学了那么多专题（行程问题、年龄问题，植树问题，鸡兔同笼，盈亏问题，牛吃草问题等等），到底应该怎么去记忆和具体解答呢，这也是许多听课的家长所迷惑的问题.其实这所有的专题都不是平行的，也就是划分标准不同，一般是按照三类来划分：第一：按照题目内容，行程问题、年龄问题、时钟问题等；第二：按照题目本质，和差倍分问题、盈亏问题、鸡兔同笼等，涉及的是思想，可以变成第一类的任何一种问题；第三：按照解题思想，从反面考虑问题、还原问题等.本讲是对原来学过和差倍分、年龄、盈亏问题进行总结强化，同时帮助你不断回顾已有知识，更加深刻体会做题的思路方法！和差倍分问题【例1】有5堆苹果．较小的3堆平均有18个苹果．较大的2堆，苹果数之差为5个．又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少个苹果?分析：最大堆与最小堆共22×2=44个苹果．较大的2堆与较小的2堆共44×2+7-5=90个苹果．所以中间的一堆有：(18×3+26×3—90)÷2=21个苹果；较大的2堆有：26×3—21=57个苹果；最大的一堆有：(57十5)÷2=31个苹果；次大的2堆有：57—31=26个苹果；较小的2堆有：18×3—21=33个苹果；次小的一堆有：(33+7)÷2=20个苹果；最小的一堆有：20—7=13个苹果．【前铺】小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6（2×2+2）.小红的颗数=（73-3+6）÷（1+1+2）=19块.【例2】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍. 如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?分析：我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金是(308×2)元，2个二等奖的奖金等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(308÷2)元．所以奖金总数是：(308×2+308+308÷2)元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金2×2=4(份)，3个三等奖奖金的份数是1×3＝3(份)，总份数就是：4+4+3=1l(份)．这样，可以求出1份数为98元，一等奖的奖金：98×4=392(元)．【例3】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的13，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？分析：铅笔数是钢笔的3倍，圆珠笔数是钢笔的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的6(=l+3+2)倍．17+23+33+36+38+42+49+5l 除以6余l，所以水彩笔的支数除以6余l，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支．【前铺】盒中有黄、红、蓝三种颜色的棋子共66粒，其中黄色棋子数是红色棋子数的4倍，蓝色棋子数的2倍等于黄色棋子数的3倍．这个盒中三种颜色的棋子各有多少粒?分析：把红棋子数看作1份，则黄棋子为4份，蓝棋子为6份，红、黄、蓝棋子数分别为：6、24、36粒.【例4】有长短两支蜡烛(两支蜡烛同样时间燃烧的长度相同)，它们的长度之和为56厘米．将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的23．点燃前，长蜡烛有多长?分析：我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上这个题目中两根蜡烛的长度差是不变的．(为什么?由于两根蜡烛燃烧的速度一样)．把原来短蜡烛的长度看作3份，那么后来长蜡烛的长度也为3份，后来短蜡烛的长度为2份，差值为1份，那么原来长蜡烛长度为4份，所以1份为56÷（4+3）=8（厘米），原来长蜡烛为4×8=32（厘米）.【前铺】某日停电，房间里燃起了长短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的.开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍.短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？分析：我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上这个题目中两根蜡烛的长度差是不变的．(为什么?由于两根蜡烛燃烧的速度一样)．那么我们根据题意可知：原长蜡烛长度=2倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度=3倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度=2倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米.【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？分析：设停电x小时，可得：1113(1)53x x-=⨯-，解得：x=2.5（小时）.【例5】有三堆棋子每堆棋子一样多并且都只有黑白两色棋子.已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？分析：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一堆里的黑子与第二堆里的白子调换一下，那么第一堆全白子，第二堆全黑子，且每堆总数不变.