2021届中考数学一轮复习备考分层集训 第13课时 二次函数的图象及其性质(一)A卷

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2021年中考数学 二次函数的图象及其性质 一轮复习(含答案)

2021年中考数学 二次函数的图象及其性质  一轮复习(含答案)

2021中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习一、选择题1. 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为()A. 0,5B. 0,1C. -4,5D. -4,12. 对于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是()A.其图象开口向下B.其图象的对称轴是直线x=mC.最大值为0D.其图象与y轴不相交3. 若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系........xOy先沿水平方向向右平移1个单位,再沿铅直方向向上平移3个单位,则原抛物线图象的解析式应变为() A. y=(x-2)2+3 B. y=(x-2)2+5C. y=x2-1D. y=x2+44. (2020·深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1,n),其部分图象如图所示,以下结论错误..的是()A.abc>0 B.4ac-b2<0C.3a+c>0 D.关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根5. 已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A. 当a=1时,函数图象过点(-1,1)B. 当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D. 若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大6. 点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y37. (2020·福建)10.已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线22=-y ax ax 上的点,下列命题正确的是( )A.若12|1||1|->-x x ,则12>y yB.若12|1||1|->-x x ,则12<y yC.若12|1||1|-=-x x ,则12=y yD.若12=y y ,则12=x x二、填空题8. 将抛物线y =-(x +2)2向________平移________个单位长度,得到抛物线y =-(x -1)2.9. 如图,抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A (-2,4),B (1,1),则方程ax 2=bx+c 的解是 .10. (2019•荆州)二次函数2245y x x =--+的最大值是__________.11. 已知二次函数y=-(x -1)2+2,当t<x<5时,y 随x 的增大而减小,则实数t 的取值范围是 .12. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ,顶点为(0,0)O 将该图象向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为__________.13. 抛物线y =ax 2+bx +c(a ,b ,c 为常数)的顶点为P ,且抛物线经过点A(-1,0),B(m ,0),C(-2,n)(1<m <3,n <0),有下列结论: ①abc >0; ②3a +c <0; ③a(m -1)+2b >0;④a =-1时,存在点P 使△PAB 为直角三角形. 其中正确结论的序号为________.14. 如图,抛物线y =-x 2+2x +3与y 轴交于点C ,点D (0,1),点P 在抛物线上,且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形,则点P 的坐标为________.三、解答题15. 已知抛物线y =2x 2-4x +c 与x 轴有两个不同的交点.(1)求c 的取值范围;(2)若抛物线y =2x 2-4x +c 经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m 与n 的大小,并说明理由.16. 如图,已知抛物线y =x 2-(m +3)x +9的顶点C 在x 轴正半轴上,一次函数y=x +3与抛物线交于A 、B 两点,与x 、y 轴分别交于D 、E 两点. (1)求m 的值;(2)求A 、B 两点的坐标; (3)点P (a ,b )(-3<a <1)是抛物线上一点,当△P AB 的面积是△ABC 面积的2倍时,求a 、b 的值.17. (2019·山东滨州)如图①,抛物线211482y x x =-++与y 轴交于点A ,与x 轴交于点,B C ,将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°,所得直线与x 轴交于点D . (1)求直线AD 的函数解析式;(2)如图②,若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时,求点P 的坐标和最大距离;②当点P到直线AD的距离为524时,求sin PAD的值.2021中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由y=(x-2)2+k知此二次函数的顶点坐标为(2,k),对称轴为x=2,由y=x2+bx+5知其对称轴为x=-b2,得-b2=2,所以b=-4;于是可以得到函数的解析式是y=x2-4x+5,把(2,k)代入其中即得k=1.2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】由抛物线y=x2-2x+3得y=(x-1)2+2.保持抛物线不动,将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位,其实质相当于抛物线向左平移1个单位,再将平面直角坐标系向上平移3个单位,则相当于抛物线向下平移3个单位,根据抛物线平移规律:左加右减,上加下减,可得新的抛物线解析式为y=(x-1+1)2+2-3=x2-1.4. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下,得到a<0,对称轴为直线x=-b2a=-1,知b=2a<0,抛物线与y轴交于正半轴,c>0,∴abc>0,故选项A正确;根据抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故选项B正确;当x=1时,y=a+b+c<0,又∵b=2a,∴3a+c<0,∴选项C错误;∵抛物线开口向下,顶点为(-1,n),∴函数有最大值n,即抛物线y=ax2+bx+c与直线y =n+1无交点,一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根,选项D正确;而要选择结论错误..的,因此本题选C.5. 【答案】D【解析】当a=1时,函数为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,其图象经过点(-1,2),不过点(-1,1),所以A选项错误;当a=-2时,函数为y=-2x2+4x-1,b2-4ac=16-4×(-2)×(-1)=8>0,抛物线与x 轴有两个交点,故选项B 错误;当a >0时,抛物线的开口向上,它的对称轴是直线x =--2a2a =1,当x ≥1,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大,所以C 选项错误;当a <0时,抛物线的开口向下,它的对称轴是直线x =--2a2a =1,当x ≤1,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,所以D 选项正确.6. 【答案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单.