数值分析误差一点总结
数值计算中的误差分析与修正方法
数值计算中的误差分析与修正方法引言：在现代科学和工程领域中，数值计算扮演着至关重要的角色，因为它能够为研究人员和工程师们提供精确、高效的解决复杂问题的手段。
然而，由于计算机的本质限制，数值计算常常会引入各种误差，从而影响计算结果的准确性和可靠性。
本文将探讨数值计算中常见的误差类型以及相应的分析和修正方法，旨在提高计算结果的精确性。
一、误差类型和来源1. 舍入误差：舍入误差是由于现代计算机内部对数字表示进行近似导致的。
由于计算机使用有限的二进制位数来表示实数，因此无法精确表示一些无理数或十进制小数。
这导致在执行算术运算时，结果会舍入到最接近的有效数字，从而引入舍入误差。
2. 截断误差：截断误差是由于截断或近似无限序列或函数而导致的。
例如，在数值积分中，将无限积分区间截断为有限部分，即使使用复杂的数值积分方法，仍然会产生截断误差。
3. 模型误差：模型误差是由于对实际问题建立的数学模型的简化或近似而引入的。
实际问题往往非常复杂，而为了进行数值计算，必须对问题进行适当建模。
然而，简化和近似会导致模型与真实情况之间存在差异，从而引入模型误差。
4. 数值不稳定性：数值计算中有些问题可能非常敏感，稍许输入变动可能会导致输出结果的巨大变化。
这种情况称为数值不稳定性。
例如，当计算具有较大条件数的线性系统或求根问题时，数值不稳定性可能会使结果产生较大的误差。
二、误差分析方法1. 误差界估计：误差界估计是一种常用的误差分析方法，它通过推导数值计算结果与真实结果之间的差距来提供一个误差界。
误差界估计方法利用数学技巧和数值分析原理，将误差的上界或下界与计算结果相关的因素联系起来，从而得到计算结果的误差范围。
2. 扩展精度计算：扩展精度计算是通过在计算过程中使用更高的精度，以减小舍入误差对最终结果的影响。
一种常见的方法是使用任意精度算法，例如多重精度算法。
这种方法的缺点是执行速度较慢，但可以显著减小舍入误差。
3. 自适应步长算法：自适应步长算法是为了减小截断误差而设计的一种方法。
数值分析中的误差分析与收敛性
数值分析中的误差分析与收敛性数值分析是一门研究利用计算机进行数学计算和问题求解的学科，它在科学计算、工程设计、金融分析等领域中具有广泛的应用。
然而，在数值计算过程中，由于计算机的有限精度和数值算法的近似性质，误差问题成为了一个不可避免的挑战。
因此，了解误差的来源和性质，以及数值计算方法的收敛性，对于保证计算结果的准确性和可靠性非常重要。
本文将探讨数值分析中的误差分析与收敛性问题。
1. 误差的来源及分类在数值计算中，误差可以分为四类：舍入误差、截断误差、模型误差和舍入误差。
舍入误差是由于计算机内部使用有限位数表示实数导致的误差，它来源于将实数近似为计算机可表示的数值。
截断误差是在计算过程中采取舍入法或截断法将无限级数或无限小量等进行有限近似所引入的误差。
模型误差是将实际问题用数学模型进行近似所引入的误差，它包括了模型的简化和不完全描述等因素。
舍入误差是由于使用有限位数存储和运算导致的误差。
2. 误差的度量方法误差的度量方法包括绝对误差和相对误差。
绝对误差是指数值近似解与真实解之间的差值，它可以用来度量数值计算的准确度。
相对误差是绝对误差除以真实解的绝对值后得到的比值，它可以用来度量数值计算的相对准确度。
通过对误差进行度量和分析，可以评估数值计算方法的准确性，并选择合适的数值方法来解决实际问题。
3. 收敛性在数值计算中，所谓的收敛性是指数值方法的逼近解序列以某种方式趋近于真实解。
一个数值方法是收敛的，意味着当步长趋于0时，逼近解趋近于真实解。
收敛性的评估是数值分析中一个重要的问题，它关系到数值方法的稳定性和可靠性。
常见的收敛性分析方法包括局部截断误差、阶、收敛速度等。
局部截断误差是用来评估数值方法在每个步长上的近似误差，阶是用来度量数值方法逼近真实解的速度。
4. 提高数值计算的准确性与可靠性为了提高数值计算的准确性与可靠性，我们可以采取多种方法。