因为第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是第二堆的黑子，所以每堆都是三份，白子共（1+3）份，白子占全部棋子的9分之4.【例6】有一个分数，如果分子减1，那么这个分数就变成13；如果分母减少1，那么这个分数变成12.那么这个分数是多少？分析：把分母看成一个3倍量，那么分子就是1倍量+1，根据：如果分母减少1，那么这个分数变成12，那么分母就是：（2倍量+2）+1=2倍量+3，所以1倍量代表3，所以分数为：4 9 .【例7】一批工人到甲乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的3 2 .每天分成上午和下午两段，每人在上午和下午所完成的工作量相等，上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍；下午这批工人中有712的人去甲工地，其他的人到乙工地.到晚上时，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需要4名工人再做1天.那么这批工人有多少名？分析: 我们定义一个单位量：一个单位工人工作半天所完成的工作量称作1个单位量．假设一共有12单位个工人，那么上午分成4份，每一份有3个．去甲工地的工人是3份9个，完成的工作量是9个单位；去乙工地的工人是1份，3个单位．因此乙工地完成的工作量是3个．下午是这样子的：712的人去甲工地，其他的人到乙工地．所以去甲工地的人有12×712=7个单位，完成了7个单位工作量，乙工地完成的工作量是(12—7)=5个．这样一天和起来：甲工地完成了(9+7)=16个工作量，乙工地完成了(5+3)=8个工作量．甲工地的工作量全部完成了，所以甲工地的任务工作量是16个．甲工地的工作量是乙工地的工作量的32，所以乙工地的任务工作量是16÷3×2=323个．乙工地完成了8个工作量，这样乙工地剩下的工作量是(323-8)=83个工作量，这83个工作量需要4个人工作1天也就是需要8个人工作半天．而83是83个单位的工人作半天完成的工作量，因此83个单位的工人有8个．所以1个单位的工人有8÷83=3（个）.这批工人一共是12个单位，所以一共有工人：3×12=36(个)．年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点.年龄问题变化关系的三个基本规律：1、两人年龄的差是不变的量；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量.年龄问题的解题要点是：1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.2、关键：抓住“年龄差”不变.3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.年龄问题的解题正确率保证：验算！【例8】女儿今年(2007年)12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽!”问：妈妈12岁时，是哪一年？分析：画线段图分析.母女年龄的差是(60-12)÷2=24，2007-24=1983（年）.【巩固】(第一届祖冲之杯数学邀请赛) 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁．分析：画图分析.年龄差=（50-5）÷3=15，乙现在的岁数为：15+5=20(岁)，甲现在的岁数为：20+15=35(岁).【前铺】兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍.问：兄、弟二人今年各多少岁？分析：根据题意，作示意图如右：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）. 由此得到，弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）.【前铺】今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别为27、23、16岁.经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄和？分析：三个孙子的年龄和是：27+23+16=66（岁），跟爷爷年龄差等于12岁，过一年两者的年龄差减少2岁，所以6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄和.【拓展】已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?分析：“祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄：82÷2=41(岁) ，孙子的年龄：(82+1×2)÷(1+5)-1=13(岁)，祖父的年龄：82-13=69(岁).【例9】五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人是谁？分析：如果最小的比85只小一岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85，而最大的比85大5(=6-1)岁，这样平均年龄必超过85；如果最小的比85小2，那么可能还有一人比85小1，但最大的比85大4(=6-2)岁，而4>1+2，从而是年龄仍超过85；如果最小的比85小3，那么最大的比85大3(=6-3)，两人的平均年龄正好是85，其他三人如果年龄是84、85、86(或83、85、87)那么五人平均年龄正好是85；如果最小的比85小4或小5，这时平均年龄必小于85(与开始两种情况的推理类似，只是将大、小互易)因此，最大的年龄一定是88(=85+3)岁. 【例10】梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。