容易求出二次函数y =-x 2+2x +c 图象的对称轴为直线x =1,可画草图如解图:由解图知,P 1(-1,y 1),P 2(3,y 2)关于直线x =1对称,P 3(5,y 3)在图象的右下方部分上,因此,y 1=y 2>y 3.7. 【答案】C【解析】本题考查了二次函数的图象和性质,∵22=-y ax ax =a (x -1)2-a ,∴抛物线的对称轴为x =1,根据二次函数的对称性知若12|1||1|-=-x x ,则12=y y ,因此本题选C . 二、填空题8. 【答案】右 39. 【答案】x 1=-2,x 2=1[解析]∵抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2,4),B (1,1),∴的解为即方程ax 2=bx +c的解是x 1=-2,x 2=1.10. 【答案】7【解析】222452(1)7y x x x =--+=-++, 即二次函数245y x x =--+的最大值是7, 故答案为:7.11. 【答案】1≤t<5[解析]抛物线的对称轴为直线x=1,因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以当x>1时,y 的值随x 值的增大而减小,因为t<x<5时,y 随x 的增大而减小,所以1≤t<5.12. 【答案】21(4)2yx =- 【解析】设原来的抛物线解析式为:2y ax =(0)a ≠, 把(2,2)P 代入,得24a =, 解得12a =, 故原来的抛物线解析式是:212y x =, 设平移后的抛物线解析式为:21()2y x b =-, 把(2,2)P 代入,得212(2)2b =-,解得0b =(舍去)或4b =,所以平移后抛物线的解析式是:21(4)2y x =-, 故答案为:21(4)2y x =-.13. 【答案】②③ [解析] 由抛物线经过A(-1,0),B(m ,0),可知对称轴为x =m -12=-b 2a, ∴-ba =m -1.∵1<m <3,∴ab <0.画出二次函数y =ax 2+bc +c 的大致图象可知a <0, ∴b >0.把(-1,0)代入y =ax 2+bx +c ,可得a -b +c =0, ∴c =b -a >0.∴abc <0,故①错误. 当x =3时,y <0,∴9a +3b +c =9a +3(a +c)+c =12a +4c =4(3a +c)<0,∴3a +c<0,故②正确. ∴-ba =m -1,∴a(m -1)+2b =-b +2b =b >0,故③正确.当a =-1时,y =-x 2+bx +c ,∴P(b 2,b +1+b 24).若△PAB 为直角三角形,则△PAB 为等腰直角三角形, ∴b +1+b 24=b2+1,∴b =-2或b =0.∵b >0,∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形, 故④错误. 故答案为②③.14. 【答案】(1+2,2)或(1-2,2) 【解析】抛物线y =-x 2+2x +3与y 轴交于点C ,则点C 坐标是(0,3),∵点D(0,1),点P 在抛物线上,且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形,∴易得点P 的纵坐标是2,当y =2时,∴-x 2+2x+3=2,则x 2-2x -1=0,解得方程的两根是x =2±222=1±2,∴点P 的坐标是(1+2,2)或(1-2,2).三、解答题15. 【答案】解:(1)∵抛物线y =2x 2-4x +c 与x 轴有两个不同的交点, ∴Δ=b 2-4ac =16-8c >0,∴c <2.(2)m<n.理由:∵抛物线y =2x 2-4x +c 的对称轴为直线x =1, ∴点A(2,m)和点B(3,n)都在对称轴的右侧. 又∵当x≥1时,y 随x 的增大而增大, ∴m <n.16. 【答案】解:(1)∵抛物线y =x 2-(m +3)x +9的顶点在x 轴的正半轴上, ∴方程x 2-(m +3)x +9=0有两个相等的实数根, ∴b 2-4ac =[-(m +3)]2-4×9=0,解得m =3或m =-9, 又∵抛物线对称轴大于0,即m +3>0, ∴m =3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为y =x 2-6x +9,联立一次函数y =x +3,可得⎩⎨⎧y =x 2-6x +9y =x +3,解得⎩⎨⎧x =1y =4或⎩⎨⎧x =6y =9,∴A(1,4),B(6,9).(6分)(3)如解图,分别过A 、B 、P 三点作x 轴的垂线,垂足分别为R 、S 、T ,解图∵A(1,4),B(6,9),C(3,0),P(a ,b),∴AR =4,BS =9,RC =3-1=2,CS =6-3=3,RS =6-1=5,PT =b ,RT =1-a ,ST =6-a ,∴S △ABC =S 梯形ABSR -S △ARC -S △BCS =12×(4+9)×5-12×2×4-12×3×9=15,S △PAB =S 梯形PBST -S 梯形ARTP -S 梯形ARSB =12(9+b)(6-a)-12(b +4)(1-a)-12×(4+9)×5=12(5b -5a -15).(8分) 又∵S △PAB =2S △ABC , ∴12(5b -5a -15)=30,即b -a =15, ∴b =15+a ,∵P 点在抛物线上, ∴b =a 2-6a +9,∴15+a =a 2-6a +9,解得a =7±732, ∵-3<a<1, ∴a =7-732,∴b =15+7-732=37-732.(10分)17. 【答案】(1)当0x =时,4y =,则点A 的坐标为()0,4,当0y =时,2110482x x =-++,解得,124,8x x =-=,则点B 的坐标为()4,0-,点C 的坐标为()8,0,∴4OA OB ==,∴45OBA OAB ∠=∠=︒, ∵将直线AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到直线AD , ∴90BAD ∠=︒,∴45OAD =︒,∴45ODA ∠=︒,∴OA OD =,∴点D 的坐标为()4,0, 设直线AD 的函数解析式为,y kx b =+440b k b =⎧⎨+=⎩,得14k b =-⎧⎨=⎩, 即直线AD 的函数解析式为4y x =-+;(2)作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ,如图①所示,设点P 的坐标为211,482t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则点N 的坐标为(),4t t -+,∴2211134(4)8282PN t t t t t ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭,∴PN x ⊥轴, ∴PN y ∥轴,∴45OAD PNH ∠=∠=︒,作PH AD ⊥于点H ,则90PHN ∠=︒, ∴22222132322926)2282164164PH PN t t t ⎫==-+=-+=--+⎪⎝⎭, ∴当6t =时,PH 92P 的坐标为(56,2),即当点P 到直线AD 的距离最大时,点P 的坐标是(56,2),最大距离是924;②当点P 到直线AD的距离为524时,如图②所示,则2232521644t t -+=,解得:122,10t t ==, 则1P 的坐标为(92,2),2P 的坐标为(10,)72-,当1P 的坐标为(92,2),则221917(20)42P A ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭,∴125344sin 172P AD ∠==; 当2P 的坐标为(10,)72-,则222725(100)422P A ⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭,∴25224sin 252P AD ∠==;由上可得,sin PAD ∠的值是53434或210. 【名师点睛】本题是一道二次函数的综合性题目,关键在于设P 点的横坐标,最后将其转化成二次函数的最值问题,通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离,难度系数较大,是一道特别好的题目,应当熟练的掌握.。