首先，选择合适的数值方法和算法，确保其满足问题的数学性质和准确性要求。
数值计算中的误差估计与分析
数值计算中的误差估计与分析在数值计算中，误差是无法避免的。
无论是数值积分、求根、线性方程组求解还是常微分方程求解，我们都需要对误差进行估计与分析，以保证结果的可靠性。
1.舍入误差：计算机中数字的存储精度是有限的，常用的浮点数表示法只能表示有限位数的小数。
当进行计算时，由于舍入操作会使结果产生一定的误差。
舍入误差是由于浮点数计算机表示能力造成的，它依赖于计算机所采用的机器数系统。
2.截断误差：在数值计算方法中，我们通常会使用有限项的级数展开式或多项式插值来近似解析解。
但由于展开或插值时的截断限制，会导致结果与真实结果之间的误差。
3.近似误差：数值计算方法本身就是在对问题进行近似求解，所以解的精确性受到近似精度的限制。
比如，对于数值积分来说，选择积分点的个数、插值多项式的次数都会影响结果的准确性。
4.舍入误差传播：在多步计算的过程中，每一步的舍入误差都会传播到下一步计算中，进而影响最终结果。
舍入误差的传播是一个累积效应，有时即使每一步舍入误差非常小，但在多步计算的累加下，也会导致结果产生很大的误差。
二、误差估计方法1.精度估计：对于一些数值方法，可以通过理论分析推导出误差的范围。
例如，对于数值积分，可以通过误差估计公式进行分析。
这种方法需要对问题进行数学建模，并具备一定的数学推导能力。
2.实验估计：对于一些复杂问题，很难通过理论分析得到精确的误差范围。
此时可以通过实验的方式来估计误差。
实验方法可以是计算机模拟实验，也可以是通过比较数值方法与解析解的差异来估计误差。
3.改进方法：除了估计误差大小，我们还可以通过改进数值方法来减小误差。
比如，可以采用更高阶的数值积分公式、使用更精确的数值微分方法等。
这些改进方法在一定程度上可以提高数值计算的准确性，并减小误差。
三、误差分析策略1.迭代策略：很多数值方法都是通过迭代来逐步逼近真实解的。
在迭代过程中，我们可以通过观察迭代序列的变化情况来判断结果是否趋近真实解，以及误差的变化是否在可接受范围内。
数值计算中的误差分析与修正
数值计算中的误差分析与修正在数值计算过程中，误差是无法避免的。
误差可能来源于测量、逼近、截断等方面，而误差的累积会影响计算结果的准确性。
因此，对数值计算中的误差进行分析与修正显得十分重要。
本文将从误差来源和分类、误差分析的方法以及误差修正的策略等方面进行探讨。
一、误差来源与分类1. 测量误差：测量误差是由于测量过程中的不确定性而引起的。
例如，使用仪器时存在的仪器精度、随机误差等。
测量误差可以进一步分为系统误差和随机误差。
2. 截断误差：截断误差是指在计算中将无穷多的项或无穷小量截断成有限项或有限小量引起的误差。
例如，使用泰勒级数逼近一个函数，截断后的余项即为截断误差。
3. 近似误差：近似误差是由于计算或逼近方法的近似性而引起的。
近似误差可以分为代数近似误差和函数近似误差两类。
4. 舍入误差：在计算机中，数值通常以有限的二进制数表示。
当进行舍入操作时，由于精度的限制，会引入舍入误差。
二、误差分析方法1. 绝对误差与相对误差：绝对误差是指计算结果与真实值之间的差别，表示为|实际值-近似值|。
相对误差是绝对误差与真实值的比值，通常以百分比形式表示。
2. 误差限：误差限用于判断计算结果的精度是否符合要求。
通过估计误差限，我们可以评估结果的可靠性。
3. 误差传递：在多步计算中，误差会随着计算步骤的增加而积累。
误差传递分析可以帮助我们了解误差如何随着计算步骤的发展而增长。
4. 稳定性分析：稳定性分析是指研究初始数据的微小变化对结果的影响程度。
通过稳定性分析，我们可以评估计算方法的稳定性和可靠性。
三、误差修正策略1. 合理选取计算方法：不同的计算方法对误差的敏感性不同。
因此，在进行数值计算时，应选择合适的计算方法，以减少误差的引入。
2. 适当增加计算精度：增加计算精度可以减少舍入误差的影响。