【五升六】小学数学奥数第7讲：和倍差倍问题-教案
六年级备课教员：×××第7讲和倍差倍问题一、教学目标： 1. 了解和倍、差倍问题的特点及结构，掌握解决和倍、差倍问题的一般方法。
2.正确分析题目中的数量关系和对应关系，能够灵活进行条件的转换，并运用和倍差倍的方法解决问题。
3. 认真审题、自觉检验的意识的强化。
二、教学重点：灵活进行条件转换，解答稍复杂的和倍、差倍问题。
三、教学难点：正确分析题目中的数量关系和对应关系，灵活进行条件转换。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，和老师相处这么久了，你们想知道老师的年龄吗？生：想。
师：嘿，想知道老师的年龄可是没那么容易，老师要考考你们！请看大屏幕。
老师的年龄加上卡尔的年龄是36岁，老师的年龄是卡尔的2倍，请问，老师多少岁？（PPT出示）师：第一个猜出来的老师奖励5个大拇指。
猜出来的请举手！生：老师你24岁。
师：真聪明！请说下你是怎么猜到的呢？生：把卡尔的年龄设为a岁，那么老师的年龄是2a岁，所以年龄和就是3a=36。
卡尔就是12岁了，老师您就24岁了。
师：嗯！回答得不错，本节课我们就来解决该类和倍问题。
板书：和倍差倍问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？（PPT出示)师：同学们，你们看完这题目后，首先想到这是个什么问题呢？生：重叠问题。
师：不错，那我们来画图看看这个“重叠问题”。
师：我们用C表示学校各类兴趣小组，A圆表示书法组，B圆表示美术组。
（PPT出示)师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？生：其他兴趣小组。
(完整版)小学三年级数学第7讲.竞赛班.答案
一、 填空题(本题共8个小题，每题5分，共40分．如有两个空，只对一个给3分)1. 大正方形的边长为3cm ，每边被三等分．那么所有正方形周长的和是＿＿＿．【分析】 分类进行统计得：边长为1cm 的正方形周长的和是:14(33)36⨯⨯⨯=(cm ); 边长为2cm 的正方形周长的和是:24(22)32⨯⨯⨯=(cm ); 边长为3cm 的正方形周长的和是:34(11)12⨯⨯⨯=(cm ); 图中所有正方形周长的和是:36321280++=(cm )．2.新华书店去年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还多20万册，问去年和今年各售书＿＿＿＿＿万册．【分析】 画线段图知:如果去年的售书量是1倍数，那么今年的售书量就是2倍数加20万册,售书总量是3倍数加20万册．算去年的售书量就是算1倍数,所以关键是去找倍数所对应的数量,38020360-=(万册)刚好是3倍数,那么去年的售书量是3603120÷=(万册),今年的售书量是120220260⨯+=(万册)．3.将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(下图中表示已经摆好的5张)，地板上被19张纸片所覆盖的部分周长是＿＿＿＿＿分米．【分析】 此题通过平移的方法，可以拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是：1191210+-÷=（）(分米)那么这个图形的周长是10440⨯=(分米)．7期 中 考 试4.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各＿＿＿＿＿＿箱．【分析】把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15318÷=(箱)，白色粉笔的箱数：61521+=(箱)．+=(箱)．彩色粉笔的箱数18365.两根一样长的电线，第一根用去149米，第二根用去26米后，所剩的米数中，第二根是第一根的4倍，问两根电线原来各长＿＿＿＿＿＿米．【分析】“第一根用去149米，第二根用去26米后”，剩下的电线，第二根比第一根多14926123-= (米)．而剩下的电线，第一根是1倍数，第二根是第一根的4倍，那么第二根比第一根多的倍数是413-=(倍)，可理解为3倍与l23米相对应．这样就可以求出1倍数，即第一根电线剩下的米数123341+=(米)÷=(米)，进而可求出两根电线的原长411491906.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有＿＿＿＿＿棵．【分析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答．又知三种树的总数是552棵．如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为+-=(棵)，相当于梨树棵数的4倍．5522012560所以：梨树的棵数：(5522012)(112)5604140+-÷++=÷=(棵)；桃树的棵数：⨯+=(棵)；苹果树的棵数：14020120-=(棵)．1402122927.甲、乙两班人数相等．如果从甲班调27人到乙班，那么乙班的人数正好是甲班人数的4倍．问甲、乙两个班原来各有＿＿＿＿＿人．【分析】“从甲班调27人到乙班”，这时乙班比甲班多的人数是272754+=(人)，把甲班剩下的人数作为l倍数，乙班加上27人后，比甲班剩下人数多的倍数是413-=(倍)．甲班剩下的人数是：+=(人)÷=(人)甲、乙两班原有人数是：182745543188.某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了10棵柳树之后，又临时运来了5棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各＿＿＿＿＿棵．