二次函数的图像和性质(共82张PPT)

二次函数的图像和性质(共82张PPT)

y=ax2
向上
y轴 (0,0)
向下
y轴 (0,0)
4、二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=
2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相
同?它们有什么关系?我们应该采取什么方法
来研究这个问题?
画出函数y=2x2和函数y= 2x2+1的图象, 并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y y x2 8
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
-4
-2 O
24
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位 (当
>0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
y 1 x2
y1
1 3
x2
2
3
y2
1 3
x2
2
的图像
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 5 y
y1
1 3
x2
2
3
y2
的图像

2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题13.1二次函数综合之角度相等、45°角、二倍角

2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题13.1二次函数综合之角度相等、45°角、二倍角

二次函数角度问题 (角相等,45°角,二倍角)【经典例题1——角度相等】通过平行线,等腰等角,相似求解抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于A 、B 两点,顶点为C ,点P 为抛物线上,且位于x 轴下方.(1)如图1,若P (1,-3)、B (4,0), ① 求该抛物线的解析式;② 若D 是抛物线上一点,满足∠DPO =∠POB ,求点D 的坐标;【解析】(1)①将P(1,−3),B(4,0)代入y=ax 2+c ,得⎩⎨⎧-=+=+3016c a c a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==51651c a ,∴抛物线的解析式为y=51x 2−516;②如图1,当点D 在OP 左侧时,由∠DPO=∠POB ,得DP ∥OB , ∴D 与P 关于y 轴对称,且P(1,−3), ∴D(−1,−3);当点D 在OP 右侧时,延长PD 交x 轴于点G. 作PH ⊥OB 于点H ,则OH=1,PH=3. ∵∠DPO=∠POB , ∴PG=OG.设OG=x ,则PG=x ,HG=x −1.在Rt △PGH 中,由x 2=(x −1)2+32,得x =5. ∴点G(5,0).∴直线PG 的解析式为y=43x −415,∴MF=1,BF=2, ∴M (2,1)…(5分) ∵MN 是BC 的垂直平分线, ∴CN=BN ,设ON=x ,则CN=BN=4-x , 在Rt △OCN 中,CN 2=OC 2+ON 2, ∴(4-x )2=22+x 2,解得:x =23,∴N (23,0).设直线DE 的解析式为y=kx +b ,依题意,得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02312b k b k ,解得:⎩⎨⎧-==32b k .∴直线DE 的解析式为y=2x -3. 解法二:如图2,设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ,交x 轴于N ,连接CN ,过点C 作CF ∥x 轴交DE 于F . ∵MN 是BC 的垂直平分线, ∴CN=BN ,CM=BM . 设ON=x ,则CN=BN=4-x , 在Rt △OCN 中,CN 2=OC 2+ON 2, ∴(4-x )2=22+x 2,解得:x =23,∴N (23,0). ∴BN=4-23=25.∵CF ∥x 轴,∴∠CFM=∠BNM . ∵∠CMF=∠BMN ,∴△CMF ≌△BMN .∴CF=BN .∴F (25,2).设直线DE 的解析式为y=kx +b ,得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02312b k b k ,解得:⎩⎨⎧-==32b k∴直线DE 的解析式为y=2x -3.(3)由(1)得抛物线解析式为y=21x 2-25x +2,【解析】(1)∵y=−x2+(a+1)x−a解得x 1=a ,x 2=1由图象知:a <0 ∴A(a ,0),B(1,0) ∵S △ABC =6 ∴21(1−a )(−a )=6 解得:a =−3,(a =4舍去); (2)如图①,∵A(−3,0),C(0,3), ∴OA=OC ,∴线段AC 的垂直平分线过原点, ∴线段AC 的垂直平分线解析式为:y=−x , ∵由A(−3,0),B(1,0), ∴线段AB 的垂直平分线为x =−1 将x=−1代入y=−x , 解得:y=1∴△ABC 外接圆圆心的坐标(−1,1)(3)如图②,作PM ⊥x 轴交x 轴于M ,则S △BAP =21AB ⋅PM=21×4d ∵S △PQB =S △PAB∴A 、Q 到PB 的距离相等, ∴AQ ∥PB设直线PB 解析式为:y=x +b ∵直线经过点B(1,0)所以:直线PB 的解析式为y=x −1 联立y=−x 2−2x +3;y=x −1. 解得:x =−4;y=−5. ∴点P 坐标为(−4,−5) 又∵∠PAQ=∠AQB ,∴∠BPA=∠PBQ ,∴AP=QB , 在△PBQ 与△BPA 中,AP=QB ,∠BPA=∠PBQ ,PB=BP , ∴△PBQ ≌△ABP(SAS), ∴PQ=AB=4设Q(m ,m+3)由PQ=4得:(m+4)2+(m+3+5)2=42解得:m=−4,m=−8(当m=−8时,∠PAQ ≠∠AQB ,故应舍去) ∴Q 坐标为(−4,−1).练习1-1如下图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x 轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.(1)求该抛物线的表达式.(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t.该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由练习1-2.如图,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(﹣2,0)、点B(6,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点D(4,m)在抛物线上,连接BC、BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;练习1-3.(2019泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2),且过点C(2,-2).(1)求二次函数解析式;(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标;(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M 到y轴的距离;若不存在,请说明理由.练习1-4.抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A ,B (A 在B 的左侧),与y 轴交于点C .(1)求直线BC 的解析式;(2)抛物线的对称轴上存在点P ,使∠APB=∠ABC ,利用图1求点P 的坐标; (3)点Q 在y 轴右侧的抛物线上,利用图2比较∠OCQ 与∠OCA 的大小,并说明理由.练习1-5如图(1),直线y=−34x +n 交x 轴于点A ,交y 轴于点C(0,4),抛物线y=32x 2+bx +c 经过点A ,交y 轴于点B(0,−2).点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD ⊥PD 于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP 为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)如图(2),将△BDP 绕点B 逆时针旋转,得到△BD′P′,当旋转角∠PBP′=∠OAC ,且点P 的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标。