在计算机程序中，可以使用更高的数据类型或者增加计算位数来提高计算精度。
3. 优化算法：优化算法可以通过改进计算流程或减小计算步骤来提高计算的精度和稳定性。
数值分析例题和知识点总结
数值分析例题和知识点总结数值分析是一门研究如何用计算机求解数学问题数值解的学科，它在科学计算、工程技术、金融经济等领域都有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数值分析的知识，下面将通过一些例题来对常见的知识点进行总结。
一、误差分析误差是数值分析中一个非常重要的概念。
误差分为绝对误差、相对误差和有效数字。
绝对误差：设某量的准确值为$x$，近似值为$x^＄，则绝对误差为$｜x x^｜＄。
相对误差：相对误差是绝对误差与准确值的比值，即$＼frac{｜xx^｜｝｛｜x|｝＄。
有效数字：若近似值$x^＄的绝对误差限是某一位的半个单位，该位到$x^＄的第一位非零数字共有$n$位，则称$x^＄有$n$位有效数字。
例如，＄＼pi$的近似值为 314，准确值约为 31415926，绝对误差为$｜31415926 314| ＝ 00015926$，相对误差为$＼frac{00015926}｛31415926} ＼approx 0000507$，314 有 3 位有效数字。
二、插值法插值法是数值分析中的一种基本方法，用于通过已知的数据点来构造一个函数。
1、拉格朗日插值已知$n ＋ 1$个互异节点$（x_0, y_0)，（x_1, y_1)，＼cdots, （x_n, y_n)＄，拉格朗日插值多项式为：＄L_n(x) ＝＼sum_{i ＝ 0}＾n y_i l_i(x)＄其中，＄l_i(x) ＝＼frac{＼prod_{j ＝ 0, j ＼neq i}＾n （x x_j)｝｛＼prod_{j ＝ 0, j ＼neq i}＾n （x_i x_j)｝＄例如，已知点$（1, 2)＄，＄（2, 3)＄，＄（3, 5)＄，求插值多项式。
设$L_2(x) ＝ y_0 l_0(x) ＋ y_1 l_1(x) ＋ y_2 l_2(x)＄＄l_0(x) ＝＼frac{（x 2)（x 3)｝｛（1 2)（1 3)｝＝＼frac{1}｛2}（x 2)（x 3)＄＄l_1(x) ＝＼frac{（x 1)（x 3)｝｛（2 1)（2 3)｝＝（x 1)（x 3)＄＄l_2(x) ＝＼frac{（x 1)（x 2)｝｛（3 1)（3 2)｝＝＼frac{1}｛2}（x 1)（x 2)＄则$L_2(x) ＝ 2 ＼times ＼frac{1}｛2}（x 2)（x 3) ＋ 3 ＼times （x1)（x 3) ＋ 5 ＼times ＼frac{1}｛2}（x 1)（x 2)＄2、牛顿插值牛顿插值多项式为：＄N_n(x) ＝ fx_0 ＋ fx_0, x_1(x x_0) ＋ fx_0, x_1, x_2(x x_0)（xx_1) ＋＼cdots ＋ fx_0, x_1, ＼cdots, x_n(x x_0)（x x_1) ＼cdots （xx_{n 1}）＄其中，均差$fx_0, x_1, ＼cdots, x_k ＝＼frac{fx_1, x_2, ＼cdots, x_k fx_0, x_1, ＼cdots, x_{k 1}｝｛x_k x_0}＄三、数值积分数值积分用于计算定积分的近似值。
数值计算中的误差分析研究
数值计算中的误差分析研究在数值计算中，误差是一个不可避免的问题。
无论是数学模型的建立还是计算方法的选择，都会引入不同程度的误差。
因此，对误差进行准确的分析和评估，对于保证计算结果的可靠性至关重要。
一、误差类型及来源分析在数值计算中，误差可分为四大类：截断误差、舍入误差、模型误差和数据误差。
下面将针对每一类误差进行详细的分析。
1. 截断误差截断误差是由于采用近似方法而引起的误差，主要来源于数值计算中尽可能使用有限计算量的方法。
常见的截断误差包括级数截断误差和差分截断误差。