【分析】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来5棵槐树，那么树的总数就是：200105195-+=(棵)，而且这个时候，柳树的数量等于槐树的数量等于杨树的数量，令杨树的数量为一倍数，即为：÷++=÷=(棵)，所以，计划种杨树：65棵，计划种柳树：651075 195(111)195365+=(棵)，计划种槐树：65560-=(棵)二、解答题(本题共6道小题，每题10分，共60分，解题过程中需要写出详细解题步骤)1.计算：199712345678910111993199419951996+--++--++--+⋅⋅⋅+--+【分析】原式1997(1234)(5678)(1993199419951996)=+--++--++⋅⋅⋅+--+=+++⋅⋅⋅+1997000=19972.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【分析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍(见下图)．所以，女生人数：(76040)(31)200+÷+=(人)，男生人数：200340560⨯-=(人)或760200560-=(人)．3.如图是实验小学校园的平面图，图中用不同的字母表示各边．已知a =110米，b =120米，d =60米，e =80米，l =240米，学校想沿校园每隔2米栽一棵柳树美化环境，问需要栽多少棵柳树？leadbleadb【分析】 把图中部分线段平移后，就将原来求多边形的周长问题转化为求长方形周长问题，解决起来易如反掌．长方形的长为11012080310a b e ++=++=(米)；长方形的宽为60240300d l +=+= (米)．所以长方形的周长为(310300)21220+⨯=(米)，所以校园周围可栽柳树的棵数为12202610÷=(棵)．4.甲乙两筐梨，甲筐重量比乙筐的重48千克，现在开始卖这两筐梨，由于甲筐梨受欢迎，每天可以卖出的数量是乙筐的2倍，那么4天后两筐梨的重量一样了，那么甲筐每天可以卖出多少梨？ 【分析】 甲筐重量比乙筐的重48千克，但是4天后两筐梨的重量相等，说明4天中甲筐比乙筐多卖48千克，由于甲筐每天卖出的数量是乙筐的2倍，所以这4天中甲比乙多卖出1倍.把乙筐卖出的数量看成1倍数，则甲比乙多卖出的重量也是1个1倍数，所以，1倍数等于48千克，甲4天卖出的梨重量为：48296⨯=(千克)，每天甲卖出：96424÷=(千克)5.在六面体的顶点B 和E 处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D ．已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？【分析】 许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题．这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D 点，因而获胜．问题变为从B 到D 与从E 到D 哪个是一笔画问题．图中只有E ，D 两个奇点，所以从E 到D 可以一笔画出，而从B 到D 却不能，因此E 点的蚂蚁获胜．6.学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【分析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：EDCB A8816+=(本)，此时下层书的本数是：16(21)16÷-=(本)，所以下层有16824+=(本)书，上层有24832+=(本)．三、 附加题(本题共2小题，每题10分，共20分)1.小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【分析】 “小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(如图).“差”是2051136++= (本).根据和差公式得：小云现有书：(20511)(31)18++÷-=(本)；小云原来有书18523+=(本)，小雨原来有书232043+=(本).2.右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度(单位：千米)．清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A ．问：如何设计洒水路线最合理？【分析】 这又是一个最短路线的问题．通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边(如下左图)．至此，奇点的个数并未减少，仍是6个．容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF IJ BC 、、．即洒水路线如下右图．全程453654++=(千米)．23734321K JG I H F E DC BA。
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第七讲 巧算(含答案)
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优第七讲巧算7.1加、减法的巧算[同步巩固演练]1、计算：⑴ 75＋26＋25；⑵ 72＋67＋28；⑶ 116＋625＋84；⑷ 321+679＋52；⑸ 536+541+464+459；⑹ 125+428+875+572；⑺12345+87655+234；⑻ 9495+9697+505+303。
2、⑴ 9996＋2597＋7407；⑵ 3487＋6927＋1586；⑶ 7923－（923－725）；⑷ 3728－780＋80；⑸ 8457＋（900－457）；⑹ 6432—（800+432）。
3、计算：⑴ 1272—998；⑵ 156—94；⑶ 9999＋999＋99＋9；⑷ 1998＋998＋98；⑸ 568－（128－332）－72；⑹ 2000－1348－（323－1663）；⑺ 537－（543－163）－57。
