三棱镜折射率

三棱镜折射率

测定的不同方法比较

姓名:YUE

摘要：折射率为一光学常数，它表示光在介质中传播时，介质对光的一种特征。折射率是反映透明介质材料光学性质的一个重要参数。测量三棱镜的折射率，常用的方法很多，其中最小偏向角法和布儒斯特角法是大学物理中运用到的两个重要实验，此外还可以利用临界角法（全反射法）来测量三棱镜的折射率。根据对这三种方法的实验原理、实验步骤以及对实验的误差进行分析比较，总结得出各种测量方法的优点与缺点。

关键词：最小偏向角；布儒斯特角；临界角；折射率

引言

在生产和科学研究中往往需要测定一些固体和液体的折射率。三棱镜的折射率可以用很多方法和仪器来测量，方法和仪器的选择取决于对测量结果精度的要求。在分光计上用最小偏向角法测量棱镜的折射率可以达到较高的精度，所测折射率的大小不受限制。同时最小偏向角法还可以用来测定光栅常数。因此，学习和掌握三棱镜最小偏向角的测量原理和方法，有很大的实用意义。

布儒斯特角法测量三棱镜折射率原理简单，过程复杂。一般对布儒斯特角的测量，利用高校物理实验室都有的测量液体折射率实验装置,可以既简单又较精确地测量布儒斯特角,并验证布儒斯特定律。但是一般实验中常利用目测消光的方法来测量，由于目测的不精确性就给结果造成了较大的误差。所以在实验中我们利用功率功率激光探头来测量光强，减小实验误差。

临界法（全反射法）属于比较测量，利用光学中的全发射，光从三棱镜射入空气中，入射角为某一数值时，会发生全反射，而且这种方法的实验步骤与最小偏向角法相似，操作过程简单。

一、实验原理

1.1 分光计简介

分光计是一种常用的光学仪器，实际上就是一种精密的测角仪。在几何光学

实验中，主要用来测定棱镜角，光束偏向角等，而在物理光学实验中，加上分光元件（棱镜、光栅）即可作为分光仪器，用来观察光谱，测量光谱线的波长等。

分光计的测量原理：光源发出的光经过准直管后变成平行光,平行光经载物台上的光学元件折射、反射或衍射后改变了传播方向,绕中心转轴转动的望远镜先后接收到方向没有改变和改变后的平行光，然后由读数圆盘读出望远镜前后两个位置所处的角度，即可由相关公式计算出望远镜的转动角度。

图1.1.1为学生分光计[1]的读数与角度计算原理图。分光计的主刻度盘与望远镜锁定在一起，而游标盘与主轴锁定在一起；望远镜绕主轴转动时，游标尺不动而主刻度盘随望远镜转动，这样就可以由起止角度的差值计算出望远镜的转动角度。分光计上圆弧形游标的读数原理类似于游标卡尺读数，主刻度盘上每一小格为03'，游标尺上最小分度值为1'。读数时，先读出游标尺零刻度线左边所在主刻度盘刻度线所代表的角度值，不足03'的部分由游标尺上与主刻度盘刻度线对齐的那一条刻度线读出，两者之和即为总读数。计算角度时要注意转动过程中游标尺是否经过零刻度线。当望远镜转动后，某游标尺相对于主刻度盘的位置由1变为2时，相对应的角度读数分别为1α和2α。望远镜在转动过程中游标尺如果没经过零刻度线，这时望远镜转动的角度为12ααα-=，若转动过程中游标尺经过零刻度线，则望远镜的转动角度为12360ααα--︒=[2]。

图1.1.1 分光计的读数与角度计算图

1.2 最小偏向角法测量三棱镜折射率原理

参见图1.2.1，一束平行的单色光射向一棱镜，先后经棱镜表面两次折射，使得出射光线与入射光线之间有了一个夹角δ，称其为偏向角。偏向角δ随入射角i 而

变，δ是i 的函数。在入射光和出射光处于

光路对称的情况下，即i =i '，偏向角为最小，

360o －|α1－α2|

|α1－α2| 1 180

A

r ’ i ' G F δ r ' i

记为min δ

由图1.2.1可知δ=(i －r )＋(i '－r ')，其中r 和r '的意义见图，当i =i '时，由折射定律有r = r '，得

min δ=2（i －r ) (1.2.1) 又因

r +r ' =2r =π－G =π－（π－A ）=A (1.2.2)