级数截断误差是在将无穷级数截断为有限项时引入的误差，而差分截断误差则是在对导数或积分进行差分时产生的误差。
2. 舍入误差舍入误差是由于计算机无法进行无限精度的计算而引入的误差。
计算机在进行计算时都需要将浮点数转化为有限位的二进制表示，从而导致了舍入误差的出现。
常见的舍入误差包括绝对误差和相对误差。
绝对误差是实际值与近似值之间的差异，而相对误差是绝对误差与实际值之间的比率。
3. 模型误差模型误差是由于在数值计算中所采用的数学模型与实际问题之间存在差异而引入的误差。
在数学模型的建立过程中，通常会进行一系列的简化和假设，这些简化和假设都会对计算结果产生一定的影响。
模型误差的大小主要取决于模型的准确性和适用性。
4. 数据误差数据误差是由于实际测量或输入数据的有限精度而引入的误差。
无论是实验数据还是观测数据，在进行数值计算时都需要进行一定的近似处理，而这种近似处理往往会导致数据误差的产生。
数据误差的大小与测量设备的精度、数据采集的方法以及数据传输的过程有关。
二、误差分析方法与评估误差分析是对误差进行定量评估和分析的过程，其目的是确定误差的大小和对计算结果的影响程度。
常见的误差分析方法包括误差界定、误差传递和灵敏度分析等。
1. 误差界定误差界定是通过确定近似值与真实值之间的差异来评估误差的大小。
在数值计算中，常常使用绝对误差和相对误差来界定误差。
数值分析 误差知识与算法知识
一、误差的来源与分类 二、 绝对误差、相对误差与有效数字
三、误差估计的基本方法
四、算法的计算复杂性 五、数值运算中的一些原则
1.2误差知识与算法知识
一、误差的来源与分类 模型误差 (描述误差 ) ( 测量误差) (方法误差 ) ( 计算误差 )
观测误差
截断误差 舍入误差
建模过程中 产生的误差
三、误差估计的基本方法 （一）误差估计的一般运算 一元函数：
e( f (a)) f (a) e(a)
二元函数：
( f (a)) f (a) (a)
f (a, b) f (a, b) e( f (a, b)) e(a) e(b) x y
f (a, b) f (a, b) ( f (a, b)) ( a) (b) x y
Tn an 秦九韶算法 Tk xTk 1 ak , k n 1, n 2,,1,0 p ( x) T 0 n
加法次数： n
n(n 1) 乘法次数： 2
pn ( x) a0 x(a1 x(a2 x(an1 xan ) )
有效数字=可靠数字+存疑数字
（3）有效数字 有效数字的定义： 设a是x的近似值，如果a的误差绝对值不超过x 的第k位小数的半个单位，即
则称近似值a准确到小数点后第k位。 从这个小数点后第k位数字直到最左边非零数 字之间的所有数字都叫有效数字。
1 k x a 10 2
1 1 2 (2.18) 10 (2.1200) 10 4 2 2
例8 设有三个近似数
a=2.31, b=1.93, c=2.24 它们都有三位有效数字,试计算 p a bc, ( p), r ( p), 并问:p的计算结果能有几位有效数字? 教材例4
数值分析中的误差
第9章 数值分析中的误差 典型问题解析考试知识点：误差、有效数字。
（6%）学习要点：误差、有效数字。
典型问题解析：一、误差绝对误差e ：e =x －x *（设精确值x *的近似值x ， 差e =x －x *称为近似值x 的绝对误差(误差)）。
绝对误差限ε：ε≤-=*x x e（绝对误差限ε是绝对误差e 绝对值的一个上界。