4、求和：⑴ 756＋758＋761＋764+770；⑵ 990＋992＋994＋996＋998；⑶ 1975＋1980＋1998＋1985＋1994。
5、⑴ 464－545＋99＋345；⑵ 947＋（373－447）－572；⑶ 832－（454＋332）＋654；⑷ 1928－（267－72）－33；⑸ 996＋699－502；⑹ 7443＋2485＋567＋245；⑺ 3675－（11＋13＋15＋17＋19）；⑻ 4900－（90＋92＋95＋96）。
[能力拓展平台]1、计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832、计算：998＋1413＋99893、计算：19＋299＋3999＋499994、计算：1456－2995、计算：673＋（528－373）6、计算 599996＋49997＋3998＋401＋897.2乘除法的巧算[同步巩固演练]1、速算下列各题：①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③25×32×1232、简算下题（698－154＋269＋787）÷（64×25）[能力拓展平台]1、计算：⑴54－36＋64＋36[全讲综合训练]1、计算 2000＋2001＋2002＋2003＋20042、下面数的总和是多少？0 1 2 (49)1 2 3 (50)……48 49 50 (97)49 50 51 (98)3、寻找规律，写出结果：⑴ 1×1=111×11=121111×111=1213211111×1111= ；11111×11111= ；111111×111111= ；1111111×1111111= ；11111111×11111111= ；111111111×111111111= 。
小学二年级奥数下册第七讲 数字游戏问题(一)练习+答案
第七讲数字游戏问题（一）数字游戏问题是数学游戏中的一类.它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号.解决这一类问题的关键是寻找规律、发现规律.一、找规律填写数列里面的数例1在□中填入适当的数.1 92 83 74 □分析题中共有8个数，前7个已经知道.最后一个需要填写.8个数中1+9=10，2+8=10，3+7=10，所以最后两个数是4+□=10.这样，□里应填6.解：1 9 2 8 3 7 4例2在□中填入适当的数.15 14 12 11 9 8 □□分析题中的数是按照从大到小的规律排列的.每两个数为一组，每两这道题也可以这样分析：15-1=14，14-2=12，12-1=11，11-2=9，9-1=8，8-2=6，6-1=5.解：例3在（）里填数.2 0 2 2 4 6 10（）分析观察发现 2+0=2，0+2=2，2+2=4，2+4=6，4+6=10.即前两个数相加的和是后面的数.这样最后一个数应是6+10=16.（）里应填16.解：2 0 2 2 4 6 10 （16）二、找规律填写表格中的数例4 在空格中填入合适的数.分析表格中的数分上下两排，每一排的数各有自己的规律.上排的数这样最后一个数应是13+5=18.下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得这样下排最后一个数应是23+10=33.解：例5 在空格中填入合格的数.分析数字分成三组，前二组中的三个数字的和是20∶7+12+1=20，8+9+3=20，所以第三组中应是□+2+5=20，空格中的数是13.解：例6 在空格中填入合适的数.分析1 九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍，同样第三组中16+30=2×23.所以中间一组2×□=12+24，□中应填18.分析2将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16.即后面的数比前面的数大4.第三排中有18+6= 24，24+6=30，后面的数比前面的数大6.再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18.解：图表中的填数一般来说，既要注意横排，也要注意竖排.大部分问题是横竖结合寻找规律.三、找规律填写图形中的数例7 在空白处填入合适的数.分析每个图中都有三个圈，每个圈中填有数字.这三个数字之间有某种关系.分析第一个图发现6-5=1，1×2=2，分析第二个图同样有7-4=3，3×2=6，所以第三个图应该是8-3=5，5×2=10.第三个图中空白处应填10.解：从以上几种填数游戏中，我们发现填数的过程就是找规律的过程.在找规律中一是要注意数字排列的顺序，看清它们所在的位置.二是把已经知道的数字进行简单变形，如相加，相减，乘2，乘3，除2等.三是发现规律之后按这个规律进行运算求出所需要的结果.习题七找规律填数：1.1，2，3，3，2，1，4，5，6，6，5，□.2.4，6，10，16，26，42，□.3.4，6，10，16，24，34，□.4.5.6.7.8.9.习题七解答1.解：.每三个数一组，前后两组数是对称排列的.2.解：.从第3个数开始，后面的数是它前面两个数的和.4+6=10，6+10=16，10+16=26，16+26=42，∴26+42=68.3.解：.从第2个数开始，后面的数是它前面的数依次加2，4，6，8，10，12得到的，即4+2=6 6+4=1010+6=16，16+8=24，24+10=34∴34+12=46.4.解：，每一竖排中的三个数按上、下、中的顺序依次排列，所以第3列中最下面一个数是8，第4列中间的数为10·5.解：14.每个图中，圈左边的数减去圈右边的数再加上圈上边的数得到圈里的数.6.解：.把横线下面图中的两个数相加减去三角形中的数就得到正方形里的数.7.解：在上排圆中，从第2个数开始是把它前面的数依次加上2，3，4，5得到.在下排圆中，从第2个数开始是依次把它前面的数依次加上4，6，8，10得到.8.解：16.从右上方开始，顺时针方向旋转，依次加上1，2，3，4，5得到后面的数.9.解：21.从左上方开始.逆时针方向旋转，依次加上1，3，5，7，9得到后面的数.。