2021年山东省中考一轮复习数学分层练习【鲁教版(五四制)】:13. 二次函数的图象与性质

2021年山东省中考一轮复习数学分层练习【鲁教版(五四制)】:13. 二次函数的图象与性质

13. 二次函数的图象与性质基础训练1. 抛物线y =-2x 2+1的对称轴是( )A. 直线x =12B. 直线x =-12C. y 轴D. 直线x =22. 点A (1,y 1),B (-2,y 2)在函数y =-(x +1)2+2的图象上,则下列结论正确的是( )A. 2>y 1>y 2B. 2>y 2>y 1C. y 1>y 2>2D. y 2>y 1>23. (2020成都)关于二次函数y =x 2+2x -8,下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)D. y 的最小值为-94.若抛物线y =ax 2-4x +c 的开口向下,交y 轴于正半轴,则抛物线的顶点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 在二次函数y =x 2+2x -3中,当-3≤x ≤0时,y 的最大值和最小值分别( )A. 0,-4B. 0,-3C. -3,-4D. 0,06. 抛物线y =2(x -1)2经过(m ,n )和(m +3,n )两点,则n 的值为( )A. 92B. -92C. 1D. -127. (2020温州)已知(-3,y 1),(-2,y 2),(1,y 3)是抛物线y =-3x 2-12x +m 上的点,则( )A. y 3<y 2<y 1B. y 3<y 1<y 2C. y 2<y 3<y 1D. y 1<y 3<y 28. (2020泰安)在同一平面直角坐标系内,二次函数y =ax 2+bx +b (a ≠0)与一次函数y =ax +b 的图象可能是( )9. (2020枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①ac<0;②b2-4ac>0;③2a-b=0;④a-b+c=0.其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D. 4个第9题图10.(2020遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,下列结论不正确的是()A. b2>4acB. abc>0C. a-c<0D. am2+bm≥a-b(m为任意实数)第10题图11. (2020哈尔滨)抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为________.12.把二次函数y=x2+4x-1变形为y=a(x+h)2+k的形式为__________.13. (2020黔东南州)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为x=-1,则当y<0时,x的取值范围是________.第13题图14.若二次函数y=x2-4x-m图象与x轴有两个不同的交点,则实数m的取值范围是________.15.(2019泰安)若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为________.16. (2020温州)已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1, -2),(-2,13).(1)求a,b的值;(2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y2=12-y1,求m的值.巩固训练17.(2020眉山)已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,且当x>3时,y 随x的增大而增大,则a的取值范围是()A. a≥-2B. a<3C. -2≤a<3D. -2≤a≤318.(2020滨州)对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数),⑥当x<-1时,y随x的增大而增大,其中结论正确的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6第18题图19.(2020遵义)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2,抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有:()①4a-b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.A.1个B.2个C.3个D. 4个第19题图20.(2020宜宾)函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n),其中n>0.以下结论正确的是()①abc>0;②函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=1和x=-2处的函数值相等;③函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点;④函数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值.A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④21. (2020南充)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是()A. 19≤a≤3 B.19≤a≤1 C.13≤a≤3 D.13≤a≤ 1第21题图能力提升22. (2020河北)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是()A. 乙错,丙对B. 甲和乙都错C. 乙对,丙错D. 甲错,丙对第22题图23.(2020北京)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点,其中x1<x2.(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1,x2为何值时,y1=y2=c;(2)设抛物线的对称轴为x=t.若对于x1+x2>3,都有y1<y2,求t的取值范围.参考答案1. C 【解析】∵抛物线y =-2x 2+1的顶点坐标为(0,1),∴对称轴是直线x =0,即y 轴.2. B 【解析】该二次函数的最大值为2,对称轴为直线x =-1,∵-1<0,∴在对称轴左侧,y 随x 的增大而增大,在对称轴右侧,y 随x 的增大而减小,|1-(-1)|=2,|-2-(-1)|=1,2>1,∴y 2>y 1,∴2>y 2>y 1.3. D 【解析】∵y =x 2+2x -8=(x +1)2-9,∴对称轴为x =-1,在y 轴的左侧,故选项A 错误;∵当x =0时,y =-8,∴图象与y 轴的交点坐标为(0,-8),故选项B 错误;∵当y =0时,(x +1)2-9=0,解得x =2或-4,∴图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(-4,0),故选项C 错误;∵y =x 2+2x -8=(x +1)2-9,a =1>0,∴图象开口向上,当x =-1时,y 有最小值,最小值为-9,故选项D 正确.4. B 【解析】∵二次函数y =ax 2-4x +c 的图象开口向下,交y 轴于正半轴,∴a <0,c >0,∵-b 2a=--42a =2a<0,∴抛物线的顶点位于第二象限. 