）相对误差e r ：***-==x x x x e e r （绝对误差e 与精确值x *的比值，常用x e e r =计算） 相对误差限r ε：r r e ε≤（相对误差e r 绝对值的一个上界），r r x x x x e εε=≤-=||||||***，*xr εε=，常用x ε计算. 绝对误差限的估计式：（四则运算中）)()()(2121x x x x εεε+=± )()()(122121x x x x x x εεε+≈22122121+=x x x x x x x )()()(εεε 二、有效数字有效数字：如果近似值x 的误差限ε 是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x 的有效数字.(1)设精确值x *的近似值x ，若m n a a a x 10.021⨯±=a 1,a 2,…,a n 是0～9之中的自然数，且a 1≠0，n l x x l m ≤≤110⨯50=≤--,.*ε 则x 有l 位有效数字.例1 设x *= π=3.1415926…,若x *的近似值x 为3.14，3.1415，3.143，求x 的有效数字位数.解：若x =3.14＝0.314×101，（m =1）31105.06592001.0-*⨯≤=- x x （l =3）故x =3.14有3位有效数字。
若x =3.1415＝0.31415×101，（m =1）41105.00000926.0-*⨯≤=- x x （l =4）故x =3.1415有4位有效数字。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
)
(
2 f x22
)*
( x1
x2* )2
]
式子中 (x1 x1* ) (x1 )
和 (x2
x
* 2
)
(x2 )
一般都是小量值，如
忽略高阶小量，则上式可简化为
f
(x1, x2 )
f
(
x1*
,
x2*
)
(
f x1
)*
(
x1)
(
f x2
)*
(
x2
)
因此 ，y* 的绝对误差为
( y) y y* f (x1, x2 ) f (x1*, x2*)
二．误差知识与算法知识 （1）误差来源
误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误 差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值
方法过程中产生的误差。
（2）绝对误差、相对误差与有效数字
1.绝对误差 e^*指的是精确值 x 与近似值 x^*的差值。 e^*=x^*-x
* r
(
y)
( y
y) *
（3）n 元函数：
( f )* (x1) ( f )* (x2 ) x1 y * x2 y *
x1* y*
( f )* x1
* r
(
x1
)
x2* y*
( f x2
)*
* r
(
x2
)
y f (x1, x2 , xn ) 中 ， 只 要 将 函 数 f ( x1, x2 , xn ) 在 点 (x1*, x2* , xn* )
6..算数运算误差：
n
xi
n
( xi )
i 1
i 1
* r
n
xi
n
i 1
i
xi*
n
xi*
i 1
* r
x1 x2
x1*
x1*
x
* 2
* r
x1
x
* 2
x1*
x
* 2
* r
x2 即
* r
x1 x2
x1*
x1*
x
* 2
* r
x1
x
* 2
x1*
x
* 2
处作泰勒展开，并略去其中的 (x1),(x2),,(xn)等小量的高阶项，即可得
到函数的近似值的绝对误差和相对误差的估算式分别为：
和
* r
(
y)
n i 1
xi* y*
(
f xi
)*
* r
(
xi
)
上两式中的各项
和
分别为各个 xi*(i 1,2,,n) 对 y *的绝对误差和相对误差的增长因子。
绝对误差限指通过一定手段估计出误差的绝对值不超过某个正数ε^*(总为正数)
2.相对误差是指绝对误差在原数中所占的比例。
相对误差：
（可正可负）
相对误差限：er x*x|*exr |xe* 相r , 对误差的绝对值上限 结论：凡是经过四舍五入而得到的近似值，其绝对误差不超过该近似值末位的半个单位。
3.有效数字的定义
值，且函数 f(x1,x2)在点(x*1,x*2)处的泰勒展开式为：
f (x1, x2 )
f
( x1*,
x2*)
[( f x1
)* ( x1
x1* )
( f x2
)* ( x2
x2*)
]
1 [( 2!
