实例说明利用坐标方位角测设点的平面位置
极坐标法测设平面点位课件
计算目标点的坐标
根据已知的测站点、定向点和测量得到的角度、距离，利用 极坐标公式计算目标点的坐标。
极坐标公式：(X = D cos theta) 和 (Y = D sin theta) 其中 (D) 为距离，(theta) 为角度。
定位目标点
根据计算出的目标点坐标，使用测量 仪器将目标点定位到实地。
需要精确的角度测量仪器
极坐标法需要精确的角度测量仪器，如全站仪等，这些仪器通常比 较昂贵。
受地形影响较大
在山地、丘陵等地形复杂地区，由于通视条件较差，极坐标法的测 量难度会增加。
使用注意事项
校准仪器
选择合适的测量距离和角度范围
在使用极坐标法测量之前，需要对测量仪 器进行校准，以确保测量精度。
根据实际情况选择合适的测量距离和角度 范围，以避免误差的累积。
02
极坐标法测设平面点位的基本 步骤
确定测站点和定向点
测站点
选择一个已知坐标的点作为测站 点，通常为控制点。
定向点
选择一个已知坐标的点作为定向 点，通常为另一个控制点或已知 目标点。
测量角度和距离
使用全站仪或经纬仪等测量仪器，测 量测站点到定向点的角度和距离。
确保测量过程中仪器的精度和稳定性 ，以减小误差。
考虑地形因素
注意安全
在地形复杂地区进行测量时，需要考虑地 形因素对测量精度的影响。
在野外进行测量时，需要注意人身安全和 仪器安全。
05
极坐标法测设平面点位案例分 析
案例一：测设一个建筑物的四个角点
总结词：简单实用
详细描述：通过已知的两个控制点，使用极坐标法测设建筑物的四个角点，可以快速准确地确定建筑 物的位置和形状。
案例二：测设一个圆形花坛的圆心和半径
用坐标表示地理位置
情景导入
思考： 不管是出差办事，还是出去旅 游，人们都愿意带上一幅地图，它给 人们出行带来了很大方便.如图，这是 北京市地图的一部分，你知道怎样用 坐标表示地理位置吗？
知识精讲
知识点一 建立平面直角坐标系确定点的位置 根据以下条件画出示意图，标出学校和小刚家、小强
家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500米，再向北走2 000米. 小强家：出校门向西走2 000米，再向北走3 500米，最后 向东走500米. 小敏家：出校门向南走1 000米，再向东走3 000米，最后 向南走750米.
CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5， 0)，则点B的坐标为( B ) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2)
知识点二 用方位角和距离表示物体位置 思考：如图，一艘船在A处遇险后向 相距35n mile位于B处的救生船报警， 如何用方向和距离描述救生船相对 于遇险船的位置？救生船接到报警 后准备前往救援，如何用方向和距 离描述遇险船相对于救生船的位置?
如右图，选学校所在位置为原点， 分别以正东、正北方向为x轴、y轴 正方向建立平面直角坐标系，规定一 个单位长度代表1m长.依题目所给条件， 点（1 500，2 000）就是小刚家的位置.
类似地，请你在图上画出小强家、小敏家的位置，并 标明它们的坐标.