5. A 【解析】抛物线开口向上,对称轴是x =-1,则当x =-1时,y =1-2-3=-4,是最小值;当x =-3时,y =9-6-3=0是最大值.6. A 【解析】抛物线y =2(x -1)2经过(m ,n )和(m +3,n )两点,可知函数的对称轴x =m +m +32=1,∴m =-12.将点(-12,n )代入函数解析式,可得n =2(-12-1)2=92. 7. B 【解析】∵y =-3x 2-12x +m =-3(x +2)2+12+m ,∴对称轴为x =-2,∴点(-2,y 2)为抛物线的顶点,(-3,y 1)关于对称轴的对称点为(-1,y 1),∵a =-3<0,∴抛物线的顶点为最高点,即y 2最大.在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小,∵-1<1,∴y 1>y 3,∴y 3<y 1<y 2.8. C 【解析】A.由一次函数图象可知,a >0,b >0,由二次函数图象可知,a >0,b <0,不符合题意;B.由一次函数图象可知,a >0,b <0,由二次函数图象可知,a <0,b <0,不符合题意;C.由一次函数图象可知,a >0,b <0,由二次函数图象可知,a >0,b <0,符合题意;D.由一次函数图象可知,a <0,b =0,由二次函数图象可知,a >0,b <0,不符合题意.9. C 【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0,∵抛物线交于y 轴的正半轴,则c >0,∴ac <0,故①正确;∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac >0,故②正确;∵抛物线的对称轴为直线x =1,则-b 2a=1,即2a =-b ,∴2a +b =0,故③错误;∵抛物线经过点(3,0),且对称轴为直线x =1,∴抛物线经过点(-1,0),则a -b +c =0,故④正确,∴正确的结论有①②④,共3个.10. C 【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点,∴方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根,∴b 2-4ac >0,即b 2>4ac ,∴选项A 正确;∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的开口向上,∴a >0,∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的对称轴为直线x =-1,∴-b 2a=-1,∴b >0,∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与y 轴交于正半轴,∴c >0,∴abc >0,∴选项B 正确;∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的开口向上,对称轴为直线x =-1,∴二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)当x =-1时有最小值a -b +c ,∴am 2+bm +c ≥a -b +c (m 为任意实数),∴am 2+bm ≥a -b (m 为任意实数),∴选项D 正确.综上所述,选项A ,B ,D 均正确,故选C.11. (1,8)12. y =(x +2)2-513. -3<x <1 【解析】根据抛物线对称性质可得,抛物线交x 轴另一点坐标为(1,0),故根据图象判断可知,当y <0时,x 的取值范围为-3<x <1.14. m >-4 【解析】b 2-4ac =(-4)2+4×m >0,解得m >-4.15. x =2或4 【解析】∵二次函数y =x 2+bx -5的对称轴是x =2,∴-b 2=2,即b =-4.∴关于x 的方程x 2+bx -5=2x -13为x 2 -4x -5=2x -13,解得x 1=2,x 2=4.16. 解:(1)把(1,-2),(-2,13)代入y =ax 2+bx +1,得⎩⎪⎨⎪⎧-2=a +b +1,13=4a -2b +1,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-4; (2)由(1)得函数表达式为y =x 2-4x +1,把x =5代入y =x 2-4x +1,得y 1=6,∴y 2=12-y 1=6,∵y 1=y 2,对称轴为直线x =2,∴m +52=2,解得m =-1. 17. D 【解析】令y =0,即x 2-2ax +a 2-2a -4=0,∴b 2-4ac =(-2a )2-4(a 2-2a -4)=4a 2-4a 2+8a +16=8a +16≥0.∴a ≥-2,∵对称轴x =--2a 2=a ,抛物线开口向上,且当x >3时,y 随x 的增大而增大,∴a ≤3,∴a 的取值范围的是-2≤a ≤3.18. A 【解析】19. C 【解析】由对称轴x =-b 2a=-2,得b =4a ,∴4a -b =0,∴①正确;由函数图象可知,当x =-1时,y =a -b +c >0,即a -4a +c >0,∴c >3a ,∴②错误;由函数图象可知抛物线与直线y =2有两个交点,∴ax 2+bx +c =2有两个不相等的实数根,∴③正确;由函数图象可知抛物线顶点的纵坐标为3,即4ac -b 24a =3,∴4ac -b 2b=3,∴b 2+3b =4ac .∵a <0,∴b =4a <0,∴3b <2b ,∴b 2+3b <b 2+2b ,∴b 2+2b >4ac ,∴④正确.20. C 【解析】∵图象与x 轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n ),且n >0,∴图象开口向下,抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上,且对称轴为x =-1,∴a <0, -b 2a=-1,c >0,∴b <0,∴①正确;∵抛物线的对称轴是x =-1, 1-(-1)=2,-1-(-2)=1,∴两个自变量不是关于x =-1对称,∴函数值不相等,故②错误;y =kx +1经过(0,1)点,无法确定与抛物线的交点个数,故③错误;∵抛物线的开口向下,对称轴为x =-1,∴在-3≤x ≤3的范围内,当x =-1时取得最大值,当x =3时取得最小值,故④正确.故正确结论为①④.21. A 【解析】根据题图可得,抛物线y =ax 2的图象经过点(1,3)时,a 取得最大值,此时a =3;抛物线y =ax 2的图象经过点(3,1)时,a 取得最小值,此时9a =1,解得a =19.∴实数a 的取值范围为19≤a ≤3. 22. C 【解析】∵y =x (4-x )=-x 2+4x =-(x -2)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4).∴当b =5时,点P 的个数为0;当b =4时,点P 是抛物线的顶点,即点P 的个数为1;当b =3时,点P 的个数为2.故丙判断错误,甲和乙判断正确.23. 解:(1)若抛物线的对称轴为x =1,则b =-2a ,故抛物线解析式为y =ax 2-2ax +c ,令y =c ,则ax 2-2x +c =c ,即x (ax -2)=0,∵a >0,x 1<x 2,∴x 1=0,x 2=2;(2)∵a >0且y 1<y 2,∴x 2到对称轴x =t 的距离大于x 1到对称轴x =t 的距离.∴|x 2-t |>|x 1-t |.①当x 1,x 2在对称轴左侧,不成立;②当x 1,x 2在对称轴右侧,则必有y 1<y 2成立;③当x 1,x 2在对称轴异侧时,x 2-t >t -x 1,∴x 1+x 2>2t ,∵x 1+x 2>3,∴2t ≤3,∴t ≤32.。