2 f x12
)*
( x1
x1* ) 2
2( f x1x2
)*
( x1
x1* )( x2
x2*
(
f x1
)*
(
x1
)
(
f x2
)*
(
x2
)
( f )*
式中， (x1) 和前面 (x2 ) 的系数 x1 和
x x y ( f )*
*
*
*
x2 分别是 1 和 2 对 的绝对误差增长
因子，它们分别表示绝对误差 (x2 ) 和 (x1) 经过传播后增大或缩小的倍数。
由此可得出 y* 的相对误差：
整数, ai 是 0 到 9 中的一个数字,a1 0.x 的近似值, 具有 n 位有效数字当且仅当
x* x 1 10mn 2
结论：有效数字位数越多，绝对误差越小。
6.误差估计的基本方法 （1）对于一元函数：
（2）二元函数：
考虑二元函数 y=f(x1,x2)，设 x*1 和 x*2 分别是 x1 和 x2 的近似值， y* 是函数值 y 的近似
误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公 式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够 通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。而对误差的分析，则是通过对 大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的 算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。
4.相对误差与有效数字的关系：
若近似数 x^*具有 n 位有效数字，则其相对误差的相对误差限为
εr
ε x*
0.5 10mn 0.a1a2 ... an 10m
10n 2 0.a1...
1 10n1 2a1
结论：有效数字位数越多，相对误差越小。
5.绝对误差与有效数字的关系：
近似数 x*总可以写成如下形式，x* 0.a1a2an10m.其中 m 是
* r
x2
x 1
x 2
1 x*
2
x 1
x* 1
x* 2 2
x 2
x* 1
[
*
x
* x
]
x* r 1
r2
2
和
* r
x 1
x 2
* r
x 1
* r
x 2
（1） 近似值之和的绝对误差等于各近似值绝 对误差的代数和。
（2） 近似值之积的相对误差等于相乘各因子的相对误差的代数和。
（3） 两近似值之商的相对误差等于被除数的相对误差与除数的相对误差之差。
7.算法及计算复杂性
在数值计算中，要注意遵循一些原则，以保证数值稳定性。
（1）能控制舍入误差的传播。 （2）合理安排量级相差悬殊数间的运算次序，防止大数将小数吃掉。 （3）避免两个相近的数相减。 （4）避免接近零的数做除数，防止溢出。 （5）简化计算步骤，尽量减少运算次数。
数值分析学习报告 邹凡峰 1329010062
作为这学期的必修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学 和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的很差。
学习数值分析，我们首先得知道一个软件——MATLAB。数值分析所用的语言中，最重要 的成分是函数，其一般形式为：Function[a，b，c，……]=fun(d，e，f，……)，对于数值 分析这节课，我的理解是：只要学习并掌握好 MATLAB，你就已经成功了。 因为学的不是很好对于后面的章节不能很好把握，就只能简单的对第一章中的误差总结下。 通过第一章的学习，我们能够初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联 系紧密，区别却也很大。在第一章中，我们学到的是对数据误差计算，对误差的分析。以及 关于向量和矩阵的范数的相关内容。
数字。
3.2 将任何数乘以 10p（p=0，±1，±2，?）等于移动该数的小数点，并不影响其有效数
字。
3.3 有效数字相同的两个近似值的绝对误差不一定相同。
3.4 准确值被认为具有无穷多位有效数字。
从有效数字的定义可以知道，由准确值经过四舍五入得到的近似值，从它的末位数字到第
一位非零数字都是有效数字。
本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法 选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑 来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己 的疑惑。 一． 数值分析的研究对象 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求 解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解 过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。
有效数字的第一种定义: 如果近似值 x^* 的误差限是其某一位上的半个单位，且该 位直到 x^*的第一个非零数字共有 n 位，则 有 n 位有效数字。
k 位。从小数点后的第 k 位数字直到最左边非零数字之间的所有数字都叫有效数字。
通过学习总结出下面几个结论：
3.1 若 a 是经过四舍五入而得到的近似值，则从它的末位数字到第一位非零数字都是有效