选取学校所在位置为 原点，并以正东、正北 方向为x轴、y轴正方向 有什么优点？
解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝
54°54′；∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°－ 68°24′－88°28′＝23°8′. 相对于光明广场，东方国际中学在南偏东68°24′，距离 为8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km处； 29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北偏东 23°8′，距离为7 km处．
测设点的平面位置常用的方法
测设点的平面位置常用的方法
嘿，朋友们！咱今天来聊聊测设点的平面位置常用的那些方法呀！这可真是个有意思的事儿呢。
你想想看，就好像我们要在一张大大的地图上找到一个特定的点，那可得有好办法才行呢！
首先来说说直角坐标法吧。
这就像是你知道了一个地方在东西方向和南北方向上的具体位置，那你就能很准确地找到它啦！就好比你要去一个朋友家，他告诉你在第几街第几号，你不就能顺顺利利地找过去了嘛！这种方法简单直接，只要你把坐标搞清楚，那就八九不离十啦！
再说说极坐标法呀。
这就有点像你站在一个地方，然后知道要找的点离你有多远，还有和你现在所站方向的夹角是多少。
这不就跟你在野外拿着指南针找方向似的嘛，知道了距离和角度，那目标点还不是手到擒来呀！
还有角度交会法呢。
这就好像你和几个朋友约好了在一个地方见面，每个人都知道从自己的位置看过去那个点的角度，然后大家一汇合，不就找到那个点啦！是不是很有趣呀！
距离交会法也不错哦。
就好比你知道几个固定的点到目标点的距离，然后你就像拉着线一样，把这些距离都对上，那目标点不就出来了嘛！
哎呀，这些方法可真是各有各的妙处呀！就看我们在什么情况下怎么去用它们啦。
有时候可能一种方法就够了，有时候还得几种方法结合起来呢，就像我们解决一个难题，得用各种办法去攻克它才行呢！
你说要是没有这些方法，那我们在测设点的平面位置的时候该多头疼呀！就像在大海里没有指南针一样，那可真是要迷失方向啦！
所以呀，大家可得好好掌握这些方法，把它们用得滚瓜烂熟，这样不管遇到什么情况，都能轻松应对啦！这测设点的平面位置呀，可是我们搞工程、搞测量的重要手段呢，可不能小瞧了它哟！反正我是觉得这些方法真的太有用啦，你们觉得呢？
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
极坐标法测设平面点位课件
实例三：测设一个场地的边界线交点坐标
总结词
通过极坐标法，可以高效地测设场地的边界线交点坐标，为场地规划和设计提供 可靠依据。
详细描述
在测设场地边界线交点坐标时，可以先确定两个边界线的交点，然后使用极坐标 法计算出交点的坐标。同时，可以根据需要测量和计算场地的面积和周长，为场 地规划和设计提供全面、准确的数据支持。
04
极坐标法测设平面点位的应
用实例
实例一：测设一个建筑物的角点坐标
总结词
通过极坐标法，可以准确测设建筑物的角点坐标，确保施工的精确性。
详细描述
极坐标法是一种基于极坐标系进行测量和定位的方法，通过已知的两个角度和距离信息，可以确定一个点的平面 坐标。在测设建筑物角点坐标时，可以先确定两个参照点，然后使用极坐标法计算出各个角点的坐标，最后进行 校核和调整。
极坐标法的基本原理
极坐标法是一种利用极坐标系进行测量和定位的方法，适 用于测量平面点位。通过将极坐标系与直角坐标系进行转 换，可以方便地求出点的坐标。
极坐标法的应用范围
极坐标法广泛应用于各种工程领域，如道路、桥梁、隧道 等。在这些领域中，极坐标法可以用来进行测量、定位和 放样等工作。
极坐标法的优缺点
观测距离与角度
观测测站点与目标点之间的距 离和角度，记录数据。
计算目标点坐标
根据观测数据和计算公式，计 算目标点的坐标。
极坐标法测设平面点位的精度分析
01
02
03
距离误差
由于观测距离的误差，会 导致目标点坐标的误差。
角度误差
由于观测角度的误差，也 会导致目标点坐标的误差 。
外界因素影响
风、雨、温度等外界因素 也会对观测结果产生影响 。
通过方位角、距离和一点坐标,求另一点坐标的计算步骤