2024年中考第一轮复习 二次函数的图象与性质 课件

2024年中考第一轮复习 二次函数的图象与性质 课件
∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2

>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴

-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与

x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代

2021中考数学 专题训练:二次函数的图象及其性质(含答案)

2021中考数学 专题训练:二次函数的图象及其性质(含答案)

2021中考数学 专题训练:二次函数的图象及其性质一、选择题1. 已知抛物线y =ax 2(a >0)过A (-2,y 1),B (1,y 2)两点,则下列关系式一定正确的是( ) A .y 1>0>y 2 B .y 2>0>y 1 C .y 1>y 2>0D .y 2>y 1>02. 要将抛物线y =x 2+2x +3平移后得到抛物线y =x 2,下列平移方法正确的是( )A. 向左平移1个单位,再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位,再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位,再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位,再向下平移2个单位3. 函数y =ax 2+2ax +m (a <0)的图象过点(2,0),则使函数值y <0成立的x 的取值范围是( ) A .x <-4或x >2 B .-4<x <2C .x <0或x >2D .0<x <24. 已知二次函数y =x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点,且图象过A (x 1,m )、B (x 1+n ,m )两点,则m 、n 的关系为( )A. m =12nB. m =14nC. m =12n 2D. m =14n 25. (2019•南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分,下列说法不正确的是A .25 min~50 min ,王阿姨步行的路程为800 mB .线段CD 的函数解析式为324002550s t t =+≤≤()C .5 min~20 min ,王阿姨步行速度由慢到快D .曲线段AB 的函数解析式为23(20)1200(520)s t t =--+≤≤6. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x –m)2–m+1(m 为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上;②存在一个m 的值,使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m ,则y1<y2;④当–1<x<2时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是 A .① B .② C .③ D .④7. 若A (2,y 1),B (-3,y 2),C (-1,y 3)三点在抛物线y =x 2-4x -m 上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 2>y 1>y 3C .y 2>y 3>y 1D .y 3>y 1>y 28. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示,顶点为D(-1,2),与x 轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,有以下结论:①b 2-4ac <0;②a +b +c <0;③c -a =0;④一元二次方程ax 2+bx +c -2=0有两个相等的实数根.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9. 2019·丹东如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(-2,0),对称轴为直线x =1.有以下结论:①abc >0;②8a +c >0;③若A (x 1,m ),B (x 2,m )是抛物线上的两点,当x =x 1+x 2时,y =c ;④点M ,N 是抛物线与x 轴的两个交点,若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ,使得PM ⊥PN ,则a 的取值范围为a ≥1;⑤若方程a (x +2)(4-x )=-2的两根为x 1,x 2,且x 1<x 2,则-2≤x 1<x 2<4.其中结论正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个10. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()二、填空题11. 如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时,y>0,正确的是(填写序号).13. 如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P在抛物线上,且△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为________.14. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,若42M a b =+,N a b =-.则M 、N 的大小关系为M __________N .(填“>”、“=”或“<”)15. 如图,抛物线y=-x 2+x+2与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,点D 在抛物线上,且CD ∥AB.AD 与y 轴相交于点E ,过点E 的直线PQ 平行于x 轴,与拋物线相交于P ,Q 两点,则线段PQ 的长为 .三、解答题16. 如图,足球场上守门员徐杨在O 处抛出一高球,球从离地面1 m 处的点A 飞出,其飞行的最大高度是4 m ,最高处距离飞出点的水平距离是6 m ,且飞行的路线是抛物线的一部分.以点O 为坐标原点,竖直向上的方向为y 轴的正方向,球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系,并把球看成一个点.(参考数据:4 3≈7)(1)求足球的飞行高度y (m)与飞行的水平距离x (m)之间的函数关系式;(不必写出自变量的取值范围)(2)在没有队员干扰的情况下,球飞行的最远水平距离是多少?(精确到1 m) (3)若对方一名1.7 m 的队员在距落地点C 3 m 的点H 处跃起0.3 m 进行拦截,则这名队员能拦到球吗?17. 设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.18. 如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;(3)已知D是OA的中点,点P在第一象限的抛物线上,过点P作x轴的平行线,交直线AC于点F,连接OF,DF.当OF=DF时,求点P的坐标.2021中考数学专题训练:二次函数的图象及其性质-答案一、选择题1. 【答案】C [解析] ∵y =ax 2(a >0),∴抛物线的开口向上,对称轴为y 轴,当x =0时,函数取得最小值,最小值是0.∵A(-2,y 1)在对称轴的左侧,B(1,y 2)在对称轴的右侧,点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离,∴y 1>y 2>0.故选C.2. 【答案】D【解析】y =x 2+2x +3=(x +1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y =x 2的顶点坐标是(0,0),则平移的方法可以是:将抛物线y =x 2+2x +3向右移1个单位,再向下平移2个单位得抛物线y =x 2.3. 【答案】A [解析] 抛物线的对称轴是直线x =-2a2a=-1,∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(-4,0).∵a <0,∴抛物线开口向下,∴使y <0成立的x 的取值范围是x <-4或x >2.