高中数学必修3算法初步算法与程序框图
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
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特征
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
高中数学人教版必修3课件1-1-2程序框图与算法的基本结构1
[探究] 题中要求由正方体的表面积求其体 积，其中表面积数据由键盘输入．设计算法时，要 先由表面积求出正方体的棱长，再由体积公式求体 积．
[解析] 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入正方体的表面积． 第二步，由正方体的表面积求正方体的棱 长． 第三步，由体积公式求正方体的体积． 第四步，输出求得的体积值． 程序框图如右：
2．具有判断条件是否成立的程序框是( ) [答案] C
3．程序框图中“
”表示的意义是( )
A．框图的开始或结束
B．数据的输入或结果的输出
C．赋值、执行计算的传送
D．根据给定条件判断
[答案] B
[解析] 在程序框图中，“
”为输入、输出1＝ 3，a2＝4，则输出的结果是 ________． [答案] 12 [解析] 输入a1＝3，a2＝4，b＝a1a2 ＝3×4＝12.则输出b＝12.
自主预习
1．程序框图 (1)概念：程序框图又称流程图，是一种程序用框 _________、流程线及文字算说法明来表示
___步_骤_____的图形．在程序框图中，一个或几个 程序框的组合表示算执法行中顺的序一个_________；带 有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示
算法步骤的_________．
跟踪训练
(1)下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )
(2)关于程序框图的说法， ①使用标准的框图符号； ②程序框图中的流程线可以箭头不朝下； ③一个自然语言描述的算法只能对应一个程序框图； ④程序框图中的程序框可以任意自定义， 其中正确的有________．
[答案] (1)A (2)①② [解析] (1)B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应 该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明 “是”和“否”，否则运行方向不明确． (2)解决一类问题的算法不唯一，同样一个自然语言描述的算 法也不只一个程序框图与之对应，③不正确；程序框图必须 遵守固定的格式，故不能随意改变程序框，④不正确．由程 序框图的有关概念可知，①②正确． [误区警示] 由于对程序框图理解不深刻，解答时容易错误 地认为④是正确的．
(新)人教版高中数学必修三1.1《算法与程序框图》课件(共17张PPT)
INPUT “a,b,c=” ；a,b,c sum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum=”;sum END
16
17
2
例1
用描点法作函数 y x3 3x2 24 x 30 的图像时，需
要求出自变量和函数的一组对应值。编写程序，分别计算当
x 5, 4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5 时的函数值。
算法分析： 根据题意，对于每一个输入的自变量的值，都要输出相 应的函数值。写成算法步骤如下： 第一步，输入一个自变量 x 的值； 第二步，计算 y x3 3x2 24 x 30 ； 第三步，输出 y 。
3
程序框图：
开始
输入 x
y x 3x 24x 30
3 2
输出 y
结束
4
显然，这是一个由顺序结构构成的算法。按照程序 框图中流程线的方向，依次将程序框中的内容写成相应 的算法语句，就得到了相应的程序：
INPUT “x” ；x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT y END
编写一个程序，输入一个华氏温度，输出其相应 的摄氏温度。
程序：
INPUT “F=” ；F C=(F-32)*5/9 PRINT “C=” ；C END
13
2．编写一个程序，计算两个非 0 实数的加、减、 乘、除运算的结果。
程序：
INPUT “a,b=” ；a,b sum=a+b diff=a-b pro=a*b quo=a/b PRINT sum,diff,pro,quo END
1.1算法与程序框图
1．2
基本算法语句
程序设计语言有很多种。为了实现算法的三种基本逻辑
高中数学必修3：1.1 算法与程序框图课件
现代算法 通常可以编成_计__算__机__程__序___，让计算机执行并解决 问题
注意：(1)组成算法的每个步骤是明确的和有效的.例如：把
一堆球分成两类，步骤“先把较轻的挑出来”是不确定的、无
效的.(2)组成算法的所有步骤是有限的.例如：将 2表示成小数，
其不能在有限步骤内完成，故不能称为一个算法.
[方法·规律·小结] 1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明 确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个过程中，无 论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者 是推理实现的算法，后者是操作实现的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将解 决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
3.算法的特征. (1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题，并且能 重复使用. (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 而且每一步都是正确无误的，从而组成一个有着很强逻辑性的 步骤排列.
方法二：第一步，计算方程的判别式，
Δ＝22＋4×3＝16＞0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式.
x＝－b±
b2－4ac，解得 2a
x＝3，或
x＝－1.
方法三：第一步，将方程左边因式分解，得 (x－3)(x＋1)＝0. ① 第二步，由①，得 x－3＝0 或 x＋1＝0. ② 第三步，解②，得 x＝3 或 x＝－1.
答案：第一步，由①，得 x＝2y－1. 第二步，将 x＝2y－1 代入②式，得 y＝35. 第三步，将 y＝35代入 x＝2y－1，得 x＝15. 第四步，得到方程组的解为yx＝＝1535， .
