比较线段长短的四大基本方法
线段的长度与比较
线段的长度与比较线段是几何形体中常见的概念，它是由两个端点所确定的一条直线段。
在几何学中，我们经常需要计算线段的长度，并进行比较。
本文将围绕着线段的长度和比较展开讨论。
一、线段的长度线段的长度是指线段上两个端点之间的距离。
在平面几何中，我们可以通过坐标系直接计算线段的长度。
假设有一个线段AB，其中A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)这个公式实际上是利用勾股定理求得两点之间的距离。
通过这个公式，我们可以计算任意线段的长度。
二、线段长度的比较在比较线段长度时，我们一般会使用数值的大小进行比较。
根据线段长度的不同，有以下几种情况：1. 相等当两个线段的长度相等时，我们可以说这两个线段是等长的。
例如，线段AB的长度为3cm，线段CD的长度也为3cm，那么我们可以说线段AB与线段CD等长。
2. 不等当两个线段的长度不相等时，我们可以通过比较数值的大小来确定它们的长度关系。
例如，线段EF的长度为5cm，线段GH的长度为7cm，那么我们可以说线段GH比线段EF更长。
3. 长度比较有时候，我们需要对多个线段进行长度的比较。
例如，有线段IJ的长度为4cm，线段KL的长度为9cm，线段MN的长度为6cm，我们可以通过数值的比较得出以下结论：线段KL是这三个线段中最长的，而线段IJ是最短的。
三、线段长度的应用线段长度的计算和比较在几何学中有广泛的应用。
1. 图形的分类通过计算线段的长度，我们可以对图形进行分类。
例如，对于三角形而言，我们可以通过计算三条边的长度来判断是否为等边三角形、等腰三角形或一般三角形。
2. 测量距离线段的长度计算在测量距离时起着重要的作用。
例如，我们可以使用直尺或卷尺测量两个点的坐标，然后利用线段长度的公式计算两点之间的直线距离。
3. 工程应用在线段长度方面，工程和建筑领域是最常见的应用场景之一。
《线段的长短比较》课件
2 端点对齐
在比较线段长度时，请确保将两个线段的端点对齐以避免长度测量上的误差。
3 精度控制
在使用仪器比较线段长度时，请确保使用仪器的最高精度测量长度。
线段比较的应用领域
建筑设计
使用线段比较技术量取建筑物 尺寸以方便设计工程。
法医学
使用线段比较技术确定犯罪现 场和遗体的大小以便更好地理 解证据。
用于计算任意三角形中的一个角和它的对边， 需要知道其中的任意两条边及它们的夹角。 a/sinA = b/sinB = c/sin员尝试将 球踢入门口。平均门口长度 为8码（7.32米），而场地的 长度为100码（91.44米）， 大约相当于11.1倍的门口长 度。
生物医学
使用线段比较技术，在DNA研 究中处理基因组数据。
结论和总结
1
定义
线段是由两个端点固定在平面上的有
比较
2
限长度线段。
通过使用测量工具、符号比较、百分
比差异等方法比较线段长度。
3
应用
线段比较技术在建筑设计、法医学和 生物医学等领域得到广泛运用。
线段比较技术在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用。我们应该了解它们的基础知识和技术，并在 需要时灵活运用它们。
线段的长短比较
本课程将讨论如何比较线段的长度，以及线段长度应用的多个领域。让我们 一起来探索这个有趣的问题。
线段的定义
定义
线段是由两个端点固定在平面上的有限长度线段。
标记
通常用两个大写字母表示线段的两个端点，例如AB。
长度
线段的长度可以通过测量其两个端点之间的距离或使用数学公式计算得出。
比较线段的方法
巨无霸
我们清晰的记得怎么样比较两条线段的长短方法
700
B
C E
D
300
F
(1)
(2)
(1)顶点没对齐。 (2)0度线没与角的一边重合。
结论： 通过度量比较角的大小，角的度数越大，这个角就越大。
小结：
比较两个角的大小的方法有三种： ❖叠合法 ❖度量法
两个角的大小关系有三种,记作：
D A
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
51o 180' 7
51o26'
例１计算：
(1)56024' 21047' (2)65053'26" 37014'44" （3）77042' 34045' （4）25036'12" 4 （5）109024' 6
小结： 1、角的大小比较方法： 2、角的大小关系有哪些？ 3、角的和差计算 4、三角板可拼出哪些角？
2、∠AOB＝＿∠＿AO＿C ＿+∠＿BO＿C ＿＿＿
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B ＿－∠B＿OC＿＿＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠A＿OB＿－∠A＿OC＿＿＿＿
看图填空
A
D
B （ 1 ） ABC = ABD
（ 2 ） BDC = ADC
C CB+ D
B–DA
D A
C ( 1 ) DAB = DAC+
CAB
( 2 ) ACB = DCB – B
DCA
如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
= (1)AOC ____ AOB BOC;
A B
> (2)AOC ____ AOB;
= (3)BOD BOC ____ COD;
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
比较线段的长短可以使用以下方法：
1. 测量法：使用直尺或量角器等工具测量线段的长度，并直接比较测量结果的数值大小。
2. 勾股定理：如果已知两条线段的起点和终点坐标，可以利用勾股定理计算出两条线段的长度，然后进行比较。
3. 向量法：将线段起点和终点的坐标表示为向量形式，计算出两条线段的向量长度，再比较向量长度的大小。
4. 直接求距离：根据两条线段的起点和终点坐标，利用几何公式直接求出两条线段的距离，然后进行比较。
需要注意的是，以上方法都是基于二维空间的情况。
对于三维空间中的线段长度比较，可以使用类似的方法，但需要考虑三维坐标的表示和计算。
比较线段的长短
1.线段的大小比较
1.线段的大小比较
1.线段的大小比较
线段的表示方法：(1)用两个大写英文字母表示，如线段AB；(2)用一个小写英文字母表示，如线段a.