故选A.4. 【答案】D【解析】因为二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴只有一个交点,∴b 2-4c =0,即c =b 24,由题意知,点A ,B 关于抛物线的对称轴对称,∴12AB=|n|2=-b 2-x 1,b =-|n|-2x 1, ∴c =(-|n|-2x 1)24=|n|2+4|n|x 1+4x 214,∵A(x 1,m)在y =x 2+bx +c 上,∴m =x 21+bx 1+c ,∴ m =x 21+(-|n|-2x 1)· x 1+|n|2+4|n|x 1+4x 214,化简整理得m =14n 2,故选D .5. 【答案】C【解析】观察图象可知5 min~20 min ,王阿姨步行速度由快到慢,25 min~50 min ,王阿姨步行的路程为2000–1200=800 m ,故A 选项正确,C 选项错误; 设线段CD 的解析式为s=mt+n ,将点(25,1200)、(50,2000)分别代入得120025200050m n m n =+⎧⎨=+⎩,解得:32400m n =⎧⎨=⎩, 所以线段CD 的函数解析式为32400(2550)s t t =+≤≤,故B 选项正确; 由曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分,所以设抛物线的解析式为y=a(x –20)2+1200,把(5,525)代入得:525=a(5–20)2+1200, 解得:a=–3,所以曲线段AB 的函数解析式为23(20)1200(520)s t t =--+≤≤,故D选项正确,故选C.6. 【答案】C【解析】把(m,–m+1)代入y=–x+1,–m+1=–m+1,左=右,故①正确;当–(x–m)2–m+1=0时,x1=m x2=m若顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,则1–m+(1–m)2+1–m+(1–m)2=4(1–m),即m2–m=0,∴m=0或1时,∴存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;故②正确;当x1<x2,且x1、x2在对称轴右侧时,∵–1<0,∴在对称轴右侧y随x的增大而减小,即y1>y2,故③错误;∵–1<0,∴在对称轴左侧y随x的增大而增大,∴m≥2,故④正确,故选C.7. 【答案】C[解析] ∵二次函数y=x2-4x-m中a=1>0,∴其图象开口向上,对称轴为直线x=-b2a=2.∵点A(2,y1)的横坐标为2,∴y1最小.又∵B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故y2>y3.∴y2>y3>y1.8. 【答案】B9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 由一次函数y=ax+a可知,其图象与x轴交于点(-1,0),排除A,B;当a>0时,二次函数y=ax2的图象开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限;当a<0时,二次函数y=ax2的图象开口向下,一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限.排除C.二、填空题11. 【答案】x 1=-2,x 2=1 [解析]∵抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2,4),B (1,1),∴的解为即方程ax 2=bx +c的解是x 1=-2,x 2=1.12. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0,c>0,对称轴:直线x=-=1,∴b=-2a.∵a<0,∴b>0,故①正确;把x=-1代入y=ax 2+bx +c ,得y=a -b +c.由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,∴a -b +c=0,故②错误;当x=1时,y=a +b +c>0.∵b=-2a ,∴-+b +c>0,即b +2c>0,故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.13. 【答案】(1+2,2)或(1-2,2) 【解析】抛物线y =-x 2+2x +3与y 轴交于点C ,则点C 坐标是(0,3),∵点D(0,1),点P 在抛物线上,且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形,∴易得点P 的纵坐标是2,当y =2时,∴-x 2+2x+3=2,则x 2-2x -1=0,解得方程的两根是x =2±222=1±2,∴点P 的坐标是(1+2,2)或(1-2,2).14. 【答案】<【解析】当1x =-时,0y a b c =-+>, 当2x =时,420y a b c =++<,()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<, 即M N <, 故答案为:<.15. 【答案】2[解析]当y=0时,-x2+x+2=0,解得x1=-2,x2=4,∴点A的坐标为(-2,0).当x=0时,y=-x2+x+2=2,∴点C的坐标为(0,2).当y=2时,-x2+x+2=2,解得x1=0,x2=2,∴点D的坐标为(2,2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得解得∴直线AD的解析式为y=x+1.当x=0时,y=x+1=1,∴点E的坐标为(0,1).当y=1时,-x2+x+2=1,解得x1=1-,x2=1+,∴点P的坐标为(1-,1),点Q的坐标为(1+,1),∴PQ=1+-(1-)=2.三、解答题16. 【答案】解:(1)由题意,设y=a(x-6)2+4.∵A(0,1)在抛物线上,∴1=a(0-6)2+4,解得a=-1 12,∴y=-112(x-6)2+4.(2)令y=0,则0=-112(x-6)2+4,解得x1=4 3+6≈13,x2=-4 3+6<0(舍去),∴在没有队员干扰的情况下,球飞行的最远水平距离约是13 m.(3)当x=13-3=10时,y=83>1.7+0.3=2,∴这名队员不能拦到球.17. 【答案】解:(1)当k =0时,y =-(x -1)(x +3),所画图象如解图所示.(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称,②函数y =(x -1)[(k -1)x +(k -3)](k 是常数)的图象都经过(1,0)和(-1,4).(5分)(3)由题意可得y 2=(x -1)[(2-1)x +(2-3)]=(x -1)2,平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x -1+4)2-2=(x +3)2-2, 所以当x =-3时,函数y 3的最小值是-2.(8分)18. 【答案】(1)∵抛物线y =ax 2-2ax +c 经过点A (4,0),C (0,4),∴,40816⎩⎨⎧==+-c c a a 解得,421⎪⎩⎪⎨⎧=-=c a∴抛物线的解析式为y =-12x 2+x +4;(2)∵y =-12x 2+x +4=-12(x -1)2+92∴N (1,92),如解图①,作点C 关于x 轴的对称点C ′,解图①则C ′(0,-4),连接C ′N 交x 轴于点K ,则K 点即为使CK +KN 最小的K 点位置.设直线C ′N 的解析式为y =kx +b (k ≠0),将点C ′(0,-4),N (1,92)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧b =-4k +b =92,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =172b =-4, ∴直线C ′N 的解析式为y =172x -4,令y =0,即172x -4=0,解得x =817,∴点K 的坐标为(817,0);(3)如解图②,过F 作FM ⊥x 轴于M ,解图② ∵D 是OA 的中点,∴D (2,0),∵OF =DF ,∴OM =MD ,∴M (1,0),∴点F 的横坐标是1.设直线AC 的解析式为y =mx +n , 将点A (4,0),C (0,4)代入,∴直线AC 的解析式为y =-x +4, ∴点F 的坐标为(1,3),设P (t ,-12t 2+t +4),则-12t 2+t +4=3,解得t =1+3或t =1-3(舍去), ∴点P 的坐标为(1+3,3).。