通过方位角、距离和一点坐标,求另一点坐标的计算步骤通过方位角、距离和一点坐标求另一点坐标的计算步骤是一种常见的地理测量方法，被广泛运用于航海、测量和导航等领域。
这种方法基于三角学原理，使用三角函数和向量计算来确定目标点的坐标位置。
下面将详细介绍这种计算步骤。
首先，我们需要明确一些基本概念。
方位角是指从一个点到另一个点之间的连线与正北方向之间的夹角。
方位角通常以度数表示，正北方向为0度，顺时针方向逐渐增大。
距离是指两个点之间的直线距离。
每个点可以用平面坐标系中的(x, y)表示。
在开始计算之前，需要确定一个参考点和一个参考方向。
参考点通常是已知坐标的点，可以是地图上的标志物或测量仪器的定位点。
参考方向通常是地图或测量仪器上的标尺指向的方向。
为了方便计算，参考点的x坐标和y 坐标可以设置为0，这样计算结果将得到目标点相对于参考点的偏移量。
计算步骤如下：1. 确定参考点和参考方向，并将其坐标设置为(0,0)。
假设参考方向为正北。
2. 确定目标点与参考点之间的方位角和距离。
方位角可以用角度度量，距离可以用任意单位表示。
3. 将方位角转换为弧度。
弧度是角度的一种计量方式，用于三角函数计算。
弧度 = 角度 x π / 180 式中，π是一个常数，约等于3.14159。
4. 使用三角函数计算目标点相对于参考点的偏移量。
目标点的偏移量x = 距离 x sin(弧度) 目标点的偏移量y = 距离 x cos(弧度) 这里使用sin和cos函数分别计算y轴和x轴上的偏移量。
5. 目标点的坐标 = 参考点的坐标 + 偏移量目标点的x坐标 = 参考点的x坐标+ 目标点的偏移量x 目标点的y坐标 = 参考点的y坐标 + 目标点的偏移量y 6. 计算得到的坐标即为目标点的坐标。
需要注意的是，方位角一般是以正北为基准，但在实际应用中也可以选择其他基准方向，如正东、正南或正西。
根据实际需要，可以通过旋转坐标系或调整计算方式来适应不同的方位角基准。
点的平面位置测设方法
x
2 AP
y
2 AP
(370.000m 348.758m) 2 (458.000m 433.570m) 2
32.374m
2．点位测设方法
S
R
D1 AS2 P
DAP
1 2
A
Q
3 4
DBQ
DBR
3 4
B 检查建筑物四角是否等于90˚，各边长是否等于设计 长度，其误差均应在限差以内。
1．计算测设数据
x
P
AP
x
x
A 1 AB BP
2
3 C CP CB
B BA
（1）按坐标反算公式，分别计算出αAB、αAP、αBP、 αCB和αCP。
（2）计算水平角β1、β2和β3。
2．点位测设方法
P
1 2
3
A C
示误三角形
B
若示误三角形边长在限差
测 设 β1 、 β2 和 β3 时 ，
面位置？
x
S
AP
P (xP,yP)
DAP
A
(xA,yA)
AB
R Q
B (xB,yB)
1．计算测设数据
（1）计算AB、 AP
边的坐标方位角。
AB
arctan
y AB x AB
APBiblioteka arctany AP x AP
（2）计算AP与AB之间的夹角。 AB AP
点的平面位置的测设方法
一、直角坐标法
直角坐标法是根据直角坐标原理，利用 纵横坐标之差，测设点的平面位置。
直角坐标法适用于施工控制网为建筑方 格施工网场或地建宜位。置筑用什？直基么角线样坐的的标形建法式筑测，施设且工点场的量地平距适面方便的建筑
测量学坐标方位角计算例题
测量学坐标方位角计算例题引言在测量学中，坐标方位角是指一个点相对于参考线的方位角度。
通过计算坐标方位角，可以确定点在平面直角坐标系中的位置。
本文将介绍一个测量学的坐标方位角计算例题，帮助读者更好地理解和运用坐标方位角的计算方法。
问题描述假设在平面直角坐标系中，有两个点A和B，已知点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(5, 6)，求点B相对于点A的方位角。
计算步骤为了求解点B相对于点A的方位角，需要进行以下步骤的计算：1.计算两个点的坐标差值，得到点B相对于点A的坐标差(ΔX, ΔY)。
根据给定的数据，可以计算得到ΔX = 5 - 2 = 3，ΔY = 6 - 3 = 3。
2.根据坐标差值计算点B相对于点A的方位角。
方位角可以通过以下公式进行计算：方位角(θ) = arctan(ΔY / ΔX)其中，arctan表示反正切函数。