比较线段大小的方法：
(1)度量法:用刻度尺分别量出两端线段的长度，通过长度比较两条线段的大小.
(2)叠合法:把要比较的两条线叠合在一起，使它们的一个端点重合，通过比较另一个端点的位置来比较两线段的大小.
要点解析
叠合法比较线段AB与线段CD的大小：
线段、射线、直线的主要区别：直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点.形象地说：“直线无头无尾，射线有头无尾，线
段有头有尾”.
距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离（distance）.
线段的性质：两点之间，线段最短.。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
线段的长短比较4华师大版
和同学是怎 样比较个子 高矮的吗? 请说出你的 想法
问题1: 如何比较下面两条线段的长短?
●
●
●
●
A
BC
D
方法1:度量法(用刻度尺测量)
4.5
●
●
A0
1
2
3
B 4
5
6
7
8
9 10
3Hale Waihona Puke 3●●C0 1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴ AB＞CD
方法2:叠合法(用平移法比较)
●
●
●
A
B
∴ AB＞CD
●
●
C
D
观察下图中的几条线段，估 计一下，哪一条最长，哪一 条最短？
a d
b c
问题2：如何画线段
如图，已知线段MN你能用直尺和 圆规准确地画一条与MN相等的线 段吗？
M
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
方法1:用刻度尺画
M N 0
1
2
3
4
M0
1
2
3N4
5
6
7
8
9 10
方法2:用圆规截取
M
N
●
●
M
1
2
3
N
10
9
8
7
6
5
4
0
问题3：
（1）已知点C在线段AB上，且AC=2cm， BC=2cm，试判断线段AC与BC的大小关系？ 点C为线段AB的什么点？
归纳：
●
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比较线段长短的四大基本方法
江苏杨琢
小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。
王福说：“还是靠近些比较得更清楚。
你们两个人站到一起，看看谁个儿高。
”
朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。
”
李明觉得：“就算没有尺子也行。
先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。
谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。
”
……
李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。
如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。
”
1.目测法
对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。
通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。
2.度量法
分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。
这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。
使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。
3.叠合法
把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。
如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD<AB）；如果端点B、D重合，则表明AB=CD；如果线段CD的端点D落在线段AB外，则表明AB<CD（或说CD>AB）。
A B
C
D A（C）B
D
l
4.截取法
张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于
第二条线段。
由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。
在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。
在这个过程中，要抓问题的关键。
比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。
小议“线段长短的比较”
河北 刘兴宝
一、叠合法：
把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：
①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合；
②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下；
③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。
如图1
AB=CD AB ＜CD AB ＞CD
二、度量法：
用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较C
B D
线段的长短）
三、“想一想”
问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
图2：
画法；①先作一条射线AC ；
②用圆规量取已知线段a 的长度；
③在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段。
点评：不必写画法，但最后必须写好结论。
问题二：已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。
注意：线段的和指的是线段的长度之和。
四、写一写：
如图3，
点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长。
解：∵点P 把线段二等分，
∴AP=PB=2
1AB ∵点C 、D 把线段AB 三等分，
∴ AC=CD=DB=
3
1AB ∴AP －AC=21AB －31AB=6
1AB, 即CP=61AB ∴AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB 的长为9cm 。
a P C D。