【小学数学】北师大版六年级课外拓展第讲特殊值的应用(含答案)
第七讲特殊值的运用“特殊值”的应用是小学数学竞赛中常用的解题方法之一，它主要用来解决表面看来条件不够或没有具体数量的题型。
一般来说，三种相关的量中，要想解决一个问题，必须知道其中的两个量才行，但有的题目，只告诉一种量就要我们去解决相关的问题，这显然是办不到的。
这种情况下，我们可以将所需知道的量设定为一个“特殊值”，这样就多了一个条件，可根据数量关系解决我们想要的问题。
但这种方法不是万能的，使用这种方法解题后，一定要换一个“特殊值”再演算一遍，如果答案没有变化，就说明此方法是可行的，如果答案变了，则说明方法运用不成功。
例1：某剧团举办的“关爱贫困学生”文艺义演门票240元一张，降价后观众增加了13，收入增加了16，则每张门票降价多少元？巩固练习11、演唱会门票150元一张，若降价后观众增加了一半，收入增加了25，每张门票降价多少元？2、某文具店的一种钢笔定价24元，结果无人购买，降价后销量比计划增加了二成，收入增加了一成，每支钢笔售价为多少元？3、一种电瓶车的价格为12021/台，改用新技术后，由于成本降低而使性能更优越，于是降价出售，结果销量增加了2倍，而收入增加了一倍。
每台电瓶车的成本下降了多少元？例2：某工厂生产的灯泡中有15的次品，实际检查时，只发现其中45的被剔除，另有120的正品误以为是次品，也被剔除，其余的灯泡全部上市出售，那么该厂出售的灯泡中次品所占的百分率是多少？巩固练习21、某班一次考试，平均为81分，10%的人不及格，不及格的人的平均分为45分，及格的人平均分是多少分？2、某班同学中男生占47，男生中有15的人喜欢绘画，全班喜欢绘画的人中有23是男生，那么全班女生中有几分之几的人喜欢绘画？3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，两校女生总数占两校学生总数的百分比等于多少？例3：某校参加“奥林匹克数学”决赛的同学的平均分是75分，其中参赛中男同学比女同学多80%，而女同学比男同学的平均分数高2021那么女同学的平均分是多少分？巩固练习31、某校全体学生的平均身高是125厘米，其中男生比女生多30%，而女生比男生的平均身高高2021那么女生的平均身高是多少厘米？2、在衔接班招生考试中，只有的考生被录取，没有被录取的同学的平均分比录取分数线低2分，录取的同学的平均分比录取分数线高18分，所有考生的平均分是56分，录取分数线是多少分？3、某县组织数学竞赛，获奖者为前80名，1~10名为一等奖，11~35名为二等奖，36~80名为三等奖；一等奖的平均分比二等奖的平均分多10分，二等奖的平均分比三等奖的平均分多2021这80名的平均分比二等奖的平均分低多少分？综合训练七1、某商品按原价销售，每件获利润12021现降价销售，结果销量增加了一倍，获得的总利润增加了倍，那么每件降价多少元？2、甲乙两种商品，如果甲种商品价格提高25%，乙种商品价格降低2021则两种商品的价格恰好相等，原来甲种商品的价格是乙种商品的价格的百分之几？3、某次考试，衔接班的平均分是88分，其中90%的人得分不低于90分，他们的平均分是91分，那么低于90分的人的平均分是多少分？4、某班买来单价为元的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可分得15本，如果将这些练习本只分给男生，平均每人可分得10本。
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模拟试卷
一、填空题：
2．有20个约数的最小自然数是______．
3．如图，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是长方形，则阴影部分的面积是______平方厘米．
4．把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．
6．体操选手的选拔赛上，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．某位选手的得分情况如下：全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分．那么所有裁判员给的分数中最低分至少是______分，共有______名裁判员．
7．一个自然数，各个数位上的数字之和是1997，则这个自然数最小是______．
8．甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是______张．
个可约分数，□内的数最大是______．
10．在8张小圆纸片上面分别写上2，5，8，11，14，17，20，23这8个数，把其中的四张分别放在一个大正方形的四个角上，再把余下的四张分别放在该正方形的四条边上，使得正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等，那么这四个角上的四个数和最大是______．
二、解答题：
1．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．
2．有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？
3．分母为1992的所有最简分数之和是多少？
4．如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面1的位置沿AB、BC、CD 滚动到位置2．如果AB=BC=CD=10厘米，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米？（π取3，保留小数点后面2位数字）。