所以

r =2A (1.2.3)

由式（1.2.1）和 (1.2.3) 得 min ()2i A δ=+ (1.2.4)

由折射定律

min sin sin 2sin sin 2

A i n A r δ+== 只要测量出三棱镜顶角A 和最小偏向角min δ，就能够求得三棱镜的折射率。

1.3 布儒斯特角法测量三棱镜的折射率

1.3.1 光的偏振

光波是一种特定频率范围内的电磁波,在这种电磁波中起光作用的主要是电场矢量,因此,电场矢量又称为光矢量。光的偏振证实光是横波[5]，所以光波中光的振动方向和光的传播方向垂直。如果振动方向均匀,而且各个方向光振动的振幅也相同,这种光做自然光。如果在垂直于其传播向的平面内,光波只沿一个固定的方向振动,这种光叫做完全偏振光,又称线偏振光。介于完全偏振光和自然光之间的情形,叫做部分偏振光[6]。在垂直于波传播的一固定方向内，随着时间的延续，光矢量只改变方向不改变大小，也就是光矢量端点的运动轨迹为一个圆，这种光叫做圆偏振光。

在光学实验中,常用某些装置完全或者部分移去自然光中两相互垂直的分振动之一,就可获得完全或着部分偏振光。从自然光获得偏振光的过程叫做起偏;获得偏振光的器件或装置叫做起偏器。起偏器有很多种，例如利用光的反射和折射起偏的玻璃片[7]。用来检验偏振光的偏振器称为检偏器。实际上，能产生偏振光的器件，同样可用作检偏器。

1.3.2 圆偏振光和椭圆偏振光的产生

现在假设一束线偏振光以偏振方向同波片光轴成θ角的状态垂直入射于波片。这时会发生一种比较特殊的双折射现象，即o 光和e 光传播方向相同，但传播速度不同，设入射光的振幅为A ，用垂直合成的方法，将进入波片的光按光轴平行和垂直的两个方向分解成X E 和Y E ，则：

cos cos X E A t θω= （1.3.1）

)cos(sin δωθ+=t A E Y （1.3.2）

其中δ为由于光速不同而产生的相位差。

当光经过波片，出射后，两束光合成在一起，速度相同。

根据上面的分析，我们将得到一束椭圆偏振光，

cos X A A θ= sin Y A A θ= （1.3.3）

而此时的相位差δ是由于o 光、e 光在双折射材料中的速度（或波长）不同造成的。如果使波片的厚度正好产生 90相位差（相当于1/4个波长），并使 45=θ则有 2

222A E E Y X =+ （1.3.4） 这是一个圆的方程。

可产生 90相位差的波片，我们称之为四分之一波片。

由以上分析可见，当使一束线偏振光经过波片时，可以得到一束椭圆偏振光。而经过一个1/4波片，且光轴方向与偏振方向只好成 45角时，可以得到一个圆偏振光。

1.3.3 利用布儒斯特角测量折射率

当一束自然光在两种不同性介质的分界面上反射和折射时,不但光的传播方向要改变,而且其偏振状态也要发生变化。一般情况下,反射光和折射光不再是自然光,而是部分偏振光。在反射光中垂直于入射面的光振动多于平行振动,而在折射光中平行于入射面的光振动多于垂直振动,如图 1.3.1所示,而且反射光的偏振化程度与入射角有关。如图1.3.2所示，当入射角等于某一特定值0i 时,反射光将变为光矢量垂直于入射面的完全偏振光即线偏振光,此时021tgi n n =且090i r +=,0i 叫做布儒斯特角,该式称为布儒斯特定律。