题型 1 算法的概念 【例 1】 下列关于算法的理解，不正确的是( ) A.一个问题只能有唯一的算法 B.算法包含的步骤是有限的 C.算法中每一步骤应当明确有效，并得到确定的结果 D.一个算法中的某一步骤可以执行多次 思维突破：根据算法的概念判断，检查其是否满足有限性、 明确性、不唯一性以及顺序性. 答案：A
人教版高中数学必修三第一章算法与程序框图课件ppt
3．三种基本逻辑结构 名称 顺序结构 内容
条件结构
循环结构
定义
由_依__次__执__行__ 的步骤组成，
这是任何一个
算法都离不开 的_基__本__结__构___
(2)(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7(2)所示，则该 程序运行后输出的值是________．
【解析】 (1)当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2 ＋n2＝0.
因 此 执 行 ： y ＝ 70l ＋ 21m ＋ 15n ＝ 70×2 ＋ 21×3 ＋ 15×5 ＝ 278.
9－1－1的程序框图，若输入x＝2，
则输出的y值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 【答案】 B
2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法 流程图)的输出结果是( )
A．3 C．5
B．4 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝ 2；
由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝ 173.
再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68.
此时68＞105不成立，故输出68.
(2)执行一次循环：T＝1，i＝2，不满足 i＞5； 执行第二次循环：T＝12，i＝2＋1＝3，不满足 i＞5； 执行第三次循环：T＝Ti ＝16，i＝3＋1＝4，不满足 i＞5； 执行第四次循环：T＝214，i＝5 不满足 i＞5； 执行第五次循环：T＝1120，i＝6 满足 i＞5.输出 T＝1120.
高中数学必修三-算法与程序框图
算法与程序框图知识集结知识元算法的概念知识讲解算法的概念算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：有限性：一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行确定性：算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果可行性：算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性：算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性：解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的例题精讲算法的概念与程序语句例1.下列叙述中，不能称为算法的是（）A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B．按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100 C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D．3x>x+1例2.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002例3.程序框图中，表示处理框的是（）A．B．C．D．程序框图知识讲解1．程序框图的三种基本逻辑结构的应用【知识点的认识】三种基本逻辑结构：1．顺序结构：往往从上到下的顺序进行，常用于直接应用公式的题型．如图，算法执行完A 后才执行B．2．条件结构：执行具有选择性．如图，当算法执行到条件P时，若P成立，则执行A，否则执行B．无论条件P是否成立，A和B只能选择其一执行，不能同时执行或同时不执行．A和B中可以有一个为空，即不执行任何操作．3．循环结构：有“当型”和“直到型”两种循环结构．①当型：先判断再执行．如图，当算法执行到条件P时，先判断P是否成立，若不成立，执行A，再判断P，若P依然不成立，继续执行A，再判断…，如此循环直到P成立退出循环．②直到型：先执行再判断．如图，算法先执行A，然后判断条件P是否成立，若P不成立，继续执行A，直到P成立推出循环．例题精讲程序框图例1.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6例2.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对例3.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.算法的三种基本结构是（）A．逻辑结构，模块结构，条件分支结构B．顺序结构，条件结构，循环结构C．矩形结构，菱形结构，平行四边形结构D．顺序结构，重复结构，分支结构练习2.用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是（）A．-4 B．-1 C．5 D．6练习3.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一、”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3练习4.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6填空题练习1.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是____。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步1.2算法与程序框图TI教案
算法与程序框图教案1.1 算法与程序框图（3课时）1.1.2程序框图教学目标:1. 了解程序框图的概念,理解程序框图的符号表示2. 程序框图的规则重点难点:1.程序框图的概念与符号表示2.程序框图的规则教学过程:一. 引入1．程序框图概念算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达的更直观,我们常用框图表示? 问题: 什么程序框图?程序框图: 又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
通常，程序框图由程序与流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来。
例1：（1）用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法.（2）用程序框图表示此算法。
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m.第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根(不防取近似根为m=122x x +.)；若否，则返回第二步. 说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.（2）程序框图循环结构例2: 判断一个正整数n是否是质数。
（1）试写出一个算法；（2）用程序框图表示这个算法。
（1）解：第一步：判断n是否等于2.若n=2, 则n是质数；若n>2,则执行第二步。
第二步：依次从2~(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数。
人教A版高中数学必修3第一章.2算法与程序框图优秀课件
流程线 连接 程序框
连接点 连接程序框图的两部分
新课 1、程序框图基本概念： （1）程序框图的概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定 的图形、指向线及文字说明来准确、 直观地表示算法的图形。 （2）程序框图的组成： 一个程序框图包括以下几部分： 表示相应操作的程序框； 带箭头的流程线； 程序框内必要文字说明。
（3）基本程序框的符号及其功能
程序框
名称
功能
终端框(起止 表示一个算法的起始和结束 框）
输入、输出框 表示算法的输入和输出的信 息
处理框(执行 框） 判断框
流程线
赋值、计算
判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明 表示从某一框到另一框的流
一、对程序框图的认识和理解 例 2. (1)下列关于程序框图的说法正确的是( ) A．程序框图是描述算法的语言 B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给 变量赋值 C．在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 D．程序框图与流程图不是同一个概念 【解】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输 出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不 一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生的结果是唯一 的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A. 【答案】 A
1.1.2算法的基本结构和 程序框图(1)
复习回顾
1．算法的概念：算法实际上是解决问题的一种程序
性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决
问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的性质有：①有限性，②确定性，③有序性，
④不唯一性，⑤可行性．解答有关算法的概念判断题应
根据算法的这五大特点．
2、简单程序框图的画法：
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3.画程序框图应遵循的规则 (1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判 断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框.