将ΔY和ΔX代入公式中，可以得到：方位角(θ) = arctan(3 / 3)3.计算反正切值。
通过数学计算或使用计算器，可以计算得到反正切值为1。
为了得到方位角的度数表示，需要将弧度转换为度数。
由于正切值1对应的弧度为π/4或45度，可以得出：方位角(θ) = 45度结论根据以上计算步骤，可以得出点B相对于点A的方位角为45度。
方位角的计算方法可以在测量学中应用于确定点在平面直角坐标系中的位置关系。
总结本文介绍了一个测量学的坐标方位角计算例题，通过计算两个点的坐标差值和应用反正切函数，得出了点B相对于点A的方位角为45度。
坐标方位角的计算对于确定点在平面直角坐标系中的位置非常重要，掌握这一计算方法对于测量学的学习和实践具有重要意义。
以上是关于测量学坐标方位角计算的例题说明，希望能够对读者理解和运用坐标方位角的计算方法有所帮助。
坐标方位角
坐标方位角1. 坐标方位角的定义坐标方位角是用来描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。
在平面直角坐标系中，方位角通常用角度来表示，范围从0度到360度。
方位角是从参考点指向待确定点的线段与正x轴之间的夹角。
2. 坐标方位角的计算方法要计算坐标方位角，可以使用三角函数来辅助计算。
假设参考点的坐标为(x₀, y₀)，待确定点的坐标为(x, y)。
1.首先，计算两点之间的水平距离dx和垂直距离dy。
dx = x - x₀，dy =y - y₀。
2.然后，计算方位角θ。
如果dx和dy都为0，则说明参考点和待确定点重合，此时方位角无意义。
否则，可以通过以下公式来计算方位角：θ = atan2(dy, dx)其中，atan2是一个数学函数，用于计算给定坐标的反正切值。
该函数的返回值范围为-π到π。
3.最后，将计算得到的方位角θ转换为度数形式，以得到最终的坐标方位角。
3. 坐标方位角的例子以下是一个使用坐标方位角计算两点之间方位关系的例子：假设参考点的坐标为(1, 1)，待确定点的坐标为(3, 4)。
首先，计算dx和dy的值：dx = 3 - 1 = 2dy = 4 - 1 = 3然后，计算方位角θ：θ = atan2(3, 2) ≈ 56.31°因此，参考点到待确定点的方位角约为56.31°。
4. 坐标方位角的应用坐标方位角在很多领域中都有广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用场景：•地理导航：通过计算两个地点之间的方位角，可以确定前往目的地所需的方向。
•天文学：在天文观测中，坐标方位角用于描述天体位置的方位关系。
•机器人及无人驾驶：在自动导航系统中，坐标方位角用于确定机器人或无人驾驶车辆与目标位置之间的关系。
•建筑与工程：在建筑设计和工程测量中，坐标方位角用于确定建筑物或结构物之间的位置关系。
5. 总结坐标方位角是描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。
通过计算两个点之间的水平距离和垂直距离，然后使用三角函数进行计算，可以得到方位角的数值。
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实例说明利用坐标方位角测设点的平面位置
发表时间：2009-11-30T11:23:51.920Z 来源：《中小企业管理与科技》2009年8月上旬刊供稿作者：陈建梅高莉[导读] 明确坐标方位角概念，根据已知点坐标计算坐标方位角来确定点的平面位置及未知点坐标陈建梅高莉（洛阳市市政工程公司）摘要：明确坐标方位角概念，根据已知点坐标计算坐标方位角来确定点的平面位置及未知点坐标
关键词：坐标方位角坐标
0 引言
在市政工程施工测量过程中，经常会遇到根据已知导线控制点，利用经纬仪、钢尺测设待定点的实际问题，解决此类问题往往需要计算坐标方位角或点位坐标，根据工作中的实践体会将计算方法总结如下： 1 根据已知控制点计算坐标方位角，测设放样点平面位置(极坐标法)
首先明确方位角的概念，方位角是指从直线起点的标准方向北端开始，顺时针量到直线的夹角，以坐标纵轴作为标准方向的称为坐标方位角（以下简称方位角）。