人教版数学中考复习《二次函数的图象及性质》精品教学课件ppt优秀课件

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A(x,y)
B(-x,y)
x
... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
1 1.5
2
...
y=x2
...
4 2.25
1 0.25 0
0.25
1
2.25
4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0
-0.25
-1
-2.25 -4
...
函数图象画法
注意:列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
y x2
当当当当xx==xx--==2112时 时时 时,,,,yyyy====--41--14
当a>0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而
减小。
当a>0时,在对称轴的 右侧,y随着x的增大而
增大。
当当当当xx==xx--==2112时时时时,,,,yyyy====4114
当a<0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而
3
3
( 3,6)
( 3,6)
谢谢观看
Thank You!
这对对这对条称对这对称条称抛,称条称轴抛,物y轴抛,。轴物y线。轴物y就线轴关就线是关就于是关它于是y它于的轴y它的轴y的轴 对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
1、观察右图, 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 1、顶点坐标与对称轴 2、位置与开口方向 3、增减性与极值
4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)

中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 二次函数与方程、不等式课件

中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 二次函数与方程、不等式课件
抛物线与 x 轴的交点个数
Δ=b2-4ac 的符号
方程有实数根的个数
两个交点
Δ>0
两个不相等的实根
一个交点
Δ=0
两个相等的实根
没有交点
Δ<0
没有实根
2.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为 k,求自变量 x 的值,就是解方程 ax2+bx+c=k;反过来,解方程 ax2+bx+c=k,就是令二
4
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②当 a<0 时,抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),∴抛物线的解析式为 y=- x2+3x+1.
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综上所述,抛物线的解析式为 y= x2-3x+4 或 y=- x2+3x+1.
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高频考向探究
探究三 用二次函数的性质解决( jiějué)实际问题
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
图13-7
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
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高频考向探究
解:解法一:(1)方案 1 (5,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),
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代入解析式可得:a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-10).
答:当 AB 为 20 米时,活动区的面积最大,
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2021届中考数学一轮复习备考分层集训 第13课时 二次函数的
图象及其性质(一)A 卷
1.在平面直角坐标系中,二次函数()()2
0y a x h a =-≠的图象可能是( ) A. B. C. D.
2.二次函数223y x x =+-的图象的对称轴是( ) A.直线1x =
B.直线1x =-
C.直线4x =
D.直线4x =-
3.对于二次函数21
44
y x x =-+-,下列说法正确的是( )
A.当0x >时,y 随x 的增大而增大
B.当2x =时,y 有最大值3-
C.图象的顶点坐标为(2,7)--
D.图象与x 轴有两个交点
4.抛物线2
31352y x ⎛⎫
=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是( )
A.1,32⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B.1,32⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
C.1,32⎛⎫
⎪⎝⎭ D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
5.对于函数()2
23y x =--,下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线3x = C.最大值为0
D.与y 轴不相交
6.已知二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠有最大值2.则,a b 的大小关系为( ) A.a b >
B. a b <
C.a b =
D.不能确定
7.点()111,P y -,()223,P y ,()335,P y 均在二次函数2
2y x x c =-++的图象上,则123,,y y y 的大小
关系是( ) A.321y y y >> B.312y y y >=
C.123y y y >>
D.123y y y =>
8.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,有以下结论:
①30a b -=;②240b ac ->;③520a b c -+>;④430b c +>,其中错误结论的个数是( )
A.l
B.2
C.3
D.4
9.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:
下列结论:
①抛物线的开口向下;
②其图象的对称轴为直线1x =;
③当1x <时,函数值y 随x 的增大而增大;
④方程20ax bx c ++=有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示,给出以下四个结论:①0abc =;②0a b c ++>;③a b >;④240ac b -<.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.已知函数2(1)y x =--图象上两点12(2,),(,)A y B a y ,其中2a >,则1y 与2y 的大小关系是1y ________2y (填“<”“>”或“=”).
12.已知抛物线2
12
y x =
经过点(,4.5)a 和1(,)a y -,则1y 的值是_______. 13.已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,则关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根的和为______.
14.下列关于二次函数22()1y x m m =--++(m 为常数)的结论: ①该函数的图像与函数2y x =-的图像形状相同; ②该函数的图像一定经过点(0,1); ③当0x >时,y 随x 的增大而减小;
④该函数的图像的顶点在函数21y x =+的图像上. 其中所有正确结论的序号是__________. 15.已知二次函数215
322
y x x =-+-
1.用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标,并指出它的开口方向;
2.画出所给函数的图象;
3.观察图象,指出当0
y 时,x的取值范围
答案以及解析
1.答案:D
解析:二次函数()()2
0y a x h a =-≠的图象的顶点坐标为(,0)h ,由于该点的纵坐标为0,所以该点在x 轴上,符合这一条件的图象只有D.故选D. 2.答案:B 解析:
()4
22314y x x x =+-=+-,
∴二次函数图像的对称轴是直线1x =-.
3.答案:B
解析:二次函数2144y x x =-+-可化为()2
1234
y x =--,
104a =-<,∴当2x =时,二次函数21
44
y x x =-+-取得最大值,最大值为3-.
4.答案:B
解析:2
31352y x ⎛⎫
=-+- ⎪⎝⎭是抛物线的顶点式,根据顶点式的特点可知,顶点坐标为1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭
.
5.答案:D
解析:由题意可得,二次函数的图象开口方向向下,对称轴是直线3x =,顶点坐标为(3)0,
,函数的最大值为0,故A 、B 、C 说法正确;当0x =时,18y =-,∴函数()2
23y x =--与y 轴相交,∴D 说法错误 6.答案:B
解析:∵二次函数2
(1)(0)y a x b a =-+≠有最大值2,
0,2a b ∴<=,
则,a b 的大小比较为: a b <. 故选B. 7.答案:D
解析:∵2
2y x x c =-++,∴对称轴为1x =∴()223,P y ,()335,P y 在对称轴的右
侧,∵0a <,∴在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小,∵35<,∴23y y >.根据二次函数图象的对称性可知, ()111
,P y -与()223,P y 关于对称轴对称,故123y y y =>,故选D.
解析:由图象可知0,0a c <>,对称轴为直线32x =-,∴322b
x a
=-=-,∴3b a =,
∴30a b -=①正确;
∵函数图象与x 轴有两个不同的交点,∵240b ac ∆=->,②正确;当1x =-时,0a b c -+>,当3x =-时,930a b c -+>,∴10420a b c -+>,∴520a b c -+>③正确;由对称性可知1x =时对应的y 值与4x =-时对应的y 值相等.∴当1x =时,0a b c ++<,∵3b a =,
∴4333333b c b b c b a c +=++=++3()0a b c =++<,∴430b c +<,④错误,故选 A. 9.答案:B
解析:由题中表格可知,二次函数2y ax bx c =++有最大值,当033
22
x +==时,二次函数取得最大值,∴抛物线的开口向下,故①正确; 其图象的对称轴是直线3
2
x =,故②错误; 当3
2
x <
时,y 随x 的增大而增大,故③正确; 方程20ax bx c ++=的一个根大于1-,小于0,则方程的另一个根大于3
232
⨯=,小于314+=,
故④错误故①③正确,故选B. 10.答案:C 解析:
二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象经过原点,0c ∴=,0abc ∴=,∴①正确;
当1x =时,0y <,0a b c ∴++<,∴②不正确;
函数图象开口向下,
0a ∴<,函数图象的对称轴是直线32x =-,322
b a ∴-=-,3b a ∴=,又0a <,0b a ∴<<,∴③正确;
二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点,0∴∆>,即240b ac ->,240ac b ∴-<,∴④正确.综上,正确的结论有3个.
11.答案:>
解析:由题意可知,函数图象的对称轴是直线1x =,开口向下, ∴当1x >时,y 随x 的增大而减小, 又12(2,),(,)(2)A y B a y a >在函数图象上, ∴12y y >,故答案为>.
解析:由题意可知(,4.5)a 和1(,)a y -都在抛物线212y x =
上,又因为抛物线21
2
y x =关于y 轴对称,故点(,4.5)a 和1(,)a y -关于y 轴对称,所以1 4.5y =. 13.答案:2
解析:∵二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =, ∴12b a -=,∴2b a =-,∴关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根的和为2b
a
-=,故答案为2.
14.答案:①②④
解析:本题考查二次函数的图像与性质.对于①,由题意可知,二次函数22()1y x m m =--++的图像可以看作是由2y x =-的图像平移而得,∴它们的形状相同,结论①正确;对于②,
当0x =时,22(0)11y m m =--++=,∴该函数图像一定经过点(0,1),结论②正确;对于③,
10,-<∴抛物线开口向下,又210m +>,∴抛物线与y 轴交于正半轴,抛物线的对称
轴是x m =,∴当0,0m x m ><<时,y 随x 的增大而增大,结论③错误;对于④,抛物线的顶点坐标为()
2,1m m +,当x m =时,21,y m =+∴抛物线的顶点在21y x =+的图像上,结论④正确.综上所述,正确的结论是①②④. 15.答案:1.
12y x =-∴抛物线的对称轴是直线3x =,顶点坐标是(3)2,,开口向下
2.图象如图所示
3.由图象知,当0y ≥时,x 的取值范围是15x ≤≤.。

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