例2 给定如图所示的程序框图，指出其中的错误.
图中有两处错误： (1)每个判断框应连接一个入口，两个出口，而图 中的判断框“x≤5？”只连接一个出口； (2)处理框“y＝2x－3”应当连接一个入口，一个 出口，而图中该框没有出口与其连接.
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据 条件 是否成立有不 同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.
结构形式
特征
两个步骤A、B根据 条件 选择一个执行
根据条件选择是否执行步骤A
思考
条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结 果不唯一，对吗？
不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立， 选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的.
类型一 算法概念理解
例1 下列描述不能看作算法的是 A.做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B.洗衣机的使用说明书 C.解方程2x2＋x－1＝0 D.利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42 A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个 事实，没说明怎么解决问题，不是算法.
算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对； 算法能重复使用，故B项不对； 每个算法执行后必须有结果，故D项不对； 由算法的有序性和确定性，可知C项正确.
类型二 程序框图 知识点一：P教材6 1.程序框图的基本构成
其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作 的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.
知识点四 常见的两种循环结构 P教材12
名称
结构图
特征
直到型循 环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条 件则 执行循环体 ，否则_终__止__循__环__
当型循 环结构
先对条件进行判断，满足时 执行循环体， 否则_终__止__循__环__
知识点五 赋值号 P教材14
思考
在程序框图中，常见“i＝i＋1”，它是什么意思？
2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
终端框(起止框)
输入、输出框
处理框(执行框)
功能 _表__示__一__个__算__法__的__起__始__和__结__束_ 表__示__一__个__算__法__输__入__和__输__出__的__信__息_
_赋__值__、__计__算__
2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能
反思与感悟
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤， 或看成是设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列 能够解决某一类问题.
跟踪训练1 下列关于算法的描述正确的是 A.算法与求解一个问题的方法相同 B.算法只能解决一个问题，不能重复使用 C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D.有的算法执行完后，可能无结果
该流程图的算法： 第一步，x＝2. 第二步，y1＝x2－1. 第三步，y＝y21－1. 第四步，输出y.所以y1＝3，y＝32－1＝8. 最终输出结果为8.
知识点二 顺序结构 P教材8
1.顺序结构的定义 由若干个 依次执行的步骤 组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构. 2.结构形式
知识点三 条件结构的两种形式 P教材10
它表示先计算等号右边“i＋1”的值，再把这个值赋给
梳理 等号左边的变量.
一般地，“变量＝表达式”中的“＝”叫 赋值号，它的功能是把 右 边表 达式的值赋给 左 边的变量，故它与数学中的等号不完全一样，所以不能 颠倒写成“表达式＝变量”.
例4 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输
出S的值为
A.－10
第 一 章 算 法 初 步
什么是算法？P教材3
算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是阿拉伯数字 进行算术运算的过程.
在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一类问题 的明确和有限的步骤.
算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决.
算法的五个重要特征
（1）概括性：必须能解决某一类问题，并用能重复使用； （2）逻辑性：前一步是后一步的前提，每一步都是正确无误的； （3）有穷性：必须在有限个步骤内完成，不能无休止地执行下去； （4）不唯一性：算法不一定是唯一的，可以有不同的算法； （5）普遍性：同一类问题，可以用同一算法去解决；
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标 _判__断__框__ 明“是”或“Y”；不成立时标明
_连__接__点__
连接程序框图的两部分
在程序框图中，一个或几个 程序框 的组合表示算法中的一个步骤；带 有 方向箭头 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序.
反思与感悟
(1)起止框
是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束.
(2)输入、输出框
可用在任何需要输入、输出的位置.
(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框
内.
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在
判断框
内.判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框.
跟踪训练2 如图所示的程序框图最终输出的结果是__8__.
例3 如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值.
由程序框图可得 y＝22xx＋＋11，，xx≤＞00，. 当x≤0时，y∈(1,2]，此时不可能输出y＝3； 当x＞0时，令y＝2x＋1＝3， 解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1.
梳理
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件 反复执行 某 些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为 循环体 .
B.6
C.14
D.18
执行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18； i＝4，S＝18－4＝14； i＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5的条件，结束循环， 输出S的值为6，故选B.
考点 1 程序框图 例 1：(1)(2015 年北京)执行如图 所示的 程序框图，输出的结果为