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为x轴，横坐标轴为y轴，象限名称按顺时针方向排列（图1），即第Ⅰ象限x＞0 y＞0；第Ⅱ象限x＜0 y＞0；第Ⅲ象限x＜0 y＜0；第Ⅳ象限x＞0 y＜0，或许对于测量坐标系与数学坐标系的x、y轴位置不同，象限规定不同，觉得难理解，其实能注意到测量上的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系只是规定不同，x轴与y轴互换，象限的顺序与相反，因为轴向与象限顺序同时都改变，只要真正理解了方位角的定义，测量坐标系的实质与数学上的坐标系是一致的，因此数学中的公式可以直接应用到测量计算中。
1.1 按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP ΔxBA=xA-xB=+123.461m
ΔyBA=yA-yB=+91.508m
由于ΔxBA＞0，ΔyBA＞0
可知αBA位于第Ⅰ象限，即
αBA=arctg =36°32＇43.64＂
ΔxBP=xP-xB=-37.819m
ΔyBP=yP-yB=+9.048m
由于ΔxBP＜0，ΔyBP＞0
可知αBP位于第Ⅱ象限，
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27＇17.33＂=166°32＇42.67＂此外，当Δx＜0，Δy＜0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+ arctg 当Δx＞0，Δy＜0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°+ arctg 1.2 计算放样数据∠PBA、DBP
∠PBA=αBP-αBA=129°59＇59.03＂ 1.3 测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。
2 当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置
上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点 2.1 根据给定坐标计算∠PAB
ΔxAP=xP-xA=-161.28m
ΔyAP=yP-yA=-82.46m
αAP=180°+arctg =207°4＇47.88＂又αAB=180°+αBA=180°+36°32＇43.64＂=216°32＇43.64＂∠PAB=αAB-αAP=9°27＇55.76＂ 2.2 测设时，在A、B上各架设一台经纬仪，根据已知方向分别测设∠PAB、∠PBA，定出AP、BP方向，得P点的大概位置，打上大木桩，在桩顶面上沿每个方向线各标出两点，将相应点连起来，其交点即为P点位置。
上述（一）、（二）为基本计算方法，如果利用计算机计算可利用下面推导公式直接计算，免去判断方位角所在象限及取值范围，方便快速。
α=180°-90°×sign(Δy)-arctg
注： sign(number)函数返回数字的正负号，数字为正时，返回1；为零时，返回0；为负时，返回-1。
3 根据已知控制点计算坐标方位角，求加设控制点坐标
上例中当AP、BP间有障碍物不能通视时，可加设控制点，在BP连线附近选定C点使之与B、P均能通视。
3.1 将经纬仪安置在B点，瞄准A点，分别按盘左、盘右位置测出水平角，取平均值∠ABC=170°15＇22＂，钢尺量出距离DBC =25.355m。
3.2 计算BC方位角
αBC=αBA+∠ABC
=36°32＇43.64＂+170°15＇22＂ =206°48＇5.64＂
3.3 计算C点坐标
xC=xB+DBC·cosαBC=32332.50m
yC=yB+DBC·sinαBC=41940.60m
3.4 可知
αCB=αBC－180°=26°48′5.64″
根据C、P点坐标计算ΔxCP、ΔxCP得出αCP=180°+ arctg=126°33＇54.62＂同理求出夹角∠BCP=αCP-αCB=99°45＇48.98＂、DCP=25.496m，得到P点平面位置。
4 结束语
以上是个人工作中总结得来,有实用价值，由于水平有限，疏漏之处在所难免，供工程施工技术人员参考、商榷。
参考文献：
[1]吕云麟，林凤明.建筑工程测量（第二版）武汉工业大学出版社.1996.。